12.1.3积的乘方教案2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

仁寿县新店镇中农初级中学校 团结 奋进 务实 创新 集体备课通用教学案 备课组 八年级 学 科 数学 主备人 王友刚 备课时间 2021.09.12 课 时 1课时 总课时 10课时 成 员 全校数学教师 执教人 王友刚 课 题 12.1.3积的乘方 课 型 新授课 教学目标 1.理解积的乘方法则． 2.能熟练应用积的乘方法则进行计算． 3.培养学生的推理能力、数据观念、运算能力及应用意识等数学核心素养. 教学重点 理解幂的乘方法则及应用。 教学难点 幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。 教 法 讲解法、图形分析法、讨论法 学 法 讨论法、自主学习法 教学过程设计 二次备课 一、情景导入 问题：已知一个正方体的棱长为3×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 体积是V=（3×103）3cm3 ， 提问：结果是幂的乘方形式吗？底数是3和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒。 二、知识回顾 1. 知识回顾 　　同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数). 　　幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数). 2.计算： 1.10×102×104＝__ ， 2.(x5)2＝____， 想一想： 　　同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 三、获取新知 (一) 合作探究： 1.思考下面两道题有什么特点？(底数为两个因式相乘，积的形式.) (1)(ab)2 (2)(ab)3 2. 如何运算呢？ (根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.) 3.猜想证明(ab)n= anbn 证明：(ab)n n个 ( =( ab ) · ( ab ) · …… · ( ab ) ) ——幂的意义 n 个 n个 =(a…a)·(b…b) ——乘法交换律、结合律 =anbn ． ——乘方的意义 (二) 积的乘方法则： 积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n＝anbn(n是正整数) 逆用积的乘方的法则：anbn＝(ab)n(n是正整数) 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 　　　(abc)n = anbncn （n为正整数） 四、例题讲解: 例1 计算: (1) (3a)3 ； (2) (－5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (－2x3)4. 例2 计算: (－2m3)2·m3＋(－3m3)3＋(5m2)2·m5 例3 计算: 五、积的乘方法则的逆用: an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 作用：使运算更加简便快捷！ 六、随堂演练： A 1、辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 (3)(-2a2)2=-4a4 (4)(-ab2)2=a2b4 2、下列运算正确的是（ ） A．x·x2=x2 B．(xy)2=xy2 C．(x2)3=x6 D．.x2+x2=x4 3、计算: (1)(ab)8 ; (2)(2m)3; (3) (-xy)5; (4)(5ab2)3; (5) (-3×103)3 ; 4、计算: (1)2(x4)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (2)(3xy3)2+(-4xy5)·(-xy) (3)(-2x3)3·(x3)2 B 5、(1)计算：0.12515×(215)3 (2)如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n 的值. (3)若am=3，bm= ，求(ab)2m 的值. 六、课堂小结： ( 幂的运算性质 性质 a m ·a n =a m+n ( a m ) n =a mn ( ab ) n =a n b n ( m ， n 都是正整数 ) 反向运用 a m · a n = a m+n 、 ( a m ) n = a mn a n · b n = ( ab ) n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的 a ， b 代表任何代数式；每一个因式都要 “ 乘方 ” ；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） ) 作 业 布 置 教材P24习题12.1 第3、4题 板 书 设 计 12.1.3积的乘方 乘法公式: 例2 １、两数和乘以这两数的差 　　例1 　　　　　 　　　　　例3 教 学 反 思 ( 第 25 页 ) 向教学管理要质量 向高效课堂要成绩 向教育科研要效益 学科网（北京）股份有限公司 $$