精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩北附实验学校东肖校区 2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024年9月28日八年级数学月考试卷 一、单选题（每题4分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的角平分线是射线 B. 连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线 C. 三角形高都在三角形的内部 D. 直角三角形的三条高线交于直角顶点处 7. 如图，直线，，，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 在中，，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 若一个多边形的外角和是它的内角和的，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 10. 如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论： ①；②；③；④.其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题4分） 11. 如图，，则______． 12. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为 ______． 13. 如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为_________． 14. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°． 15. 如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为_____． 16. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有__________（填序号） 三、解答题 17. 如图，在中，，垂足分别为，若，，求： （1）的面积； （2）的长． 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为将向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到． （1）写出点、C坐标：　　，　　、C（　　，　　 （2）画出平移后的图形； （3）求出三角形的面积． 19 如图，，，，A，E，C，F四点共线，求证：． 20. 如图，在四边形中，，，平分，E是上一点，交于点F． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 21. 如图， 在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母） （2）若，，求的长及的面积． 22. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合 （1）若∠A=30°，求∠CBD的度数 （2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长 23. 如图，与相交于点． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的度数． 24. (1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明； (2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中结论填空． x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°； (3)如图③，一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°. 25. 已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN． （Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想； （Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年9月28日八年级数学月考试卷 一、单选题（每题4分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 2. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵有一个直角三角形纸板破损了一个角， ∴， 故选：B． 3. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 5. 如图，在中，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此进行解答即可． 【详解】解：在中，外角， ∴， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的角平分线是射线 B. 连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线 C. 三角形的高都在三角形的内部 D. 直角三角形的三条高线交于直角顶点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的特殊线段，正确认识三角形形内的特殊线段是解题的关键，根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，不符合题意； B、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线是三角形的中线，不符合题意； C、三角形的高不一定在其内部，不符合题意； D、直角三角形的三条高线交于直角顶点处，符合题意； 故选：D． 7. 如图，直线，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、邻补角的运用以及平行线的性质，先由三角形内角和算出，再结合，则同位角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：D． 8. 在中，，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是求出的长度．先求出的长度，根据角平分线的性质即可求出答案． 【详解】解：，， ，， 平分，，， ， 故选：B． 9. 若一个多边形的外角和是它的内角和的，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．本题考查的是多边形的内角与外角，掌握边形的内角和为、外角和是是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形边数是， 则， 解得． 故选：D． 10. 如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论： ①；②；③；④.其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，一一判定即可． 【详解】， ， ， ， ， ，故①正确； ∵BE平分， ，， ， ，故②正确； ， ， ， ， 由①得， ， ， ，故③正确； 为锐角， ， 又， ， ， ，故④错误， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是准确识图，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（每题4分） 11. 如图，，则______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应角相等，可得，最后根据三角形内角和即可求解； 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 12. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据题意得出，然后代入即可求解，根据三角形面积公式列出等式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 13. 如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 根据是的中线得，根据等地通告得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵E是上的一点， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°． 【答案】50 【解析】 【分析】根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性质即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°， ∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°， ∴∠B=180°-90°-40°=50°， 故答案为：50． 【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可． 15. 如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质可得的长，然后根据三角形面积公式可得答案．解题的关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ， ∴， ∵，， ∴ ， ∴的面积为． 故答案为：． 16. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有__________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由题意易证，即得出，，故②正确；结合，即可求出，故①正确；由角平分线的定义可知，从而可证，进而可证．即可利用“”证明故③正确；过点O作于点G，于点H，易证，即得出，说明平分，即．假设成立，得出，从而可求出，进而可证平分．因为不确定平分，不一定成立，故④错误． 【详解】解： ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴，故①正确； ∵若平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴，故③正确； 如图，过点O作于点G，于点H， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，即． 假设成立， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分． ∵不确定平分， ∴不一定成立，故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的定义与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 三、解答题 17. 如图，在中，，垂足分别为，若，，求： （1）的面积； （2）的长． 【答案】（1）70 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据已知三角形的面积和底边即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形面积的公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键． 18. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为将向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到． （1）写出点、C的坐标：　　，　　、C（　　，　　 （2）画出平移后的图形； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）1，1；3，3 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据点A、点C所在 的第一象限均为正数，并结合方格点位置即可写出其坐标． （2）先向下平移5个单位，再向左平移2个单位长度，平移时先找准三角形平移后的顶点的位置，然后再把平移后的顶点连接起来． （3）的面积等于底（3个长度单位）乘以高（2个长度单位）再乘以． 【小问1详解】 点、C的坐标： 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 三角形的面积： 【点睛】本题考查了写出直角坐标系中的点的坐标、平移的性质、平移作图、利用网格点求三角形的面积等知识点，解题的关键是细致认真地找准坐标系中各点的位置． 19. 如图，，，，A，E，C，F四点共线，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求证即可． 【详解】， ， 即， 在和中， ， ∴． 20. 如图，在四边形中，，，平分，E是上一点，交于点F． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线求出的度数，再利用角平分线求出的度数，然后再次利用平行线的性质即可解题； （2）根据平行线得到，利用三角形的内角和解题即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 21. 如图， 在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母） （2）若，，求的长及的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）过点作，由角平分线的性质得到，等积法求出的长，三角形的面积公式求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 小问2详解】 解：过点作， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，即：， 解得：， ∴． 22. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合 （1）若∠A=30°，求∠CBD的度数 （2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长 【答案】（1）；（2）22 【解析】 【分析】（1）根据折叠三角形重合，可得，根据直角三角的性质求解即可； （2）根据AE=BE，BD=AD，化简即可得到结果； 【详解】（1）∵三角形ADE与三角形BDE重合， ∴， ∴， ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴， ∴． （2）由（1）得：AE=BE，BD=AD，， ∵三角形BCD的周长为12， ∴， ∴， ∵AE=5， ∴， ∴三角形ABC的周长． 【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，准确分析是解题的关键． 23. 如图，与相交于点． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质； （1）由三角形的内角和定理先求解，再利用角平分线的性质可得结论； （2）先证明，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ， ， 平分， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 24. (1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明； (2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中的结论填空． x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°； (3)如图③，一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________° 【答案】（1）证明见解析. (2)180；180；180；(3)140 【解析】 【分析】（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可． （2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可． b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可． c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可． （3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可． 【详解】(1)证明：如图，延长BO交AC于点D，则∠BOC＝∠BDC＋∠C， 又∵∠BDC＝∠A＋∠B， ∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A. (2)180；180；180 (3)140 【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． （2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． 25. 已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN． （Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想； （Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数． 【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°． 【解析】 【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交AN于点C，得出,因此有BM⊥AN； (2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN； (3) 取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数. 【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN． 理由：如图1中， ∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN， ∴△MBP≌△ANP（SAS）， ∴MB＝AN． 延长MB交AN于点C． ∵△MBP≌△ANP， ∴∠PAN＝∠PMB， ∵∠PAN+∠PNA＝90°， ∴∠PMB+∠PNA＝90°， ∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°， ∴BM⊥AN． （Ⅱ）结论成立 理由：如图2中， ∵△APM，△BPN，都是等边三角形 ∴∠APM＝∠BPN＝60° ∴∠MPB＝∠APN＝120°， 又∵PM＝PA，PB＝PN， ∴△MPB≌△APN（SAS） ∴MB＝AN． （Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB． ∵△APM，△PBN都是等边三角形 ∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN ∵点C是PB的中点，且PN＝2PM， ∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN， ∵∠APC＝60°， ∴△APC为等边三角形， ∴∠PAC＝∠PCA＝60°， 又∵CA＝CB， ∴∠CAB＝∠ABC＝30°， ∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°． 【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$