精品解析：广西防城港市上思县2024—2025学年上学期学习成果监测（一）九年级数学试题

2024年秋季学期九年级学习成果监测（一） 数学 一、选择题．（共36分，每题3分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义； 根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 一元二次方程的一次项系数是( ) A. 1 B. 5 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次项，其中b是一次项系数，进行解答即可． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是5，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次项，其中是二次项系数，叫做方程的一次项，其中是一次项系数，叫做方程的常数项是解题关键． 3. 已知是一元二次方程的根，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，然后解关于k的方程即可． 【详解】把代入，得 ， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解决此题的关键是计算的正确性． 4. 已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（　　） A. 5 B. ﹣5 C. ﹣3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系直接求解即可． 【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根， ∴x1x2=， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握“若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么，”是解题的关键． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，当一元二次方程有两个相等的实数根时，，由此可解． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， 故选D． 6. 解方程，较为简便的方法是（ ）． A. 公式法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 直接开平方法 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，把作为整体，利用因式分解法求解较为简单． 【详解】解：， ， 解得或， 此方程较为简单的方法为因式分解法， 故选：B． 7. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 故选：D． 8. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义及一般形式是解题的关键．二次函数的一般式是，其中． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，是二次函数，故本项符合题意；     B，不是二次函数，故本项不符合题意；     C，不是二次函数，故本项不符合题意；     D，不是二次函数，故本项不符合题意； 故选：A． 9. 若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A. a≠1 B. a≠﹣1 C. a＝1 D. a＝±1 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 10. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线． 11. 将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移方法即可进行求解． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 12. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口方向向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与轴交于点 D. 抛物线与轴没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴的交点问题对各选项一一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、由知抛物线开口向上，故此选项说法错误，不符合题意； B、抛物线的对称轴是直线，故此选项说法错误，不符合题意； C、当时，，故抛物线与轴交于点，此选项说法正确，符合题意； D、由知抛物线与轴有两个不同交点，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴的相关性质和抛物线与坐标轴的交点的求法是解答此题的关键． 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数对称轴的判断方法是解题的关键．以y轴为对称轴，即对称轴为直线，根据二次函数性质，当一次项系数时，对称轴为y轴． 【详解】解：二次函数的标准形式为 ，其对称轴为直线 ， ∵以y轴为对称轴， ∴对称轴为直线， ∴， ∴二次函数解析式应满足，如 （其中）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义二次项系数不为0解题即可． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，能够熟记定义并列式是解题关键． 15. 把一元二次方程化为一般形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先展开完全平方式、再移项，变成一般形式即可． 【详解】解：， 即 即 故答案为： 【点睛】考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0） 16. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程没有实数根，得到判别式小于0，进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是________. 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【详解】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0时，有两个不相等的实数根，从而可以得到本题答案． 解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点， ∴ax2+bx+c=0时有两个不相等的实数根． 故答案为两个不相等的实数根. 18. 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________ 【答案】(1)(3)(2) 【解析】 【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄． 【详解】①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1， ∵3＞1＞， ∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄． 故依次填：①③②． 【考点】二次函数的图象． 三、解答题（共72分） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程． （1）先移项得，再直接开平方求解即可； （2）先计算，再用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴ ∴方程有两个不等的实数根， ∴，即， ∴． 20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 【答案】a的值是1，b的值是﹣2． 【解析】 【分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决． 【详解】∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0）， ∴，解得，， 即a的值是1，b的值是-2． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 21. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 【答案】解：（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0． 【解析】 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值． 【详解】(1)∵方程有实数根， ∴△=22−4(k+1)≥0， 解得k ≤0 故k的取值范围是k≤0． (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1， −=−2−(k+1) 由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2 又由(1)k≤0， ∴−2<k≤0 ∵k为整数， ∴k的值为−1或0． 22. 如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．  【答案】（1）y2=x2﹣2x﹣3；（2）当y1＞y2时，﹣1＜x＜2． 【解析】 【分析】(1)两点带入直线解析式中直接求出m的值，再根据交点坐标求出二次函数的解析式（2）根据函数图象，直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围. 【详解】（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1=﹣x+m的图象上，得： ﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1； 已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上，则有： ，解得 ∴二次函数的解析式为y2=x2﹣2x﹣3； （2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2． 【点睛】此题考查学生对二次函数的综合应用能力，掌握二次函数解析式的表达是解题的关键. 23. 已知关于的一元二次方程，其中，，分别是三边的长． （1）若该方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （2）若是等边三角形，请求出该方程的实数根． 【答案】（1）是直角三角形， 理由如下：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理的逆定理，等边三角形的性质，因式分解法解一元二次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意可知根的判别式的值为0，继而再根据勾股定理的逆定理进行求解即可； （2）根据等边三角形的性质可得，继而可将方程化简，再利用因式分解法进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当是等边三角形时，， 原方程可化为， ∴， ∴， 解得：，． 24. 已知二次函数． … 0 1 3 … … 2 … （1）填写表中空格处的数值． （2）画出这个二次函数的图象； （3）根据表格和图象，当时，y的取值范围是______． 【答案】（1） 故可填写下表： … 0 1 2 3 … … 2 3 2 … （2） 根据上表，这个二次函数的图像如下图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）分别将，0，1代入，得到对应的y的值，将代入，得到符合题意的x的值，即得答案； （2）由表格中得到点，，，，，经过这些点画曲线，即得所求图形； （3）由图可知，当时，y的取值在至3之间（包括3，不包括），即得答案． 【小问1详解】 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 解得，（舍去）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据表格、图象，当时，y的取值范围是． 故答案为：； 25. 小李家用长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图． 写出这块菜园的面积与垂直于墙的边长之间的函数解析式； 直接写出的取值范围． 【答案】 ； ． 【解析】 【分析】(1)先用含x的代数式表示出平行于墙的边长,再由矩形的面积公式就可以得出结论; (2)根据矩形菜园的长与宽都是非负数列出不等式组,解不等式组即可. 【详解】∵垂直于墙的边长为， ∴平行于墙的边长为， ∴， 即与之间的函数关系式为； 由题意，得， 解得． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，矩形的面积公式的运用，利用矩形的周长公式用含x的代数式表示出平行于墙的边长是解题的关键. 26. 水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售． （1）若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是 　 　斤． （2）若每斤售价降低x元，则每天的销售量是 　 　斤（用含x的代数式表示，需要化简）； （3）水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为多少元？ 【答案】（1）200 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出一元二次方程解方程求解即可，根据每天至少售出280斤取舍最后的结果即可 【小问1详解】 根据题意，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤， 则每斤售价降低0.5元，每天可多售出20（斤）， 每天的销售量是（斤） 故答案为：200 【小问2详解】 若每斤售价降低x元，则每天的销售量是 故答案为： 【小问3详解】 设若每斤售价降低x元，根据题意得： 解得 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， （元） 则售价为3元 答：水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为3元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，理解题意列出代数式和一元二次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期九年级学习成果监测（一） 数学 一、选择题．（共36分，每题3分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是( ) A. 1 B. 5 C. 2 D. －2 3. 已知是一元二次方程的根，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（　　） A. 5 B. ﹣5 C. ﹣3 D. 3 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 解方程，较为简便的方法是（ ）． A. 公式法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 直接开平方法 7. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 9. 若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A. a≠1 B. a≠﹣1 C. a＝1 D. a＝±1 10. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 12. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口方向向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与轴交于点 D. 抛物线与轴没有交点 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式________． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______． 15. 把一元二次方程化为一般形式为______． 16. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是______． 17. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是________. 18. 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________ 三、解答题（共72分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 21. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 22. 如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．  23. 已知关于的一元二次方程，其中，，分别是三边的长． （1）若该方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （2）若是等边三角形，请求出该方程的实数根． 24. 已知二次函数． … 0 1 3 … … 2 … （1）填写表中空格处的数值． （2）画出这个二次函数的图象； （3）根据表格和图象，当时，y的取值范围是______． 25. 小李家用长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图． 写出这块菜园的面积与垂直于墙的边长之间的函数解析式； 直接写出的取值范围． 26. 水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售． （1）若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是 　 　斤． （2）若每斤售价降低x元，则每天的销售量是 　 　斤（用含x的代数式表示，需要化简）； （3）水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $