5.2 运动的合成与分解-2024-2025学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

5.2 运动的合成与分解 （1）会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 （2）理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。 （3）通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 考点一 合运动与分运动 在蜡块实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？ 要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。 建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 蜡块运动的轨迹 要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块 x 坐标的值等于它与 y 轴的距离，y 坐标的值等于它与 x 轴的距离。若以 vx 表示玻璃管向右移动的速度，以 vy 表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有 x = vxt y = vyt 蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面 x、y 的表达式中，除了x、y 之外还有一个变量 t，我们可以从中消去 t，这样就得到 y =  x 由于 v x 和 vy 都是常量，所以 也是常量，可见 y = x 代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。 总结： (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 [例题1] （2023秋•台州期末）如图甲所示，在一段封闭的、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放着一个小圆柱体红蜡块A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（如图乙），蜡块A竖直上升速度大致不变。现将玻璃管放在水平气垫导轨的滑块上（如图丙），当蜡块A匀速上升的同时，让滑块在恒定拉力的作用下向右匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，则蜡块A的运动轨迹大致为（　　） A． B． C． D． [例题2] （2023秋•宁波期末）一迷你热气球以速度vy＝5m/s从水平地面上匀速上升，同时热气球在水平方向上受一恒定风力作用，某段时间内，其在水平风力方向上的位置坐标随时间的变化图像，如图所示，则当热气球上升到h＝5m时，热气球离出发点的水平距离为（　　） A．2m B． C．3.5m D．4m [例题3] （2022秋•金华期末）如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块R正以较小的速度v0沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动。从红蜡块通过坐标原点O开始计时，直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块做匀速直线运动 B．红蜡块做变速曲线运动 C．红蜡块的速度与时间成正比 D．仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块将更快运动到顶端 [例题4] （2023秋•萧山区校级月考）北京2022年冬奥会极大推动了全国范围内的冰雪运动设施建设，如图所示为一个开阔、平坦的倾斜雪坡，一个小孩靠推一棵树获得大小为v0的水平初速度。雪坡的倾角为α，与小孩之间的滑动摩擦系数为μ，不计空气阻力，不考虑摩擦力随速度大小的变化。雪坡足够大，经过足够长的时间关于小孩运动的说法，正确的是（　　） A．可能一直做曲线运动 B．可能做匀加速直线运动，与初速度v的夹角小于90° C．若做匀速运动，则可判断μ＞tanα D．若没有停下，则最终速度的方向一定与初速度v0垂直 考点二 “关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. [例题5] （多选）（2022秋•浙江期末）汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的不质量和摩擦）把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此时重物的速度大小为v＝v0cosθ B．重物上升的速度越来越小 C．由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升 D．绳子中的拉力大于重物的重力 [例题6] 如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（　　） A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ [例题7] （多选）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置。已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度为零 [例题8] 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是（　　） A．绳的拉力等于M的重力 B．绳的拉力大于M的重力 C．物体M向上做匀速运动 D．物体M向上做匀加速运动 考点三 小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 3．过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 [例题9] （2023秋•宁波期末）如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是（　　） A．船以该种方式渡河位移最短 B．船以该种方式渡河时间最长 C．AB段中水流速度不断增大 D．BC段中水流速度不断减小 [例题10] （2023秋•镇海区校级期末）如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自A点出发沿直线抵达河对岸的B点，历时20s，且知AB与河岸的夹角α＝37°，河水流速大小为4m/s，小船相对静水的速度不变。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列判断中错误的是（　　） A．河流的宽度为60m B．小船相对静水速度的大小为3m/s C．只要调整小船的航向合适，小船可以沿直线抵达正对岸的C点 D．无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于80m [例题11] （2023春•平阳县校级月考）小船在静水中的速度为4m/s，它在宽为200m，水流速度为3m/s的河中渡河，船头始终与河岸垂直．则小船渡河需要的时间为（　　） A．40s B．50s C．90s D．66.7s [例题12] （2023春•杭州期中）一小船渡河，河宽60m，河水的流速v1与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度v2＝3m/s，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s C．船在河水中的加速度大小为0.4m/s2 D．船在河水中的最大速度是7m/s 1. （2024春•绍兴期末）放在地面上鱼缸中的鱼在静止水中吐出的气泡沿竖直方向加速上浮，若鱼在匀速向右平移的缸中吐出气泡，则从如图所示的角度观察，气泡轨迹应为（　　） A． B． C． D． 2. （2022春•温州期中）游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是（　　） A．路程变大，时间不变 B．路程变大，时间延长 C．路程变大，时间缩短 D．路程和时间均不变 3. （2024春•温州期中）汽艇在宽300m的河中横渡，河岸笔直，河水流速是4m/s汽艇在静水中的航速是5m/s，则下列说法正确的是（　　） A．汽艇不可能垂直于河岸航行 B．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m C．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s D．如果河水流速增大为6m/s，汽艇渡河所需的最短时间将增大 4. （2023春•衢州期末）如图所示，小船以速度大小为v（船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ角从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O'处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是（　　） A．α1＝θ、v1＞v B．α2＜θ、v2＞v C．α3＞θ、v3＜v D．α4＞θ、v4＞v 5. （2022秋•诸暨市期末）汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，已知河宽500m，如果河水的流速为3.6km/h，下列说法正确的是（　　） A．汽艇行驶到对岸所需时间约28s B．汽艇恰好行驶到正对岸的P点靠岸 C．汽艇行驶到正对岸P点的上游100m处靠岸 D．汽艇行驶到正对岸P点的下游100m处靠岸 6. （2023春•浙江期中）如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40m/s，竖直分速度为20m/s。已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1m/s2的匀加速直线运动，则离舰后（　　） A．飞机的运动轨迹为曲线 B．10s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍 C．10s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30 D．飞机在20s内水平方向的平均速度为50m/s 7. （2023春•杭州期中）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0，加速度为4cm/s2的匀加速直线运动。下列判断正确的是（　　） A．蜡块做匀加速直线运动 B．蜡块按轨迹1运动 C．经1s蜡块的速度为5cm/s D．经1s蜡块的位移为 8. （2023春•温州期中）在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动，速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地速度是4m/s，现在有风，风使他以3m/s的速度沿水平方向向东运动，则该跳伞员着地速度为（　　） A．大小为5m/s方向与竖直方向的夹角为37° B．大小为5m/s方向与竖直方向的夹角为53° C．大小为7m/s方向与竖直方向的夹角为60° D．大小为7m/s方向与竖直方向的夹角为30° 9. （2019•东阳市校级开学）如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成30°、60°角，此时B物体的速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．v 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 运动的合成与分解 （1）会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 （2）理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。 （3）通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 考点一 合运动与分运动 在蜡块实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？ 要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。 建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 蜡块运动的轨迹 要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块 x 坐标的值等于它与 y 轴的距离，y 坐标的值等于它与 x 轴的距离。若以 vx 表示玻璃管向右移动的速度，以 vy 表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有 x = vxt y = vyt 蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面 x、y 的表达式中，除了x、y 之外还有一个变量 t，我们可以从中消去 t，这样就得到 y =  x 由于 v x 和 vy 都是常量，所以 也是常量，可见 y = x 代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。 总结： (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 [例题1] （2023秋•台州期末）如图甲所示，在一段封闭的、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放着一个小圆柱体红蜡块A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（如图乙），蜡块A竖直上升速度大致不变。现将玻璃管放在水平气垫导轨的滑块上（如图丙），当蜡块A匀速上升的同时，让滑块在恒定拉力的作用下向右匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，则蜡块A的运动轨迹大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，根据物体做曲线运动时合力与轨迹的关系判断合力指向运动轨迹的凹侧，故C正确，ABD错误。 故选：C。 [例题2] （2023秋•宁波期末）一迷你热气球以速度vy＝5m/s从水平地面上匀速上升，同时热气球在水平方向上受一恒定风力作用，某段时间内，其在水平风力方向上的位置坐标随时间的变化图像，如图所示，则当热气球上升到h＝5m时，热气球离出发点的水平距离为（　　） A．2m B． C．3.5m D．4m 【解答】解：热气球在竖直方向做匀速运动，上升到h＝5m时所用时间为：ts＝1s 气球在水平方向受恒定的风力作用做匀加速运动，根据Δx＝aT2 解得 则当t＝1s时 故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题3] （2022秋•金华期末）如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块R正以较小的速度v0沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动。从红蜡块通过坐标原点O开始计时，直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块做匀速直线运动 B．红蜡块做变速曲线运动 C．红蜡块的速度与时间成正比 D．仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块将更快运动到顶端 【解答】解：AB、红蜡块R正以较小的速度v0沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动，由合外力为零可知，红蜡块做匀速直线运动，故A正确，B错误； C、由上分析，可知，两方向均是匀速直线运动，那么合速度大小与方向均不变，则速度与时间不成正比，故C错误； D、仅增大玻璃管运动的速度，而红蜡块沿y轴匀速上浮的速度没变，那么其运动到顶端时间也不变，故D错误； 故选：A。 [例题4] （2023秋•萧山区校级月考）北京2022年冬奥会极大推动了全国范围内的冰雪运动设施建设，如图所示为一个开阔、平坦的倾斜雪坡，一个小孩靠推一棵树获得大小为v0的水平初速度。雪坡的倾角为α，与小孩之间的滑动摩擦系数为μ，不计空气阻力，不考虑摩擦力随速度大小的变化。雪坡足够大，经过足够长的时间关于小孩运动的说法，正确的是（　　） A．可能一直做曲线运动 B．可能做匀加速直线运动，与初速度v的夹角小于90° C．若做匀速运动，则可判断μ＞tanα D．若没有停下，则最终速度的方向一定与初速度v0垂直 【解答】解：ABD、小孩的初速度沿着水平方向，起初在斜面上他受到与运动方向相反的滑动摩擦力和重力沿斜面向下的分力，小孩沿着斜面向下做加速直线运动，沿着斜面水平方向做减速直线运动，根据小孩开始合力与初速度的方向不共线可知小孩做曲线运动， 若滑动摩擦系数μ≥tanα，由f＝μFN＝μmgcosα可知滑动摩擦力大小不变，随着小孩速度方向的变化，滑动摩擦力沿着水平方向和沿着斜面向上方向的分力变化，小孩水平方向一直做减速运动，沿着斜面向下的方向先做加速后做减速运动，小孩最终速度减为零； 若滑动摩擦系数μ＜tanα，把小孩的摩擦力沿着水平方向和沿着斜面向下方向分解，小孩水平方向做减速直线运动，最终速度减为零，沿着斜面方向做加速直线运动，根据小孩开始合力与初速度的方向不共线可知小孩水平速度减为零之前做曲线运动，水平方向的速度减为零之后做匀加速直线运动，则最终的速度与初速度垂直，所以若没有停下，则最终速度的方向一定与初速度v0垂直，故AB错误、D正确； C、若摩擦力适中，经过足够长时间，小孩最终沿着斜面向下做匀速运动，由力的平衡有：mgsinα＝μmgcosα，可得μ＝tanα，故C错误。 故选：D。 考点二 “关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. [例题5] （多选）（2022秋•浙江期末）汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的不质量和摩擦）把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此时重物的速度大小为v＝v0cosθ B．重物上升的速度越来越小 C．由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升 D．绳子中的拉力大于重物的重力 【解答】解：A．此时汽车速度分解如图 重物的速度即绳子的速度大小为v＝v0cosθ，故A正确； BCD．汽车向右运动过程中，θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，所以重物的速度越来越大，重物向上做加速运动，绳子中的拉力大于重物的重力，故BC错误，D正确； 故选：AD。 [例题6] 如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（　　） A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ 【解答】解：将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为v1∥＝v1cosθ，将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度v2∥＝v2sinθ．由于v1∥＝v2∥，所以v1＝v2tanθ．故C正确，A、B、D错误。 故选：C。 [例题7] （多选）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置。已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度为零 【解答】解：AD、对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是v1和v2，其中v2等于B的速度vB（沿同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为vB＝vcosθ； 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，v2＝0，所以B的速度vB＝0，故A错误，D正确； BC、因A匀速上升时，由公式vB＝vcosθ，当A上升时，夹角θ增大，因此B做减速运动，由牛顿第二定律，可知，绳对B的拉力大于B的重力，故B错误，C正确； 故选：CD。 [例题8] 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是（　　） A．绳的拉力等于M的重力 B．绳的拉力大于M的重力 C．物体M向上做匀速运动 D．物体M向上做匀加速运动 【解答】解：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得，vM＝vcosθ， 车子在匀速向左的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以M的速度增大，M做变加速运动，根据牛顿第二定律有：F﹣mg＝ma，知拉力大于重力。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 考点三 小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 3．过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 [例题9] （2023秋•宁波期末）如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是（　　） A．船以该种方式渡河位移最短 B．船以该种方式渡河时间最长 C．AB段中水流速度不断增大 D．BC段中水流速度不断减小 【解答】解：AB.船头始终垂直河岸，垂直河岸的分速度最大，河岸宽是定值，根据x＝vt，以该种方式渡河时间最短，不是位移最短，故AB错误； B.设合速度与水平夹角为θ，根据速度合成规律，tanθ，根据图象可知，角度先不变再逐渐变大，而船速不变，故水速先不变后变小，故C错误，D正确。 故选：D。 [例题10] （2023秋•镇海区校级期末）如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自A点出发沿直线抵达河对岸的B点，历时20s，且知AB与河岸的夹角α＝37°，河水流速大小为4m/s，小船相对静水的速度不变。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列判断中错误的是（　　） A．河流的宽度为60m B．小船相对静水速度的大小为3m/s C．只要调整小船的航向合适，小船可以沿直线抵达正对岸的C点 D．无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于80m 【解答】答：A、如图1所示：L＝v水t＝4×20m＝80m，河宽d＝Ltanα＝L80m＝60m，故A正确； B、小船垂直河岸做匀速直线运动：v船m/s＝3m/s，故B正确； C、因为v船＜v水，所以无论怎样调整小船航向，小船也不可能沿直线抵达正对岸的C点，故C错误； D、如图2所示：当船头与合速度垂直时，小船位移最短，sinθ0.75，最小位移：xm＝80m，故D正确。 故选：C。 [例题11] （2023春•平阳县校级月考）小船在静水中的速度为4m/s，它在宽为200m，水流速度为3m/s的河中渡河，船头始终与河岸垂直．则小船渡河需要的时间为（　　） A．40s B．50s C．90s D．66.7s 【解答】解：小船渡河时间由垂直河岸方向的分运动决定，船头始终垂直河岸，渡河时间： t50s， 故选：B。 [例题12] （2023春•杭州期中）一小船渡河，河宽60m，河水的流速v1与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度v2＝3m/s，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s C．船在河水中的加速度大小为0.4m/s2 D．船在河水中的最大速度是7m/s 【解答】解：B、船以最短时间过河，则船头始终垂直于河岸，即船速垂直于河岸，船渡河的最短时间为tminm/s＝20s 故B错误； C、d＝0到d＝30m之间时，由图可知，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系为v1d 船垂直于河岸方向的速度为v2＝3m/s，则d＝3t 可得：v1t 由匀加速度直线运动速度—时间公式得：v＝at 则船的加速度a1m/s2＝0.4m/s2 同理，d＝30m到d＝60m之间时，船的加速度为a2＝﹣0.4m/s2 则船在河水中的加速度大小为0.4m/s2，故C正确； D、船在静水中的速度与河水的流速始终垂直，则河水的流速最大时，船的合速度最大，最大速度vm/s＝5m/s 故D错误； A、由于水流速度变化，船相对于水的速度始终与河岸垂直且大小不变，所以合速度方向变化，运动的轨迹不可能是直线，故A错误； 故选：C。 1. （2024春•绍兴期末）放在地面上鱼缸中的鱼在静止水中吐出的气泡沿竖直方向加速上浮，若鱼在匀速向右平移的缸中吐出气泡，则从如图所示的角度观察，气泡轨迹应为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由于竖直方向做加速运动，水平方向做匀速运动，故气泡的合运动为曲线运动，结合曲线运动时，合外力的方向总指向曲线的凹侧。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 2. （2022春•温州期中）游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是（　　） A．路程变大，时间不变 B．路程变大，时间延长 C．路程变大，时间缩短 D．路程和时间均不变 【解答】解：游泳运动员实际参与了两个分运动，沿垂直于河岸方向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿垂直于河岸方向分运动的时间；水流的速度突然变大时，对垂直河岸的运动没有影响，又游泳运动员的速度是恒定的，所以渡河的时间是不变的。沿水流方向速度增大，相等时间内沿水流方向位移增大，路程增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3. （2024春•温州期中）汽艇在宽300m的河中横渡，河岸笔直，河水流速是4m/s汽艇在静水中的航速是5m/s，则下列说法正确的是（　　） A．汽艇不可能垂直于河岸航行 B．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m C．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s D．如果河水流速增大为6m/s，汽艇渡河所需的最短时间将增大 【解答】解：A、由于河水流速4m/s小于汽艇在静水中的航速5m/s，依据运动的合成与分解，则有汽艇的合速度可以垂直河岸，因此汽艇可能垂直于河岸航行，故A错误； B、当汽艇头垂直指向对岸时，渡河时间最短，最短时间为：tmins＝60s，汽艇沿着水流的位移为：s＝vst＝4×60m＝240m， 根据矢量的合成法则，则渡河航行的位移大小是xm＞300m，故B错误； C、汽艇在静水中的航速大于河水流速，所以当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设汽艇头与上游河岸方向的夹角为θ， 则有：cosθ 所以θ＝37° 渡河的位移为： x＝d＝400m 根据矢量合成法则有： v合m/s＝3m/s 渡河时间为： ts＝100s，故C正确； D、如果河水流速增大为6m/s，汽艇渡河所需的最短时间与水流速度无关，因此最短时间仍将不变，故D错误。 故选：C。 4. （2023春•衢州期末）如图所示，小船以速度大小为v（船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ角从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O'处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是（　　） A．α1＝θ、v1＞v B．α2＜θ、v2＞v C．α3＞θ、v3＜v D．α4＞θ、v4＞v 【解答】解：由题意可知，航线恰好垂直于河岸，要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处，则合速度增大，方向始终垂直河岸。小船在静水中的速度增大，与上游河岸的夹角θ增大，如图所示： 故D正确，ABC错误。 故选：D。 5. （2022秋•诸暨市期末）汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，已知河宽500m，如果河水的流速为3.6km/h，下列说法正确的是（　　） A．汽艇行驶到对岸所需时间约28s B．汽艇恰好行驶到正对岸的P点靠岸 C．汽艇行驶到正对岸P点的上游100m处靠岸 D．汽艇行驶到正对岸P点的下游100m处靠岸 【解答】解：A．汽艇速度为v1＝18km/h＝5m/s 河水的流速为v2＝3.6km/h＝1m/s 根据汽艇分运动，汽艇行驶到对岸时间 故A错误； BCD．汽艇沿河岸方向做匀速直线运动，则汽艇沿河岸方向的位移x＝v2t，解得x＝100m 故汽艇行驶到正对岸P点下游100m处靠岸，故BC错误，D正确。 故选：D。 6. （2023春•浙江期中）如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40m/s，竖直分速度为20m/s。已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1m/s2的匀加速直线运动，则离舰后（　　） A．飞机的运动轨迹为曲线 B．10s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍 C．10s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30 D．飞机在20s内水平方向的平均速度为50m/s 【解答】解：A、飞机的速度的方向：tanα 飞机的加速度的方向：tan 可知飞机的速度的方向与加速度的方向是共线且同向的，飞机做匀加速直线运动。 飞机的速度的方向与加速度的方向是相同的，飞机做匀加速直线运动。故A错误； B、在水平方向上，飞机在10s内的位移：x1，在竖直方向上，飞机在10s内的位移：y1，代入数据解得：x1＝500m，y1＝250m；故B正确； C、10s末飞机的速度方向与水平方向夹角tanα′2，故C错误； D、在水平方向上，飞机在10s内的位移：x2，代入数据解得：x2＝800m，平均速度m/s＝40m/s，故D错误。 故选：B。 7. （2023春•杭州期中）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0，加速度为4cm/s2的匀加速直线运动。下列判断正确的是（　　） A．蜡块做匀加速直线运动 B．蜡块按轨迹1运动 C．经1s蜡块的速度为5cm/s D．经1s蜡块的位移为 【解答】解：A．蜡块的两个分运动为x轴正方向的匀加速直线运动，y轴正方向的匀速直线运动，初速度方向沿y轴正方向，加速度沿x轴正方向，二者不共线，故蜡块做匀变速曲线运动，故A错误； B．根据曲线运动的受力特点可知，轨迹向着加速度一侧弯曲，根据上面选项分析可知，蜡块加速度沿x轴正方向，所以蜡块不按轨迹1运动，故B错误； C．经1s蜡块沿x轴方向的速度为 vx＝at＝4×1cm/s＝4cm/s 根据合速度与分速度关系，可得 vcm/scm/s 故C错误； D．经1s蜡块两个分位移大小为 xcm＝2cm y＝v0t＝1×1cm＝1cm 则蜡块的位移为 lcmcm 故D正确。 故选：D。 8. （2023春•温州期中）在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动，速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地速度是4m/s，现在有风，风使他以3m/s的速度沿水平方向向东运动，则该跳伞员着地速度为（　　） A．大小为5m/s方向与竖直方向的夹角为37° B．大小为5m/s方向与竖直方向的夹角为53° C．大小为7m/s方向与竖直方向的夹角为60° D．大小为7m/s方向与竖直方向的夹角为30° 【解答】解：根据平行四边形定则，运动员落地时速度的大小为：vm/s＝5m/s 设着地时的速度方向与竖直方向的夹角为α，如图，则： 所以：α＝37°，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9. （2019•东阳市校级开学）如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成30°、60°角，此时B物体的速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．v 【解答】解：对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vAcos30°；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcos60°， 由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有vAcos30°＝vBcos60°， 因此vBv，故A正确，BCD错误。 故选：A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$