第三单元专练篇·09：行程问题“进阶版”（相遇问题）-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 4 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·09：行程问题“进阶版”（相遇问题） 1．如下图，小林和小刚同时从自己家里出发向对方家走去。12分钟后，他们在 途中某处相遇。 （1）在图上用“△”标出他们相遇时的大致位置。 （2）小林和小刚家的距离是多少米？ 2．甲、乙两人同时从距离 980米的 A、B两地相向而行，7分钟相遇，已知甲 平均每分钟行 80米。 （1）乙平均每分钟行多少米？ （2）下图是两人行走的路线，请在图中分别标出甲乙两人出发 6分钟时大约的 位置。 3．钱钱和塘塘同时分别从两地骑车相向而行，钱钱每小时行 18千米，塘塘每小 时行 16千米，两人相遇时距全程中点 3千米。问全程长多少千米？ （1）请画图表示出信息和问题。 （2）列式解答。 2 / 4 4．如图，王叔叔和李伯伯分别从 A、B两地同时出发，3小时后相遇。 （1）在图中用▲标出他们相遇时的大致位置。 （2）A、B两地相距多少千米？ 5．甲乙两地相距 500千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小 时后两车还相距 26千米（两车没有相遇），已知 A车每小时行 85千米，B车 每小时行多少千米？ 6．一辆货车和一辆客车从甲乙两地同时相向出发，4小时后两车相遇，货车速 度是 75千米/时，客车速度是 85千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 7．甲乙两车同时从 A、B两地相对开出，甲车的平均速度是 60千米/时，乙车 的平均速度是 70千米/时。经过 15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 8．东、西两地相距 420千米，客车和货车分别从东、西两地同时出发，相向而 行，3小时后相遇。已知客车的平均速度是每小时 75千米，货车的平均速度会 超过每小时 70千米吗？ 3 / 4 9．如图，小丽和小军同时从家出发向对方家走去。25分钟后，他们在途中的某 处相遇。 （1）在图上标出他们相遇时的大致位置。 （2）小丽家到小军家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，小军比小丽多行多少米？ 10．甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车的速度是 85千米/小时， 乙车的速度是 65千米/小时，3小时后相遇，A、B两地相距多少千米？ 11．甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行 72千米，乙车每小时行 64千米，甲、乙二车经过 5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 12．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走 70米，小云每分钟走 65 米，经过 15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。 （1）她们两家相距多少米？ （2）相遇时小芳比小云多走了多少米？ 4 / 4 13．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。客车速度是 85千米/时，货车速度是 75千米/时。甲、乙两地相距多少千米？（先画图整理 条件和问题，再解答） 14．A、B两地相距 36千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，已 知甲每小时比乙少走 1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？ 15．甲乙两辆汽车分别从 A、B两城同时相向开出，甲车每小时行 58千米，乙 车每小时行 48千米。两车在距中点 30千米处相遇。问 A、B两城相距多少千米？ 16．甲、乙两地相距 540千米，客车和货车分别从甲、乙两地相向开出，客车比 货车快，两车在离中点 40千米处相遇，问客车、货车各行驶了多少千米？ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·09：行程问题“进阶版”（相遇问题） 1．如下图，小林和小刚同时从自己家里出发向对方家走去。12分钟后，他们在途中某处相遇。 （1）在图上用“△”标出他们相遇时的大致位置。 （2）小林和小刚家的距离是多少米？ 2．甲、乙两人同时从距离980米的A、B两地相向而行，7分钟相遇，已知甲平均每分钟行80米。 （1）乙平均每分钟行多少米？ （2）下图是两人行走的路线，请在图中分别标出甲乙两人出发6分钟时大约的位置。 3．钱钱和塘塘同时分别从两地骑车相向而行，钱钱每小时行18千米，塘塘每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米。问全程长多少千米？ （1）请画图表示出信息和问题。 （2）列式解答。 4．如图，王叔叔和李伯伯分别从A、B两地同时出发，3小时后相遇。 （1）在图中用▲标出他们相遇时的大致位置。 （2）A、B两地相距多少千米？ 5．甲乙两地相距500千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小时后两车还相距26千米（两车没有相遇），已知A车每小时行85千米，B车每小时行多少千米？ 6．一辆货车和一辆客车从甲乙两地同时相向出发，4小时后两车相遇，货车速度是75千米/时，客车速度是85千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 7．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是60千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 8．东、西两地相距420千米，客车和货车分别从东、西两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知客车的平均速度是每小时75千米，货车的平均速度会超过每小时70千米吗？ 9．如图，小丽和小军同时从家出发向对方家走去。25分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）在图上标出他们相遇时的大致位置。 （2）小丽家到小军家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，小军比小丽多行多少米？ 10．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车的速度是85千米/小时，乙车的速度是65千米/小时，3小时后相遇，A、B两地相距多少千米？ 11．甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，甲、乙二车经过5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 12．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。 （1）她们两家相距多少米？ （2）相遇时小芳比小云多走了多少米？ 13．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。客车速度是85千米/时，货车速度是75千米/时。甲、乙两地相距多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答） 14．A、B两地相距36千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，已知甲每小时比乙少走1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？ 15．甲乙两辆汽车分别从A、B两城同时相向开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点30千米处相遇。问A、B两城相距多少千米？ 16．甲、乙两地相距540千米，客车和货车分别从甲、乙两地相向开出，客车比货车快，两车在离中点40千米处相遇，问客车、货车各行驶了多少千米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·09：行程问题“进阶版”（相遇问题） 1．如下图，小林和小刚同时从自己家里出发向对方家走去。12分钟后，他们在途中某处相遇。 （1）在图上用“△”标出他们相遇时的大致位置。 （2）小林和小刚家的距离是多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）1920米 【分析】（1）小林每分钟比小刚少走（85－75）米，小林比小刚一共少走12个（85－75）米。相遇时，小林没过中点，小刚超过了中点。小林比小刚一共少走的路程除以2，商是几就是距离中点几米处相遇。 （2）路程和＝速度和×相遇时间，把小林和小刚的速度相加再乘相遇时间，即可算出小林和小刚家的距离是多少米。 【详解】（1）（85－75）×12 ＝10×12 ＝120（米） 120÷2＝60（米） 他们在距离中点60米出相遇。 （2）（85＋75）×12 ＝160×12 ＝1920（米） 答：小林和小刚家的距离是1920米。 【点睛】此题考查了相遇问题，明确路程、速度、时间之间关系并灵活运用是解题关键。 2．甲、乙两人同时从距离980米的A、B两地相向而行，7分钟相遇，已知甲平均每分钟行80米。 （1）乙平均每分钟行多少米？ （2）下图是两人行走的路线，请在图中分别标出甲乙两人出发6分钟时大约的位置。 【答案】（1）60米 （2）见详解 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，用两地的路程除以相遇的时间，求出两人的速度和，再减去甲行走的速度，求出乙行走的速度。 （2）根据路程＝速度×时间，分别求出甲、乙两人出发6分钟行走的路程，再结合AB两地的中点位置判断两人的位置。 【详解】（1）980÷7－80 ＝140－80 ＝60（米） 答：乙平均每分钟行60米。 （2）80×6＝480（米） 60×6＝360（米） 980÷2＝490（米） 甲快走到中点，乙距离中点还有一段距离，画图如下所示： 【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。 3．钱钱和塘塘同时分别从两地骑车相向而行，钱钱每小时行18千米，塘塘每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米。问全程长多少千米？ （1）请画图表示出信息和问题。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）102千米 【分析】（1）画线段图，表示题中的已知条件和所求问题； （2）根据“两人相遇时距全程中点3千米”，可以推算出相遇时两人所行的路程差是2个3千米，根据时间＝路程差÷速度差，求出二人的相遇时间，最后根据路程＝速度和×相遇时间，计算出两地全程长多少千米。 【详解】（1）    （2）3×2÷（18－16） ＝6÷2 ＝3（小时） （18＋16）×3 ＝34×3 ＝102（千米） 答：全程长102千米。 【点睛】本题解题关键是理解：相遇时两人所行的路程差是2个3千米，根据时间＝路程差÷速度差，路程＝速度和×相遇时间，列式计算。 4．如图，王叔叔和李伯伯分别从A、B两地同时出发，3小时后相遇。 （1）在图中用▲标出他们相遇时的大致位置。 （2）A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）图见详解过程 （2）360千米 【分析】（1）由于李伯伯的速度比王叔叔的速度慢，所以相遇地点在中点的右面，在图上用▲标出他们相遇时的大致位置即可； （2）根据路程＝速度和×相遇时间，计算出A、B两城相距多少千米即可。 【详解】（1）他们相遇时的大致位置。如下图所示： （2）（65＋55）×3 ＝120×3 ＝360（千米） 答：A、B两地相距360千米。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度和×相遇时间，列式计算。 5．甲乙两地相距500千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小时后两车还相距26千米（两车没有相遇），已知A车每小时行85千米，B车每小时行多少千米？ 【答案】73千米 【分析】同时出发，两车相向而行，经过3小时相距26千米，用500千米减去26千米，求出A、B两车3小时行驶的总路程；再根据“速度＝路程÷时间”，求出A、B两车的速度和，然后减去A车的速度即可。 【详解】500－26＝474（千米） 474÷3＝158（千米/小时） 158－85＝73（千米/小时） 答：B车每小时行73千米。 【点睛】熟练掌握相遇问题的解题方法，是解答此题的关键。 6．一辆货车和一辆客车从甲乙两地同时相向出发，4小时后两车相遇，货车速度是75千米/时，客车速度是85千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】640千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出货车和客车行驶的路程，再将两个路程相加求和。 【详解】75×4＋85×4 ＝300＋340 ＝640（千米） 答：甲乙两地相距640千米。 【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。 7．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是60千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】1950千米 【分析】甲、乙两车的速度和乘行驶的时间即等于A、B两地的距离。 【详解】（60＋70）×15 ＝130×15 ＝1950（千米） 答：A、B两地相距1950千米。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题关键。 8．东、西两地相距420千米，客车和货车分别从东、西两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知客车的平均速度是每小时75千米，货车的平均速度会超过每小时70千米吗？ 【答案】不会 【分析】方法1：可假设货车的速度是75千米，通过计算求得3小时两车相遇时行驶的距离一共是多少，再与原来两地距离相比较，即可得出结论； 方法2：先按照3小时两车相遇，且一共行驶了420千米的条件，求得此时货车的速度是多少，再与70千米相比较即可。 【详解】方法1： （75＋70）×3 ＝145×3 ＝435（千米） 435＞420，当货车的速度是70千米时，3小时两车相遇时所行驶的距离已经大于两地距离420千米了。 答：货车的平均速度不会超过每小时70千米。 方法2： 420÷3－75 ＝140－75 ＝65（千米）   65＜70，按照3小时相遇，货车的速度应该是65千米。 答：货车的平均速度不会超过每小时70千米。 【点睛】充分考查了对于速度、路程、时间三者间的关系的掌握，需灵活应用，解法不唯一。 9．如图，小丽和小军同时从家出发向对方家走去。25分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）在图上标出他们相遇时的大致位置。 （2）小丽家到小军家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，小军比小丽多行多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）4000米 （3）250米 【分析】（1）小军的速度是85千米/分，小丽的速度是75千米/分，小军的速度比小丽的速度大一点，当二人相遇时，小军走的路程比小丽多一点，在中点偏向小丽家的位置相遇。 （2）先将两人的速度相加，再乘行走的时间，求出行走总路程，也就是两家的距离。 （3）将两人的速度相减，再乘行走的时间，求出小军比小丽多走的路程。 【详解】（1） （2）（75＋85）×25 ＝160×25 ＝4000（米） 答：小丽家到小军家的距离是4000米。 （3）（85－75）×25 ＝10×25 ＝250（米） 答：从出发到相遇，小军比小丽多行250米。 【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系列式解答。 10．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车的速度是85千米/小时，乙车的速度是65千米/小时，3小时后相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】450千米 【分析】根据相遇路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算即可。 【详解】（85＋65）×3 ＝150×3 ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点睛】掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。 11．甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，甲、乙二车经过5小时相遇。两地之间相距多少千米？ 【答案】680千米 【分析】速度和×相遇时间＝路程，计算甲、乙两车的速度之和，用加法计算，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可求出两地相距多少千米。 【详解】（72＋64）×5 ＝136×5 ＝680（千米） 答：两地之间相距680千米。 12．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。 （1）她们两家相距多少米？ （2）相遇时小芳比小云多走了多少米？ 【答案】（1）2025米 （2）75米 【分析】（1）先将两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人的速度和乘相遇时间，求出一共走的路程，也就是她们两家的距离。 （1）先求出两人的速度差，再用两人的速度差乘相遇时间，求出相遇时小芳比小云多走的路程。 【详解】（1）（70＋65）×15 ＝135×15 ＝2025（米） 答：她们两家相距2025米。 （2）（70－65）×15 ＝5×15 ＝75（米） 答：相遇时小芳比小云多走了75米。 【点睛】本题考查行程问题，根据速度、时间、路程之间的关系解答。 13．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。客车速度是85千米/时，货车速度是75千米/时。甲、乙两地相距多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答） 【答案】480千米 【分析】用客车的速度乘行驶时间，求出客车行驶的路程。用货车的速度乘行驶时间，求出货车行驶的路程。再将客车行驶的路程加上货车行驶的路程，求出甲、乙两地的距离。 【详解】 85×3＋75×3 ＝255＋225 ＝480（千米） 答：甲、乙两地相距480千米。 【点睛】本题考查行程问题，灵活运用公式路程＝速度×时间解答，画图可帮助学生更好的理解题意。 14．A、B两地相距36千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，已知甲每小时比乙少走1千米，4小时相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？ 【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时 【分析】用A、B两地的距离除以从出发到相遇的时间，求出甲、乙两人的速度和。甲每小时比乙少走1千米，则用甲、乙两人的速度和加上1千米/时，求出两个乙的速度，进而求出乙的速度。再用乙的速度减去1千米/时，求出甲的速度。 【详解】36÷4＝9（千米/时） （9＋1）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/时） 5－1＝4（千米/时） 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时。 【点睛】本题先根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度和，再根据和差问题的解题方法解答。 15．甲乙两辆汽车分别从A、B两城同时相向开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点30千米处相遇。问A、B两城相距多少千米？ 【答案】636千米 【分析】两车在距中点30千米处相遇，说明甲比乙多走2个30千米，再除以甲比乙1小时多走的路程，就等于甲乙两辆汽车走的时间。最后根据“路程＝速度之和×相遇时间”计算出A、B两城的距离即可。 【详解】30×2＝60（千米） 58－48＝10（千米/时） 60÷10＝6（小时） （58＋48）×6 ＝106×6 ＝636（千米） 答：A、B两城相距636千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出甲乙两辆汽车走的时间是解答此题的关键。 16．甲、乙两地相距540千米，客车和货车分别从甲、乙两地相向开出，客车比货车快，两车在离中点40千米处相遇，问客车、货车各行驶了多少千米？ 【答案】310千米；230千米 【分析】根据题意可知，用甲、乙两地的距离除以2，计算出甲、乙两地一半的距离，然后用甲、乙两地一半的距离分别加40千米、减40千米就是客车、货车行驶的路程，依此计算。 【详解】540÷2＝270（千米） 270＋40＝310（千米） 270－40＝230（千米） 答：客车行驶了310千米，货车行驶了230千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出甲、乙两地一半的距离是解答此题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$