精品解析：福建省厦门市九溪高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

厦门市九溪高级中学2024—2025学年高一（上）第一次月考 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题， 所以其否定为“，”． 故选：B． 3. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断ABC；利用不等式的基本性质判断D. 【详解】对于A，当，时，满足，， 而，故A错误； 对于B，当，时，满足，而，故B错误； 对于C，由，当时，，故C错误； 对于D，由，则，可得，故D正确. 故选：D. 5. 拟设计一幅宣传画，要求画面（小矩形）面积为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.当宣传画所用的纸张（大矩形）面积最小时，画面的高是（ ）. A. 48 B. 60 C. 78 D. 88 【答案】D 【解析】 【分析】设画面边长为，利用基本不等式求解纸张面积的最值，从而确定画面的高. 【详解】设画面边长为，其中是画面的高，则， 纸张面积为 ， 当且仅当，即时等号成立. 所以当宣传画所用的纸张（大矩形）面积最小时，画面的高是. 故选：D 6. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出命题为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“”为真命题， 则，恒成立. 令，则函数在上单调递增，所以在当时，取得最大值4， 可得， 所以各选项中只有是的真子集， 即是“”为真命题的一个充分不必要条件. 故选：B 7. 设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可. 【详解】对于，当时，变为， 此时解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，此时解集为空集， 当时，解得， 综上讨论，并未在任何情况出现， 故不可能是原不等式解集，故B正确. 故选：B 8. 已知，，且，则的最小值为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式和消元思想对本题目进行求解. 【详解】解：已知，且xy+2x+y=6， y= 2x+y=2x+=2(x+1)，当且仅当时取等号， 故2x+y的最小值为4. 故选:A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 对于C，函数与函数，两函数定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确； 对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； 故选:ACD 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最大值是5 D. 若正数满足，则的最小值为3 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，①， 但是无解，所以①等号不成立，所以A选项错误. B选项，当时，， ， 当且仅当时等号成立，所以B选项正确. C选项，当时，， 所以， 当且仅当时等号成立，所以C选项正确. D选项，正数， ， 当且仅当时等号成立，所以D选项正确. 故选：BCD 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解. 【详解】由于不等式的解集为， 所以和是的两个实数根， 所以，故， ，故AB正确， 对于C,不等式为，故，故C错误， 对于D, 不等式可变形为， 解得，故D正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，则如图中阴影部分表示的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】求出，图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果． 【详解】∵全集，∴， ∵， ∴图中阴影部分表示的集合是：． 故答案为：． 13. 函数的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将函数化为，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件即可. 【详解】由，又， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以原函数的最小值为. 故答案为： 14. 定义一种新运算：，若，则函数的值域为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义列方程求出，然后由二次函数性质可得. 【详解】由题知，解得， 则， 所以，函数的值域为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得； （2）首先求出集合补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可； 【小问1详解】 解：当时，，或， ∴． 【小问2详解】 解：∵或，∴， ∵“”是“”的充分不必要条件， ∴是的真子集，∵，∴， ∴，∴，故实数的取值范围为． 16. 设全集为R，集合，. （1）若，求； （2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围. 【答案】；（2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据补集与交集的定义，计算即可； （2）选择①作为已知条件，根据得， 再讨论和时，分别求出的取值范围．（选择②、③的解法同① 【详解】（1）全集为，集合或， ；． 又时，集合， ； （2）选择①作为已知条件． ，，又由或得， 当时，，解得； 当时，或， 或， 或． 选择②，解法同①；选择③，，解法同①， 综上，可得的取值范围为，，． 17. 已知，都是正数，且． （1）求的最小值及此时x，y的取值； （2）不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）时，的最小值为9 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘“1”法及基本不等式计算可得； （2）依题意可得，参变分离可得恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 因为，都是正数，且， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时的最小值为． 【小问2详解】 由，得， 故， 又， 当且仅当，即，时等号成立，取得最小值， 故的取值范围为． 18. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司发展？请说明理由． 【答案】（1），从第年起开始盈利 （2）选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可； （2）分别计算两个方案利润及所需时间，进而可确定方案. 【小问1详解】 由题意可知， 令，得，解得， 所以从第年起开始盈利； 【小问2详解】 若选择方案①，设年平均利润为万元，则， 当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值， 此时该项目共获利（万元）． 若选择方案②，纯利润， 所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）． 以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展． 19. 函数 （1）若，求的解集； （2）当恒成立时，求的取值范围； （3）若方程有两个实数根，且，求的取值范围 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入，结合二次不等式的求解方法可得答案； （2）讨论二次型函数的系数，结合判别式可得答案； （3）利用韦达定理及限制条件可得答案. 【小问1详解】 当时，原不等式等价于，解得，所以的解集为. 【小问2详解】 当时，恒成立； 当时，恒成立，则有，解得， 当时，显然不恒成立. 综上，的取值范围是. 【小问3详解】 有两个实数根，所以，，解得或，， 因为，所以， 解得或， 综上可得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市九溪高级中学2024—2025学年高一（上）第一次月考 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，，若，则（ ）． A 2 B. 1 C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 拟设计一幅宣传画，要求画面（小矩形）面积为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.当宣传画所用的纸张（大矩形）面积最小时，画面的高是（ ）. A 48 B. 60 C. 78 D. 88 6. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（ ） A B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最大值是5 D. 若正数满足，则最小值为3 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，则如图中阴影部分表示的集合是________. 13. 函数的最小值为_________． 14. 定义一种新运算：，若，则函数的值域为_______ 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 设全集为R，集合，. （1）若，求； （2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围. 17. 已知，都是正数，且． （1）求的最小值及此时x，y的取值； （2）不等式恒成立，求实数m的取值范围． 18. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 19. 函数 （1）若，求的解集； （2）当恒成立时，求的取值范围； （3）若方程有两个实数根，且，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $