第4期 电势能和电势 电势差-【数理报】2024-2025学年高二物理必修第三册同步学案（人教版2019）

书 高中物理·人教必修（第三册）２０２４年 第１～８期参考答案 第１期３版参考答案 Ａ组 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ａ 提示： １．产生这种现象的原因是摩擦起电，摩擦起电的实质是带负 电的电子由一个物体转移到另一个物体．故Ｃ正确． ４．两小球接触过程中，电荷量先中和，后平分，接触后小球的 带电荷量为Ｑ＝ ＱＡ＋ＱＢ ２ ＝＋２．４×１０ －９Ｃ，可知球Ｂ向球Ａ转移 的电子数量为ｎ＝ Ｑ－ＱＢ ｜ｅ｜ ＝５×１０ ９个，故Ｂ正确． ５．两球接触前带不等量的异种电荷，两球间是引力，所以Ｆ１ ＜ｍＢｇ，两球接触后带等量的同种电荷，两球间是斥力，所以 Ｆ２ ＞ｍＢｇ，则Ｆ１ ＜Ｆ２，故Ｂ正确． ６．设原来Ｃ带电荷量为ｑ，则用一个电荷量是小球Ｃ的５倍、 其他完全一样的小球Ｄ与Ｃ完全接触后分开，则Ｃ球带电荷量为 ３ｑ，根据Ｆ＝ｋ ｑ１ｑ２ ｒ２ 可知，库仑力变为原来的３倍，则此时旋钮旋 转的角度与第一次旋转的角度之比为３．故Ｂ正确． ７．以最右边的小球为研究对象，根据平衡条件有 ｋ０ｘ＋ ｋ ｑ ２ （２ｌ）２ ＝ｋｑ ２ ｌ２ ，解得ｘ＝３ｋｑ ２ ４ｋ０ｌ２ ，所以弹簧的原长为ｌ０＝ｌ＋ｘ＝ ｌ＋３ｋｑ ２ ４ｋ０ｌ２ ，故Ａ正确． ８． ｔａｎα２ ｔａｎα１ 　１∶１　 ｔａｎα１ ｔａｎα２ ９．（１）ｅ＝１．６×１０－１９Ｃ； （２）ｎ＝５×１０７（个）； （３）ｔ＝５×１０３ｓ． 解析：（１）电子的电荷量大小为ｅ＝１．６×１０－１９Ｃ． （２）金属瓶上收集到电子个数 ｎ＝ ｑｅ ＝ －８×１０－１２ －１．６×１０－１９ （个）＝５×１０７（个）． （３）实验的时间为ｔ＝ ｎｎ０ ＝５×１０ ７ １０４ ｓ＝５×１０３ｓ． １０．（１）ｋＱ ２ ｒ２ ，方向水平向右； （２）ｋＱ ２ ８ｒ２ ，方向水平向左． 解析：（１）Ａ相对地面静止，为静摩擦力，Ａ水平方向受力平 衡，所以有Ｆｆ＝ｋ Ｑ×Ｑ ｒ２ ＝ｋＱ ２ ｒ２ ． Ｂ对Ａ为斥力，则摩擦力方向水平向右． （２）根据接触起电的电荷均分原理可知 Ａ、Ｃ接触分开后的 带电荷量均是－１２Ｑ；再Ｃ与Ｂ接触分开后Ｂ、Ｃ的带电荷量均是 １ ４Ｑ，则Ｂ对Ａ的库仑力大小为Ｆ＝ｋ １ ２Ｑ× １ ４Ｑ ｒ２ ＝ｋＱ ２ ８ｒ２ 库仑力变小，则Ａ仍静止，摩擦力大小等于库仑力大小，由于 库仑力变为吸引力，则摩擦力方向水平向左． Ｂ组 １．ＡＢＣ　２．ＡＣＤ　３．ＡＢ 提示： １．ＰＶＣ管带电方式属于摩擦起电，故Ａ正确；“水母”在空中 悬停时，ＰＶＣ管对它向上的静电力等于它所受重力，故Ｂ正确；用 毛巾摩擦后，“水母”与ＰＶＣ管带同种电荷，故Ｃ正确；ＰＶＣ管与 “水母”相互靠近过程中，距离减小，根据库仑定律可知，两者间 相互作用力变大，故Ｄ错误． ２．电极Ｇ电离空气产生大量离子，使得粉粒 ａ、ｂ都带负电， 粉粒ａ上的负电与滚筒Ｃ上的正电相互吸引，与导体滚筒Ｃ接触 后会先中和再带上正电，与滚筒Ｃ上电荷相排斥，最后落到料槽 Ｆ中，故ＡＣＤ正确；粉粒ｂ具有良好的绝缘性，下落时经过电离空 气会带上负电荷，与导体滚筒Ｃ接触中和后不再带电，最后被刮 板Ｄ刮入料槽Ｅ中，故Ｂ错误． ３．对Ａ受力分析，受重力ｍｇ、线的拉力ＦＴ，Ｂ对Ａ的吸引力 Ｆ，由分析知，Ａ平衡时，Ｆ的最小值为Ｆ＝ｍｇｓｉｎ３０°＝ｋｑ ２ ｒ２ ，解得 ｒ＝１ｍ，所以两球的距离ｄ≤１ｍ，故ＡＢ正确． ４．（１）控制变量法；　（２）ｍｇｔａｎα；　（３）偏大． ５．（１）ｍｇｄ ２ｔａｎθ ｋｑ ；　（２） ｍｇｄ２ ｋｑｔａｎθ ． 解析：（１）由题意，细线拉力为零，则ｔａｎθ＝ ｋｑｑＢ ｄ２ ｍｇ， Ｂ球电荷量大小为ｑＢ ＝ ｍｇｄ２ｔａｎθ ｋｑ ． （２）由题意，支持力为零，则ｔａｎθ＝ ｍｇｋｑｑ′Ｂ ｄ２ Ｂ球电荷量大小为ｑ′Ｂ＝ ｍｇｄ２ ｋｑｔａｎθ ． 第２期３版参考答案 Ａ组 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ｂ 提示： １．在离带电体很近时，ｒ趋近于零，此时场源电荷不能看作是 点电荷，则公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 不再适用，故Ａ错误；正电荷周围的电场 不一定比负电荷周围的电场强，故Ｂ错误；根据Ｅ＝ Ｆｑ可知，电 荷所受电场力大，该点电场强度不一定大，故Ｃ错误；电场中某点 的电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷无关，则在电场中 某点放入试探电荷ｑ，该点的电场强度大小为Ｅ＝ Ｆｑ，取走ｑ后， 该点电场强度不变，故Ｄ正确． ２．根据点电荷的电场线分布特点可知，地球周围的引力场线 分布与孤立点电荷的电场线分布相似，故Ｂ正确，ＡＣＤ错误． ３．电场强度由电场本身决定，与放入的检验电荷电性、电荷 量无关，故Ｅ１ ＝Ｅ２，方向相同，故Ａ正确． ４．电场线的疏密情况可以表示电场强度的大小，电场线密集 的地方电场强度大，同一带电尘埃所受电场力也大，故Ｃ正确． ５．小球处于静止状态，根据三角形定则，当小球受到的电场 力与绳子方向垂直时，电场力最小，电场强度最小，根据平衡条件 可得Ｅｍｉｎｑ＝ｍｇｓｉｎ３０°，解得Ｅｍｉｎ＝８０Ｖ／ｍ，该电场的电场强度 可能为１４３Ｖ／ｍ．故Ｄ正确． ６．由电场强度的定义式Ｅ＝ Ｆｑ得Ｆ＝Ｅｑ，知Ｆ－ｑ图像的 斜率表示电场强度大小，图线ａ的斜率大于ｂ的斜率，说明ａ处电 场强度大于ｂ处的电场强度，故ＡＤ错误；由于电场线的方向不能 确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷．若场源是正电 荷，由上一问的结论可知，ａ距离场源较近，即场源位置在 ａ的左 侧，故Ｂ错误，Ｃ正确． ７．若在空间加某一沿ｘ轴正方向的匀强电场，可使 ｘ轴上坐 标为１ｃｍ和２ｃｍ位置处的电场强度恰好均为零，说明 ｘ轴上坐 标为１ｃｍ和２ｃｍ位置处的电场强度相同，方向沿ｘ轴的负方向． 则ａ点是负电荷，ｂ点是正电荷．１ｃｍ处的电场强度为Ｅ１＝ｋ ｑａ ｒ２０１ ＋ｋ ｑｂ ｒ２１４ ，２ｃｍ处的电场强度为Ｅ２ ＝ｋ ｑａ ｒ２０２ ＋ｋ ｑｂ ｒ２２４ ，根据Ｅ１＝Ｅ２， 可得 ｑａ ｑｂ ＝ ５２７．故Ｂ正确． ８．（１）竖直向下　负电；　（２）ｍｇｄＵ． ９．（１）１．８×１０５Ｎ／Ｃ；　（２）８×１０－７Ｃ． 解析：（１）点电荷Ｑ在Ｐ处产生的电场强度 Ｅ＝ Ｆｑ ＝ ３．６×１０－５ ２．０×１０－１０ Ｎ／Ｃ＝１．８×１０５Ｎ／Ｃ． （２）根据Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，可得 Ｑ＝Ｅｒ ２ ｋ ＝ １．８×１０５×０．２２ ９．０×１０９ Ｃ＝８×１０－７Ｃ． １０．（１）Ｅ１ ＝３×１０５Ｎ／Ｃ； （２）Ｅ＝３×１０５Ｎ／Ｃ，方向水平向左． 解析：（１）由点电荷电场强度公式有Ｅ１ ＝ｋ ｑ１ ｄ２ 代入数据得 Ｅ１ ＝１×１０５Ｎ／Ｃ． （２）点电荷ｑ２在Ｃ点产生的电场强度大小Ｅ２＝Ｅ１，方向沿 Ｃ到Ｂ．Ｅ１的方向沿Ａ到Ｃ． 根据平行四边形定则有Ｅ＝２Ｅ１ｃｏｓ６０° 代入数据得Ｅ＝３×１０５Ｎ／Ｃ，方向水平向左． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＡＢＣ　３．ＡＣ 提示： １．由于电场线关于虚线对称，Ｏ点为 Ａ、Ｂ点电荷连线的中 点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知 Ａ、 Ｂ带等量同种正电荷，由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可 知，Ｏ点的电场强度为零，故Ａ错误，Ｂ正确；电场线是为了形象描 述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示 电场的强弱，两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故Ｃ错 误；由对称性可知，ａ、ｂ两点处电场强度大小相等，方向相反，则 同一试探电荷在ａ、ｂ两点处所受电场力大小相等，方向相反，故 Ｄ正确． ２．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球运动 过程中一直受到水平向右的电场力，电场力与细管对其水平弹力 平衡，小球的合力为零，加速度为零，小球做匀速直线运动，速度 保持不变，故ＡＢ正确；等量异种点电荷连线的中垂线上，连线中 点处电场强度最大，小球在该处受到的库仑力最大，则有 Ｆｍａｘ＝ ｋ Ｑｑ （ ｄ ２） ２ ＋ｋ Ｑｑ （ ｄ ２） ２ ＝８ｋＱｑ ｄ２ ，故Ｃ正确；根据Ｃ选项分析可知，在 等量异种点电荷连线中点处，管壁对小球的水平弹力与库仑力平 衡，则此时管壁对小球的水平弹力大小为 ８ｋＱｑ ｄ２ ，故Ｄ错误． ３．两负电荷在Ｌ点产生的合电场方向沿 ＯＬ方向，两正电荷 在Ｌ点产生的合电场方向也沿 ＯＬ方向，所以Ｌ点的电场方向沿 ＯＬ方向；两负电荷在Ｎ点产生的合电场方向沿ＮＯ方向，两正电 荷在Ｎ点产生的合电场方向也沿ＮＯ方向，所以Ｎ点的电场方向 沿ＮＯ方向，故Ｌ和Ｎ两点处的电场方向相互垂直．故Ａ正确，Ｂ错 误；正方形下边两异种电荷在Ｍ点产生的合电场方向水平向左， 大小为Ｅ１；上边两异种电荷在Ｍ点产生的合电场方向水平向右， 大小为Ｅ２．因为Ｅ１＞Ｅ２，所以Ｍ点的电场方向水平向左，故Ｍ点 的电场方向沿该点处的切线．故Ｃ正确，Ｄ错误． ４．４０，正方向，２．５，正方向；０．２ｍ． ５．（１）图见解析，带负电； （２）Ｅ＝１．０×１０５Ｎ／Ｃ； （３）ＦＴ ＝ ３－槡２ １０ Ｎ． 解析：（１）小球受重力 ｍｇ，电场力 Ｆ 和细线的拉力ＦＴ，如图所示，由于小球所 受电场力方向与电场强度方向相反，所以 小球带负电． （２）根据平衡条件有 Ｆ ＝ｑＥ ＝ ｍｇｔａｎθ，解得Ｅ＝１．０×１０５Ｎ／Ｃ． （３）小球摆到最低点过程中，根据动能定理可得 ｍｇ（Ｒ－Ｒｃｏｓ４５°）＝ １２ｍｖ ２ 根据牛顿第二定律可得ＦＴ－ｍｇ＝ ｍｖ２ Ｒ 解得ＦＴ ＝（３－槡２）ｍｇ＝ ３－槡２ １０ Ｎ． 书 ５．平行板上层膜片电极下移时，两个极板的距离减小，根据 电容的决定式Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知，电容器的电容增大，故Ａ错误；由 于电容器一直和电源相连，两极板的电压不变，根据电容的定义 式Ｃ＝ ＱＵ可知，当电容增大时，电容器的带电荷量增大，即电容 器被充电，电流表有从ｂ到ａ的电流，故Ｂ错误，Ｄ正确；根据Ｅ＝ Ｕ ｄ可知，电场强度变大，故Ｃ错误． ６．根据动能定理， (电子从下极板边缘射出的动能为 Ｕ１＋ １ ２Ｕ )２ ｅ，故Ａ错误；电子在加速电场中有Ｕ１ｅ＝ １２ｍｖ２０，电子在 电场中的运动时间为ｔ＝ Ｌｖ０ ＝Ｌ ｍ２Ｕ１槡 ｅ，极板间距为 ｄ＝２× １ ２· Ｕ２ ｄ ｅ ｍｔ ２，解得ｄ＝Ｌ Ｕ２ ２Ｕ槡１，故Ｂ正确，Ｃ错误；若增大加速 电压，电子射出加速电场的速度增加，电子在极板间的飞行时间 减小，电子的侧移量减小，电子不可能打在极板上，故Ｄ错误． ７．由于电场力竖直向下，设物体在地面上滑行的距离为 ｘ， 则由动能定理有 －μ（Ｅｑ＋ｍｇ）ｘ＝０－ １２ｍｖ ２ ０，解得 ｘ＝ ｍｖ２０ ２μ（ｍｇ＋Ｅｑ） ，故Ｂ正确． ８．ＣＤ　９．ＣＤ　１０．ＢＤ ８．根据电场线与等势线垂直的特点，ｂ处电场线的切线方向 斜向左上方，ｃ处电场线的切线方向斜向左下方，所以ｂ、ｃ两点的 电场强度不相同，故Ａ错误；等势线的疏密也可以反映电场的强 弱，由ａ到ｄ等势线先变疏后变密，所以电场强度先减小后增大， 加速度先减小后增大，故Ｂ错误；由ａ到ｄ电势先升高后降低，所 以电子的电势能先减小后增大，故 Ｃ正确；ａ处电场线与虚线垂 直，所以电子受到的电场力方向与虚线垂直，故Ｄ正确． ９．由几何知识知，ＥＢ与ＤＣ平行且ＥＢ＝ ２ＤＣ；因电场是匀强电场，则有 ＵＥＢ ＝２ＵＤＣ， 即φＥ－φＢ ＝２（φＤ－φＣ），解得φＥ ＝８Ｖ，故 Ａ错误；由几何知识知，ＡＦ与 ＣＤ平行且相 等，因电场是匀强电场，则有 ＵＡＦ ＝ＵＣＤ ＝ φＣ－φＤ ＝－４Ｖ，故Ｂ错误；由于φＥ ＝８Ｖ、φＣ ＝８Ｖ，电场是匀 强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于 ＣＥ，如图所示，由几何知识可得，电场线垂直于 ＢＦ连线，且指向 Ａ，该匀强电场的电场强度大小为Ｅ＝ ＵＤＡ ｄＤＡ ＝１２－（－４） ８×１０－２ Ｖ／ｍ＝ ２００Ｖ／ｍ，故ＣＤ正确． １０．电子仅在电场力作用下沿 ｘ轴正方向运动，说明电场强 度方向沿ｘ轴负方向，则Ａ点电势低于Ｂ点电势，故Ａ错误，Ｂ正 确；根据ΔＥｐ＝ｑＥｘ，可知图像斜率的绝对值等于电场力的大小， 因此从Ａ到Ｂ，电场力减小，电场强度减小，故Ａ点的电场强度大 于Ｂ点的电场强度，故Ｃ错误；由图乙可知，电子从Ａ到Ｂ的电势 能减小量大于从Ｂ到Ｃ的电势能减小量，故电子从Ａ运动到Ｂ电 场力做的功大于从Ｂ运动到Ｃ电场力做的功，故Ｄ正确． １１．（１）ＡＣ；　（２）ＣＤ；　（３）减小，减小． １２．（１）充电，放电；　 （２）变大 ，变小，变小，变小；　 （３） 不变 １３．（１）ＵＡＢ ＝４Ｖ，ＵＢＣ ＝－２Ｖ；　（２）４Ｖ． 解析：（１）根据电场力做功与电势差关系ｑＵＡＢ ＝ＷＡＢ可得， Ａ、Ｂ两点间的电势差为 ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ ｑ ＝ －２４×１０－５ －６×１０－６ Ｖ＝４Ｖ 同理，Ｂ、Ｃ两点间的电势差为 ＵＢＣ ＝ ＷＢＣ ｑ ＝ １２×１０－５ －６×１０－６ Ｖ＝－２Ｖ （２）如果规定Ｂ点的电势为零，则有ＵＡＢ ＝φＡ－φＢ ＝４Ｖ 解得Ａ点的电势为φＡ ＝４Ｖ． １４．（１）ｖ０ ＝１０×１０４ｍ／ｓ；　（２）ｙ１ ＝５ｃｍ． 解析：（１）微粒在加速电场中做加速运动，由动能定理得 ｑＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 解得ｖ０ ＝１０×１０４ｍ／ｓ （２）微粒在偏转电场中做类平抛运动， 水平方向，有Ｌ＝ｖ０ｔ 竖直方向，有ｙ１ ＝ １ ２ａｔ ２ 由牛顿第二定律得ａ＝ ｑＵ２ ｍｄ 联立以上各式，代入数据解得ｙ１ ＝５ｃｍ． １５．（１）４ｍ／ｓ；　（２）２８ｍ． 解析：（１）根据牛顿第二定律可知，０～２ｓ内小物块的加速 度为 ａ１ ＝ ｑＥ１－μｍｇ ｍ ＝２ｍ／ｓ ２ ２ｓ末小物块的速度为ｖ２ ＝ａ１ｔ１ ＝４ｍ／ｓ ２～４ｓ内小物块的加速度为ａ２ ＝ ｑＥ２－μｍｇ ｍ ＝－２ｍ／ｓ ２ ４ｓ末小物块的速度为ｖ４ ＝ｖ２＋ａ２ｔ２ ＝０ 可知小物块做周期为４ｓ的加速和减速运动，１４ｓ末小物块 的速度大小等于２ｓ末小物块的速度大小，则有ｖ１４＝ｖ２＝４ｍ／ｓ． （２）根据对称性可知，小物块在０～４ｓ内的位移为 ｘ０４ ＝２ｘ０２ ＝２× １ ２ａ１ｔ ２ １ ＝２× １ ２ ×２×２ ２ｍ＝８ｍ． 根据周期性可知前１４ｓ内小物块的位移大小 ｘ总 ＝３ｘ０４＋ｘ０２ ＝３×８ｍ＋４ｍ＝２８ｍ． 第８期参考答案 一、单选题 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ 提示： ３．沿电场线方向电势降低，同一等势线上的电势相等，故有 φａ ＞φｄ，故Ａ错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，故有 Ｅｂ＞Ｅｃ，故Ｂ错误；负点电荷从ｃ点移到ｂ点，静电力做正功，故Ｃ 正确；负电荷从ｃ点沿圆弧移到ｄ点，是在同一等势面上移动，故 电场力不做功，电势能不变，故Ｄ错误． ４．因Ａ、Ｅ两点的正电荷在Ｏ点的合电场强度为零；Ｏ点到六 个点的距离均为ｒ＝ａ 槡３ ，则Ｄ、Ｃ两点的电荷在Ｏ点的合电场强度 为Ｅ１ ＝２ ｋｑ ｒ２ ＝６ｋｑ ａ２ ，方向沿ＯＣ方向；同理Ｂ、Ｆ两点的电荷在Ｏ 点的合电场强度为Ｅ２＝Ｅ１＝ ６ｋｑ ａ２ ，方向沿ＯＦ方向，则合电场强 度为Ｅ＝２Ｅ１ｃｏｓ３０°＝ 槡 ６３ｋｑ ａ２ ，故Ａ正确． ５．根据电场线的疏密程度可得，从ａ→ｂ→ｃ电场强度逐渐 增大；沿着电场线方向电势逐渐降低，则有φａ＞φｂ＞φｃ，结合Ｕ ＝Ｅｄ，ａｂ＝ｂｃ，可得Ｕａｂ＜Ｕｂｃ，即ａｂ间的电势差一定小于ｂｃ间的 电势差．故Ａ正确． ６．ａ、ｃ中点的电势φ＝ φａ＋φｃ ２ ＝ ６Ｖ，故Ａ错误；已知在匀强电场中，ａ、 ｃ两点的电势相等，故可知 ａｃ连线即 为等势面，故电场线的方向为垂直ａｃ连线斜向上指向ｂ，过ｂ点作 ａｃ的垂线，交ａｃ于ｅ点，如图所示，则电场强度的大小为Ｅ＝ Ｕｄ ＝６－（－２）１０ｓｉｎ３０°Ｖ／ｃｍ＝１６Ｖ／ｃｍ＝１６０Ｖ／ｍ，故Ｂ正确，ＣＤ错误． ７．ｃ、ｄ两点位于同一条等势线上，则ｃ点的电势等于ｄ点的电 势，故Ａ错误；该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，ａ、ｂ 为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点， 可以判断这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故 Ｂ错 误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在电势低的 ｃ 点的电势能大于在电势高的ａ点的电势能，故Ｃ错误；正电荷在 电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低的 ｂ 点移到电势高的ｄ点，电场力做负功，电势能增加，故Ｄ正确． ８．ＢＤ　９．ＡＤ　１０．ＢＣＤ 提示： ８．监测人员发现电流表指针右偏，说明电流从电流表右侧进 入，又由于Ｐ板与电源正极连接，说明电容器在充电，Ｐ、Ｑ极板的 电荷量在增加，由Ｃ＝ ＱＵ可得，平行板电容器的电容在增加，故 Ｃ错误，Ｄ正确；由于平行板电容器的电容在增加，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可 得，Ｐ、Ｑ极板间的距离在减小，说明水位在上升，故 Ａ错误，Ｂ正 确． ９．电子在加速电场中加速，根据动能定理可得 ｅＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０，电子进入偏转电场后偏转的位移为ｈ＝ １ ２ａｔ ２，Ｌ＝ｖ０ｔ，ａ ＝ ｅＵ２ ｍｄ，所以示波管的灵敏度 ｈ Ｕ２ ＝ Ｌ ２ ４ｄＵ１ ，所以要提高示波管的灵 敏度可以增大Ｌ，减小ｄ，减小Ｕ１．故ＡＤ正确． １０．根据沿电场线电势降低，可知在坐标原点右侧，电场强度 沿ｘ轴负方向，粒子受到的电场力向正方向，因此粒子带负电，故 Ａ错误；φ－ｘ图像的斜率表示电场强度，ｘ＝０２ｍ处的电场强度 为Ｅ＝Δφ Δｘ ＝ ２０２－０１Ｖ／ｍ＝２０Ｖ／ｍ，故Ｃ正确；根据牛顿第二 定律ｑＥ＝ｍａ，粒子的比荷为 ｑｍ ＝ ａ Ｅ ＝ ２０００ ２０ Ｃ／ｋｇ＝１００Ｃ／ｋｇ， 故Ｂ正确；粒子从开始运动到ｘ＝０２ｍ处的过程中，根据动能定 理ｑＵ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ＝２０ｍ／ｓ，故Ｄ正确． １１．（１）负；　（２）Ｕｄ；　（３） ４πＲ３ρｇｄ ３Ｕ ；　（４）ＡＢＣ １２．（１）① 控制变量法，②变大；　 （２）①正电荷；　 ②由ｂ 到ａ；　③２８×１０－３　４７×１０－４． １３．（１）ｍｇｃｏｓθ ；　（２）Ｌ ｍｇｔａｎθ槡 ｋ ． 解析：（１）小球Ａ、Ｂ均处于平衡状态，对小球Ａ受力分析，根 据受力平衡有 ｍｇ＝ＦＴｃｏｓθ 解得 ＦＴ ＝ ｍｇ ｃｏｓθ （２）设两球间的库仑力大小为Ｆ库，对小球Ａ受力分析，根据 受力平衡有 ｔａｎθ＝ Ｆ库 ｍｇ 根据库仑定律有Ｆ库 ＝ ｋｑ２ Ｌ２ 解得ｑ＝Ｌ ｍｇｔａｎθ槡 ｋ ． １４．（１）８Ｎ／Ｃ；　（２）１６×１０－７Ｊ；　（３）０．８Ｖ． 解析：（１）匀强电场的场强 Ｅ＝ Ｗ１ ｑ·ｄａｂ ＝ １６×１０ －７ ４×１０－７×５×００１ Ｎ／Ｃ＝８Ｎ／Ｃ． （２）电荷从ｂ移到ｃ，电场力做的功 Ｗ２ ＝ｑＥ·ｂｃｃｏｓ６０°＝１６×１０－７Ｊ． （３）ａ、ｃ两点间的电势差Ｕａｃ＝Ｅ（ｄａｂ＋ｄｂｃｃｏｓ６０°）＝０８Ｖ． １５．（１）匀速直线运动，Ｏ点； （２）２×１０５Ｖ；　（３）０．００１５ｍ 解析：（１）无偏转电压时，电子束做匀速直线运动，落点位置 为Ｏ点； （２）电子在束偏移器中的加速度大小为ａ＝ｅＵｍＬ 设电子的初速度大小为ｖ０，则由题意可知Ｅｋ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 电子在束偏移器中运动的时间为ｔ＝ Ｌｖ０ 由题意可知电子在束偏移器中的偏移量为ｙ＝ １２ａｔ ２＝ Ｌ２ 解得Ｕ＝２×１０５Ｖ． （３）电子从束偏移器中射出时，其速 度方向的反向延长线一定过束偏移器的 中心位置，设电子束到达芯片时的位置离 Ｏ点的距离为Ｙ，如图所示 根据几何关系有 ｙ′ Ｙ ＝ Ｌ ２ Ｌ ２ ＋ Ｌ ２ 又ｙ′＝ １２ａｔ ２，ａ＝ ｅＵ１ ｍＬ，ｔ＝ Ｌ ｖ０ ，Ｅｋ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 联立解得Ｙ＝０．００１５ｍ． ! ! !"#$ " ! !"#$ !"#$%&'()*+,-.+ !"# / 0"12%&3()*+4-.+ !"$ / !" !"! # # # $ % & # ' ( !" ) *! + #$%& + $ , - . / 书 线，过ｃ点作ｂｄ的垂线 ｃｅ，如图所示． 由于 △ｆｂｄ≌ △ｅｃｄ，所以 ｃｄ＝ｂｄ， ∠ｃｂｄ＝３０°，所以 ｃｅ＝ｂｃｓｉｎ３０°＝ ０５ｃｍ，所以 Ｅ＝ Ｕｅｃ ｃｅ ＝ ２Ｖ ０５ｃｍ ＝ ４Ｖ／ｃｍ，故Ｃ正确． ６．点电荷产生的电场的电场强度为Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，则三点的电场 强度关系Ｅａ＞Ｅｂ＞Ｅｃ，匀强电场中Ｕ＝Ｅｄ，点电荷产生的电场 可以用该公式定性分析，ａｂ间的电场强度一定大于 ｂｃ间的电场 强度，所以Ｕａｂ＞Ｕｂｃ，故Ｃ正确，ＡＢＤ错误． ７．电容器上下极板错开，正对面积减小，所带电荷量Ｑ不变， 根据Ｃ＝ ＱＵ，Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ ，Ｅｐ＝ｑφ，Ｅ＝ Ｕ ｄ，联立得Ｕ＝ ４πｋｄＱ εｒＳ ， Ｅ＝４πｋＱ εｒＳ ，可知两极板间电势差Ｕ增大（静电计指针张角变大）， 电场强度Ｅ增大；因为Ａ极板带负电，所以φ＜０，ｑ＜０，由ＵＢＰ ＝－φ＝ＥｄＢＰ，Ｅｐ＝ｑφ，可知φ变小，Ｅｐ变大．故Ｃ正确． ８．（１）Ｂ　（２）增大　减小　（３）增大　减小　（４）减小 　增大 ９．（１）Ｅ＝３０×１０４Ｎ／Ｃ； （２）ＵＡＢ ＝６０×１０３Ｖ． 解析：（１）电场强度Ｅ＝ Ｆｑ ＝３０×１０ ４Ｎ／Ｃ； （２）Ａ、Ｂ两点间的电势差ＵＡＢ ＝Ｅｘ＝６０×１０３Ｖ． １０．（１）３００Ｖ；　（２）３００Ｖ； （３）１×１０４Ｖ／ｍ，方向沿ＢＣ中垂线由Ａ指向ＢＣ中点 解析：（１）根据电势差的定义式可得ＡＢ间的电势差为 ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ ｑ ＝ ３×１０－６ １×１０－８ Ｖ＝３００Ｖ （２）根据电势差的定义式可得ＡＣ间的电势差为 ＵＡＣ ＝ ＷＡＣ ｑ ＝ －３×１０－６ －１×１０－８ Ｖ＝３００Ｖ． （３）根据ＢＣ间的电势差等于０，可知ＢＣ为等势线，则电场强 度的方向沿ＢＣ中垂线由Ａ指向ＢＣ中点，电场强度为 Ｅ＝ ＵＡＣ Ｌｃｏｓ３０°＝ ３００ 槡２３×槡 ３ ２ ×１０ －２ Ｖ／ｍ＝１×１０４Ｖ／ｍ． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＢＣ　３．ＡＢＣ 提示： １．芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液之间距离越 大，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知电容越小，故Ａ错误；该仪器中电容器的电 极分别是芯柱和导电液体，故Ｂ正确；如果指示器显示出电容增 大了，由Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ 可知金属芯柱和导电液正对面积增大了，说明 容器中液面升高了．如果指示器显示出电容减小了，金属芯柱和 导电液正对面积减小了，说明容器中液面降低了，故Ｃ错误，Ｄ正 确． ２．由φＡ ＝２Ｖ，φＢ ＝４Ｖ，φＣ ＝６Ｖ，在匀强电场中可知ＵＢＣ ＝ＵＡＤ得φＤ ＝４Ｖ，同理可得φＣ１＝４Ｖ，φＤ１＝φＢ１＝２Ｖ，所以 ＡＢ１Ｄ１面构成等势面，且电势为２Ｖ，ＢＤＣ１面构成等势面且电势 为４Ｖ，故ＡＢ正确；结合Ｅｐ＝φｑ，ΔＥｐ＝ｑＵ，将电子由Ｃ点沿立 方体棱边移动到Ｄ１，电势能增加４ｅＶ，故Ｃ正确；因φＡ ＝φＢ１＝ ２Ｖ，故将质子由Ａ点沿立方体棱边移动到 Ｂ１，电势能不变，故Ｄ 错误． ３．电场强度看等差等势线的疏密，由题图可知电场强度的大 小为ＥＡ＞ＥＢ ＝ＥＤ ＞ＥＣ，故Ａ错误；根据题意，圆心处的电势最 高，向外越来越低，电势的大小为φＡ＞φＢ ＝φＤ ＞φＣ，故Ｂ正确； ＡＢ的平均电场强度大于ＢＣ的平均电场强度，由图可知，ＡＢ的电 势差等于ＢＣ电势差的２倍，根据Ｅ＝Ｕｄ，可以定性判断出ＡＢ间 距离小于ＢＣ间距离的２倍，故Ｃ正确；Ｂ和Ｄ在同一条等势线上， 人从Ｂ沿着圆弧走到Ｄ不会发生触电，故Ｄ错误． ４．（１）充电　放电　（２）＝ ５．（１）－２Ｖ，２×１０－２Ｎ／Ｃ，方向斜向右下；　（２）－１Ｖ． 解析：（１）根据题意，Ａ、Ｂ间的电势差：ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ －ｑ＝－２Ｖ 设Ａ、Ｂ在沿电场线方向的距离为 ｄ，则 ｄ＝ＡＢｃｏｓ６０°＝ １ｃｍ，所以电场强度的大小 Ｅ＝ ＵＡＢ ｄ ＝２×１０ ２Ｎ／Ｃ，方向斜向右下； （２）因为ＵＡＢ ＝φＡ－φＢ，则Ａ点的电势为 φＡ ＝φＢ＋ＵＡＢ ＝１Ｖ－２Ｖ＝－１Ｖ． 第６期３版参考答案 Ａ组 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｄ　 提示： １．亮斑Ｐ点Ｘ坐标为正值，Ｙ′坐标为负值，说明电子都向 ＸＹ′板偏转，所以Ｙ′、Ｘ板都带正电，Ｙ、Ｘ′板都带负电，故Ｄ正确， ＡＢＣ错误． ２．当电子的速度最大时有 ｅＵ＝ １２ｍｖ ２，解得 ｖ＝２１× １０６ｍ／ｓ，故Ａ正确． ３．粒子射入电场时，水平方向匀速运动，竖直方向做匀加速 运动，则水平方向ｄ＝ｖ０ｔ，竖直方向 ｖ０ｔａｎ４５°＝ ｑＥ ｍｔ，解得 Ｅ＝ ｍｖ２０ ｑｄ，故Ａ正确． ４．电子在电场中加速，由动能定理可得 ｅＵ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ ＝ ２ｅＵ槡ｍ，易知可使ｖ增大的操作是仅增大Ｕ．故Ａ正确。 ５．依题意，０～０．０２５ｓ内Ｂ板的电势比Ａ板高，电子所受电 场力水平向左，做初速度为零的匀加速直线运动．０．０２５～０．０５ｓ 内Ａ板的电势比Ｂ板高，电子所受电场力大小不变，方向水平向 右，做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，在０．０５ｓ时电子速 度减小到零，此时电子已经向左移动了一段距离，之后极板间的 电场做周期性变化，电子的运动也做周期性变化，即一直向 Ｂ板 移动． ６．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 ｅＵ ＝ １ ２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２ｅＵ槡ｍ，故Ａ错误；由Ａ选项分析可知，虽然极板 间距发生变化，但电子到达 Ｑ板时的速率与两板间距离无关，仅 与加速电压Ｕ有关，因电压不变，电子到达Ｑ板时速率大小不变， 故Ｂ错误，Ｄ正确；两极板间的电场强度为Ｅ＝Ｕｄ，两极板间距离 越小，电场强度Ｅ越大，而ａ＝ｅＥｍ，可知两极板间距离越小，电子 在两极板间运动的加速度越大，故Ｃ错误。 ７．偏转电极板Ｍ１带正电，则电子所受电场力向上，亮斑在Ｏ 点上方，故Ａ错误；电子通过极板过程中电场力对电子做正功，则 电子的电势能减小，故Ｂ错误；设加速电场的加速电压为 Ｕ１，偏 转电场的电压为Ｕ２，Ｍ１Ｍ２之间的距离为 ｄ、板长为 Ｌ，电子射出 Ｍ１Ｍ２时的偏转位移为ｙ，电子在加速电场中，根据动能定理可得 ｅＵ１ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０，在偏转电场中根据类平抛运动的规律可得 ｙ＝ １ ２ａｔ ２，其中ａ＝ ｅＵ２ ｍｄ，ｔ＝ Ｌ ｖ０ ，联立解得ｙ＝ Ｕ２Ｌ２ ４Ｕ１ｄ ，偏转电压在增 大，则亮斑向上移动，偏转电压不变时，若荧屏上亮斑向上移动， 可知加速电压在减小，故Ｃ错误，Ｄ正确． ８．高于　０　ｍｇｄ　ｍｇｄｑ ９．（１）２．０×１０６Ｖ／ｍ；方向竖直向下；　（２）３．０×１０５Ｖ． 解析：（１）小油滴下落过程中，先只受重力，在Ｍ极板上方做 自由落体运动；进入匀强电场后，受重力和电场力作用，小油滴做 匀减速运动，到达Ｎ极板速度为零，由动能定理得 ｍｇ（ｈ＋Ｌ）－ｑＥＬ＝０ 代入数据解得Ｅ＝２．０×１０６Ｖ／ｍ，方向竖直向下． （２）平行板电容器极板间为匀强电场，由Ｅ＝ ＵＬ 代入数据解得Ｕ＝ＥＬ＝３．０×１０５Ｖ． １０．（１）２００ｍ／ｓ；　（２）６４Ｖ． 解析：（１）粒子在加速电场中运动，由动能定理有 ｑＵ０ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０ 解得ｖ０ ＝２００ｍ／ｓ． （２）粒子进入平行金属板间做类平抛运动， 水平方向有 １ ２Ｌ＝ｖ０ｔ 竖直方向有 １ ２ｄ＝ １ ２ａｔ ２． 由牛顿第二定律得ｑＵｄ ＝ｍａ． 联立代入数据解得Ｕ＝６４Ｖ． Ｂ组 １．ＢＤ　２．ＡＤ　３．ＡＤ 提示： １．由于墨汁微滴带负电，可知墨汁微滴受到的电场力指向正 极板，墨汁微滴向正极板偏转，故Ａ错误；墨汁微滴向正极板偏转 过程，电场力做正功，电势能减小，故 Ｂ正确；墨汁微滴在极板间 受到恒定的电场力，做类平抛运动，故Ｃ错误；墨汁微滴在极板间 做类平抛运动，则有ｌ＝ｖｔ，ｖｙ ＝ａｔ＝ ｑＵ ｍｄｔ，联立可得 ｖｙ ＝ａｔ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ，则速度方向的偏转角正切值为ｔａｎθ＝ ｖｙ ｖ ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ２ ，故Ｄ正 确． ２．颗粒刚离开漏斗，受到水平方向的电场力与竖直方向的重 力作用，均为恒力，故两者的合力也是恒力，则颗粒在两极板间做 初速度为零的匀加速直线运动，故Ａ正确，Ｂ错误；颗粒在水平方 向有 ｄ ２ ＝ １ ２ａｔ ２，ａ＝ｑＵｍｄ， ｑ ｍ ＝ｋ，在竖直方向有Ｌ＝ １ ２ｇｔ ２，解 得Ｕ＝ｇｄ ２ ２ｋＬ，故Ｃ错误；根据动能定理全程列式有 ｍｇ（Ｈ＋Ｌ）＋ ｑＵ２ ＝ １ ２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２ｇ（Ｌ＋Ｈ）＋ｇｄ ２ ２槡 Ｌ，故Ｄ正确． ３．质子从Ｏ点沿轴线进入加速器，质子经５次加速，由动能 定理可得５ｅＵ＝１２ｍｖ ２ Ｅ，质子从圆筒Ｅ射出时的速度大小为ｖＥ＝ １０ｅＵ 槡ｍ ，故Ａ正确；质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒 Ｅ的长 度为ＬＥ ＝ｖＥ· Ｔ ２ ＝ Ｔ ２ １０ｅＵ 槡ｍ ，故Ｂ错误；同理可知，金属圆筒 Ａ的长度Ｌａ＝ Ｔ ２ ２ｅＵ 槡ｍ，金属圆筒Ｂ的长度ＬＢ ＝ Ｔ ２ ４ｅＵ 槡ｍ，金 属圆筒Ｃ的长度 ＬＣ ＝ Ｔ ２ ６ｅＵ 槡ｍ，金属圆筒 Ｄ的长度 ＬＤ ＝ Ｔ ２ ８ｅＵ 槡ｍ，则金属圆筒Ａ的长度与金属圆筒Ｂ的长度之比为ＬＡ∶ ＬＢ ＝ 槡１∶２，则金属圆筒 Ｃ的长度与金属圆筒 Ｄ的长度之比为 ＬＣ∶ＬＤ ＝槡３∶２，故Ｃ错误，Ｄ正确． ４．正　减小　ｍｖ ２ ２ｅ　 ｍｖ２ ２ｅｄ ５．（１）１×１０３ｍ／ｓ２；　（２）６×１０－３ｓ；　（３）１８×１０４Ｖ 解析：（１）根据牛顿第二定律，有ｑＥ＝ｍａ， 解得粒子在电场中运动的加速度为ａ＝１×１０３ｍ／ｓ２． （２）根据运动的合成和速度公式，有ｖ２ ＝ｖ２０＋ｖ２ｙ，ｖｙ＝ａｔ 联立解得粒子在电场中的运动时间为ｔ＝６×１０－３ｓ． （３）根据动能定理，有ｑＵ＝ １２ｍｖ ２－１２ｍｖ ２ ０ 解得平板电容器的电压为Ｕ＝１８×１０４Ｖ． 第７期３、４版参考答案 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ｂ 提示： １．正电荷在高电势处具有较大的电势能，负电荷在高电势处 具有较小的电势能，故 Ａ错误；电场中确定的两点间的电势差与 零电势位置的选取无关，故Ｂ错误；电势、电势差都是描述电场本 身性质的物理量，电势能除了与电势有关，还与试探电荷的电荷 量有关，故Ｃ错误；根据Ｅｐ＝ｑφ，单位负电荷在Ａ点具有１Ｊ的电 势能，在Ｂ点具有２Ｊ的电势能，则Ａ点电势为 －１Ｖ，Ｂ点电势为 －２Ｖ，Ａ点电势比Ｂ点电势高１Ｖ，故Ｄ正确． ２．电容器两极板上一定带等量异号电荷，故 ＡＢ正确；电容 大小与所带电荷量大小无关，故Ｃ错误；根据电容的定义式可知， 电容器所带电荷量越多，两极板间的电势差越大，故Ｄ正确．本题 选错误的，故选Ｃ． ３．根据电场线的疏密程度可知，从 Ａ点移到 Ｂ点，电场强度 增大，则该试探电荷所受电场力Ｆ增大；从Ａ点移到Ｂ点，电场力 对试探电荷做负功，则电势能Ｅｐ增大．故Ｂ正确． ４．根据动能定理，有Ｕｑ＝ １２ｍｖ ２，解得ｖ＝ ２Ｕｑ槡ｍ ，故Ａ正 确． 书 第３期３、４版参考答案 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｃ 提示： ３．根据库仑定律可得Ｆ＝ ｋＱ ２ （槡 ２ ２ｌ） ２ ＝２ｋＱ ２ ｌ２ ，故Ａ正确；或根 据平衡可得Ｆ＝ｍｇｔａｎ４５°＝ｍｇ，故ＣＤ错误． ４．任意两点电荷之间的库仑力为一对作用力与反作用力，等 大反向．两个正点电荷受到的电场力为Ｆ１＝Ｅｑ＋Ｅｑ＝２Ｅｑ，方向 沿电场线向上，负点电荷受到的电场力为Ｆ２ ＝Ｅ·２ｑ＝２Ｅｑ，方 向沿电场线向下，则整个系统受到的电场力的合力大小为Ｆ合 ＝ Ｆ１－Ｆ２ ＝０，故Ａ正确． ５．设ＡＯ＝ｒ，则有２ｒｃｏｓ３０°＝Ｌ，Ｏ点的电场强度大小Ｅ＝ ２ｋｑｓｉｎ６０° ｒ２ ＝３ｋｑ Ｌ２ ，故Ａ正确． ６．根据电场强度定义式和点电荷电场强度决定式Ｅ＝Ｆｑ＝ ｋＱ ｒ２ ，可知Ｆ－ｑ图线是一条经过原点的倾斜直线，图线的斜率表 示电场强度，Ｅａ ＞Ｅｂ．故Ｄ正确． ７．点电荷做圆周运动则 ｋ４ｑ·ｑ Ｒ２ ＝ｍω２Ｒ，解得 ω ＝ ２ｑ Ｒ ｋ 槡ｍＲ，设电场强度为零的点距离 Ｏ点为 ｒ，则 ｋ ４ｑ ｒ２ ＝ ｋ ｑ （ｒ－Ｒ）２ ，解得ｒ＝２Ｒ，则电场强度为零的动点的运动速率为 ｖ ＝ωｒ＝４ｑ ｋ槡ｍＲ，故Ｃ正确． ８．ＡＢ　９．ＡＣ　１０．ＢＣ 提示： ８．图甲中工作人员在超高压带电作业时，穿用金属丝编制的 工作服应用了静电屏蔽的原理，故Ａ正确；图乙为家用煤气灶的 点火装置，是根据尖端放电的原理而制成的，故Ｂ正确；图丙为静 电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在带正电的金属板 上，故Ｃ错误；图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金 属件与油漆雾滴带不同的电荷，从而产生引力，故Ｄ错误． ９．电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负 电，右边电荷带正电，故Ａ正确；由电场线分布可知，两电荷所带 电荷量不相等，故Ｂ错误；因Ａ点电场线较Ｂ点密集，可知Ａ点的 电场强度大于Ｂ点的电场强度，故Ｃ正确；Ａ点的电场强度方向由 电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，故Ｄ错误． １０．从ｖ－ｔ图像可知，粒子从ａ到ｂ做加速度减小的减速运 动，在ｂ点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以 ｂ点处电场强度为零，故 Ｃ正确；ｂ点电场强度为零，可知 Ｑ１、Ｑ２ 在ｂ点处的电场强度大小相等，方向相反，由于Ｑ１带正电，则 Ｑ２ 带负电；根据点电荷电场强度公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，由于Ｑ１到ｂ点距离 大于Ｑ２到ｂ点距离，则Ｑ１的电荷量大于Ｑ２的电荷量，故Ｂ正确， Ａ错误；从ｖ－ｔ图像可知，粒子从ａ到ｂ做减速运动，电场力做负 功，电场力方向向左，试探电荷带正电，则电场方向向左；粒子从 ｂ继续向右做加速运动，电场力做正功，电场力方向向右，则电场 方向向右，可知ａｂ连线上ｂ点左侧电场强度向左，ｂ点右侧电场强 度向右，故Ｄ错误． １１．（１）异种；　（２）箔片带上同种电荷； （３）相等；　（４）电荷守恒． １２．（１）归零；　（２）ｍｇ；　（６）正比　反比． １３．（１）６×１０－３Ｎ，方向水平向右； （２）８×１０－４ｋｇ． 解析：（１）小球所受电场力Ｆ大小为Ｆ＝ｑＥ，代入数据可得Ｆ ＝２．０×１０－８×３．０×１０５Ｎ＝６×１０－３Ｎ，方向水平向右； （２）小球受ｍｇ、绳的拉力ＦＴ和电场力 Ｆ作用，受力分析如图所示，根据共点力平 衡条件和图中几何关系有ｍｇｔａｎθ＝ｑＥ，解 得小球的质量ｍ＝８×１０－４ｋｇ． １４．（１）Ｅ＝ｍｇｑ，方向竖直向上； （２）槡２ｍｇ，与水平夹角为４５°斜向左上方． 解析：（１）小球静止时悬线上的拉力恰好为零，根据平衡条 件Ｅｑ＝ｍｇ，解得Ｅ＝ｍｇｑ，带正电小球受电场力竖直向上，电场强 度方向竖直向上． （２）若将板绕Ｃ点整体缓慢顺时针旋转９０°到竖直，小球受 竖直向下的重力，水平向右的电场力，小球重新静止时，根据平衡 条件ＦＴ ＝ （ｍｇ）２＋（Ｅｑ）槡 ２ ＝槡２ｍｇ． 方向与水平方向夹角ｔａｎθ＝ｍｇＥｑ＝１，所以绳子拉力方向与 水平夹角为４５°斜向左上方． １５．（１）１．２５×１０６Ｎ／Ｃ；　（２）１５００Ｎ． 解析：（１）对人受力分析可知ＦＴ ＝Ｍｇｓｉｎ３０°， 对物块分析可知ＦＴ ＝Ｅｑ， 解得Ｅ＝１．２５×１０６Ｎ／Ｃ： （２）对人由牛顿第二定律Ｆ′Ｔ－Ｍｇｓｉｎ３０°＝Ｍａ１ 设人距离滑轮的距离为ｘ，用时间为ｔ，则 ｘ＝ １２ａ１ｔ ２ 对物块Ｆ′Ｔ ＝ｍａ２，２ｘ＝ １ ２ａ２ｔ ２ 联立可得：Ｆ′Ｔ ＝１５００Ｎ． 第４期３版参考答案 Ａ组 一、选择题 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．电场中Ａ、Ｂ两点的电势差是由电场本身决定的，与移动电 荷的电荷量ｑ以及ＷＡＢ都无关，故Ａ错误，Ｃ正确；在电场中Ａ、Ｂ 两点间移动相同的电荷，静电力做的功 ＷＡＢ和电势差 ＵＡＢ成正 比，故Ｂ错误；由ＷＡＢ ＝ｑＵＡＢ可知，ＷＡＢ与ｑ、ＵＡＢ有关，与电荷移 动的路径无关，故Ｄ正确．本题选不正确的，故选Ａ． ２．电场方向沿电场线的切线方向，所以 Ｍ、Ｎ两点的电场方 向不同，故Ａ错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以 Ｏ点 的电场强度比Ｍ点的小，故Ｂ正确；沿电场线方向电势逐渐降低， Ｍ点的电势比Ｎ点的电势低，故Ｃ错误；负电荷在电势高的地方 电势能小，从Ｍ点运动到Ｎ点，电势能减小，故Ｄ错误． ３．根据沿电场线方向电势降低，可以判断电势 φＡ ＜φＢ，根 据电场线的疏密可以判断电场强度ＥＡ ＞ＥＢ，故Ｃ正确． ４．根据题意可知，电子从静止沿电场线从 Ａ运动到 Ｂ，则电 子所受电场力方向为Ａ→Ｂ，电场强度的方向由Ｂ→Ａ，即沿直线 向左，故Ａ正确；根据题意，不知周围电场线的分布情况，无法判 断电场的强弱，故Ｂ错误；根据题意可知，电子从静止沿电场线从 Ａ运动到Ｂ，电场力做正功，电势能减小，故ＣＤ错误． ５．等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于Ｂ处的 等差等势面密，所以Ｂ点电场强度较大，故Ａ正确；电场线与等势 面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 Ａ点电 场强度方向指向ｘ轴正方向，故Ｂ错误；电场线与等势面垂直，并 且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故电场线沿着ｘ轴正 方向；沿着电场线电势逐渐降低，故Ａ点电势高于Ｂ点电势．故Ｃ 错误；Ａ点电势高于Ｂ点电势，正电荷从Ａ点移到Ｂ点，电势能减 小，故Ｄ错误． ６．根据Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，ａ、ｃ两点的电场强度大小相等，但方向不 同，故Ａ错误；离带电金属球越近，电场越强，ｐ点的电场强度大 于ｃ点的电场强度，故Ｂ错误；ａ、ｂ、ｃ、ｄ在同一等势面上，ａ点的电 势等于ｂ点的电势，故Ｃ错误；根据对称性可知，ｐ、ａ两点间的电 势差等于ｐ、ｂ两点间的电势差，故Ｄ正确． ７．由题图甲可知，本次闪电是由空中云层向大树放电产生 的，放电时有自由电子向大树转移，所以电流的方向应是由被击 中的大树流向云层，地面上电流由高电势流向低电势，因此电流 的方向是由小车流向大树，故ＡＢ错误；由题图乙可知，虚线圆是 等势线，由大树向小车方向电势逐渐升高，因此 Ｂ车右侧车轮处 的电势比左侧车轮处的电势高，故 Ｃ错误；Ｂ车左侧两轮的电势 相等，Ａ车左侧前轮电势比后轮电势低，所以 Ｂ车左侧两轮间的 电压比Ａ车左侧两轮间的电压小，故Ｄ正确． ８．相等　大于　１０　正功　１０ ９．（１）３．６×１０－５Ｊ； （２）增加４．８×１０－５Ｊ． 解析：（１）电荷从Ｃ移到Ｄ，静电力做功为 ＷＣＤ ＝ｑＵＣＤ ＝ｑ（φＣ－φＤ）＝３．６×１０－５Ｊ； （２）Ａ、Ｂ两点电势相等，所以Ｂ移到Ａ，正电荷ｑ做功为零，从 Ｄ移到Ｂ，电场力做功 ＷＤＡ ＝ｑＵＤＡ ＝ｑ（φＤ －φＡ）＝－４．８×１０－５Ｊ． 所以电势能增加了４．８×１０－５Ｊ． １０．（１） ｍｇｑｃｏｓθ ；　（２）ｍｇｌｓｉｎθ ｃｏｓ２θ ． 解析：（１）带电粒子沿水平直线运动，则有ｑＥｃｏｓθ＝ｍｇ 解得Ｅ＝ ｍｇｑｃｏｓθ ． （２）电场力对粒子做功为Ｗ＝－ｑＥｓｉｎθ· ｌｃｏｓθ 而Ｗ＝－ΔＥｐ，联立解得ΔＥｐ＝ｍｇｌ ｓｉｎθ ｃｏｓ２θ ． Ｂ组 １．ＢＣ　２．ＡＣ　３．ＡＢ 提示： １．由图示可知，Ｂ处的电场线密，Ａ处的电场线稀疏，因此 Ｂ 点的电场强度大，Ａ点的电场强度小，即ＥＡ ＜ＥＢ，沿着电场线的 方向，电势逐渐降低，由图示可知φＡ ＞φＢ，故Ａ错误，Ｂ正确；将 电荷量为ｑ的正电荷从Ａ点移到Ｂ点，电场力做正功，电势能减 小，故Ｃ正确；将电荷量为ｑ的负电荷从Ａ点移到Ｂ点，电场力做 负功，电势能增加ＥｐＡ ＜ＥｐＢ，故Ｄ错误． ２．根据带电粒子 ａ、ｂ的运动方向可知，电场的方向是向右 的，所以Ｍ点的电势高于Ｎ点的电势，故Ａ正确；根据轨迹可知在 电场力的作用下，ａ、ｂ两粒子运动时的位移与受到的电场方向都 成锐角，即电场力对两个粒子都做了正功，所以两个粒子的电势 能都将减小，故Ｂ错误，Ｃ正确；带电粒子受到的电场力是沿着电 场线的切线方向的，根据曲线运动的条件可知，ａ粒子是不可能 沿着电场线运动到Ｍ点的，故Ｄ错误． ３．正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外Ａ点运动 到细胞膜内Ｂ点，则电场线由Ａ到Ｂ，根据沿电场线方向电势逐渐 降低，故Ｂ点电势低于Ａ点电势，故Ａ正确；钠离子运动过程中电 场力做正功，电势能减小，故Ｂ正确；若膜内的电场可看作匀强电 场，则电场强度不变，故钠离子受到的电场力不变，钠离子的加速 度不变，故Ｃ错误；根据动能定理Ｗ＝ｑＵ＝ １２ｍｖ ２，可知膜电位 上升时，钠离子进入细胞内的速度变大，故Ｄ错误． ４．＝　 ＝　 ＜ ５．（１）３６∶９∶４； （２）Ｅ＝１６０Ｎ／Ｃ；方向由Ａ指向Ｃ； （３）－４００Ｖ． 解析：（１）因为ｒＡ∶ｒＢ∶ｒＣ ＝１∶２∶３，根据点电荷电场强度 公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 可得ＥＡ∶ＥＢ∶ＥＣ ＝３６∶９∶４； （２）由点电荷的电场强度公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ ，可得 Ｅ＝９×１０ ９×１．６×１０－９ ０．３２ Ｎ／Ｃ＝１６０Ｎ／Ｃ，方向由Ａ指向Ｃ； （３）由ＵＡＣ ＝ ＷＡＣ ｑ，得ＵＡＣ ＝ －６．４×１０－１７ －１．６×１０－１９ ＝４００Ｖ，又由 ＵＡＣ ＝φＡ－φＣ，得φＣ ＝φＡ－ＵＡＣ ＝０－４００＝－４００Ｖ． 第５期３版参考答案 １．Ｂ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ 提示： ２．根据电容的定义式Ｃ＝ＱＵ可得该电容器在额定电压下充 电完成后所带的电荷量 Ｑ＝ＣＵ＝４７×１０－６×５０Ｃ＝２３５× １０－６Ｃ＝２３５μＣ，故Ａ正确，Ｂ错误；电容器的电容由电容器自身 材料与结构决定，与电荷量、电压无关，当电压降低时，电容器的 电容不变．根据电容定义式可知，电压降低，电荷量减少，故 ＣＤ 错误． ３．由电场强度与电势差的关系可知，电鳗放电产生的电场强 度约为Ｅ＝ Ｕｄ ＝ ６００ ３ Ｖ／ｍ＝２００Ｖ／ｍ，故ＡＣＤ错误，Ｂ正确． ４．由ｉ－ｔ图像知图线与时间轴围成的面积表示电荷量，数格 子约为５０格，则Ｑ＝ｉｔ＝１０５×１０ －３×５０×１Ｃ＝０１Ｃ，因为Ｃ＝ Ｑ Ｕ，代入得Ｃ＝ ０１ ３０≈００３３Ｆ＝３３ｍＦ＝３３０００μＦ，故Ｂ正确． ５．根据题意可得ａｃ＝２ａｂｃｏｓ３０°，在ａｃ上截取一段ｃｄ，且ｃｄ ＝槡３３ｃｍ，根据匀强电场的特点可知φｄ＝φｂ＝３Ｖ，即ｂｄ为等势 ! ! ! " !"#$ !"#$ !"#$%&'()*+,-.+ !"# / 0"12%&3()*+4-.+ !"$ / !" ! # # ! "#$! $ % & ' ( ) !"#$%&'( !")%*+,-./01 !")%23456789': ;<=>?@6789ABCD @EFGABHIJK LMNOPQCDRSH !"#$%&'&'( T ) U VWXSH *+,*-. !"#$%&'()*+,'-. 书 （上接第３版） Ａ．Ａ点电势高于Ｂ点电势 Ｂ．钠离子的电势能减小 Ｃ．若膜内的电场可看作匀强电场，钠离子的加速度 变大 Ｄ．若膜电位上升但细胞膜厚度不变，钠离子进入细 胞内的速度不变 二、填空题（共９分） ４．（２０２３福建名校联考） 如图４所示，两等量异种电荷 Ｍ、Ｎ固定，Ｏ为两电荷连线的 中点，ｃ为ＭＯ的中点，以Ｍ为 圆心、Ｍｃ为半径画圆，圆与直 线ＭＮ分别交于ａ、ｃ两点，直径ｂｄ垂直于ＭＮ．若ｂ、ｄ两 点的电场强度大小分别为Ｅｂ、Ｅｄ，ｂ、ｄ两点的电势分别为 φｂ、φｄ，电子在 ａ、ｃ两点的电势能分别为 Ｅｐａ、Ｅｐｃ，则 Ｅｂ Ｅｄ，φｂ φｄ，Ｅｐａ Ｅｐｃ．（均选填 “＞”“＝”或“＜”） 三、计算题（共１３分） ５．（２０２３浙江七彩阳光联盟 期中）如图５所示，以正点电荷 Ｑ为圆心，三个同心圆是三个等 势面，点电荷 Ｑ的带电荷量为 １．６×１０－９Ｃ，Ａ、Ｂ、Ｃ分别是这三 个等势面上的点．已知 Ａ点所在 圆的半径ｒＡ ＝３０ｃｍ，Ａ、Ｂ、Ｃ这三点在同一条电场线上． 已知静电力常量ｋ＝９．０×１０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２． （１）若三个圆的半径关系ｒＣ－ｒＢ ＝ｒＢ－ｒＡ，求Ａ、Ｂ、 Ｃ三点的电场强度大小之比； （２）求点电荷Ｑ在Ａ点的电场强度； （３）若将一电子从Ａ点移到Ｃ点，克服静电力做的 功为６．４×１０－１７Ｊ，取Ａ点的电势φＡ ＝０，求Ｃ点的电势 φＣ． 书 第３期２版参考答案 素养专练７．静电的防止与利用 １．Ｂ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．ＣＤ　６．ＢＣ 第３期３、４版参考答案 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｃ ８．ＡＢ　９．ＡＣ　１０．ＢＣ １１．（１）异种；　（２）箔片带上同种电荷； （３）相等；　（４）电荷守恒． １２．（１）归零；　（２）ｍｇ；　（６）正比　反比． １３．（１）６×１０－３Ｎ，方向水平向右； （２）８×１０－４ｋｇ． １４．（１）Ｅ＝ｍｇｑ，方向竖直向上； （２）槡２ｍｇ，与水平夹角为４５°斜向左上方． １５．（１）１．２５×１０６Ｎ／Ｃ；　（２）１５００Ｎ． 解析：（１）对人受力分析可知ＦＴ ＝Ｍｇｓｉｎ３０° 对物块分析可知ＦＴ ＝Ｅｑ 解得Ｅ＝１．２５×１０６Ｎ／Ｃ： （２）对人由牛顿第二定律 Ｆ′Ｔ－Ｍｇｓｉｎ３０°＝Ｍａ１ 设人距离滑轮的距离为 ｘ，用时 间为ｔ，则 ｘ＝ １２ａ１ｔ ２ 对物块Ｆ′Ｔ＝ｍａ２，２ｘ＝ １ ２ａ２ｔ ２， 联立可得：Ｆ′Ｔ ＝１５００Ｎ． 书 电势能同其他常见能量一样，既可以比较大小又可 以定量计算，本文分解如下： 一、认识电势能 １．定义：电荷在电场中由电荷和电场的相对位置所 决定的能，称为电势能． ２．电势能的性质： （１）相对性：零电势能点的选取具有任意性，所以 电势能的大小也是相对的，选取不同的零电势能点，电 势能的数值是不同的，但电荷在两点间的电势能之差与 零电势能点的选取无关． 注意：通常选取大地或无穷远为零电势能点，无论 电荷的电性和电荷量如何，电荷在零电势能点的电势能 都为零． （２）系统性：电势能是电荷与电场所共有的，单独 说一个电荷的电势能没意义，必须对应一个系统，如重 力势能必须对应物体和地球组成的系统一样． 二、电势能大小的比较方法 １．定性关系 （１）场源电荷判断法 ①场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电 势能越大，负检验电荷电势能越小． ②场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电 势能越小，负检验电荷电势能越大． 此法可简记为：同种电荷距离越近，电势能越大，异 种电荷距离起远，电势能越大． （２）电场线法 ①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减 小；逆着电场线移动时，电势能逐渐增大． ②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增 大；逆着电场线移动时，电势能逐渐减小． （３）做功正负判断法 无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做 正功，电势能转化为其他形式的能，电荷的电势能一定 减小；电场力做负功，即电荷克服电场力做功，其他形式 的能转化为电势能，电荷的电势能一定增加． 注意：在电场中沿相同的电场线方向移动正电荷和 负电荷，电势能的变化相反，一个增加，另一个减小． ２．定量关系 （１）电势能的变化量的计算 若用ＷＡＢ表示电荷从Ａ点移动到Ｂ点的过程中静电 力做的功，ＥｐＡ和ＥｐＢ分别表示电荷在Ａ点和Ｂ点的电势 能，则ＷＡＢ ＝ＥｐＡ－ＥｐＢ ＝ΔＥｐ，其中ΔＥｐ表示电势能的减 少量． （２）电势能的大小的计算 ①用Ｗ ＝－ΔＥｐ计算 若规定电荷在Ｂ点的电势能的大小为０，即 ＥｐＢ ＝ ０，则ＥｐＡ ＝ＷＡＢ．也就是说，电荷在某点的电势能，等于 静电力把它从该点移到零电势能位置时所做的功． ②用Ｅｐ ＝ｑφ计算 由于电荷有正、负，电势也有正、负（分别表示高于 和低于零电势），故用Ｅｐ ＝ｑφ计算电势能时，都需带符 号运算． 三、典例剖析 例１．图１中实线是一簇未标 明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，ａ、ｂ是轨迹上 的两点．若带电粒子在运动中只受 电场力作用，根据此图可作出正确 判断的是 （　　） Ａ．带电粒子所带电荷的电性 Ｂ．带电粒子在ａ、ｂ两点所受电场力方向 Ｃ．带电粒子在ａ、ｂ两点的速度何处较大 Ｄ．带电粒子在ａ、ｂ两点的电势能何处较大 解析：假定粒子由ａ向ｂ运动， 在ａ点时速度方向沿轨迹切线方 向，所受电场力必在过 ａ点的电场 线上，要使轨迹左偏，电场力方向 只能沿电场线偏左；由于不清楚电 场线的方向，所以不可能判断其带 电情况，故Ａ错误；由于电场力方向与速度方向夹角大 于９０°，故电场力做负功，所以电势能增加，动能减少，速 度减小，假定粒子由ｂ向ａ运动，分析结果同上，故ＢＣＤ 正确． 点评：在熟悉曲线运动特点的基础上，灵活运用电 场力做功与电势能变化的关系是解题的关键． 例２．在电场强度大小为Ｅ的匀强电场中，一质量为 ｍ、带电荷量为 ＋ｑ的物体以某一初速度沿电场反方向 做匀减速直线运动，其加速度大小为 ４ｑＥ ５ｍ，物体运动 ｓ距 离时速度变为零．则 （　　） Ａ．物体克服电场力做功ｑＥｓ Ｂ．物体的电势能减少了０．８ｑＥｓ Ｃ．物体的电势能增加了ｑＥｓ Ｄ．物体的动能减少了０．８ｑＥｓ 解析：由于电场力做功为 －ｑＥｓ，所以电势能增加ｑＥｓ； 物体所受的合力做的功Ｗ＝Ｆ合 ｓ＝ｍａｓ＝－０．８ｑＥｓ，由动 能定理可得其动能减小０．８ｑＥｓ，故ＡＣＤ正确． 点评：本题主要考查了电场力做功和能量转化等知 识点，在高中阶段要求同学熟悉功是能量转化的量度及 具备灵活运用能量观点分析问题的能力． 书 §１０．２电势差 预习题纲 １．了解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选 择无关； ２．知道电势差的表达式以及正、负号与电势高低的 对应关系； ３．知道静电力做功与电势差的关系； ４．知道等势面的定义以及特点． 课本预习 电势差 １．定义 在电场中，两点之间电势的 叫作电势差， 也叫作 ． ２．关系式 设电场中Ａ点的电势为φＡ，Ｂ点的电势为φＢ，则：Ａ、 Ｂ两点之间的电势差为：ＵＡＢ ＝ ，Ｂ、Ａ两 点之间的电势差可以表示为：ＵＢＡ ＝ ．所以ＵＡＢ ＝ ＵＢＡ． ３．电势差的正负 电势差是标量，但有正、负．电势差的正、负表示两 点间电势的高低．所以电场中各点间的电势差可依次用 代数法相加． ４．电势差与静电力做功的关系 电荷ｑ在电场中从Ａ点移动到Ｂ点，静电力做的功 ＷＡＢ等于电荷在Ａ、Ｂ两点的电势能之差．由此可以导出 静电力做的功与电势差的关系．ＷＡＢ ＝ ＝ｑφＡ －ｑφＢ ＝ ＝ｑＵＡＢ，即ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ ｑ． 等势面 １．定义 在电场中 叫作等势面． ２．等势面特点 （１）在同一个等势面上，任何两点的 都相 等，在同一个等势面上移动电荷时，静电力 ． （２）电场线跟等势面 ，并且由电势高的等 势面指向 的等势面． 问题思考 观察图片，回答图３中问题并思考：电势零点改变 时，各点间的电势差是否改变？ ２．图４中是电荷及物体周围的电场线和等势面的分 布图，我们会发现图中等势面都不相交．为什么等势面 不相交呢？ 思考提示 １．若 Ｃ点电势为零，Ａ点电势为 ４Ｖ，Ｂ点电势为 ２Ｖ．比较可得，电势零点改变时，各点间的电势差不变． ２．不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在 交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势 面不相交． 书 檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯 殔 殔殔 殔 编者按：本章是在研究电荷及静电力的性质 的基础上，进一步研究电场能的有关性质及带电 粒子在电场中的运动等问题．教材通过静电力做 功与路径无关引入了电势能，并在此基础上引入 了电场的另一种描述，即电势的概念．最后通过电 容器的电容、带电粒子在电场中的运动等，逐步培 养综合运用物理知识解决问题的能力． §１０．１电势能和电势 预习题纲 １．知道静电力做功的特点； ２．知道电势能的概念，认识电势能的相对性； ３．知道静电力做功与电势能变化的关系； ４．知道电势的定义、定义式和单位． 课本预习 静电力做功的特点 １．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的 功与电荷的 和 有 关，与电荷经过的路径 ． ２．匀强电场中静电力做功的大小：Ｗ ＝ｑＥｌ，其中 ｌ 为电荷 移动的位移． 电势能 １．概念：电荷在 中具有的势能，用Ｅｐ表示． ２．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的 ，ＷＡＢ ＝ＥｐＡ－ＥｐＢ． 当 ＷＡＢ 为正值时，ＥｐＡ ＞ ＥｐＢ，表明静电力做 ，电势能 ． 当 ＷＡＢ 为负值时，ＥｐＡ ＜ ＥｐＢ，表明静电力做 ，电势能 ． ３．大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移 动到 时静电力做的功． ４．零势能位置 通常把电荷在离场源电荷 或 的 电势能规定为０． ５．系统性 电势能是相互作用的 所共有的，或者说 是电荷及对它作用的 所共有的． 电势 １．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的 的比值． ２．公式：φ＝ ． ３．单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符 号是Ｖ，１Ｖ＝１Ｊ／Ｃ． ４．特点 ①相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零 电势点的位置有关，一般情况下取 或 大地的电势为０． ②标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有 正负． ５．与电场线关系：沿着电场线方向电势 ． 问题思考 １．电荷在电场中具有的电势能与哪些因素有关？ ２．我们知道重力做正功，物体的重力势能减小，其 高度降低（如图１甲）；当重力做负功，物体的重力势能 增大，其高度升高（如图１乙）．那么当电场力做正功（或 负功）时（如图１丙），其电势能又是怎样变化的呢？ ３．如图２所示为某示波管 内的聚焦电场，实线和虚线分 别表示电场线和等势线．观察 图片请思考：顺着电场线的方 向由ｃ点到 ｂ点，电势如何变 化？电场强度大的地方电势一 定高吗？ 思考提示 １．电荷在电场中具有的电势能与电荷量的大小、正 负、电荷在电场中的位置有关． ２．电场力做正功（或负功）时，其电势能减小（或增 大）． ３．电势逐渐降低；不一定． ! Y" Z[\ !!"#! !"#$%" ! " # ! ! " " # # ! + $ % & ! * ! " ! #"$ %! +&/0 " 1&*2 & ' ' 11 ( )*+%,-.IJK /01)*.]^_ 1 % , -.`ab 1 ) *.c d 1 ) *.e f ,-234.` g 56234.`hi ,7839.j k ,78:;.lmn opq r s tuv w x yz{ |}~ wh € m ‚v ƒ„J r…† ‡…ˆ |J‰ Šf‹ Œs Ž { ‘ o’“ <4,-. yz{ <4=>. | ” ?@,-. | • AB,-. |–– CDEF. —˜™ ! ! &'()* " š>›œ›D " ‡OCD " AB¢£¤H &4.+,.1'+1.0 " ¥¦¢£¤H &4.+!.1'+1.. " š>§¨HY"©ª«¬u­®¯°± +41 S<=>²³‹R=AB¢ " V´AµH &4&&&0 " ¬¶¢·>¸¹H &4.+!.1'++1. &4.+!.1'+14' T.ºU " ·»H¼½š>¬¶¢¨¾¿ÀLÁÂVÃTÄU " V´·»¸¹H +++-. " ÅÆÇÈ·ÉÊ·ËÌ· " š>ÍÀLÁ©T¬UÎ*ÏÐÑ> " ¥¦45ÒÅÓSH +2&&&&2&&&++& " ÔÕH 5556789:;<=>6?>@ " š>Ö×ØÙÚ./ÛÜ6789TÝÞ¬ßà®áâãäå,-æ ++ SUçÛèé6Ûêëìíîè¼½š>¬¶¢¨¾ïð !"#$ % & ñ*ò®óô $ '()*+,- ³‹R=õö*T÷øùúûUõù ! ž !!"#% %"+ ' ! " $ ' %&'()* ! %&'+,-. " %&'+,-. $ ! %&'()* / " %&'( ,1 A ' %&'( ,2 A 0 ! 4 ! 2 ! YÙ eüý % $ ! + % $ ( # ! 1 £&ã'()*+, &,H12 -.H&34 /ä01H &31 56789: 2345H &31 5;<+=>&?@A BCDECFGCHICJ KLMN@2O0 PQ RSTU&34* VW XY&315Z[\] @^_`aC QRbc Lde?f* ?g&3 15Z[@hYIiC jklmC bcnop qrstuvC=oCl mp1w@xyz15 Ob{|0 2367H PQR 2B;<2}&~C& €C&bcCv‚ƒ bcC„…†‡ˆ‰`C &ƒ2L89HIpŠ ‹@^_`aC QRŒ LQRb?0 PQR ;<Ž%+&ˆ& \‘yC ’“ˆ”“\ ‘yC •“ˆjk\‘ y0 PQR2B–—& 1C&C„˜CHI6 v‚ƒbcŠ‹@^P ™š* ›œž&31 5Z[Ÿ@hYuvˆ IiC jk†‡ˆlm 6HI ¡@^P? f0 2¢£¤¥¦§u ¨QRŠ©* ª&fj k6789:C &ƒ6 7HIC«&¬bcC& f&bcp0 8ä9:;<=> ?Ú@ABCËDEH +" ›œ­®d@« T>Fù 1 è E D‹GU THI$JK>žU ) * + & % , $ ! 2 - ' " ! . ! . 书 Ａ组 一、选择题（本题共７小题，每小题５分，共３５分） １．（２０２３湖南张家界慈利县第一中学月考）关于 ＵＡＢ ＝ ＷＡＢ ｑ 和ＷＡＢ ＝ｑＵＡＢ，下列理解不正确的是（　　） Ａ．电场中Ａ、Ｂ两点的电势差和两点间移动电荷的 电荷量ｑ成反比 Ｂ．在电场中Ａ、Ｂ两点间移动相同的电荷，静电力做 的功ＷＡＢ和电势差ＵＡＢ成正比 Ｃ．ＵＡＢ与ｑ、ＷＡＢ无关，与是否移动电荷也没有关系 Ｄ．ＷＡＢ与ｑ、ＵＡＢ有关，与电荷移动的路径无关 ２．（２０２３广东学业考试）静 电透镜可用来聚焦电子束，其电 场线分布如图１所示，Ｍ、Ｎ和 Ｏ 为电场中三个点．下列说法正确 的是 （　　） Ａ．Ｍ、Ｎ两点的电场方向相 同 Ｂ．Ｏ点的电场强度比Ｍ点的小 Ｃ．Ｍ点的电势比Ｎ点的电势高 Ｄ．电子从Ｍ点运动到Ｎ点，其电势能增加 ３．（２０２３广东六校联盟联考） 场致发射显微镜能够用来分析样 品的原子排列，其核心结构如图２ 所示，金属针与荧光膜之间加上高 电压，形成辐射状电场，关于 Ａ、Ｂ 两点的电场强度和电势，下列说法 正确的是 （　　） Ａ．ＥＡ ＞ＥＢ，φＡ ＞φＢ Ｂ．ＥＡ ＜ＥＢ，φＡ ＜φＢ Ｃ．ＥＡ ＞ＥＢ，φＡ ＜φＢ Ｄ．ＥＡ ＜ＥＢ，φＡ ＜φＢ ４．（２０２４陕西汉中一 模）如图 ３所示，Ａ、Ｂ是一 条电场线上的两点，若在 Ａ 点释放一初速度为零的电 子，电子仅受电场力作用，沿电场线从Ａ运动到Ｂ．则 （　　） Ａ．电场强度的方向沿直线向左 Ｂ．Ａ点的电场强度一定等于Ｂ点的电场强度 Ｃ．电场力对电子做负功 Ｄ．电子的电势能增加 ５．（２０２３云南省红河哈尼 族彝族自治州元阳中学月考）如 图４所示，实线表示一簇关于 ｘ 轴对称的等势面，在轴上有 Ａ、Ｂ 两点，则 （　　） Ａ．Ａ点的电场强度小于Ｂ点 的电场强度 Ｂ．Ａ点的电场强度方向指向ｘ轴负方向 Ｃ．Ａ点的电势低于Ｂ点的电势 Ｄ．正电荷从Ａ点移到Ｂ点，电势能增加 ６．（２０２３广东肇庆期末）如图 ５所示，一个带负电荷的绝缘金属 球，固定在正方形的中央．正方形 内的 ｐ点到 ａ、ｂ两点间的距离相 等，下列说法正确的是 （　　） Ａ．ａ、ｃ两点的电场强度相等 Ｂ．ｐ点的电场强度小于ｃ点的电场强度 Ｃ．ａ点的电势大于ｂ点的电势 Ｄ．ｐ、ａ两点间的电势差等于ｐ、ｂ两点间的电势差 ７．（２０２３广东清远期末）某次闪电击中了一棵大树 （云朵带负电），示意图如图６甲所示，某瞬间树周围地 面的电势分布情况如图乙所示．Ａ、Ｂ两车按图乙所示方 式停放在树下，车的橡胶轮胎始终对地绝缘，则下列相 关说法正确的是 （　　） Ａ．由图甲可知，本次闪电地面上电流的方向是由大 树流向小车 Ｂ．由图甲可知，本次闪电电流的方向是由云层流向 被击中的大树 Ｃ．Ｂ车左侧车轮处的电势比右侧车轮处的电势高 Ｄ．Ｂ车左侧两轮间的电压比Ａ车左侧两轮间的电压 小 二、填空题（共５分） ８．（２０２３黑龙江哈尔滨第四 中学期末改编）如图７所示表示 某电场等势面的分布情况，则 Ａ、Ｂ两点的电势 （选填 “相等”或“不相等”），Ａ点的电 场强度 （选填“大于” 或“小于”）Ｂ点的电场强度，如果把电子从ｂ等势面移动 到ｄ等势面，电势升高 Ｖ，电场力做 ， 电势能减少 ｅＶ． 三、计算题（本题共２小题，共２０分） ９．（８分）（２０２３广东汕头市潮 南区龙岭中英文学校月考）如图８ 所示，三条曲线表示三条等势线， 其上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点电势分别为φＣ ＝０，φＡ＝φＢ ＝１０Ｖ，φＤ ＝－３０Ｖ， 将电荷量为ｑ＝１．２×１０－６Ｃ的正 电荷在该电场中移动．求： （１）把这个电荷从Ｃ移到Ｄ，静电力做功多少？ （２）把这个电荷从Ｄ移到Ｂ再移到Ａ，电势能变化 多少？ １０．（１２分）（２０２３甘肃省白 银市靖远县第四中学期末）如图 ９所示，两个长为ｌ的极板与水平 地面成一角度 θ，两极板与一直 流电源相连（在图中未画出）．在 板间形成垂直于板的匀强电场． 质量为ｍ、电荷量为 ＋ｑ可视为质点的带电粒子以一定初 速度进入电场，恰沿图中所示水平直线从上极板的左端 到达下极板的右端，重力加速度为ｇ，则在此过程中，求： （１）两极板间的电场强度大小； （２）电势能的变化量． Ｂ组 一、多选题（本题共３小题，每小题６分，共１８分） １．（２０２３新疆喀什市期中）如 图１所示的电场中有Ａ、Ｂ两点，下 列判断正确的是 （　　） Ａ．电势φＡ ＞φＢ，电场强度ＥＡ ＞ＥＢ Ｂ．电势φＡ ＞φＢ，电场强度ＥＡ ＜ＥＢ Ｃ．将电荷量为ｑ的正电荷从Ａ点移到Ｂ点，静电力 做正功，电势能减少 Ｄ．将电荷量为ｑ的负电荷从Ａ点移到Ｂ点，电荷具 有的电势能ＥｐＡ ＞ＥｐＢ ２．（２０２３天津静海一中月 考）真空中某电场的电场线如 图２中实线所示，Ｍ、Ｏ、Ｎ为同 一根电场线上的不同位置的 点，两个带电粒子 ａ、ｂ从同一 位置Ｐ点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用 下的运动轨迹如图中虚线所示，ａ粒子带负电，ｂ粒子带 正电，说法正确的 （　　） Ａ．Ｍ点的电势高于Ｎ点的电势 Ｂ．电场力对ａ粒子做负功，对ｂ粒子做正功 Ｃ．ａ粒子与ｂ粒子的电势能均减小 Ｄ．若在 Ｏ点静止释放 ａ粒子，仅在电场力的作用 下，ａ粒子将沿电场线运动到Ｍ点 ３．（２０２３广东中山市烟洲中学月考）人体的细胞膜 由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上 称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细 胞膜进入细胞内．如图３所示，初速度为零的正一价钠离 子仅在电场力的作用下，从细胞膜外Ａ点运动到细胞膜 内Ｂ点，则下列说法正确的是 （　　） （下转第４版                                                                                                                                                             ） 书 素养专练１．电势能和电势 １．关于电势和电势能的说法，正确的是 （　　） Ａ．电荷在电势高的地方电势能一定大 Ｂ．电荷量大的电荷一定具有较大的电势能 Ｃ．电荷量大、同时处在电势高的地方其电势能一定 大 Ｄ．负电荷的电势能可以比正电荷的电势能大 ２．（２０２３宁夏银川学业考试）两个带同种电荷的带 电小球，在光滑水平面上互相靠近的过程中，下列说法 正确的是 （　　） Ａ．静电力做正功，电势能增加 Ｂ．静电力做负功，电势能增加 Ｃ．静电力做正功，电势能减少 Ｄ．静电力做负功，电势能减少 ３．（２０２４福建学业考试）某 电场区域的电场线分布如图 １ 所示，在电场中有 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四 个点，下面说法正确的是（　　） Ａ．ＥＡ ＞ＥＢ Ｂ．ＥＣ ＞ＥＤ Ｃ．φＡ ＜φＢ Ｄ．φＣ ＜φＤ ４．（２０２３四川凉山期末）如图２ 所示，实线代表电场线，虚线代表的 是仅在电场力作用下的带电粒子的 运动轨迹．粒子从 Ｍ点运动到 Ｎ点， 以下说法正确的是 （　　） Ａ．该带电粒子带负电 Ｂ．Ｍ点的电势低于Ｎ点的电势 Ｃ．粒子在Ｍ点的电势能大于在Ｎ点的电势能 Ｄ．粒子在Ｎ点的加速度小于在Ｍ点的加速度 ５．（２０２４安徽模拟预测） 如图３所示，Ａ、Ｂ为两个等量 负点电荷连线上的两点（其中 Ｂ为连线中点），Ｃ为连线中垂 线上的一点，已知 ＡＢ＝ＢＣ． 今将一带正电的试探电荷自 Ａ沿直线移到 Ｂ再沿直线 移到Ｃ，下列说法中错误的是 （　　） Ａ．Ｂ点的电场强度比Ｃ点的电场强度小 Ｂ．Ａ点的电势比Ｃ点的电势低 Ｃ．从Ａ点移到Ｃ点的过程中，电场力对该试探电荷 做负功 Ｄ．从Ａ点移到Ｃ点的过程中，该试探电荷的电势能 先增加后减小 ６．（２０２３广东省广州市 白云中学月考）如图４所示 为某种静电喷涂装置的原 理图，发射极与吸极接在高 压电源两端，两极间产生强 电场，虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发 射极由静止加速飞向吸极，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的电场强度大 小分别为 ＥＡ、ＥＢ、ＥＣ、ＥＤ，电势分别为 φＡ、φＢ、φＣ、φＤ，重 力忽略不计．下列说法正确的是 （　　） Ａ．ＥＡ ＜ＥＣ ＜ＥＢ Ｂ．φＤ ＞φＢ ＞φＡ Ｃ．带电液滴向右运动的过程中电势能减小 Ｄ．                                             带电液滴在电场力作用下一定沿电场线运动 素养专练２　电势差 １．关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面 说法中正确的是 （　　） Ａ．电荷在高电势处具有较大的电势能 Ｂ．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的 选取无关 Ｃ．电势是描述电场力的性质的物理量 Ｄ．电势、电势差、电势能都是矢量 ２．（２０２３四川自贡第二十二中学期中）下列关于电 势差和电场力做功的说法中，正确的是 （　　） Ａ．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的 功和电荷的电荷量决定 Ｂ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间 的电势差和该电荷的电荷量决定 Ｃ．电势差是矢量，电场力做的功是标量 Ｄ．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的 电势差不为零 ３．（２０２３内蒙古呼和浩特星国中学月考）Ａ、Ｂ是一 条电场线上的两点，Ａ点电势 φＡ ＝１００Ｖ，Ｂ点电势 φＢ ＝－２０Ｖ，则Ｂ、Ａ两点间电势差ＵＢＡ为 （　　） Ａ．１２０Ｖ Ｂ．８０Ｖ Ｃ．－８０Ｖ Ｄ．－１２０Ｖ ４．如图１所示，在一正的点电荷产生的电场中有Ａ、 Ｂ两点，一电荷量为－３．２×１０－１９Ｃ的试探电荷从Ａ点移 动到 Ｂ点的过程中，克服电场力做功为 Ｗ ＝６．４× １０－２０Ｊ，则Ａ、Ｂ两点间的电势差ＵＡＢ等于 （　　） Ａ．５Ｖ Ｂ．－５Ｖ Ｃ．０．２Ｖ Ｄ．－０．２Ｖ ５．如图２所示，真空中静止点电荷产生的电场中， Ａ、Ｂ为同一条电场线上的两点．取无穷远处电势为零． 电荷量为 －ｑ的检验电荷在Ａ点的电势能为ＥｐＡ，在Ｂ点 的电势能为ＥｐＢ，则Ａ、Ｂ两点间的电势差ＵＡＢ等于 （　　） Ａ． ｑＥｐＡ＋ＥｐＢ Ｂ． ｑＥｐＡ－ＥｐＢ Ｃ． ＥｐＡ－ＥｐＢ ｑ Ｄ． ＥｐＢ －ＥｐＡ ｑ ６．（２０２３宁夏吴忠青铜峡第 一中学期中）如图３所示，一带 电粒子，质量为 ｍ，电荷量为 ｑ， 以初速度ｖ０从 Ａ点竖直向上进 入方向水平的匀强电场，粒子到 达Ｂ点时速度沿电场线方向的分量为２ｖ０．不计重力的 作用，则Ａ、Ｂ两点的电势差ＵＡＢ为 （　　） Ａ． ｍｖ２０ ｑ Ｂ． ２ｍｖ２０ ｑ Ｃ． ３ｍｖ２０ ２ｑ Ｄ． ｍｖ２０ ２                                             ｑ 素养专练３　等势面 １．（２０２３天津滨海新区田家炳中学月考）关于电 场线和等势面，下列说法中不正确的有 （　　） Ａ．在同一等势面上两点间移动电荷，电场力做功 为零 Ｂ．沿电场线方向电势一定降低 Ｃ．等势面可能跟电场线不垂直 Ｄ．电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密 的地方电场线也密 ２．（２０２３新疆阿克苏实验 中学月考）如图１所示是匀强 电场中的一组等势面，每两个 相邻等势面的距离是４０ｃｍ，由 此可确定电场强度的方向及大 小为 （　　） Ａ．竖直向下，Ｅ＝２５Ｎ／Ｃ Ｂ．水平向右，Ｅ＝０．２５Ｎ／Ｃ Ｃ．水平向左，Ｅ＝２５０Ｎ／Ｃ Ｄ．水平向右，Ｅ＝２５Ｎ／Ｃ ３．（２０２３北京西城北师大二 附中期中）如图２所示，实线表示 某静电场的电场线，虚线表示该 电场的等势面．下列判断正确的 是 （　　） Ａ．１、２两点的电场强度相同 Ｂ．２、３两点的电场强度相同 Ｃ．１、２两点的电势相等 Ｄ．２、３两点的电势相等 ４．（２０２３河南焦作第一中 学月考）一带电粒子射入一固 定在Ｏ点的点电荷的电场中， 粒子运动轨迹如图３中虚线ａｂｃ 所示．图中实线是同心圆弧，表 示电场的等势面．不计重力，可 以判断 （　　） Ａ．此粒子一直受到静电引力作用 Ｂ．粒子在ｂ点的电势能一定大于在ａ点的电势能 Ｃ．粒子在ｂ点的速度一定大于在ａ点的速度 Ｄ．ａ点和ｃ点的电场强度一定相同 ５．如图４所示为带电体 周围分布的三个等差等势 面，ａ、ｂ、ｃ是等势面上的三个 点，已知带电体带正电，则下 列说法正确的是 （　　） Ａ．ａ点的电势一定高于ｂ点的电势 Ｂ．ａ点的电势一定等于ｃ点的电势 Ｃ．同一带负电的试探电荷在ａ、ｃ两点的电势能不 相等 Ｄ．将带负电的试探电荷由ｃ点移到ｂ点，电场力做 负功 ６．（２０２３浙江杭州期中） 如图５所示，是两个点电荷电场 的等势面，则下列说法正确的 是 （　　） Ａ．两个点电荷是同种电荷 Ｂ．左侧点电荷带电荷量较 大 Ｃ．图中Ｂ点的电场强度较大 Ｄ．图中Ａ点的电势较高 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! "#$%" "! "& #! '"( !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! " !!!!!!!! # $ !!!!!!!! % & !!!!!!!! ' ( !!!!!!!! " !"#$% )*+,-. !$,-./!.,-& / &'()*+,-. ! ! !"#$% ! " &'()*+,- /0123456789:;.<9 ! - /012345=789:;><9 ! - ! " # $ ! . % & ! & ' ' $ ( " ! " ! " $ ) 0123 45 675 891: ' * ! 0 * + # ! $ # + ! & , ) - . , + ! " 0, 1 ", 1 &, 1 $, 1 , 1 +$, 1 ! $ - " & $ ! & / 0 1 2 ! 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