第六章《圆周运动》单元练习卷-2024-2025学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

第六章《圆周运动》单元练习卷 一．选择题 1．两个质量相同的物体分别静止放在北京和广州，均随地球一起运动．下列关于这两个物体运动的说法正确的是（　　） A．向心力大小相同 B．向心加速度大小相同 C．角速度大小相同 D．线速度大小相同 2．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况正确的是（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力和指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力和摩擦力 3．风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用。如图所示是位于杭州湾跨海大桥南岸的风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法中正确的是（　　） A．M点的线速度等于N点的线速度 B．M点的角速度小于N点的角速度 C．M点的周期大于N点的周期 D．M点的向心加速度小于N点的向心加速度 4．如图所示为位于长春胜利公园的摩天轮，是吉林省内最大的摩天轮。游客坐在座舱里随着摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动，已知摩天轮座舱与座舱中的游客均可视为质点，该摩天轮圆盘直径约为118m，在竖直面内匀速转动一周大约需要15分钟，π≈3，则下列说法正确的是（　　） A．座舱的线速度大小约为0.4m/s B．游客在最高点处于超重状态 C．游客做的是一种匀加速曲线运动 D．座舱的角速度大小约为3.4×10﹣3rad/s 5．如图所示，汽车轮胎进行动态平衡校准时，通过动平衡机使车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，在轮毂内侧某处粘贴平衡块，使车轮重心调节到轴心上，从而避免行驶时车轮出现抖动现象，以下说法正确的是（　　） A．车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 B．平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 C．平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 D．汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块做圆周运动 6．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 B．“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 C．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的重力大于支持力 D．脱水筒的脱水原理是水滴受到衣物的“附着力”小于其所需的向心力，从而沿切线方向甩出 7．向心力演示仪可以探究影响向心力大小的因素。它通过皮带传动改变两轮的转速，让两轮上的实心小球（体积相同）同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用标尺露出的格数来反映向心力的大小。下列说法中正确的是（　　） A．探究向心力大小与圆周运动角速度关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 B．探究向心力大小与圆周运动半径关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 C．探究向心力大小与物体质量关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 D．探究向心力大小与圆周运动角速度关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 8．一皮带传动装置的示意图如图所示，右轮半径为r，A是其边缘上的一点，左轮半径为2r，C点位于左轮边缘上，B点在左轮上且到轮心的距离为r。传动过程中皮带不打滑。则（　　） A．A、B两点的角速度之比为1：1 B．A、B两点的角速度之比为1：2 C．A、C两点的向心加速度之比为1：4 D．A、C两点的向心加速度之比为2：1 9．如图所示，水平转台上一个质量为m的物块用长为L的细绳连接到转轴上，此时细绳刚好伸直但无拉力，与转轴的夹角为θ。已知物块与转台间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让物块随转台一起转动，在转台的角速度从零逐渐增大到ω0的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．物块在转台上所受的摩擦力先增大后减小 B．当转台角速度为时物块将脱离转台 C．从转台开始转动到物块将要脱离转台时物块的速率为 D．当转速增至ω0时细绳与竖直方向的夹角α满足cosαcosθ 10．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 11．如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。测得小钢球的直径为d，细线长为L，当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光电门中央，力的传感器示数为F1。现将小钢球拉离光电门位置到适当高度，由静止释放小钢球使小钢球自由摆动再次通过光电门，光电门记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F2，由此可知（　　） A．F2＜F1 B．小钢球经过光电门时的速度为 C．小钢球经过光电门时所需向心力为F2﹣F1 D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即F2 12．如图所示，在轻杆上端B系上一根长为R的细线，细线下端连上一个质量为m的小球.以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来，其B点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴AO间的夹角为α。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动，轻杆旋转的角速度为ω，小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β＝2α。已知重力加速度为g，则（　　） A．小球做圆周运动的周期为 B．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为Rsinβ C．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtanα D．细线对小球的拉力为 二．多选题 13．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球a、b，质量分别为m1、m2，细线的上端都系于O点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两细线长度之比L1：L2：1，长细线跟竖直方向的夹角为θ＝60°，下列说法正确的是（　　） A．两小球做匀速圆周运动的周期相等 B．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相等 C．a、b两小球的质量之比一定为 D．短细线跟竖直方向成30°角 14．如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图（b）所示，重力加速度g取10m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆环的半径R为0.8m C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上 15．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图（a），可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轴边缘b点到转轴的距离为R。甲转动把手，将井底的乙拉起来，此过程中把手转动的角速度随时间变化的关系如图（b）。则（　　） A．a点的角速度大于b点的角速度 B．a点的线速度大于b点的线速度 C．乙在0～t1时间段内加速上升 D．在t1～t2时间段内，b点的向心加速度大小为 三．实验题 16．某同学用如图甲所示的装置探究向心力跟角速度关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一水平细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 （1）为探究向心力跟角速度的关系，实验中需要保持物块的 　 　和转动的半径不变； （2）已知滑块旋转半径为R，旋转过程中每次遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，滑块上固定的遮光片宽度为d，则滑块的角速度ω＝　 　； （3）在探究向心力跟角速度ω的关系时，选用质量适当的物块和长度适当的细线，多次改变竖直杆转速后，记录多组力与对应角速度数据，用图像法来处理数据，画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，则图像横坐标表示的物理量可能是 　 　（选填“ω”“ω2”“”或“”）。 17．如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1：2：1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1：1、2：1和3：1。 （1）本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的实验方法与下列哪些实验是相同的 　 　； A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究平抛运动的特点 C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 　 　层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； （3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是 　 　。 A.F与r2成反比 B.F与r2成正比 C.F与r成反比 D.F与r成正比 （4）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 　 　。 A.2：1 B.8：1 C.1：2 D.1：4 四．解答题 18．如图所示，一内壁光滑的“V”型锥体固定在水平地面上，其轴线O1O2竖直，顶点为O1，它的母线与轴线O1O2的夹角θ＝30°。现有大小均可忽略不计的小球A、B紧贴锥体内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们的轨迹平面与O1点的竖直高度差分别为h和2h。已知重力加速度g＝10m/s2。 （1）若A运动的角速度ω＝5.0rad/s，求h的值； （2）求小球A、B的线速度大小之比。 19．如图所示，长为L、不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，在O点的正下方某一点A钉一个钉子。现将小球拉至B点静止释放，小球通过最低点C点时的速度为，已知重力加速度为g，不计空气阻力和钉子与绳子碰撞时的能量损失。求： （1）B、C两点间的高度差H； （2）小球运动到C点，绳子与钉子碰撞前瞬间小球受到的拉力F； （3）绳子能够承受的最大拉力为11mg，设A点与C点之间的距离为x，为保证绳子与钉子碰撞后小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，且绳子不断，求x的取值范围。 20．生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用。例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。 （1）情境1：如图甲所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为θ＝37°。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为m。不计空气阻力。重力加速度为g。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 a.若使自行车不受侧向摩擦力作用，求自行车和运动员的速度大小v0； b.若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小f。 （2）情境2：一固定的、内表面均粗糙的竖直圆筒，筒底水平。一小滑块（图中未画）贴着筒内壁在水平面内做圆周运动。关于小滑块的位置及受力，小强认为：小滑块不可能在筒底贴着内壁运动，只可能在筒侧壁上某一高度处运动；小滑块受三个力，重力、筒侧壁施加的支持力和摩擦力。请分析说明小强的上述说法是否正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《圆周运动》单元练习卷 一．选择题 1．两个质量相同的物体分别静止放在北京和广州，均随地球一起运动．下列关于这两个物体运动的说法正确的是（　　） A．向心力大小相同 B．向心加速度大小相同 C．角速度大小相同 D．线速度大小相同 【解答】解：AC、两个质量相同的物体随地球自转，角速度大小相等，根据向心力公式F＝mrω2，放在北京和广州，物体做匀速圆周运动的轨道半径不同，所以向心力大小不相同，故A错误，C正确； B、两个质量相同的物体随地球自转，角速度大小相等，则转动的半径不等，根据向心加速度公式a＝rω2知，所以向心加速度的大小不等，故B错误； D、两个质量相同的物体随地球自转，角速度大小相等，则转动的半径不等，根据公式v＝rω知，线速度大小不同，故DF错误。 故选：C。 2．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况正确的是（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力和指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力和摩擦力 【解答】解：小物体A做匀速圆周运动，受到重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用。如图所示是位于杭州湾跨海大桥南岸的风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法中正确的是（　　） A．M点的线速度等于N点的线速度 B．M点的角速度小于N点的角速度 C．M点的周期大于N点的周期 D．M点的向心加速度小于N点的向心加速度 【解答】解：AB、由图可知M、N两点属于同轴转动，转动的角速度相等，根据v＝rω知，M点转动的半径小，则M点的线速度小于N点的线速度，故AB错误； C、M、N两点转动的角速度相等，所以它们的周期是相等的，故C错误； D、根据a＝rω2知，M、N的角速度相等，M点的转动半径小，则M点的加速度小于N点的加速度，故D正确。 故选：D。 4．如图所示为位于长春胜利公园的摩天轮，是吉林省内最大的摩天轮。游客坐在座舱里随着摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动，已知摩天轮座舱与座舱中的游客均可视为质点，该摩天轮圆盘直径约为118m，在竖直面内匀速转动一周大约需要15分钟，π≈3，则下列说法正确的是（　　） A．座舱的线速度大小约为0.4m/s B．游客在最高点处于超重状态 C．游客做的是一种匀加速曲线运动 D．座舱的角速度大小约为3.4×10﹣3rad/s 【解答】解：A.座舱的半径为Rd118m＝59m，线速度大小为vm/s≈0.4m/s，故A正确； B.游客做圆周运动在最高点加速度向下，处于失重状态，故B错误； C.游客做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速曲线运动，故C错误； D.座舱的角速度大小为ωrad/s＝6.67×10﹣3rad/s。 故选：A。 5．如图所示，汽车轮胎进行动态平衡校准时，通过动平衡机使车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，在轮毂内侧某处粘贴平衡块，使车轮重心调节到轴心上，从而避免行驶时车轮出现抖动现象，以下说法正确的是（　　） A．车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 B．平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 C．平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 D．汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块做圆周运动 【解答】解：A、车轮匀速转动过程中平衡块的向心力大小不变，方向时刻变化，故A错误； B、平衡块处于最高点，由重力提供向心力时，平衡块对轮毂没有压力，故B错误； C、平衡块在最低点时，由牛顿第二定律可得：，解得：，由牛顿第三定律可知，平衡块对轮毂的压力的大小为，由于v，R一定，则可知平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 故C正确； D、汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块不是圆周运动，故D错误。 故选：C。 6．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 B．“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 C．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的重力大于支持力 D．脱水筒的脱水原理是水滴受到衣物的“附着力”小于其所需的向心力，从而沿切线方向甩出 【解答】解：A.铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，原因是当火车按规定速度转弯时，由火车的重力和轨道对它的支持力的合力来提供火车转弯所需的向心力，从而避免轮缘对外轨的挤压，故A错误； B.“水流星”表演中，通过最高点时，水受到重力及筒底的支持力作用，加速度方向竖直向下，处于失重状态，而当“水流星”刚好能通过最高点时，水仅受重力的作用，支持力为零，此时处于完全失重状态，故B错误； C.汽车通过凹形桥的最低点时，圆心在汽车的正上方，此时重力和支持力的合力提供向心力，即有可知汽车受到的支持力N大于重力mg，故C错误； D.脱水筒的脱水原理是：当转筒的速度较大时，水滴做圆周运动所需要的向心力较大，而水与衣物之间的粘滞力无法提供，所以水滴将做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D正确。 故选：D。 7．向心力演示仪可以探究影响向心力大小的因素。它通过皮带传动改变两轮的转速，让两轮上的实心小球（体积相同）同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用标尺露出的格数来反映向心力的大小。下列说法中正确的是（　　） A．探究向心力大小与圆周运动角速度关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 B．探究向心力大小与圆周运动半径关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 C．探究向心力大小与物体质量关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 D．探究向心力大小与圆周运动角速度关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 【解答】解：A.探究向心力大小与圆周运动角速度关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故A错误； B.探究向心力大小与圆周运动半径关系时，应保持两小球做匀速圆周运动的角速度相同，根据角速度与线速度的关系（R为塔轮半径）可知，将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上；将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，故B正确； C.探究向心力大小与物体质量关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故C错误； D.探究向心力大小与圆周运动角速度关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故D错误。 故选：B。 8．一皮带传动装置的示意图如图所示，右轮半径为r，A是其边缘上的一点，左轮半径为2r，C点位于左轮边缘上，B点在左轮上且到轮心的距离为r。传动过程中皮带不打滑。则（　　） A．A、B两点的角速度之比为1：1 B．A、B两点的角速度之比为1：2 C．A、C两点的向心加速度之比为1：4 D．A、C两点的向心加速度之比为2：1 【解答】解：CD、AC两点是轮子边缘上的点，是皮带传动，两点的线速度相等，vA＝vC，A点半径为r，C点半径为2r，由a得，A、C两点向心加速度之比为2：1，故C错误，D正确； AB、BC是同轴转动，角速度相同，则A、B两点角速度之比等于A、C两点角速度之比，由得，A、C两点的角速度之比为2：1，故AB错误； 故选：D。 9．如图所示，水平转台上一个质量为m的物块用长为L的细绳连接到转轴上，此时细绳刚好伸直但无拉力，与转轴的夹角为θ。已知物块与转台间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让物块随转台一起转动，在转台的角速度从零逐渐增大到ω0的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．物块在转台上所受的摩擦力先增大后减小 B．当转台角速度为时物块将脱离转台 C．从转台开始转动到物块将要脱离转台时物块的速率为 D．当转速增至ω0时细绳与竖直方向的夹角α满足cosαcosθ 【解答】解：AB.设细绳刚要产生拉力，即物块与转台之间摩擦力达到最大值时，转台角速度ω1，则ω在0～ω1范围内逐渐增大时，根据 f＝mω2Lsinθ 物块所受摩擦力f逐渐增大至最大静摩擦力。 设物块将要脱离转台时转台角速度ω2，细绳拉力大小为T1，此时物块所受摩擦力为零，则在竖直方向上，根据平衡条件： T1cosθ＝mg 在水平方向，根据牛顿第二定律： T1sinθ＝mLsinθ 解得 可知ω0＞ω2 则ω在ω1～ω2范围内逐渐增大时，物块所受摩擦力逐渐减小至0，而ω在ω2～ω0范围内，物块已经脱离转台，不再受摩擦力。综上所述，故A正确，B错误； C．物块将要脱离转台时的速率为v2＝ω2Lsinθ 解得v2 故C正确； D.当转台的转速增至ω0时，设细绳拉力大小T2，在竖直方向上根据平衡 T2cosα＝mg 在水平方向上根据牛顿第二定律 T2sinα＝mLsinα 解得cosαcosθ 故D正确。 本题选不正确的，故选：B。 10．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 【解答】解：设绳长为l，小球在最高点时，根据牛顿第二定律有T+mg AB、由乙图可知T＝0时，v2＝b，v2＝0时，T＝﹣a，代入上式可得g，l，故AB正确； C、把v2＝c代入解得轻质绳最高点的拉力大小为T，解得T，故C正确； D、若小球在最低点时的速度，设小球运动到最低点时绳的拉力T'，根据牛顿第二定律有T'﹣mg，代入数据解得T'＝2mg，故D错误。 本题是选不正确的 故选：D。 11．如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。测得小钢球的直径为d，细线长为L，当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光电门中央，力的传感器示数为F1。现将小钢球拉离光电门位置到适当高度，由静止释放小钢球使小钢球自由摆动再次通过光电门，光电门记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F2，由此可知（　　） A．F2＜F1 B．小钢球经过光电门时的速度为 C．小钢球经过光电门时所需向心力为F2﹣F1 D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即F2 【解答】解：AC、小钢球静止不动时，由平衡条件得：F1＝mg 由牛顿第二定律可知，小钢球经过光电门时所需向心力为：Fn＝F2﹣mg＝F2﹣F1，则有：F2＞F1，故A错误，C正确； B、设小钢球到达最低点时（即通过光电门时）速度为v，根据光电门测速原理可得：，故B错误； D、本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，则有： 联立解得：，故D错误。 故选：C。 12．如图所示，在轻杆上端B系上一根长为R的细线，细线下端连上一个质量为m的小球.以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来，其B点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴AO间的夹角为α。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动，轻杆旋转的角速度为ω，小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β＝2α。已知重力加速度为g，则（　　） A．小球做圆周运动的周期为 B．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为Rsinβ C．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtanα D．细线对小球的拉力为 【解答】解：A、对小球，做圆周运动的周期为 故A错误； B、小球做圆周运动的线速度与角速度的关系满足 由几何关系可知 r＝（L+R）sinα 即小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为 故B错误； C、小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积 vω＝ωrω＝ω2r＝a 由受力分析可知 ma＝mgtanα 故小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积 vω＝gtanα 故C正确； D、由受力分析可知 故D错误。 故选：C。 二．多选题 13．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球a、b，质量分别为m1、m2，细线的上端都系于O点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两细线长度之比L1：L2：1，长细线跟竖直方向的夹角为θ＝60°，下列说法正确的是（　　） A．两小球做匀速圆周运动的周期相等 B．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相等 C．a、b两小球的质量之比一定为 D．短细线跟竖直方向成30°角 【解答】解：A．两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，设绳与竖直方向夹角为θ，水平面距悬点高为h，由牛顿第二定律得 解得 可知T与绳长无关，只与小球到悬点的竖直高度有关，即两小球做匀速圆周运动的周期相等，故A正确； B．由公式 可知v正比于r，由于两小球运动半径不相等，所以两小球做匀速圆周运动的线速度不相等，故B错误； D．两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则 L1cos60°＝L2cosθ 解得 θ＝30° 故D正确； C、根据牛顿第二定律得 mgtanθ＝mLsinθω2 式子左右两次质量被约掉，可知小球做匀速圆周运动与质量无关，所以无法求出两小球的质量比，故C错误。 故选：AD。 14．如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图（b）所示，重力加速度g取10m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆环的半径R为0.8m C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上 【解答】解：A、小球在最高点时，根据牛顿第二定律有mg﹣F＝m，由图（b）可知，当v2＝0时，F＝20N，代入得m＝2kg，故A错误； B、由图（b）可知，当v2＝8（m/s）2时，F＝0，代入mg﹣F＝m解得R＝0.8m，故B正确； C、若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度为零，当小球在最低点时，轨道对小球的作用力最大，设小球在最低点的速度为v'，根据动能定理有2mgR，在最低点根据牛顿第二定律有Fmax﹣mg，联立解得Fmax＝100N，故C正确； D、小球在最高点的速度为4m/s时，根据mg﹣F＝m，解得F＝﹣60N，负号说明小球受圆环弹力的方向为竖直向下，故D错误。 故选：BC。 15．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图（a），可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轴边缘b点到转轴的距离为R。甲转动把手，将井底的乙拉起来，此过程中把手转动的角速度随时间变化的关系如图（b）。则（　　） A．a点的角速度大于b点的角速度 B．a点的线速度大于b点的线速度 C．乙在0～t1时间段内加速上升 D．在t1～t2时间段内，b点的向心加速度大小为 【解答】解：A、a点和b点是同轴转动，他们具有相等的角速度，所以a点的角速度等于b点的角速度，故A错误； B、因为a点的半径大于b点的半径，根据v＝Rω可知，a点的线速度大于b点的线速度，故B正确； C、由图（b）可知，在0～t1时间段内把手转动的角速度随时间均匀增大，根据v＝rω可知乙的上升速度越来越大，故C正确； D、根据a＝Rω2可得，在t1～t2时间段内，b点的向心加速度大小为Rω2，故D错误。 故选：BC。 三．实验题 16．某同学用如图甲所示的装置探究向心力跟角速度关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一水平细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 （1）为探究向心力跟角速度的关系，实验中需要保持物块的 　 　和转动的半径不变； （2）已知滑块旋转半径为R，旋转过程中每次遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，滑块上固定的遮光片宽度为d，则滑块的角速度ω＝　 　； （3）在探究向心力跟角速度ω的关系时，选用质量适当的物块和长度适当的细线，多次改变竖直杆转速后，记录多组力与对应角速度数据，用图像法来处理数据，画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，则图像横坐标表示的物理量可能是 　 　（选填“ω”“ω2”“”或“”）。 【解答】解：（1）为探究向心力跟角速度的关系，根据控制变量法的要求，实验中需要保持物块的质量和转动的半径不变； （2）根据线速度与角速度关系v＝Rω，而v，则旋转角速度ω （3）根据向心力表达式F＝mRω2可知，F﹣ω2图像是过原点的直线，可知图像横坐标表示的物理量可能是ω2。 故答案为：（1）质量；（2）；（3）ω2。 17．如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1：2：1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1：1、2：1和3：1。 （1）本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的实验方法与下列哪些实验是相同的 　 　； A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究平抛运动的特点 C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 　 　层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； （3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是 　 　。 A.F与r2成反比 B.F与r2成正比 C.F与r成反比 D.F与r成正比 （4）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 　 　。 A.2：1 B.8：1 C.1：2 D.1：4 【解答】解：（1）本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确； 故选：C。 （2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）角速度为ω1、ω2时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2：1，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为2：1，可知F与r成正比。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 （4）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则m、r相同，传动皮带位于第二层，角速度比值为 ωA：ωC＝R2：2R2＝1：2 根据向心力公式 F＝mω2r 当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，左右两标尺露出的格子数之比约为 故ABC错误，D正确。 故选：D。 故答案为：（1）C；（2）一；（3）D；（4）D。 四．解答题 18．如图所示，一内壁光滑的“V”型锥体固定在水平地面上，其轴线O1O2竖直，顶点为O1，它的母线与轴线O1O2的夹角θ＝30°。现有大小均可忽略不计的小球A、B紧贴锥体内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们的轨迹平面与O1点的竖直高度差分别为h和2h。已知重力加速度g＝10m/s2。 （1）若A运动的角速度ω＝5.0rad/s，求h的值； （2）求小球A、B的线速度大小之比。 【解答】解：（1）对小球A的受力情况，如图所示 有：Nsinθ＝mg Ncosθ＝mω2r r＝htanθ 解得h＝1.2m （2）对A：m，得vA 同理可得vB 所以 答：（1）若A运动的角速度ω＝5.0rad/s，h的值为1.2m； （2）小球A、B的线速度大小之比为。 19．如图所示，长为L、不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，在O点的正下方某一点A钉一个钉子。现将小球拉至B点静止释放，小球通过最低点C点时的速度为，已知重力加速度为g，不计空气阻力和钉子与绳子碰撞时的能量损失。求： （1）B、C两点间的高度差H； （2）小球运动到C点，绳子与钉子碰撞前瞬间小球受到的拉力F； （3）绳子能够承受的最大拉力为11mg，设A点与C点之间的距离为x，为保证绳子与钉子碰撞后小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，且绳子不断，求x的取值范围。 【解答】解：（1）根据动能定理有mgH 解得HL （2）根据牛顿第二定律有F﹣mg 解得F＝2mg （3）碰到钉子后小球绕A点做圆周运动，其轨道半径变为x，根据牛顿第二定律有 F﹣mg 当F＝11mg时得x1 小球能够做完整的圆周运动，在最高点时仅有重力提供向心力，根据牛顿第二定律有 mg 小球从低点到最高点根据动能定理有﹣2mgx 解得x2 则x的取值范围是 答：（1）B、C两点间的高度差H为； （2）小球运动到C点，绳子与钉子碰撞前瞬间小球受到的拉力F为2mg； （3）绳子能够承受的最大拉力为11mg，设A点与C点之间的距离为x，为保证绳子与钉子碰撞后小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，且绳子不断，x的取值范围为是。 20．生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用。例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。 （1）情境1：如图甲所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为θ＝37°。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为m。不计空气阻力。重力加速度为g。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 a.若使自行车不受侧向摩擦力作用，求自行车和运动员的速度大小v0； b.若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小f。 （2）情境2：一固定的、内表面均粗糙的竖直圆筒，筒底水平。一小滑块（图中未画）贴着筒内壁在水平面内做圆周运动。关于小滑块的位置及受力，小强认为：小滑块不可能在筒底贴着内壁运动，只可能在筒侧壁上某一高度处运动；小滑块受三个力，重力、筒侧壁施加的支持力和摩擦力。请分析说明小强的上述说法是否正确。 【解答】解：（1）a.自行车和运动员所受重力与支持力的合力提供向心力，受力分析如下图所示： 根据牛顿第二定律有： 解得： b.对自行车和运动员整体受力分析如下图所示： 在水平方向上，根据牛顿第二定律有： 在竖直方向上，由平衡条件得：Ncosθ＝fsinθ+mg 已知： 联立解得：f＝0.6mg （2）小强的说法不正确。若小滑块在圆筒侧壁上贴着内壁做水平面内的圆周运动，则小滑块受三个力：竖直向下的重力，水平指向圆心的支持力，与运动方向相反沿水平方向的滑动摩擦力，则在竖直方向上只受重力，故小滑块将会下滑，不可能在水平面内做圆周运动。小滑块可以在筒底贴着内壁运动，此时小滑块受五个力作用，分别为：重力、侧壁施加的支持力和摩擦力、筒底施加的支持力和摩擦力。 答：（1）a.自行车和运动员的速度大小v0为； b.自行车所受侧向摩擦力的大小f为0.6mg。 （2）小强的说法不正确，分析说明见解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$