精品解析：广东省江门市鹤山市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

鹤山一中2024-2025学年度第一学期第一阶段考试 高一数学试卷 2024.10 一、单选题 1. 设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】易得阴影部分表示的集合为，再根据补集和交集的定义即可得解. 详解】由题意得， 阴影部分表示的集合为． 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定直接得出答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“，”否定是为：，， 故选：D. 3. 下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数集的包含关系，对选项进行判断. 【详解】不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是充要条件，A错误； 对于B，，是成立的一个必要不充分条件，B正确； 对于C，，是成立的一个充分不必要条件，C错误； 对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误. 故选：B 4. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】不妨设观看过球类与田径类比赛的有人，观看过球类与游泳类比赛的有人，观看过田径类与游泳类比赛的有人，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，，，画出图结合题意求解即可. 【详解】不妨设观看过球类与田径类比赛的有人，观看过球类与游泳类比赛的有人， 观看过田径类与游泳类比赛的有人，则， 只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，，，如图，则①， 因为有18人没看过球类比赛，所以， 因为20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，所以，， 所以②，由①②得，则． 故选：A． 5. 开口方向向上的二次函数的图象与轴相交于两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④.其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的图象与性质一一判定结论即可. 【详解】由题意可知，所以， 则，，，，即①③正确. 故选：C 6. 若则一定有 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选 7. 若不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的性质，结合分类讨论，即可得到结论． 【详解】若，则不等式为，满足条件， 若，要使不等式恒成立，则满足， 即，则， 所以， 综上，实数的取值范围为． 故选：A 8. 已知函数f(x)=是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性列不等式组求出a的范围. 【详解】因为在上单调递减，且最小值为-1. 所以要使函数f(x)=是R上的递减函数， 只需，解得：. 故选：C 二、多选题 9. 下列运算中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据实数的混合运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂， 先对各选项进行计算，再进行判断即可． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，原式，故D正确． 故选：BD． 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解. 【详解】由于不等式的解集为， 所以和是的两个实数根， 所以，故， ，故AB正确， 对于C,不等式为，故，故C错误， 对于D, 不等式可变形为， 解得，故D正确， 故选：ABD 11. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式判断． 【详解】因为正实数m、n， 所以， 当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确； 由 ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确； 因为，当且仅当m=n=1时取等号，故≤2即最大值为2，C错误； ，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 12. 已知集合，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系直接得到答案. 【详解】集合，，则 故答案为： 【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，属于简单题. 13. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】#### 【解析】 【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为， 所以由，，得对于任意恒成立， 又，所以. 综上，实数a的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果. 【详解】分类讨论：①当时，即：， 整理可得：， 由恒成立的条件可知：， 结合二次函数的性质可知： 当时，，则； ②当时，即：，整理可得：， 由恒成立的条件可知：， 结合二次函数的性质可知： 当或时，，则； 综合①②可得的取值范围是，故答案为. 点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 四、解答题 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求和； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【小问1详解】 当时，集合， 因为，所以. 所以， 【小问2详解】 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 16. 若正数x，y满足， （1）求的最小值. （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用均值不等式将转化为，再解关于的不等式即可； （2）将条件转化为，再计算，进而应用均值不等式即可. 【小问1详解】 因为正数x，y满足， 所以，当且仅当且时等号成立， 所以，即，当且仅当时，等号成立， 所以当时，的最小值为. 【小问2详解】 因为正数x，y满足，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，的最小值为. 17. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 【答案】（1） （2）当高邮政府的专项补贴为万元时，所获收益最大. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式，化简得到； （2）在（1）的基础上，变形后利用基本不等式求出答案. 【小问1详解】 ， 因为，所以； 【小问2详解】 ， 又因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故当高邮政府的专项补贴为万元时，取最大值万元. 18. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）答案见详解 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出. （2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集. 【小问1详解】 若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. 【小问2详解】 因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 19. 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）奇函数 （2）单调递增，证明见详解 （3）或 【解析】 分析】（1）根据题意，令，即可判断； （2）根据题意，先证，恒成立，再结合定义法，即可证明单调性； （3）根据题意，先根据单调性求出的最值，再将原不等式转化为，构造关于的函数即可求解. 【小问1详解】 根据题意，令，得，因为，所以，故结合定义域可知，为奇函数. 【小问2详解】 在上单调递增. 证明：由题意，可知， 假设，使得，则， 而当时，由题意知，因此矛盾，故，恒成立. 设，且，则， 因此 ， 因为，且当时，，所以， 又因为，所以，即， 又因为，所以在上单调递增. 【小问3详解】 根据题意，结合（1）（2）可知，在上单调递增， 因此，， 故，， 因为，恒成立， 所以恒成立，即恒成立， 令，则，恒成立， 故，解得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤山一中2024-2025学年度第一学期第一阶段考试 高一数学试卷 2024.10 一、单选题 1. 设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 5. 开口方向向上的二次函数的图象与轴相交于两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④.其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若则一定有 A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数f(x)=是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列运算中，正确的有（ ） A B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 三、填空题 12. 已知集合，若，则的取值范围是__________. 13. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 14. 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a取值范围是__________． 四、解答题 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求和； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 若正数x，y满足， （1）求的最小值. （2）求的最小值. 17. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 18. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 19. 已知定义在R上函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$