第2期 11.2 实数（参考答案见4期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 实数是初中数学的基础内容，又是考试的一个热 点，许多与实数有关的新颖试题频频亮相于各地的数学 试卷中，现以几例说明如下，与同学们共赏析． 一、程序运算型 例１　按下图所示的程序计算，若开始输入的值为 槡１０，则最后输出的结果是 （　　） Ａ．槡１０＋２ Ｂ．槡１０＋４ Ｃ．槡１０＋６ Ｄ．槡１０＋８ 分析：将开始输入的值槡１０代入计算，直到所得的 计算结果大于９时输出即可． 解：第一次输入槡１０，槡１０＋２＜９，则第二次输入 槡１０＋２，槡１０＋４＜９，则第三次输入槡１０＋４，槡１０＋６ ＞９，所以输出的结果为槡１０＋６． 故选Ｃ． 二、定义运算型 例２　用“”定义新运算：对于任意实数ａ，ｂ，都有 ａｂ＝槡ｂ－ａ，如３４＝槡４－３＝－１，那么１２１９６＝ ． 分析：根据新定义ａｂ＝槡ｂ－ａ，对１２１９６进行列 式，然后利用实数的运算即可得出答案． 解：１２１９６＝槡１９６－１２＝１４－１２＝２． 故填２． 三、规律探究型 例３　观察下列一组算式的特征及运算结果，探索 规律： ① １×５＋槡 ４＝槡９＝３； ② ２×６＋槡 ４＝槡１６＝４； ③ ３×７＋槡 ４＝槡２５＝５； ④ ４×８＋槡 ４＝槡３６＝６． （１）通过上式规律计算： ５×９＋槡 ４＝ ， １９×２３＋槡 ４＝ ； （２）用含正整数 ｎ的式子表示上述算式的规律： ； （３）计算： １×５＋槡 ４－ ２×６＋槡 ４＋ ３×７＋槡 ４ － ４×８＋槡 ４＋… ＋ ７１×７５＋槡 ４． 分析：根据算式的特征找到规律即可． 解：（１） ５×９＋槡 ４＝槡４９＝７， １９×２３＋槡 ４＝ 槡４４１＝２１． 故填７，２１． （２） ｎ（ｎ＋４）＋槡 ４＝ （ｎ＋２）槡 ２ ＝ｎ＋２． （３）原式 ＝３－４＋５－６＋… ＋７３＝（－１）×３５ ＋７３＝３８． 书 公元前５００年，古希腊毕达哥拉斯（Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ）学 派的弟子希伯索斯（Ｈｉｐｐａｓｕｓ）发现了一个惊人的事 实，一个正方形对角线与其一边的长度是不可公度的 （若正方形边长是１，则对角线的长不是一个有理数）， 这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理 数）的哲理大相径庭．这一发现使该学派领导人惶恐、 恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位．希伯索 斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的 惩处． 但毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数 系的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有 理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用 有理数表示的“孔隙”．而这种“孔隙”经后人证明简直 多得“不可胜数”．于是，古希腊人把有理数视为连续衔 接的那种算术连续性的设想彻底地破灭了．不可公度 性的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的 第一次危机，对以后２０００多年数学的发展产生了深远 的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明， 推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积 分的思想萌芽． 不可公度性的本质是什么？长期以来众说纷纭， 得不到正确的解释，两个不可公度值也一直被认为是 不可理喻的数．１５世纪意大利著名画家达·芬奇称之 为“无理的数”，１７世纪德国天文学家开普勒称之为 “不可名状”的数． 然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理 才是“无理”．人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献 身的可敬学者，就把不可公度的量取名为“无理 数”———这便是“无理数”的由来． 由无理数引发的数学危机一直延续到１９世纪下 半叶．１８７２年，德国数学家戴德金 从连续性的要求出发，用有理数 的“分割”来定义无理数，并把实 数理论建立在严格的科学基础 上，从而结束了无理数被认为“无 理”的时代． !"#$%&'()*+,-.!"#$%&/01 23456789:;<='()*+,-"./012 !"345678.9:; ! 4<=9:> ! ?+@AB CDE FGHI#$JKL8MNDE OPGQRSTU VWOGQRXY:;<+Z[Q\]^L9:;<+Z [_`Uab_cUa ! ! !" #$% >? "# $% @ A >B 书 一、无理数的定义 我们学过的数，如果 写成小数形式，可分为三 类：有限小数、无限循环小 数和无限不循环小数．其 中有限小数和无限循环小 数是有理数，无限不循环 小数叫做无理数．无理数 与有理数一样有实际意 义，如面积为２的正方形的 边长，可计算出来是槡２，它 是一个无理数，且表示面 积为２的正方形的边长． 二、无理数的形式 １．开方开不尽的方根 是无理数．如槡３， １ 槡２， ３ 槡５ 等都是开方开不尽的方 根，这些方根都是无限不循环小数，它们都是无理数． 而像槡４， ３ 槡６４这些都是开方能开得尽的方根，它们都是 有理数． ２．与π有关的许多数也都是无理数．如３π，１２π， ５－２π，π＋４７等，但并不是所有含π的数都是无理数， 如 ２π π 就是有理数． ３．直接以小数形式出现且无限不循环的数．如 ０．３２３２２３２２２３…（每相邻两个 ３之间依次增加一个 ２）等，这样的小数是无理数． 三、理解易出错的几个方面 １．无限小数都是无理数． 这个说法是错误的．因为无限小数包括无限循环 小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数． ２．无理数是带根号的数． 这个说法是错误的．如７π是无理数，但它不带根号． ３．无理数的个数少于有理数． 这个说法是错误的．有理数和无理数的个数都是 无限的，无法比较它们个数的多少． 例　 下列各数：３．１４１５９２６，槡８１， １ １０，２－π， －６９，１．２１２２１２２２１…（每相邻两个１之间依次增加一 个２），３槡４中，无理数有 个． 分析：根据无理数的三种形式找出无理数即可． 解：３．１４１５９２６是有限小数，槡８１＝９和－６９是整 数， １ １０是分数，所以它们都是有理数；而２－π是含有π 的数，１．２１２２１２２２１…（每相邻两个１之间依次增加一 个２）是无限不循环小数，３槡４是开方开不尽的方根，所 以它们都是无理数．所以在所列实数中，无理数有２－ π，１．２１２２１２２２１…（每相邻两个１之间依次增加一个 ２），３槡４这３个． 故填３． 书 数轴是实数身边的“放大镜”，借助于数轴，同学们 可以把抽象的实数直观地表示出来，从而达到以“形” 启“数”、以“数”助“形”的目的，下面举例说明． 一、依数定点 例１　如图１，数轴上表示实数槡５的点可能是 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ．点Ｐ Ｂ．点Ｑ Ｃ．点Ｒ Ｄ．点Ｓ 分析：要判断表示实数槡５的点可能是哪一个，应先 估计槡５在哪两个整数之间，然后结合数轴找点即可． 解：因为４＜５＜９，所以２＜槡５＜３．在数轴上只有 点Ｑ表示的数在２和３之间．所以数轴上最适合表示实 数槡５的点是点Ｑ．故选Ｂ． 二、依点定数 例２　如图２，数轴上表示３，槡１０的对应点分别为 Ｃ，Ｂ，且点Ｃ是ＡＢ的中点，则点Ａ表示的数是 ． 分析：点Ａ是数轴上原点右边的点，故点Ａ表示的数是 正数．要确定这个数的值，关键在于确定线段ＯＡ的长． 解：因为点Ｃ是ＡＢ的中点，所以ＡＣ＝ＢＣ．因为ＡＣ ＝ＯＣ－ＯＡ，ＢＣ＝ＯＢ－ＯＣ，所以ＯＣ－ＯＡ＝ＯＢ－ＯＣ． 所以ＯＡ＝２ＯＣ－ＯＢ．因为数轴上表示３，槡１０的对应点 分别为Ｃ，Ｂ，所以ＯＣ＝３，ＯＢ＝槡１０．所以ＯＡ＝２×３ －槡１０＝６－槡１０．所以点Ａ表示的数是６－槡１０．故填 ６－槡１０． 三、点数结合 例３　实数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如图３所 示，下列式子成立的是 （　　） Ａ．ａ＞ｂ Ｂ．｜ａ｜＜｜ｂ｜ Ｃ．ａ＋ｂ＞０ Ｄ．ａｂ ＜０ 分析：根据数轴确定 ａ，ｂ的取值范围，再对各个选 项中的结论一一进行判断即可． 解：由实数ａ，ｂ在数轴上的位置，得 －２＜ａ＜－１， ０＜ｂ＜１，所以ａ＜ｂ，故选项Ａ错误；因为ａ＜－１，ｂ＜ １，所以｜ａ｜＞｜ｂ｜，ａ＋ｂ＜０，故选项Ｂ，Ｃ错误；因为ａ ＜０，ｂ＞０，所以 ａｂ ＜０，故选项Ｄ正确．故选Ｄ． 书 ! 、 "#$ % １　 !"# －槡２，－１，０，１$，%&'( （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ．－槡２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．１ &' ：－槡２，－１()"#；１(*"#．+,“*" #-. ０，０ -.)"# ， *"#-.)"# ” /01& '"#( －槡２2 －１．3+,“45)"#，678-' 9:& ” /0 －槡２＜－１． %&'"#( －槡２．;<Ａ． ( 、 )*$ % ２　 "# ａ，ｂ，ｃ !#=>'7?@'ABCDE F ， G ａ H ｃ IJK9# ， L ａ，ｂ，ｃ $678%-'#( （　　） Ａ．ａ Ｂ．ｂ Ｃ．ｃ Ｄ． MNOP &' ： QR ａ，ｂ，ｃ !#=>7?'@'AB ， +, “ !#=>SF'"# ， TU'VWXU'- ”， 3YZ" #'[\]^W1_/ ． +, ａ，ｂ，ｃ !#=>7?'@'AB` ａ，ｃ IJK 9# ， 0 ｃ＜ａ＜ｂ， a ｜ｃ｜＝｜ａ｜＜｜ｂ｜， Eb678%- '#( ｂ． ;< Ｂ． + 、 ,-.$ % ３　 W1-& ： ３－槡５ ２ ３ ８（!“＞”“＜” " “＝”）． &' ： c槡５'de8，YZde8/fgh ３－槡５ ２ '8 ， ij]^W1_/ ． kJ槡５≈２．２３６，Eb ３－槡５ ２ ≈ ３－２．２３６ ２ ＝０．３８２， : ３ ８ ＝０．３７５．kJ０．３８２＞０．３７５，Eb ３－槡５ ２ ＞ ３ ８． ;l ＞． / 、 0.$ % ４　 W1-& ：槡３３ ６（!“＞”“＜”" “＝”）． &' ： mnW1 ３３ Hop#'-& ， q:/OP 槡３３'-rst，ij]^W1_/． kJ ２５＜３３＜３６， Eb槡２５＜槡３３＜槡３６，_ ５＜槡３３＜６．;l ＜． 123 ： #$%&'()*+,-./01- 、 0 2- 、 3,-4 ， 56789: ， ;<=>?@ABCD EF+,- ， GHIJ9KLMN8O ． """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! &' ()) &# &' ( ' # ( ) ! 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I !"#$%&'" ()*+,-'. 书 上期２版 １１．１平方根与立方根 １１．１．１平方根 ①平方根 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．８； ５．５或 －７． ６．（１）±槡１１；　（２）±０．７；　（３）±１５；　（４）± ６ ５． ７．因为一个正数的两个平方根是３ａ－２和５ａ＋６，所以３ａ－ ２＋５ａ＋６＝０．解得ａ＝－１２．所以３ａ－２＝－ ７ ２．所以这个正 数是：（－７２） ２ ＝４９４． ②算术平方根 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．－８． ４．（１）±１３；　（２）－０．６；　（３）７１２；　（４）４． ５．由题意，得 槡ｖ＝ ｇｄ＝ ９．８×槡 ２０＝１４（ｍ／ｓ）． 答：其行进的速度为１４ｍ／ｓ． ６．（１）根据题意，得２ａ－１＝９，ａ＋３ｂ－１＝１６．解得ａ＝ ５，ｂ＝４． （２）当ａ＝５，ｂ＝４时，ａｂ＋５＝２５．因为２５的平方根是±５， 所以ａｂ＋５的平方根是 ±５． 能力提高　７．（１）２－槡１８＞－槡１２；　（２）槡 ２４－１ ２ ＜２． １１．１．２立方根 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１３；　４．１２０；　５．０．５５８． ６．（１）２７；　（２）－０．４；　（３）－１００；　（４）－ ８ ３． ７．（１）ｘ＝２；　（２）ｘ＝１． ８．设原来每个正方体钢锭的棱长为ｘｃｍ． 根据题意，得２７ｘ３ ＝１６０×８０×４０．解得ｘ＝８０３． 答：原来每个正方体钢锭的棱长为 ８０ ３ ｃｍ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ 二、９．－３；　１０．７；　１１．＞；　１２．２２．３７． 三、１３．（１）±０．８；　（２）－０．６；　（３）９４；　（４） ８ ５． １４．（１）ｘ＝－３２；　（２）ｘ＝－２或ｘ＝８． １５．（１）因为２ａ－７和ａ＋１是某正数的平方根，所以分两种 情况：①２ａ－７＋ａ＋１＝０．解得ａ＝２．②２ａ－７＝ａ＋１．解得 ａ＝８．因为ｂ－７的立方根为 －２，所以ｂ－７＝－８．解得ｂ＝－１． （２）由（１），得ａ－ｂ＝３或９．因为３的算术平方根是槡３，９ 的算术平方根是３，所以ａ－ｂ的算术平方根是槡３或３． １６．（１）（１３，槡５），（槡５， １ ３）． （２）因为数对（１６，ｙ）的一对“对称数对”相同，所以 １ 槡１６ 槡＝ ｙ．所以ｙ＝ １ １６． （３）因为数对（ｘ，３）的一个“对称数对”是（槡３，１），所以 １ 槡ｘ ＝１．所以ｘ＝１． 附加题　１．当９是４ａ的一个平方根时，４ａ＝８１，解得ａ＝ ８１ ４； 当４是９ａ的一个平方根时，９ａ＝１６，解得ａ＝１６９； 当ａ是３６的一个平方根时，ａ＝±槡３６＝±６． 综上所述，ａ的值为８１４或 １６ ９或６或 －６． ２．（１）结论成立．答案不惟一，如３槡２＋ ３－槡 ２＝０，则２＋ （－２）＝０，即２与 －２互为相反数． （２）因为 ３８槡 －ｙ和 ３２ｙ－槡 ５互为相反数，所以 ３８槡 －ｙ＋ ３２ｙ－槡 ５＝０．所以８－ｙ＋２ｙ－５＝０．解得ｙ＝－３．因为ｘ＋９的 一个平方根是２，所以ｘ＋９＝４．解得ｘ＝－５．所以ｘ＋ｙ＝－５－３ ＝－８．因为 －８的立方根是 －２，所以ｘ＋ｙ的立方根是 －２． """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! JK L M H ' I ''!' d;ef g;e H # I ''!# ha H ) I i '' jkjl m H * I '#!' n+op H + I '#!# kq+r A H - I '#!) rAsqW '#!* kq+tA H , I '#!+ uqvJ H . I i '# jkjl m H % I ')!' wNxy UfzTW ')!# {|< }~+]y= ' / H '( I ')!# {|< }~+]y= # / H '' I €lm H '# I ')!) ~{ |< H ') I ')!* ‚ƒ„ (W ')!+ …wNf…y U H '* I i ') jkj lm H '+ I '*!' †‡y UW '*!# †‡yU+ˆ ‰ H '- I i '* jkj lm H ', I '+!' aŠ+ ‹ŒW '+!# aŠ+* H '. I i '+ jkj lm H '%!#- I lmŽ + ! " """""""""""""""""""" * +, NOP - * +, QRS - ( . /, TUP - * +, V W - * +, X Y ./012, T Z 34015, T[\ .6718, ] ^ .679:, _`a Rbc L d efg h i jk- Qlm hn[ o ` pqg rsO Ltu vtw QOx yY@ z%d { - |}~ R€ ;5./, R  ;5<=, o ‚ >?./, Qƒ„ @A./, Q…… BCDE, †‡ˆ !"#!"!#$!"!%$% &!$'()*+,%-. /0$12345 /KC‰D6Š‹ /KCDŒŽ‘’“ /KCD”•–—˜™š›Šœ 5žŸ ¡¢£ Ÿ¤:NOP ¥¦§¨©ª¢£«¬: /0'*&(,(,1 ­ 2 ® ¯°±¬: #'&#(- $ ²ž&³&£ $ ´v¸¢£ $  ¡¹º»: ()+'&+#,'#+- $ ²ž¼½:/K¾¿(ÀfÁÂÃÄÅ ')# ¬5žŸ?@56 ¡¹ $ ¯Æ Ç: ()(((- $ ÀȹɞÊË: ()+'"+#,''#+ ()+'"+#,'#), ̐ͮ $ ÉÎ:ÏвžÀȹ½ÑÒÓ¥ÔÕ¯ÖÌ×® $ ¯ÆÉÎÊË: '''.+ $ ØÙÚÛÉÜÝÉÞßÉ $ ²žàÓ¥Ô¾ÌÀ®GŒáâ㞠$ ä喗æØç¬: '*((((*(((''( $ ä幺»: ()+'"+#,'#++ $ ²žèéê0됑ì혙š›ÌîïÀðñÂòóôõöŽ÷ '' ¬®øìùú˜ìûüýþÿùÏвžÀ!¹½Ñ"# 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．－槡３的相反数是 （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．－ ３ Ｃ．槡 ３ ３ Ｄ．－ 槡３ ３ ２．下列各数中，不是无理数的是 （　　） Ａ．π 槡Ｂ．２ Ｃ．１２ Ｄ． ３ 槡１３ ３．小明同学在使用计算器求槡８＋ ３ 槡６的近似值，其 按键顺序正确的是 （　　） Ａ．槡■ ８ ＝ ＋ ３ 槡■ ６ ＝ Ｂ．槡■ ８ ＝ ＋ ＳＨＩＦＴ 槡■ ６ ＝ Ｃ．槡■ ８ ＝ ＋ 槡■ ６ ＝ Ｄ． ８ 槡■ ＝ ＋ ６ 槡■ ＝ ４．在数轴上表示下列各数的点，距离原点最近的是 （　　） 槡Ａ．－１ Ｂ．－ ２ Ｃ． １ ２ Ｄ． ２２ ７ ５．有一个数值转换器的程序原理如图１所示． 当输入ｘ＝８时，输出ｙ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３槡２ 槡 槡Ｃ．２ Ｄ．８ ６．定义新运算：对于任意实数ａ，ｂ，都有ａ ! ｂ＝｜ａ －ｂ｜＋１，比如，数字２和５在该新运算下的结果为４，计算 过程如下：２ ! ５＝｜２－５｜＋１＝４，则槡３!２的值为 （　　） 槡 槡Ａ．３＋３ Ｂ．２＋３ 槡Ｃ．３－１ Ｄ．３－槡３ ７．如图２，面积为３０ｍ２的正方 形的四个角是面积为２ｍ２的小正 方形，用计算器求得ａ的长为（结果 精确到０．０１ｍ） （　　） Ａ．２．７０ｍ　　　　Ｂ．２．６６ｍ Ｃ．２．６５ｍ　　　　Ｄ．２．６０ｍ ８．将１，槡２，槡３，槡６按如图３的方式排列．若规定（ｍ， ｎ）表示第ｍ排从左向右第ｎ个数，则（１５，８）表示的数是 （　　） １ 第１排 槡 槡２ ３ 第２排 槡６ １ 槡２ 第３排 槡 槡３ ６ １ 槡２ 第４排 槡 槡３ ６ １ 槡 槡２ ３ 第５排 … 图３ 槡 槡 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．６ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．实数１－槡３的绝对值是 ． １０．请写出一个整数部分为１的无理数： ． １１．已知整数 ｘ满足槡１３＜ｘ＜ 槡２５，则 ｘ的值为 ． １２．若｜ａ｜＝槡６，则｜ａ－３｜＝ ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１６分）把下列各数写入相应的集合中： －１１０， ３ 槡７，０．３， π ３，槡６４，－７．５ · ，－３．１４１５２，０， ０．槡 ９， ２５ ７，－０．２１２１１２１１１２…（相邻两个２之间１的个数逐次 加１）． （１）有理数集合：｛ …｝； （２）无理数集合：｛ …｝； （３）正实数集合：｛ …｝； （４）负实数集合：｛ …｝． １４．（１２分）计算（精确到０．０１）： （１） ３ 槡 １ ８ ＋槡５； （２）槡１０－ 槡２２； （３） １槡２５－ ３ －１槡２７＋｜３－π｜． １５．（１０分）实数ａ，ｂ在数轴上的对应点Ａ，Ｂ的位置 如图４所示，且｜ａ｜＝２，ｂ是１６的一个平方根．求式子 ｜ａ＋ｂ｜－ ａ槡 ２ － ３ （ａ－ｂ）槡 ３的值． １６．（１４分）【阅读材料】 因为槡４＜槡５＜槡９，所以２＜槡５＜３．所以１＜槡５－ １＜２．所以槡５－１的整数部分为１．所以槡５－１的小数部分 为槡５－２． 【解决问题】 （１）槡９１的小数部分是 ； （２）已知ａ是槡２１－３的整数部分，ｂ是槡２１－３的小 数部分，求（－ａ）３＋ｂ＋４的值． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（８分）已知实数ａ与ｂ互为相反数，ｃ与ｄ互为倒 数，ｍ的相反数是槡２，求２（ａ＋ｂ）－７ｃｄ＋ｍ的值． ２．（１２分）观察下列各式： １＋１ １２ ＋１ ２槡 ２ ＝１＋ １ １－ １ ２ ＝１ １ ２； １＋１ ２２ ＋１ ３槡 ２ ＝１＋ １ ２－ １ ３ ＝１ １ ６； １＋１ ３２ ＋１ ４槡 ２ ＝１＋ １ ３－ １ ４ ＝１ １ １２． 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： （１）猜想： １＋１ ７２ ＋１ ８槡 ２ ＝ ＝ ； （２）归纳：根据你的观察、猜想，请写出一个用ｎ（ｎ为 正整数）表示的等式： ； （３）应用：计算 １＋１ １２ ＋１ ２槡 ２ ＋ １＋ １ ２２ ＋１ ３槡 ２ ＋ １＋１ ３２ ＋１ ４槡 ２ ＋… ＋ １＋ １ ９２ ＋１ １０槡 ２                                                                                                                                                                 ． 书 １１．２实数 １１．２．１无理数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列各数：１．４１４，π４，－ ３ ５，７，其中是无理数的 是 （　　） Ａ．１．４１４ Ｂ．π４ Ｃ．－ ３ ５ Ｄ．７ ２．下列说法错误的是 （　　） Ａ．无限小数是无理数 Ｂ．无限不循环小数是无理数 槡Ｃ．３是无理数 Ｄ．圆周率π是无理数 ３．请写一个小于０的无理数： （写出一个 即可）． ４．如图是一个无理数筛选器的工作流程图． （１）当ｘ＝９时，ｙ＝ ． （２）如果输入０和１，是否能输出有意义的ｙ？如果 能，写出所有满足要求的ｘ值；如果不能，请说明理由． （３）若输出的ｙ是槡２，请写出其中两个输入的ｘ． １１．２．２实数的认识与性质 １．－槡１１的绝对值是 （　　） 槡 槡Ａ．－ １１ Ｂ． １１ Ｃ．１１ Ｄ．－１１ ２．下列选项中，可以表示点Ｐ是槡３的是 （　　） ３．下列说法错误的是 （　　） 槡Ａ．２是无理数 槡Ｂ．３的相反数是 －槡３ Ｃ．｜槡３－π｜＝槡３－π Ｄ．１２的倒数是２ ４．若实数ａ的相反数是－４，则 ａ的倒数的算术平 方根是 ． ５．将下列各数对应的序号填入相应的集合内： ① －槡４９，② 槡１８，③ ５ ７，④ π ５，⑤ －３．１４１，⑥１， ⑦７，⑧８０％，⑨ －｜－５｜，⑩０．１０１００１…（相邻两个１之 间０的个数逐次加１）． （１）整数集合：｛ …｝； （２）分数集合：｛ …｝； （３）负有理数集合：｛ …｝； （４）无理数集合：｛ …｝． ６．求下列各数的相反数和绝对值： （１）－槡２１； （２）３．１４－π； （３）槡３－１； （４） ３ ２７ 槡２１６； （５）槡５－槡７． ７．已知 ３３ｙ－槡 １的绝对值与 ３１－２槡 ｘ的绝对值相 等，求ｘ与ｙ的关系． １１．２．３实数的大小比较和运算 １．计算槡２５－｜槡３－２｜的结果是 （　　） 槡 槡Ａ．７－ ３ Ｂ．３＋ ３ 槡Ｃ．－３－ ３ Ｄ．－７＋槡３ ２．如果一个底面是正方形的长方体的体积为６９， 它的高是３，它的底面边长ａ满足ｍ＜ａ＜ｎ，ｍ，ｎ表示 两个连续的正整数，则 ３－ｎ－槡 ３ 槡－ ｍ 的值是 ． ３．比较下列各对实数的大小： （１）槡２２与５； （２）｜－槡８｜与３； （３） ３－槡 ５与 ３ －１１槡２； （４）槡５－１２ 与 ７ ８． ４．计算（精确到０．０１）： （１）槡１７＋槡３； （２）槡５＋｜π－２｜； （３）槡１６＋ ３ 槡２７＋｜１－槡２｜； （４）槡１５－（ ３ 槡８＋槡 １ ４ × １００－槡 ６４）． ５．已知ａ是槡８的整数部分，ｂ是槡８的小数部分，求ａ －ｂ的相反数 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !" ! #$%"& '()*+, ! -. /01234 ""#$ 5 !"#$%&'()*+ %&'"('$)"$*+ !",-%&'()*+ %&'"('$)""$' . ! ! !"#$ ! 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