第6期 2.1 代数式（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

书 ４期２版 １．６有理数的乘方 １．６．１乘方 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　 ４．５，４，－６２５；　５．－３９．３０４；　６．－５１２． ７．（１）１００００００；　（２）－２１６；　（３）６４９； （４）－０．０００１；　（５）－３２１１；　（６） ６４ １２５． 能力提高　８．（１）对折６次时的层数为：２６ ＝６４（层）． （２）对折８次时的总厚度为：０．１×２８ ＝０．１×２５６＝ ２５．６（ｍｍ）． １．６．２有理数的混合运算 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．０． ４．（１）－１１；　（２）－７３；　（３）－１０；　（４）－７３． 能力提高　５．０或２． １．６．３科学记数法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．十． ４．（１）５×１０４；　（２）３．６×１０６； （３）－５．９９７×１０７；　（４）１．８４×１０５． ５．（１）１００００００００００；　（２）４５０００００； （３）８００５０；　（４）－５３７００００００． １．７近似数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．２０２４． ４．（１）精确到千分位；　（２）精确到万分位； （３）精确到十分位；　（４）精确到万位． ５．（１）１．４；　（２）０００３６；　（３）８２； （４）４７４×１０４． ４期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ 二、９．（４３） ５， ４ ３，５；　１０．８；　１１．答案不惟一，如（５＋８ －１）×２＝２４；　１２．２． 三、１３．（１）５．４１；　（２）０．０３０；　（３）５８０×１０５． １４．（１）－１；　（２）－３３２；　（３）－３． １５．１５００万 ＝１５００００００． （１）１５００００００÷５００＝３００００＝３×１０４（名）． 答：共可资助３×１０４名失学儿童． （２）１５００００００÷１０＝１５０００００＝１．５×１０６（人）． 答：需要１．５×１０６人捐助才能获得这笔捐款． １６．１３＋２３＋３３＋… ＋ｎ３ ＝ １４ ×ｎ ２×（ｎ＋１）２． １３＋２３＋３３＋…＋１００３＝１４×１００ ２×１０１２＝２５５０２５００． 因为（－５０００）２＝２５００００００＜２５５０２５００，即１３＋２３＋ ３３＋… ＋１００３ ＞（－５０００）２． １７．（１）原式 ＝（２８－３）×［－（１５） ２］＝２５×（－１２５）＝ －１． （２）原式 ＝－１÷（３９－３）÷｛－［－（１６） ２］｝＝－１×１３６ ×３６＝－１． 附加题　（１）１．４４，１４４，１４４００． （２）根据（１）中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 位，其平方数的小数点向右移动两位． （３）① ０．１０５６２５；　② ±３２５． 上期检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ 二、１１．－４；　１２．４；　１３．（１）＞，（２）＜； １４．－１；　１５．６５． （下转１，４版中缝） 书 （上接４版参考答案） 三、１６．整数：｛０， ２０８，－｜－９｜，＋（－２）｝； 分 数： ｛ ３ １０， －（－８．５），－１９６，－３．４， ４１３，０．６ · ７ · ｝； 非 负 数： ｛ ３ １０， －（－８．５），０，２０８， ４１３，０．６ · ７ · ｝． １７．（１）９；　（２）－１； 　（３）３２；　（４）－１７９１４． １８．（１）１２； （２）５－３＋１０－８－ ６＋１２－１０＝０（ｃｍ）． 答：小虫最后回到 了出发点Ｏ． （３）（｜＋ ５ ｜＋ ｜－３｜ ＋｜＋ １０ ｜＋ ｜－８｜ ＋｜－ ６ ｜＋ ｜＋１２｜＋｜－１０｜）×１ ＝５４（粒）． 答：小虫共可得到 ５４粒芝麻． １９．（１）８４６．８亿 ＝ ８４６８０００００００． ８４６８０００００００÷５ ÷３６５＝４６４０００００＝ ４．６４×１０７（个）． 答：三峡水电站的 年发电量可供 ４．６４× １０７个普通家庭一年使 用． （２）３８万 ＝３８００００． ８４６８０００００００÷ （３８００００÷４×５×３６５） ≈４８８（个）． 答：三峡水电站一 书 情境引入　趣味感知 小明房间窗户的装饰物如图１所示（阴影部分），它 由两个四分之一圆组成． （１）用代数式表示图１窗户能射进阳光部分的面积 （窗框面积忽略不计）； （２）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装 饰物，如图 ２所示（由两个四分之一圆和一个半圆组 成），用代数式表示图２窗户能射进阳光部分的面积（窗 框面积忽略不计）． 自主探究　潜能开发 单项式 分一分：你能将下列式子分成两类吗？若按是否含 运算符号“＋”号或“－”号来分，结果是什么？ ａ３，１２ａｂ－πｒ ２，２．５ｘ，－ｎ，２ｘ－３，３ｘ＋５ｙ＋２ｚ，３πｘ， ｘｙ＋１２． ①不含运算符号“＋”号或“－”号的代数式有： ； ②包含运算符号“＋”号或“－”号的代数式有： ． 学一学：①中的代数式都是数与字母的积，像这样 的代数式叫作单项式．单个的数或字母也是单项式．你 能再举几个单项式的例子吗？ 想一想： １ ｘ是单项式吗？ 点一点：（１）单项式中可以含有乘法和乘方运算， 不能含有加减运算． （２）单项式中的分母可以是数，但不能是字母． 写一写：请写出①中各代数式的数字因数． 学一学：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系 数． 点一点：（１）单项式的系数是１或 －１时，１通常省 略不写．如ｘ２不能误认为系数为０，其系数是１． （２）单项式的系数应包括它前面的符号和所有数 字因数．如－２ａｂｘ的系数是 －２． （３）若单项式中出现表示圆周率的 π，在数学中 π 是一个固定的常数，不能当成字母，它是系数的一部分． 如 －５πｘｙ的系数是 －５π． 学一学：一个单项式中，所有字母的指数之和叫作 这个单项式的次数．如－ｘ２ｙ的字母是ｘ，ｙ，其中ｘ的指数 是２，ｙ的指数是１，所以 －ｘ２ｙ的次数是：２＋１＝３． 点一点：（１）指数是１时可省略不写，不能误认为次 数是０．如单项式３ｘ的次数是１． （２）系数的指数不能相加作为单项式的次数．如单 项式３２ｘｙ的次数为２． 练一练：（１）－ａ４的系数是 ，次数是 ， －π７ａｂ的系数是 ，次数是 ； （２）每包书有１２册，ｎ包书有 册，这个代数 式的系数是 ，次数是 ； （３）一边长为ａ，这条边上的高为ｈ的三角形的面积 是 ，这个代数式的系数是 ，次数是 ． 多项式 学一学：几个单项式的和叫作多项式．如② 中的代 数式． 点一点：多项式中的每一项必须是单项式．如２ａ＋ ｂ ｘ，因为 ｂ ｘ不是单项式，所以２ａ＋ ｂ ｘ就不是多项式． 学一学：在多项式里，每个单项式叫作多项式的项， 其中不含字母的项叫作常数项． 点一点：（１）确定多项式的项时必须加上它前面的 符号．如多项式 －３ｘ３ ＋２ｘ２ －４有三项，它们分别是 －３ｘ３，２ｘ２，－４，其中 －４是常数项． （２）一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项 式．如 －３ｘ３＋２ｘ２－４就是一个三项式． 学一学：一个多项式里，次数最高的项的次数叫作 这个多项式的次数． 点一点：（１）多项式的次数取决于多项式中次数最 高的单项式的次数．如在多项式－ｘ５＋３ｘｙ３－４ｘ３＋７中， 次数最高的项是 －ｘ５，该项的次数是５，所以这个多项式 的次数是５． （２）一个多项式中的最高次项不止一个时，确定最 高次项时应都写上． 练一练：１．下列关于多项式２ａ２ｂ＋ａｂ－１的说法中， 正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．次数是５ Ｂ．二次项的系数是０ Ｃ．最高次项是２ａ２ｂ Ｄ．常数项是１ ２．指出下列多项式的项和次数： （１）３ｘ－１＋３ｘ２； （２）４ｘ３＋２ｘ－２ｙ２； （３）２３ｘ－ｂｙ ３． 整式 学一学：单项式与多项式统称整式． 练一练：下列式子：（１）１８ｙ；（２）２ｘ＋ｙ；（３） １ ３ａ ２ｂ； （４）ｘ－ｙ π ；（５）０．５；（６）ａ．哪些是整式？哪些是单项式？哪 些是多项式？ 典例精析　知识巩固 例　下列说法错误的是 （　　） Ａ．－３πａ ３ １０ 的系数是 － ３ １０π Ｂ．ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２是二次三项式 Ｃ．ａ可以表示负数，ａ的系数为０ Ｄ．－１是单项式 分析：直接根据单项式的概念以及单项式的次数、 系数，多项式的次数、项数的确定方法判断即可． 解：－３πａ ３ １０的系数是－ ３ １０π，故选项Ａ正确；ｘ ２－２ｘｙ ＋ｙ２是二次三项式，故选项Ｂ正确；ａ可以表示负数，但ａ 的系数为１，故选项Ｃ错误；－１是单项式，故选项 Ｄ正 确．故选Ｃ． 知识综合　学以致用 下面我们来解决“情境引入”中的问题． （１）由图可得，窗户能射进阳光部分的面积为：ａｂ－ １ ４π×（ ｂ ２） ２×２＝ａｂ－１８πｂ ２； （２）由图可得，窗户能射进阳光部分的面积为：ａｂ－ π×（ｂ４） ２ ＝ａｂ－１１６πｂ ２． 开拓视野　挑战技能 有一个多项式为ａ１０－ａ９ｂ＋ａ８ｂ２－ａ７ｂ３＋…，按这种 规律排列下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项 式是几次几项式？ ! " #"$ ! !"!#%$&%' !"#$%&'" ()*+,-'. (! !"#$ " !"#$ %&'( )*+, -./0 1234 (567 /89: ;<=. !&'>?@ ABCD!'&"#$%&'(")*+,$%&& !&-./012%345'67$%&89& (&-:;<=$%&2>?@AB$%CD& #&E:FG%&2H2IDJ"FKG%&2 H'LMNO-P& )&QR=S&TUS&VW&2XDYZ[4 \]& E(FGH'&^_`aTbc=S&VUS&2 deJfghibc-PJjklmCn& !&op>q./Jr"=S&VUS&s:t >?01u2v7wHJxy%z{ |}2~€5& ! IJ K L ! " ! ! ! " ! ' (5MN AOPQ RST !U( VWXY !Z[\/\V !]KcdV !efghia"()'*)!+'!)% !Z[jkalmnopqrstuvw '(!x?y[z{W?Aefg !|}e~H"("""% !qg€[‚H"()'")!+''!) "()'")!+'!(+Rƒ„Y !€…H†‡Z[qgkˆ‰Š‹Œ|ŽRY !|}€…‚a'''$) !‘’“€”•€–—€ !Z[˜Š‹ŒnRqY™š›œ[ !žŸ ¡¢£xa'#""""#"""''" !žŸghia"()'")!+'!)) !Z[¤¥¦§¨ƒ©ª«¬­® R̄°±qc²t³´µ¶·¸=¹ '' xYºªU»¬ª¼½¾¿ÀU†‡Z[qgkˆÁ ! ! !"#$ 书 　　列代数式是代数式学习的重点和难点．那么如何正 确、快速地列出式子呢？下面介绍几种方法供同学们 参考． 一、抓住关键词语，确定运算关系 要想确定文字语言中各数量间的运算关系，应抓住 描述它们之间关系的一些关键词语，如大、小、多、少、 和、差、积、商、倍、分、倒数、平方等，正确理解这些词语 的含义，搞清运算关系，从而轻松列式． 例１　用代数式表示“ａ的３倍与ｂ的差的平方”，正 确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３ａ－ｂ２ Ｂ．３（ａ－ｂ）２ Ｃ．（３ａ－ｂ）２ Ｄ．（ａ－３ｂ）２ 解析：本题中的关键词语是“倍”“差”“平方”．先表 示“ａ的３倍”，即３ａ；再表示“与ｂ的差”，即３ａ－ｂ；最后 将结果平方，即（３ａ－ｂ）２．所以可列出的代数式为（３ａ－ ｂ）２． 故选Ｃ． 二、熟悉相关知识，确定数量关系 现实生活中有许多基本的数量关系，如行程问题 中：速度 ×时间 ＝路程；工程问题中：工作效率 ×工作 时间 ＝工作总量；储蓄问题中：利息 ＝本金 ×利率． 例２　２０２３长春马拉松于５月２１日在南岭体育场鸣 枪开跑，某同学参加了７．５公里“健康跑”项目，他从起 点开始以平均每分钟ｘ公里的速度跑了１０分钟，此时他 离“健康跑”终点的路程为 公里（用含ｘ的代数 式表示）． 解析：根据题意可知，总路程 －已跑的路程 ＝离终 点的路程，即他离“健康跑”终点的路程为（７．５－１０ｘ） 公里． 故填（７．５－１０ｘ）． 三、熟练运用公式，确定数量关系 了解几何图形问题中的周长、面积与边长的关系， 体积、底面积与高的关系等，运用相关公式正确判断未 知量与已知量之间的数量关系，从而可迅速列出与此相 关的式子． 例３　某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园 内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，用 栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地（栅栏宽度不 计），每个小蔬菜基地都是长为 ｘｍ，宽为 ｙｍ的长方形 （如图所示），用式子表示这片蔬菜基地所用栅栏的长度 和面积． 解析：题中涉及长方形的面积、长和宽三个量，它们 之间的关系是：长方形的面积 ＝长 ×宽．结合图形可 知，这片蔬菜基地所用栅栏的长度为（４ｘ＋５ｙ）ｍ，面积 为４ｘｙｍ２． 书 求代数式的值是本章的重点内容之一，也是考试的 热点，同学们遇到这类问题时，要学会根据题目的特点， 灵活选用不同的方法求值．现列举几种代数式的求值方 法，供同学们参考． 一、直接代入求值法 当代数式中字母的值是已知的，而且这个值代入代 数式后也容易计算时，可采用直接代入法．将字母的值 代入代数式时，代数式中的运算符号、运算顺序及原来 的数值都不能改变． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ 已知ｍ＝－２，ｎ＝１，则代数式ｎ－ｍ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．－３ Ｄ．３ 分析：将ｍ＝－２，ｎ＝１代入ｎ－ｍ计算即可． 解：因为ｍ＝－２，ｎ＝１，所以ｎ－ｍ＝１－（－２）＝ ３． 故选Ｄ． 二、先定字母值，后代入求值法 当已知条件没有直接给出字母的值时，有时可根据 已知条件求出字母的值，然后再代入计算． 例２　若ｘ，ｙ满足｜ｘ＋３｜＋（ｙ－２）２ ＝０，则代数 式ｘ２－４ｙ２的值为 （　　） Ａ．－２５ Ｂ．２５ Ｃ．７ Ｄ．－７ 分析：先根据非负数的性质求出ｘ，ｙ的值，然后代入 所求代数式计算即可． 解：因为｜ｘ＋３｜＋（ｙ－２）２ ＝０，所以ｘ＋３＝０，ｙ －２＝０．所以ｘ＝－３，ｙ＝２．所以ｘ２－４ｙ２ ＝（－３）２－ ４×２２ ＝－７． 故选Ｄ． 三、特殊值代入求值法 在做选择题与填空题时，由于不需要写出计算过 程，这时就可以用特殊值代入求值法来计算，即选取符 合条件的字母的值，直接代入待求式得出答案． 例３　已知ｍ－ｎ＝２，则ｍ２－ｍｎ＋３ｍ－５ｎ－１０ 的值为 ． 分析：因为本题是一道填空题，且不能直接根据已 知条件确定ｍ，ｎ的值，这时可取特殊值代入求值． 解：因为ｍ－ｎ＝２，所以可取ｍ＝２，ｎ＝０，代入ｍ２ －ｍｎ＋３ｍ－５ｎ－１０，得原式 ＝０． 故填０． ! Ãm ÄÅÆ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" # ¥Ç ÄÈÉ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # , $ , ) *+ ÊËÌ , ) *+ ÍÎÏ , ( - .+ ÐÑÌ , ) *+ Ò Ó , ) *+ Ô Õ -./01+ Ð Ö 23/01+ Ð×Ø -4506+ Ù Ú -4578+ ÛÜÝ ÎÞß à á ârã ä å æçè Íéê äë× Ä Ü ìíã îïË àÈð KÈñ ÍËò óÕW ôõá ö è ÷øù Îúû 91-.+ üÚû 91:;+ Û ý <=-.+ Íþÿ >?-.+ !"# @A BC + $%& {W?A'(¸²)™R*J+VY, ! ^ "#$% %&'()*+ ,-. / lm-./A*0 lm-/š1¸=ƒ©23 lm-/45 ¡¬­®¯*6 ?y[zefdV z7HÊËÌ ‹89:;<dV=xH-.'#*"+"+/R0Y 书 ２．１代数式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　２．１．１用字母表示数 １．数学老师给所教的８０名同学各买了一件相同的 毕业纪念礼物，扫码支付了ｍ元，则每件礼物的价格可 表示为 （　　） Ａ．ｍ８０元 Ｂ．（８０－ｍ）元 Ｃ．８０ｍ元 Ｄ．８０ｍ元 ２．元宵节是中国传统节日，某单位将１００袋元宵分 给ｍ位员工，若每人分３袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵． ３．如图１，Ａ，Ｂ两地之间有一条东西向的道路．在Ａ 地的正东方向１０米处设置第一个广告牌，之后每往东 １６米就设置一个广告牌．某人在Ａ地的正西方向４米处 出发，沿此路自西向东走，当经过第ｎ个广告牌时，此人 所走的路程为 米． ４．如图２，已知长方形的长为ａ米，宽为 ｂ米，半圆 的半径为ｒ米，用含ａ，ｂ，ｒ的式子表示阴影部分的面积． ２．１．２．１代数式 １．下列式子中，符合代数式书写格式的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ２ Ｂ．２ １ ３ｂ Ｃ．ｍ×７ Ｄ．ｘ＋ｙ人 ２．买一个足球需要ｍ元，买一个篮球需要 ｎ元，则 买６个足球和３个篮球共需 （　　） Ａ．１８ｍ元 Ｂ．（６ｍ＋３ｎ）元 Ｃ．（３ｍ＋６ｎ）元 Ｄ．９ｍ元 ３．下列对代数式３（ｙ－３）的意义表述正确的是 （　　） Ａ．３乘ｙ减３ Ｂ．ｙ的３倍减去３ Ｃ．ｙ与３的差的３倍 Ｄ．３与ｙ的积减去３ ４．下列式子：①０；② ５ｘ；③ｘ＋３＝７；④ｘ ２＋１６；⑤１２ －４＝８；⑥ ｂ２ａ－ｃ．其中是代数式的有 个． ５．代数式３ｎ可表示的实际意义是 ． ６．用代数式表示： （１）ｘ与ｙ的平方的和； （２）比ａ与ｂ的差的２倍小５的数； （３）某种商品原价每件ｐ元，第一次降价每件减少 １０元，第二次降价每件打８折，求该商品第二次降价后 的售价； （４）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划 在荒坡上种树 ａ棵．原计划每天种 ｂ棵树，由于青年志 愿者的支援，每天比原计划多种１０棵，结果提前多少天 完成任务？ 能力 ７．如图，是由碳原子（Ｃ）、氢原子（Ｈ）构成的化合 物，第１个化合物由１个碳原子和４个氢原子构成，第２ 个化合物由２个碳原子和６个氢原子构成，…，按此规 律，第ｎ个化合物中氢原子的个数是 ． ＣＨ  Ｈ Ｈ  Ｈ ＣＨ  Ｈ Ｃ   Ｈ Ｈ Ｈ  Ｈ ＣＨ  Ｈ Ｃ   Ｈ Ｈ Ｃ   Ｈ Ｈ Ｈ  Ｈ 　… 　 第１个 第２个 第３个 ２．１．２．２单项式 １．下列式子中，是单项式的是 （　　） Ａ．ａ－１ Ｂ．ａ２ Ｃ．ａ＋ｂ Ｄ．ａ＋ｂ＝１ ２．单项式４πｒ２表示球的表面积，其中 π表示圆周 率，ｒ表示球的半径．下列关于４πｒ２的说法中，正确的是 （　　） Ａ．系数是４，次数是２ Ｂ．系数是４，次数是３ Ｃ．系数是４π，次数是３ Ｄ．系数是４π，次数是２ ３．请写出一个含有字母ｘ和 ｙ，系数为３，次数为３ 的单项式： ． ４．已知单项式 ３ｘａｙ２的次数是 ４，则 ａ的值为 ． ５．写出下列各单项式的系数和次数： （１）２ｍ３ｎ５； （２）－ｘ； （３）－３８ｘ ２ｙｚ３； （４）－２πａｂ ２ ３ ． ６．观察下列一组单项式：ｘ２ｙ，－３ｘ２ｙ２，５ｘ２ｙ３， －７ｘ２ｙ４，９ｘ２ｙ５，－１１ｘ２ｙ６，…． （１）第７个单项式是 ，第 ８个单项式是 ； （２）第ｎ（ｎ是大于０的整数）个单项式是什么？并 指出它的系数和次数． ２．１．２．３多项式 １．多项式ｘ２＋３ｘｙ２－１２ｚ的一次项系数是（　　） Ａ．３ Ｂ．－１２ Ｃ．－１ Ｄ．１ ２．多项式 －ｘ３ｙ２＋ｘｙ－２的常数项是 ，项 数是 ，次数是 ． ３．若关于ｘ，ｙ的多项式ｘ２－２ｘ２ｙ＋●ｙ２的各项系数 之和是５，则“●”表示的数是 ． ４．已知多项式－５ｘ ５＋５ｘ３ｙ２－８ ２ ，其中五次项系数 的和与常数项的差是 ． ５．用多项式填空，并指出它们的项和次数： （１）有两片棉田，一片有ｍ公顷，平均每公顷产棉 花ａ千克；另一片有ｎ公顷，平均每公顷产棉花ｂ千克， 则两片棉田上棉花的总产量为 千克． （２）ａ的２倍与ｂ的立方的差是 ． ６．已知关于ｘ，ｙ的多项式－ｘ２ｙ３－１０ｘｍ＋２ｙ－ｘｙ＋９ｘ －３是八次五项式，ｎ是五次项的系数，求ｍ，ｎ的值． ２．１．３代数式的值 １．当ｍ＝－１时，代数式ｍ＋３的值是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ ２．写出一个含有字母ａ的代数式，使字母ａ不论取 何值，代数式的值总是负数，则这个代数式可以是 ． ３．根据下列ａ，ｂ的值，分别求代数式２ａ２ｂ＋３ａｂ－４ 的值． （１）ａ＝－３，ｂ＝－２；　　（２）ａ＝－３２，ｂ＝ １ ２． ４．如图，是一个“Ｌ”型零件． （１）请用含ｘ，ｙ的代数式表示阴影部分的面积； （２）当ｘ＝４，ｙ＝３时，阴影部分的面积是多少 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ 书 年可同时供约４８８个这 样的城市的用电． ２０．（１）２． （２）因为表示 －１ 的点与表示 ３的点重 合，所以折痕点是表示 １的点． ① 借助题中数轴 可知，表示 ５的点与表 示 －３的点重合，即点Ｄ 表示的数是 －３． ②由题意可得，Ａ， Ｂ两点距折痕点的距离 均为：９÷２＝４．５．因为 点Ａ在点 Ｂ的左侧，所 以点Ａ表示的数为：１－ ４．５＝－３．５，点Ｂ表示 的数为：１＋４．５＝５．５． ２１．（１）设Ｓ＝１＋ ３＋３２＋３３＋３４＋… ＋ ３５０．① ① ×３，得３Ｓ＝３＋ ３２＋３３＋３４＋３５＋… ＋ ３５１．② ②－①，得２Ｓ＝３５１ －１．所以 Ｓ＝３ ５１－１ ２ ， 即１＋３＋３２＋３３＋３４＋ … ＋３５０ ＝３ ５１－１ ２ ． （２）① １ ４２０２４ ； ② 设正方形 Ｓ１， Ｓ２，Ｓ３，…，Ｓ２０２４的面积 和为Ｓ，则Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２＋ Ｓ３＋… ＋Ｓ２０２４ ＝ １ ４ ＋ １ ４２ ＋１ ４３ ＋… ＋ １ ４２０２４ ．① ① ×１４，得 １ ４Ｓ＝ １ ４２ ＋ １ ４３ ＋ １ ４４ ＋… ＋ １ ４２０２５ ．② ① －②，得 ３４Ｓ＝ １ ４－ １ ４２０２５ ． 所以Ｓ＝４３（ １ ４－ １ ４２０２５ ） ＝ １３ － １ ３×４２０２４ ，即Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３ ＋… ＋Ｓ２０２４ ＝ １ ３ － １ ３×４２０２４ ． 所以正方形Ｓ１，Ｓ２， Ｓ３，…，Ｓ２０２４的面积和为 １ ３－ １ ３×４２０２４ ． （全文完） 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列各式不是代数式的是 （　　） Ａ．５ Ｂ．ｍ＋ｎ＞０ Ｃ．πｒ２ Ｄ．１２ｘ ２．多项式ｙ２＋ｙ＋１是 （　　） Ａ．二次二项式 Ｂ．二次三项式 Ｃ．三次二项式 Ｄ．三次三项式 ３．若ｘ的相反数是 －３，则代数式２ｘ－１的值是 （　　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．－７ Ｄ．７ ４．某快递公司的收费标准为：５千克以内收费ａ元， 超过５千克的部分每千克按３元收费，小天寄８千克的包 裹需要支付 （　　） Ａ．（ａ＋２４）元 Ｂ．（１５＋ａ）元 Ｃ．（９＋ａ）元 Ｄ．（５ａ＋３）元 ５．若单项式 －３ｘ２ｙ的系数是ｍ，次数是ｎ，则ｍｎ的 值为 （　　） Ａ．９ Ｂ．３ Ｃ．－３ Ｄ．－９ ６．下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．单项式ｍ既没有系数也没有次数 Ｂ．多项式 －ａ２ｂ＋３ａｂ－５的常数项为５ Ｃ．代数式ｍ＋５，ａｂ，－３都是整式 Ｄ．多项式３ｘ－ｙ的项是３ｘ和ｙ ７．已知ｍ，ｎ为有理数，关于ｘ，ｙ的多项式－ｘ２ｙｍ＋３＋ ｘｙ２－２ｎｘ５ｙ的次数是７，且次数为６的项的系数是－８，则 关于ｘ，ｙ，ｚ的单项式－２ｘ３ｙｍｚｎ的次数是 （　　） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ ８．按一定规律排列的多项式：ａ－ｂ，４ａ２＋ｂ，９ａ３－ｂ， １６ａ４＋ｂ，２５ａ５－ｂ，…，则第ｎ个多项式是 （　　） Ａ．ｎ２ａｎ＋（－１）ｎ＋１ｂ Ｂ．ｎ２ａｎ＋（－１）ｎｂ Ｃ．（ｎ＋１）２ａｎ＋（－１）ｎ＋１ｂ Ｄ．（ｎ＋１）２ａｎ＋（－１）ｎｂ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．单项式 －４ａ７ｂ３ｃ的系数是 ，次数是 ． １０．如图１，把Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３三个电阻串联起来，线路ＡＢ 上的电流为Ｉ，电压为Ｕ，则Ｕ＝ＩＲ１＋ＩＲ２＋ＩＲ３．当Ｒ１＝ ２０．３，Ｒ２ ＝３１．９，Ｒ３ ＝４７．８，Ｉ＝２．２时，Ｕ的值为 ． １１．如图２，阴影部分的面积可以用一个多项式表示 为 ，它的次数是 ． １２．关于ｘ，ｙ的多项式－８ｘ｜ｍ＋１｜ｙ－（ｍ２－４）ｘｙ｜ｍ｜＋ ｍ＋３是四次二项式，则ｍ＝ ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）用代数式表示： （１）ｘ的倒数与ｙ的倒数的差； （２）某两位数，十位上的数字为ａ，个位上的数字为 ｂ，将其十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一 个新的两位数，求这个新两位数； （３）２０２３年，１０辆无人物流配送车在阳泉邮政正式 “上岗”．邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢 内，轻点显示屏操作后，无人车就会按照系统预设线路 自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知 某天甲配送车投送快递ｍ件，乙配送车比甲配送车多投 送６件，丙配送车投送的件数比乙配送车投送的 １２多 ２件，求丙配送车这天投送快递的件数． １４．（８分）如图３，在长方形休闲广场的一组对角设 计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计 两个大小相同的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场 的边重合的边长都为ｒｍ，广场的长为ａｍ，宽为ｂｍ． （１）用代数式表示广场空地的面积（结果保留π）； （２）若ａ＝５０，ｂ＝３０，ｒ＝６，求广场空地的面积（π 取３）． １５．（８分）若关于ｘ，ｙ的多项式ｘ３＋２ｘｍ＋１ｙ３＋ｎｘ２ｙ２ 的次数与关于ａ，ｂ的单项式－４ａ４ｂ３的次数相同，且单项 式的系数与多项式中次数为 ４的项的系数相同，求 （－ｍ）３＋２ｎ的值． １６．（１２分）新学期开学，两摞规格相同的数学课本 整齐地叠放在课桌上，左边一摞有 ３本，右边一摞有 ６本，请根据图４中所给出的数据信息，解答下列问题： （１）每本书的高度为 ｃｍ，课桌的高度为 ｃｍ； （２）求整齐地叠放在课桌上与（１）中相同的ｘ本数 学课本高出地面的距离（用含ｘ的代数式表示）； （３）若课桌上有５４本与（１）中相同的数学课本整 齐地叠放成一摞，且有１６名同学各从中取走一本，求余 下的数学课本高出地面的距离． １７．（１２分）合肥骆岗中央公园中的一条小路使用 六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图５方式铺设． 已知图５－① 中有１块六边形地砖，６块正方形地砖，６ 块三角形地砖；图５－②中有２块六边形地砖，１１块正方 形地砖，１０块三角形地砖；…． （１）按照以上规律可知，图５－④中有 块 正方形地砖； （２）若铺设这条小路共用去 ｎ块六边形地砖，分别 用含ｎ的代数式表示用去的正方形地砖和三角形地砖 的数量； （３）若ｎ＝５０，求用去三角形地砖的数量． （以下试题供各地根据实际情况选用） 定义：ｆ（ａ，ｂ）是关于ａ，ｂ的多项式，如果 ｆ（ａ，ｂ）＝ ｆ（ｂ，ａ），那么 ｆ（ａ，ｂ）叫作“对称多项式”．例如，如果 ｆ（ａ，ｂ）＝ａ２＋ａ＋ｂ＋ｂ２，则ｆ（ｂ，ａ）＝ｂ２＋ｂ＋ａ＋ａ２， 显然ｆ（ａ，ｂ）＝ｆ（ｂ，ａ），所以ｆ（ａ，ｂ）是“对称多项式”． （１）ｆ（ａ，ｂ）＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２是“对称多项式”，试说 明理由； （２）请写一个“对称多项式”，ｆ（ａ，ｂ）＝ （不多于四项）； （３）如果ｆ１（ａ，ｂ）和ｆ２（ａ，ｂ）均为“对称多项式”，那 么ｆ１（ａ，ｂ）＋ｆ２（ａ，ｂ）一定是“对称多项式”吗？如果一定 是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明                                                                                                                                                                 ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$ %& !" ! #$%"& '()*+,-./ !" ! #$%"& '()*+,-.0 123456&,$7 . 89:!;"<=>/ ! ! !"#$%&'( ! 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