第5章 投影与视图（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,北师大版）

第5章 投影与视图（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长 C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定 5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱柱 7．如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 8．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 9．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 10．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 12．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ． 13．如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 ． 14．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米． 15．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是 ． 16．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）. 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 18．（4分）画出以下两个几何体的三视图． (1)   (2)    19．（6分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 20．（6分）某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 21．（8分）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 22．（10分）图中的几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其左视图如图所示． (1)这个几何体得体积为______cm³． (2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图和俯视图； (3)求这个几何体的表面积． 23．（10分）图1是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图2所示． (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图3是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度米，圆柱部分的高米，底面圆的直径米，求的长． 24．（12分）如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 25．（12分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需_________克漆； (3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 投影与视图（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：这个组合体的俯视图是两个同心圆． 故选：B． 2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项B中的图形符合题意， 故选：B． 3．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞， ∴从左面看得该几何体的左视图是： 故选B． 4．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长 C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定 【答案】D 【详解】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 故选：D． 5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 【答案】A 【详解】移动前的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： 移动后的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： ， 所以它的主视图会发生变化． 故选A 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱柱 【答案】A 【详解】解：由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱； 故选：A． 7．如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：图中每一个正方形面积， ， 故选：D． 8．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故选：． 9．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 【答案】C 【详解】解：由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块，最少需要6块， 故选：C． 10．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成， 圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5， 故该几何体的体积为：， 故选：D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 【答案】B 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故答案为∶B． 12．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ． 【答案】 【详解】解：这个几何体的左视图如图所示 ∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 13．如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 ． 【答案】 【详解】解：依题意，这个几何体是正三棱柱 ∴ ∴这个几何体的侧面积是 故答案为： 14．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米． 【答案】3 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 15．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是 ． 【答案】2 【详解】解：∵由左视图知底面正三角形的高为， ∴底面正三角形的边长为4， ∴底面正三角形面积为， ∵这个正三棱柱的表面积为， ∴， ∴， 故答案为：2． 16．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）. 【答案】3 【详解】解：由俯视图得，最底层有9个小立方块， 还有个， 从主视图可知，此立方体共有3层，结合左视图可知第二层有3个小立方块， 第三层有1个小立方块，位置固定，搭法如下图： 结合图形可知共有3种搭法， 故答案为：3． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【详解】解：连线如图所示： 18．（4分）画出以下两个几何体的三视图． (1)   (2)   【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：三视图如图所示： （2）三视图如图所示： 19．（6分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）路灯O的位置如图所示． （2）如图，即为标杆在路灯下的影子． 20．（6分）某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【详解】（1）解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：根据圆柱的全面积公式可得，． 21．（8分）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）如图所示： （2）正投影的面积正方形面积长方形面积． 22．（10分）图中的几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其左视图如图所示． (1)这个几何体得体积为______cm³． (2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图和俯视图； (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)5； (2)主视图和俯视图如图所示； (3)． 【详解】（1）解：由图可知： 这个几何体得体积为： cm³， 故答案为：5 （2）解；如图所示： （3）解：由三视图可知： 这个几何体的表面积为： 23．（10分）图1是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图2所示． (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图3是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度米，圆柱部分的高米，底面圆的直径米，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)米 【详解】（1）画出俯视图， 如图所示： （2）连接，如图所示： 米，米， 米， 米， 米， ∴米． 24．（12分）如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形， 该几何体是直三棱柱； （2）如图所示，图中的左视图即为所求； （3）解：根据俯视图和主视图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴表面积为()， 答：该几何体的表面积为． 25．（12分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需_________克漆； (3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)10，见解析 (2)64 (3)4 【详解】（1）由图可知小正方形的个数为：， 这个几何体的主视图、左视图、俯视图的形状图如下： 故答案为：10； （2）解：（克）， 故答案为：64； （3）解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 因此最多可添加4块． 故答案为：4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$