江西省新余市第四中学2024-2025学年九年级上学期第一次段考数学试题

新余四中2024-2025学年度初三上第一次段考 数学试卷 考试时间:120分钟,满分:120分 一、选择题(本大题共6小,每小题3分,共18分) 1.一元二次方程x2+5x-1=0的二次项系数,一次项系数与常数项分别是( A.1,5,1 B.0,5,-1 C.1,5.-1 D.0,5,1 2.下列各式中,y是x的二次函数的是( A.y=3x-1 B.y=x2-(x+10x-5) C.y=x2-5x+13 D.y=2- 3.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0配方后得到的方程是() A.(x+8)2=54 B.(x-8)2=54 C.(x+4)2=6 D.(x-4)2=6 4.某商品原价为289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列 方程正确的是() A.289(1-x%)2=256 B.289(1=x)2=256 C256(1*44%1=289 B.256-)2e289 5.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=匹-b的图象一定经过( A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,其 正确的是() A.abc<0 B.9a+3b+c<0 C.4a-b=0 D.对于任意的实数m,总有4a+2b>am2+bm 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.抛物线y=2(x一1)2一5的顶点坐标是 8.已知方程2x2-mx+3=0的一个根是-1,则m的值是 9.将抛物线y=2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,得到的新抛物线解析式 是 第1页共4页 10.下面表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值,由此可以判断方程ax2+ bx+c=0的一个解x的范围是 一, 11.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,如果 全组共有x名同学,根据题意列出的方程是 12.如图.已知抛物线y=x2-2x,等边 ABC的边长为2√3,顶点A在抛物线上滑动,且BC边始终平 行于x轴,在 ABC在滑动过程中,点B落在坐标轴上时,C点坐标是 2 05 35 7 第5 第题 笔10题 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.解方程:(1)x2-9=0: 2)x2-4x-5=0. 【4.已知关于x的一元二次方程x2+mx一6=0的一个根为-3,求其另一根, 15.己知关于x的一元二次方程x2-5x+6-p2=0 求证:无论P取何值时,方程总有两个不相等的实数根: 16.己知二次函数y=x2+x+c(其中b,c为常数)的图像过点0,-3,B(1,0),求其解析式. 17.如图,矩形ABCD的顶点A,D在抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a卡0)上,边BC与该 抛物线相交于点E,F,且BC∥x轴.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图. (I)在图①中,画出该抛物线的对称轴MN; (2)在图②中,画CD的中点G. 图① 图@ 0第2页共4页 四、本大题共3小题,每小题8分,共24分 18.已知函数y=x2与y=2x+3的交点为A,B(A在B的右边). (I)求点A、点B的坐标. (2)求 AOB的面积, 19.如图,在 ABC中,∠B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2c/S 的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q两点分别从A,B两点同时 出发,设运动时间为秒, (1)t为何值时 PBQ的面积为32cm2? (2)t为何值时 PBQ的面积最大?最大面积是多少? 20.2024年巴黎奥运会顺利闭幕,吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱,一商场以20元/个的进价进一批“弗 里热”纪念品,以30元/个的价格售出,每周可以卖出500个,经过市场调查发现,每个价格每涨10元, 就少卖100个」 (1)若商场计划一周的利润达到8000元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为多少? (2)当售价定为多少时,商场获得最大利润?最大利润为多少? 五、本大题共2小题,每小题9分,共18分 21.定义:①如果关于x的一元二次方程ax2+br+c=0(a,b,c为常数且a≠0)有两个实数根(都不 为0),且其中一个根等于另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程” ②如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0)有两个实数根(都不为0),且其 中一个根的平方等于另外一个根,则称这样的方程为“方根方程” (1)请你判断:方程x2+9x+18=0是」 (填“倍根方程”或“方根方程”): (2)若一元二次方程x2-6x+c=0是“倍根方程",求c的值: (仔)根据探究,小明想设计一个一元二次方程x2+bx+c=0,使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”, 请你先帮他算一算,这个方程的根是多少? 第3页共4页《 22.数形结合是解决数学问题的常用方法.例如:若x为实数,求式子x2一4x+13的最小值.解法一: 设y=x2-4x+13=(x一2)2+9,则当y的值最小时,式子√2-4x+13的最小值,由二次函数的性 质知y的最小值为9,故式子√2一4x+13的最小值为3 解法二::2-4x+13=√x-2)2+9=√x-2)2+(0-3),该式子的值可以看成是平面直角 坐标系中x轴上一点A,0)与点B(2,3)间的距离,因此当AB⊥x轴时,点A、B间的距离最短且为3, .式子√x2-4x+13的最小值为3 (1)式子V2-2x+5的最小值是 】 (2)式子√x4-2x+5+Vx2-6x+25表示平面直角坐标系中x轴上一点A,0)到点B(1,2)、C3,4) 的距离之和,该式子的最小值为一: (③)如图,Rt ABC中,∠ABC-90 ,AB=3,BC-4,点D,E分别在边BC,AC上,连接AD,BE,若 AB=CD=x,求AD+BE的最小值,并直接写出此时x的值. 六、本大题共12分 23.如图,二次函数y=-2+x+2的图像与x轴交于点A,心二4世点B的左侧).与y轴交于点C, 连接AC,BC (I)直接写出点A,B,C的坐标: (2)求证: ABC是直角三角形: (3)点P是该抛物线上一点,若∠PCB=2∠ACO(点O为坐标原点),求点P的坐标: (4)点M是该抛物线上一点,若∠MCO+∠ACO-45 (点O为坐标原点),直接写出点M的坐标. 备用图1 备用图2 第4页共4页 参考答案： 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7． 8． 9．y=（x-1）2+2． 10． 11．x（x-1）=132 12．，，． 13．解：(1) (2)解法一： 解法二： ∵ ∴ ∴ = = 2±3 ∴ 14.解： 法1：将x=-3代入，得9-3m-6=0 ∴m=1 将m=1代入，原方程可化为 解得 ∴另一根为x=2 法2：设方程的根为，其中 由题意得 , ∴ ∴另一根为x=2 15.解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． 16． 解：将点A（0，-3），B（1，0）代入，得 ∴ ∴解析式为 ( M N )17. ( G ) (1)如图所示，直线MN即为所求 (2)如图所示，点G即为所求。 18． （1）解：由题意得： 解得：或 在的右边 交点，的坐标分别为，； （2）解：直线与轴交于点 当时，，即点坐标为 又， 点，到的距离分别为3，1 ． 19． 解：（1）根据题意得：，， ∴， ， 解得：或4， ∵，， ∴， ∴或4都符合题意， ∴即当秒或4秒时，的面积是； （2）由（1）可知， ∵，， ∴当为3时的面积最大，最大面积是． 20． （1）解：设售价应定为每个元，则 ， 整理得：， 解得：，； ∵更大优惠让利消费者， ∴不符合题意， ∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元． （2）解：设利润为w元。 ∵-10＜0，开口向下 ∴x=50时，w取最大值9000 答：当售价定为每个50元时，商场获得最大利润，最大利润为9000元。 21． （1）“倍根方程”； （2）解：设方程是“倍根方程”， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； （3）解：设一元二次方程的两个实数根分别是． ∵这个方程即是“倍根方程”又是“方根方程”， 当，即， 解得或（舍）， ∴； 当， 即， 解得或（舍）， ∴． ∴这个方程的根是2，4或，． 22． 解：（1）2 （2） ( F t s )（3）如图所示，以点B为原点，BC所在直线为横轴，AB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系，过点E作EF⊥AB于点F。 ∵AB=3,BC=4,CD=x ∴A（0，3），C（4，0），D（4-x，0） 设直线AC解析式为s=kt+b ∴4k+b=0, b=3 ∴, b=3 ∴ 设E（） ∴EF=m，AF=3-（）= ∵AE=x，在Rt中， ∴ ∵x≥0，m≥0 ∴ ∴E（） ∴AD+BE= = 表示平面直角坐标系中x轴上一点(x，0)到点 (4，3)、(，)的距离之和 ∴AD+BE最小值为，此时x=. 23. 解：（1）A(-1,0), B(4,0), C(0,2) (2)∵A(-1,0), B(4,0), C(0,2) ∴AC=，AB=5，BC= ∵ ∴ ∴是直角三角形。 ( E D F )（3）如图，∠2∠ACO，过点C作CD∥AB， 过点B作BE⊥CD交于点E ∴∠DCB=∠CBA ∵是直角三角形 ∴∠CAB+∠CBA=90° ∵∠ACO+∠CAB=90° ∴∠ACO=∠CBA ∴∠ECB=2∠DCB ∴∠ECB=∠DCB 又∵CD=CD，∠BDC=∠EDC ∴ ∴ED=BD=CO=2 ∴E（4，4） ∴直线CE解析式为 ∴ ∴ 法一：作EF⊥BC于点F，延长EF至点，使得EF=F。 ∵直线BC的解析式为 ∴设F（m,） ∵ ∴EF= ∴ ∴m= ∴F（） ∴（） ∴C解析式为 ∴ ∴ 法二：作点E关于直线BC对称的点 ∵直线BC的解析式为 ∴设直线的解析式为y=2x+m 将点E（4，4）代入，则y=2x-4 设点（n,2n-4） ∵E的中点F（）在直线BC上 ∴n= ∴（） ∴C解析式为 ∴ ∴ 综上，点P坐标为（2，3）或（14，-75） （4）M（9，-25）或（-3，-7） 答案第4页，共7页 答案第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$