第09讲：电源与电流、电阻【8大题型】-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

第09讲：电源与电流、电阻 【考点梳理】 · 考点一：电流的概念与计算 · 考点二：电流的微观表达 · 考点三：等效电流 · 考点四：电阻定律的有关问题 · 考点五：计算电阻率 · 考点六：伏安特性曲线 · 考点七：导体电阻探究实验 · 考点：电流与电阻的综合问题 【知识梳理】 知识点一、电流 电荷的定向移动形成电流，I＝. 2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压． 3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷 定向移动的方向规定为电流的方向． 知识点二、电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝ 知识点三、欧姆定律 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． (2)表达式：I＝. (3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件． (4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)． ①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)； ②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律； ③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律． 知识点四、．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R＝ρ. 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m. (3)电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小． 【题型归纳】 题型一：电流的概念与计算 1．（23-24高一下·海南海口·期末）下列关于电流的说法中正确的是（　　） A．根据，可知I与q成正比 B．电流既有大小，又有方向，是矢量 C．负电荷定向移动的方向为电流的方向 D．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大 2．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电，t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1，一价负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　） A．只有正离子的定向移动才能产生电流 B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消 C．电流 D．电流 3．（23-24高二上·安徽·阶段练习）随着中、日、美、韩等多家企业高调宣布全固态电池技术的新突破，全球范围内全固态电池技术再次引起广泛关注。2023年11月，在我国最新试验测试中，相比常规固态电池，采用界面改性技术的固态电池在150周循环后容量的保持率大幅提高，超过，电池寿命衰减率降低了，关于电池中对电流强度定义式理解，下列说法正确是（　　） A．电池储存的电荷量q越多，它放电时的电流I一定越大 B．I的方向与自由电子的移动方向相反 C．I与通过导体横截面的电荷量成正比 D．I是矢量，方向由q的移动方向决定 题型二：电流的微观表达 4．（24-25高二上·浙江嘉兴·阶段练习）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速度为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·上海徐汇·期末）横截面积为S的导线中，通有大小为I的电流，已知导线单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间t内通过导线截面的电子数是（　　） A．It B． C． D． 6．（23-24高二上·福建·课后作业）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（　　）    A． B． C． D． 题型三：等效电流 7．（23-24高二上·河南·期末）北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，当环中电子以光速的沿环运动而形成I的等效电流时，环中运行的电子数目为（已知光速为c，电子电荷量为e）（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·河南郑州·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m、电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）电子绕核运动可以看做一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 题型四：电阻定律的有关问题 10．（24-25高二上·山东济宁）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去，剩下部分的电阻变为 B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为R D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为4R 11．（24-25高二上·浙江）如图所示，用某种金属材料制成长为a，宽为b，厚为c的长方体，已知，关于该导体的电阻下列说法正确的是（    ） A．电流沿AB方向电阻最小 B．电流沿CD方向电阻最小 C．电流沿EF方向电阻最小 D．电流沿任何方向电阻都是一样 12．（23-24高一下·河北衡水·期末）水平桌面上有两个柱型导体，它们的横截面均为正方形，柱体高均为h，较大的柱体横截面边长为a，较小的柱体横截面边长为b，如图所示，垂直柱体侧面通入电流，关于较大的柱体与较小的柱体，下列说法正确的是（    ） A．若两导体电阻率相同，则电阻之比为a∶b B．若两导体电阻率相同，则电阻之比为b∶a C．若两导体电阻相同，则两导体电阻率也相同 D．若将电流方向改为竖直向下且两导体电阻率相同，则电阻之比为 题型五：计算电阻率 13．（24-25高二上·云南昭通·阶段练习）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（    ） A．该电解液的电阻为1000Ω B．该电解液的电阻为200Ω C．该电解液的电阻率是160Ω·m D．该电解液的电阻率是25Ω·m 14．（23-24高二上·广西北海·期末）如图所示，一块均匀的方形样品，长、宽均为a、厚为b，若沿着AB方向测得的电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．沿CD方向的电阻大于R B．该样品的电阻率为 C．沿EF方向的电阻为 D．增加a，不改变b，沿AB方向的电阻不变 15．（22-23高二上·浙江·阶段练习）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则（　　） A．样品的电阻率 B．样品的电阻率 C．若电流沿CD方向，样品的电阻 D．若电流沿CD方向，样品的电阻 题型六：伏安特性曲线 16．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12V，1.5A），甲的图线与横轴所成夹角为。下列说法正确的是（　　） A．在A点，甲的电阻大于乙的电阻 B．甲元件的电阻为 C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小元件 D．若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.625C 17．（23-24高二上·辽宁·期末）电阻、的伏安特性曲线如图所示，两条图线交于点P，的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4A．下列说法正确的是（　　）    A．的电阻为0.5Ω B．当导体两端电压为1V时，的电阻为5Ω C．当导体两端电压为1V时，的电阻大于的电阻 D．当导体两端电压为1V时，、消耗的功率相等 18．（23-24高二上·天津南开·期末）两条长度相同、由同种材料制成的均匀电阻丝a、b，其伏安特性曲线分别如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电阻丝a的直径是 b直径的0.3 倍 B．将a、b并联后， 其图线位于a、b之间 C．将a、b串联后接入电路， a、b两端电压之比为 D．将a、 b并联后接入电路，通过a、 b的电流之比为2.5 题型七：导体电阻探究实验 19．（21-22高二·全国）我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想： 猜想1：电阻率与材料的长度有关； 猜想2：电阻率与材料的横截面积有关； 猜想3：电阻率与材料的种类有关。 于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表： 实验序号 材料 长度l/m 横截面积S/m2 电阻R/Ω 电阻率ρ 1 铜 1.0 0.17 2 铜 2.0 0.34 3 铜 1.0 0.34 4 铁 1.0 1.0 5 镍铬合金 1.0 10.0 （1）你认为下面哪一个是电阻率的单位 。 A．Ω·m　　　B．Ω/m　　　 C．Ω/m2　　　D．Ω （2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的。 （3）分析比较实验序号 的数据，可以初步确定猜想2是错误的。 （4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是 。 （5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用 ，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较 （选填“大”或“小”），可以调节的阻值范围较大。 （6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是 Ω。 （7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为 。 A．不成立　　　B．发生变化      C．l发生变化　　　D．S发生变化 20．（22-23高一上·四川南充·开学考试）某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积/mm2 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）图1中，将三个电阻串联是为了保证 （选填“电压”或“电流”）相等。 （2）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （3）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （4）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 21．（21-22高二上·广东深圳·期中）某同学设计电路来探究镍铜丝的电阻与长度的关系。 （1）请思考电流表应选择的量程 ，并用笔画线代替导线把电流表和滑动变阻器连接好 。 （2）调节的位置，闭合开关，读出的长度为时电压表和电流表的示数，算出对应的电阻，利用多组数据绘出如图（b）所示的图像。通过图线分析，写出镍铜丝的电阻与长度的函数关系式 。 （3）如果该镍铜丝的直径为，R-x图像的斜率为k，试用、写出其电阻率的表达式 。 （4）如图（c），用螺旋测微器测金属丝直径为 ；如图（d），用游标卡尺测量金属丝长度为 。 题型八：电流与电阻的综合问题 22．（23-24高一下·江苏宿迁）某导线中的电流，导线的横截面积。已知电子电荷量，导体每立方米内有个自由电子。求： （1）在1s内定向移动通过导线横截面的电子个数。 （2）自由电子定向移动的速度大小。 （3）自由电子沿导线定向移动所需要的时间。 23．（24-25高二上·云南红河·阶段练习）工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率。如图所示，长方体容器箱两侧A，B是两超薄的金属片，其余各面均用绝缘材料制成，容器箱中注满待测液体。当在A、B两板间加的电压时，通过容器箱的电流。金属片A、B均为边长的正方形，A、B两金属片间的距离。求： (1)此状态下容器箱内待测液体的电阻R； (2)待测液体的电阻率。 24．（24-25高二上·浙江）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗如图甲所示。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。如图乙所示来自质子源的质子初速度为零，经加速电压U加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；其中一些质子沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小恒定，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，已知质子质量为m、电量为e。质子的重力和相互间的作用均忽略不计，求： (1)质子在加速电场中获得的最大速度v； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数n； (3)四分之一圆弧虚线处的场强大小和圆形区域中匀强电场的场强大小E。 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25高二上·山东济宁）北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道，当环中电子以光速的运动而形成1mA的电流时，环中运行的电子数目为（已知光速，电子的电荷量）（　　） A． B． C． D． 26．（24-25高二上·上海·课后作业）以下说法正确的是（　　） A．表达式I＝nqvS中的v指的是自由电子热运动的速率 B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大 C．电子的数量越多，电流越大 D．电子运动速率越大，电流越大 27．（24-25高二上·吉林长春·阶段练习）离地面高度h（h远小于地球半径r）以下的大气层可视为电阻率较大的电解质。假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度h处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定电场，其电势差约为U。已知雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为Q，球面表面积公式为。下列说法正确的是（    ） A．充电电流的方向由大气层指向地球表面 B．雷暴给地球的充电电流平均值约为 C．该大气层的等效电阻为 D．该大气层的等效电阻率为 28．（24-25高二上·陕西汉中·阶段练习）一特殊滑动变阻器的结构示意图如图甲所示，其主体为两段长度相同、材料不同的圆柱形导体拼接成的电阻，滑片P可以自由滑动，A、B间的电阻R与A、P间的距离x的关系如图乙所示、则左、右两侧的圆柱形导体的电阻率之比为（　　） A．3:4 B．3:1 C．4:3 D．2:1 29．（24-25高二上·全国·课后作业）如图甲所示，一长方体导电材料的长、宽、高分别为a、b、c；且，通入沿方向的电流时，导电材料两端的电压与其通过的电流的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．导电材料两端所加电压为时，其电阻为 B．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻逐渐减小 C．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差 D．该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻小 30．（24-25高二上·山东东营·开学考试）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（　　） A．电解液的电阻为 B．电解液的电阻为 C．电阻率是 D．电阻率是 31．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示为某白炽灯的U-I图像，图中A点的坐标为（I1，U1），过A点的切线与横轴交点的坐标为I0。则（　　） A．随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐减小 B．对应A点，白炽灯的电阻为 C．对应A点，白炽灯的电阻为 D．对应A点，白炽灯的电阻为 32．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，两个厚度相同、上下表面均为正方形，由同种材料构成的导体A、B，两个正方形的边长，分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压。下列说法正确的是（　　） A．导体A和B的电阻之比为 B．导体A和B的电阻之比为 C．通过导体A和B的电流之比为 D．相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为 33．（2023高二上·全国·专题练习）如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是（　　） A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零 C．溶液内的电流方向从A→B，电流 D．溶液内的电流方向从A→B，电流 34．（23-24高二上·山东济宁·期中）将质子加速到一定的速度可以杀死某些肿瘤癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知质子流等效电流为，质子的质量为，电荷量为，则质子流单位长度内的质子数是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 35．（24-25高二上·全国·单元测试）一长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的均匀长方体导体，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的碰撞的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k为恒量）。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．导体中匀强电场的场强大小为 B．导体的电阻为 C．导体的电阻为 D．制作导体的材料电阻率为 36．（24-25高二上·广西）如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长，当A与B之间接入的电压为15V时，通过金属片的电流为3.0A。当C与D之间接入的电压为15V时，下列说法正确的是（  ） A．通过金属片的电流为0.75A B．通过金属片的电流为12.0A C．A、B之间接入电路时与C、D之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为1:1 D．A、B之间接入电路时与C、D之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为1:4 37．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示是一长方体金属导体，其长、宽、高之比为。在此长方体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4.在1、2两端和在3、4两端分别加上相同的恒定电压，则下列说法正确的是（　　） A．接在1、2两端和接在3、4两端时导体的电阻之比为 B．接在1、2两端和接在3、4两端时导体的电阻之比为 C．相同的恒定电压加在1、2两端和加在3、4两端时，导体内自由电子定向运动速率之比为 D．相同的恒定电压加在1、2两端和加在3、4两端时，导体内自由电子定向运动速率之比为 38．（23-24高二上·浙江杭州·阶段练习）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线内有n个自由电子，电子电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 39．（22-23高三下·广东·阶段练习）等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子推进器是将化学能转化为机械能的装置 B．离子由静电加速层喷出时的速度大小为 C．单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为 D．离子推进器产生的推力大小为 40．（24-25高二上·全国·课后作业）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，从A处以细柱形的质子流向前运动。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m，其电荷量为e。质子间相互作用可忽略不计，那么（　　） A．从A处流出的质子速度 B．从A处流出的质子速度 C．质子流单位体积内的质子数 D．质子流单位体积内的质子数 三、实验题 41．（23-24高二上·内蒙古呼和浩特·期中）某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 42．（20-21高一下·江苏苏州·期末）在测量某金属丝电阻率的实验中， （1）用图甲所示电路测量，要求电压能从零开始测量，并能多测量几组数据，请用笔画线代替导线，在图甲中仅添加一根导线完成实验的电路连接 。 （2）实验时，闭合开关前滑片应置于滑动变阻器的 （选填“左”或“右”）端；测量结束后，应先断开开关，再拆除导线，最后整理好器材。 （3）实验中，测量数据如下表所示，请你在图乙中描出金属丝的U—I图像 。 实验次数 1 2 3 4 5 6 U/V 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40 I/A 0.18 0.24 0.31 0.37 0.43 0.49 （4）由U—I图像计算出金属丝的电阻为R= 。 （5）测出金属丝的长度和 ，根据电阻定律计算出金属丝的电阻率。 四、解答题 43．（2023高二上·全国·专题练习）如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其图像如图乙所示，当时，求电解液的电阻率ρ是多少？ 44．（23-24高二上·北京顺义·期中）金属导体有电阻，这一现象可以从微观的角度利用经典物理学知识解释。 金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中所受金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求： （1）该金属导体内，电子定向移动的速率v； （2）该金属导体的电阻率（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。 45．（23-24高二上·北京海淀·期中）某种金属中单位体积内的自由电子数量为，自由电子的质量为，带电荷量为。现取由该种金属制成的长为，横截面积为的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为，如图所示。 （1）求金属导体中自由电子定向移动时受到的静电力大小； （2）求金属导体中的电流； （3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率的因素。 46．（23-24高二上·北京东城·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I； 已知质子的加速长度为d， 加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： （1） 加速电场中质子的加速度大小a； （2）质子在加速电场中获得的最大速度v。 （3） 加速后这束质子流内单位体积的质子数n。 47．（22-23高二上·北京东城·期中）（1）电荷之间的作用力是通过电场产生的，地球对物体的万有引力也可认为是通过“引力场”来实现的。请类比电场强度的定义方法，写出地球“引力场强度”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为处的引力场强度的表达式，已知万有引力常量为G。（请对其中涉及的物理量做出必要说明） （2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生分布不随时间变化的恒定电场。恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同，在恒定电场的作用下，金属中的自由电子做定向加速运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，每次碰撞后定向移动的速度减为0。碰撞阻碍了自由电子的定向运动，结果是大量自由电子定向移动的平均速度不随时间变化。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，所带电荷量为e，如图所示，由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U。为了简化问题，假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为。 a、自由电子从静止开始加速时间为时的速度v； b、求金属导体中的电流I 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲：电源与电电流、电阻 【考点梳理】 · 考点一：电流的概念与计算 · 考点二：电流的微观表达 · 考点三：等效电流 · 考点四：电阻定律的有关问题 · 考点五：计算电阻率 · 考点六：伏安特性曲线 · 考点七：导体电阻探究实验 · 考点：电流与电阻的综合问题 【知识梳理】 【知识梳理】 知识点一、电流 电荷的定向移动形成电流，I＝. 2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压． 3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷 定向移动的方向规定为电流的方向． 知识点二、电流的三种表达式及其比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝ I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝ 知识点三、欧姆定律 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． (2)表达式：I＝. (3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件． (4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)． ①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)； ②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律； ③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律． 知识点四、．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R＝ρ. 其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m. (3)电阻率 ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． ②电阻率与温度的关系 金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小． 【题型归纳】 题型一：电流的概念与计算 1．（23-24高一下·海南海口·期末）下列关于电流的说法中正确的是（　　） A．根据，可知I与q成正比 B．电流既有大小，又有方向，是矢量 C．负电荷定向移动的方向为电流的方向 D．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大 【答案】D 【详解】A．根据可知I是通过某一横截面积的电量q与通过这些电量所用时间t的比值，故如果通过的电量q大但所用时间更多，则电流I可能更小。故A错误； B．电流有方向，但电流的加减遵循代数法则，是标量，故B错误； C．电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，故C错误； D．根据，可知单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电，t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1，一价负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　） A．只有正离子的定向移动才能产生电流 B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消 C．电流 D．电流 【答案】D 【详解】A．负离子的定向移动也能产生电流，A错误； B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流加强，B错误； CD．正离子产生的电流为 负离子产生的电流为 总电流为 解得 C错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·安徽·阶段练习）随着中、日、美、韩等多家企业高调宣布全固态电池技术的新突破，全球范围内全固态电池技术再次引起广泛关注。2023年11月，在我国最新试验测试中，相比常规固态电池，采用界面改性技术的固态电池在150周循环后容量的保持率大幅提高，超过，电池寿命衰减率降低了，关于电池中对电流强度定义式理解，下列说法正确是（　　） A．电池储存的电荷量q越多，它放电时的电流I一定越大 B．I的方向与自由电子的移动方向相反 C．I与通过导体横截面的电荷量成正比 D．I是矢量，方向由q的移动方向决定 【答案】B 【详解】A．电流大小与电源电动势及电路总电阻有关，此时反应出的放电时间不同，故当电池储存的电荷量q越多，它放电时的电流I不一定越大，故A错误； BCD．是电流的定义式，I与q、t不成正比，也不成反比；电流有方向，其方向与正电荷定向移动的方向相同或与电子定向移动的方向相反，电流尽管有方向但运算不满足平行四边形法则，它是标量，故B正确，CD错误。 故选B。 题型二：电流的微观表达 4．（24-25高二上·浙江嘉兴·阶段练习）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速度为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为，由于铜导线的横截面积为S，则在时间内，电子经过的导线体积为 又单位体积的导线有n个自由电子，则在时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为 由于流经导线的电流为I，则在时间内，流经导线的电荷量为 而电子的电荷量为q，则时间内通过导线横截面的自由电子数目也可表示为 故选C。 5．（23-24高二上·上海徐汇·期末）横截面积为S的导线中，通有大小为I的电流，已知导线单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间t内通过导线截面的电子数是（　　） A．It B． C． D． 【答案】C 【详解】BC．已知导线单位体积中有n个自由电子，则在时间t内通过导线截面的电子数是 故C正确，B错误； AD．根据电流定义式可得总的电荷量为 在时间t内通过导线截面的电子数是 故AD错误。 故选C。 6．（23-24高二上·福建·课后作业）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质子在加速电场中加速，根据动能定理有 根据电流的微观表达式 联立解得 故选D。 题型三：等效电流 7．（23-24高二上·河南·期末）北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，当环中电子以光速的沿环运动而形成I的等效电流时，环中运行的电子数目为（已知光速为c，电子电荷量为e）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子在圆形轨道运动的周期为 根据电流定义式可得 联立可得环中运行的电子数目为 故选D。 8．（23-24高二上·河南郑州·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m、电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意原子核对电子的库伦力提供向心力，由牛顿第二运动定律及库伦定律得 解得 根据电流的定义得 代入得 故选A。 9．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）电子绕核运动可以看做一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电子运动形成的电流 氢原子原子核对电子的作用力充当电子的向心力，则有 电子的运动的周期 联立解得 故选B。 题型四：电阻定律的有关问题 10．（24-25高二上·山东济宁）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去，剩下部分的电阻变为 B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为R D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为4R 【答案】C 【详解】A．根据电阻定律可知，电阻与长度成正比，则截去，剩下部分的长度为原来的，则电阻变为，故A错误； BD．均匀拉长为原来的2倍，利用材料体积不变，由体积公式 可知长度变2l，面积为，根据电阻定律可知 电阻变为4R，同理截面积变为则长度变为原来4倍，电阻变为16R，故BD错误； C．对折后，长度减为，面积增大为2S，根据电阻定律可知 电阻变为，故C正确。 故选C。 11．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，用某种金属材料制成长为a，宽为b，厚为c的长方体，已知，关于该导体的电阻下列说法正确的是（    ） A．电流沿AB方向电阻最小 B．电流沿CD方向电阻最小 C．电流沿EF方向电阻最小 D．电流沿任何方向电阻都是一样 【答案】B 【详解】设金属材料的电阻率为，根据电阻定律可知电流沿AB方向时电阻为 电流沿CD方向时电阻为 电流沿EF方向时电阻为 由于，则有 故选B。 12．（23-24高一下·河北衡水·期末）水平桌面上有两个柱型导体，它们的横截面均为正方形，柱体高均为h，较大的柱体横截面边长为a，较小的柱体横截面边长为b，如图所示，垂直柱体侧面通入电流，关于较大的柱体与较小的柱体，下列说法正确的是（    ） A．若两导体电阻率相同，则电阻之比为a∶b B．若两导体电阻率相同，则电阻之比为b∶a C．若两导体电阻相同，则两导体电阻率也相同 D．若将电流方向改为竖直向下且两导体电阻率相同，则电阻之比为 【答案】C 【详解】ABC．由可知，若电阻率相同，则沿图示电流方向有电阻之比 同理电阻相同，电阻率也相同，故AB错误，C正确； D．若将电流方向改为竖直向下，且电阻率相同，则电阻分别为 ， 电阻之比为 故D项错误。 故选C。 题型五：计算电阻率 13．（24-25高二上·云南昭通·阶段练习）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（    ） A．该电解液的电阻为1000Ω B．该电解液的电阻为200Ω C．该电解液的电阻率是160Ω·m D．该电解液的电阻率是25Ω·m 【答案】C 【详解】AB．电解液的电阻为 故AB错误； CD．根据 解得 故C正确；D错误。 故选C。 14．（23-24高二上·广西北海·期末）如图所示，一块均匀的方形样品，长、宽均为a、厚为b，若沿着AB方向测得的电阻为R，下列说法正确的是（　　） A．沿CD方向的电阻大于R B．该样品的电阻率为 C．沿EF方向的电阻为 D．增加a，不改变b，沿AB方向的电阻不变 【答案】D 【详解】BD．设样品的电阻率为ρ，根据电阻定律，得出样品沿AB方向的电阻 解得 故增加a，不改变b，R不变，即沿AB方向的电阻不变，故B错误，D正确； A．沿CD方向的电阻为 故A错误； C．沿EF方向的电阻为 故C错误； 故选D。 15．（22-23高二上·浙江·阶段练习）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则（　　） A．样品的电阻率 B．样品的电阻率 C．若电流沿CD方向，样品的电阻 D．若电流沿CD方向，样品的电阻 【答案】C 【详解】AB．根据电阻定律可知 得 故电流沿AB方向时有 AB错误； CD．若电流沿CD方向，样品的电阻 C正确，D错误。 故选C。 题型六：伏安特性曲线 16．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12V，1.5A），甲的图线与横轴所成夹角为。下列说法正确的是（　　） A．在A点，甲的电阻大于乙的电阻 B．甲元件的电阻为 C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小元件 D．若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.625C 【答案】D 【详解】A．在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，由欧姆定律得甲的电阻等于乙的电阻，故A错误； B．I-U图像的斜率表示电阻的倒数，元件甲的电阻 故B错误； C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，根据欧姆定律可知，I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故其电阻随电压的增大而增大元件，故C错误； D．将甲、乙两元件并联接到5V的电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以两元件两端的电压均为5V，由图像可知通过两元件的电流分别为 I乙=1.0A 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以总电流 I=I甲+I乙=1.625A 根据电荷量定义可知，每秒通过干路某一横截面的电荷量为 故D正确。 故选D。 17．（23-24高二上·辽宁·期末）电阻、的伏安特性曲线如图所示，两条图线交于点P，的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4A．下列说法正确的是（　　）    A．的电阻为0.5Ω B．当导体两端电压为1V时，的电阻为5Ω C．当导体两端电压为1V时，的电阻大于的电阻 D．当导体两端电压为1V时，、消耗的功率相等 【答案】D 【详解】A．由图像可知，的电阻为 故A错误； B．当导体两端电压为1V时，的电阻为 故B错误； C．当导体两端电压为1V时，的电阻等于的电阻，故C错误； D．根据得，当导体两端电压为1V时，、消耗的功率相等，故D正确。 故选D。 18．（23-24高二上·天津南开·期末）两条长度相同、由同种材料制成的均匀电阻丝a、b，其伏安特性曲线分别如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电阻丝a的直径是 b直径的0.3 倍 B．将a、b并联后， 其图线位于a、b之间 C．将a、b串联后接入电路， a、b两端电压之比为 D．将a、 b并联后接入电路，通过a、 b的电流之比为2.5 【答案】C 【详解】A．根据图线的斜率表示电阻的倒数，可得电阻之比为 根据电阻定律 其中 由于长度相同，材料相同，可得电阻丝a的直径与b直径之比为 故A错误； B．由上可知 将a、b并联后，其并联电阻小于Rb，所以图线的斜率最大，其位于b的左侧，故B错误； C．将a、b串联后接入电路，根据串联电流相等，则电阻两端的电压与电阻成正比，所以有 即a两端电压是b两端电压的，故C正确； D．将a、b并联后接入电路，根据并联电压相等，则通过a、b的电流大小与电阻成反比，通过a、b的电流之比为 故D错误。 故选C。 题型七：导体电阻探究实验 19．（21-22高二·全国）我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想： 猜想1：电阻率与材料的长度有关； 猜想2：电阻率与材料的横截面积有关； 猜想3：电阻率与材料的种类有关。 于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表： 实验序号 材料 长度l/m 横截面积S/m2 电阻R/Ω 电阻率ρ 1 铜 1.0 0.17 2 铜 2.0 0.34 3 铜 1.0 0.34 4 铁 1.0 1.0 5 镍铬合金 1.0 10.0 （1）你认为下面哪一个是电阻率的单位 。 A．Ω·m　　　B．Ω/m　　　 C．Ω/m2　　　D．Ω （2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的。 （3）分析比较实验序号 的数据，可以初步确定猜想2是错误的。 （4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是 。 （5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用 ，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较 （选填“大”或“小”），可以调节的阻值范围较大。 （6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是 Ω。 （7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为 。 A．不成立　　　B．发生变化      C．l发生变化　　　D．S发生变化 【答案】 A 错误 1、3/3、1 电阻率与材料的种类有关 镍铬合金 大 0.5 B 【详解】（1）[1]已知R的单位是Ω、l的单位是m、S的单位是m2，由电阻定律公式R=ρ，根据等式两边的单位相同，可知ρ的单位是Ω·m，故选A。 （2）[2]分析比较实验序号1、2的数据，其他条件相同、长度不同时，电阻率相同，故猜想1是错误的。 （3）[3]分析比较实验序号1、3的数据，其他条件相同、横截面积不同时，电阻率相同，可以确定猜想2是错误的，故答案为1、3。 （4）[4]分析比较实验序号1、4、5的数据，长度、横截面积相同，而材料不同时，电阻率不同，可得到的初步结论是电阻率与材料的种类有关。 （5）[5]根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用镍铬合金，这是因为这种材料的电阻率大，相同规格的这种材料做成的电阻阻值较大。 （6）[6]根据表中的数据可求得此铁导线的电阻 R=ρ=1.0×10-7 Ω·m×=0.5 Ω （7）[7]导体材料、长度和横截面积都确定的情况下，温度变化，电阻值发生变化，原因是此时的电阻率发生变化。 20．（22-23高一上·四川南充·开学考试）某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积/mm2 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）图1中，将三个电阻串联是为了保证 （选填“电压”或“电流”）相等。 （2）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （3）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （4）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 【答案】 电流 0.50 大 小 D E 控制变量法 【详解】（1）[1]在串联电路中电流处处相等，则将三个电阻串联是为了保证电流相等； （2）[2]电压表量程为，分度值为，则如图2所示，电压表V3示数为0.5V； [3]由欧姆定律可得 电流相等，电压表示数越大，导体电阻越大； [4]由电阻定律可得当材料和长度相同时，横截面积越大，导体的电阻越大； （3）[5][6] 探究“导体电阻与长度的关系”时，由控制变量法，保证材料和横截面积相同，长度不同，应选择导体代号为B、D、E三个电阻； （4）[7]本实验中主要采用的物理方法是控制变量法。 21．（21-22高二上·广东深圳·期中）某同学设计电路来探究镍铜丝的电阻与长度的关系。 （1）请思考电流表应选择的量程 ，并用笔画线代替导线把电流表和滑动变阻器连接好 。 （2）调节的位置，闭合开关，读出的长度为时电压表和电流表的示数，算出对应的电阻，利用多组数据绘出如图（b）所示的图像。通过图线分析，写出镍铜丝的电阻与长度的函数关系式 。 （3）如果该镍铜丝的直径为，R-x图像的斜率为k，试用、写出其电阻率的表达式 。 （4）如图（c），用螺旋测微器测金属丝直径为 ；如图（d），用游标卡尺测量金属丝长度为 。 【答案】 0~0.6A 6.122（6.121~6.124均可） 10.235 【详解】（1）[1]由题图（a）（b）可知实验中电源电压在3V左右，镍铜丝接入电路的最大阻值在4Ω左右，则通过滑动变阻器可以使通过镍铜丝的电流在0.6A以内，所以为了读数能够更加精确，应选择电流表的0~0.6A量程。 [2]由于此实验不需要测量镍铜丝接入电路长度一定时多组的电压和电流值，而是每改变一次长度只测量一组电压和电流值，因此滑动变阻器采用限流式接法即可，连接图见答案。 （2）[3]R-x图像为一条过原点的倾斜直线，且斜率为10，则镍铜丝的电阻与长度的函数关系式为 （3）[4]根据电阻定律有    ① 由图像可知    ② 联立①②可得 （4）[5]用螺旋测微器测金属丝直径为 [6]用游标卡尺测量金属丝长度为 题型八：电流与电阻的综合问题 22．（23-24高一下·江苏宿迁）某导线中的电流，导线的横截面积。已知电子电荷量，导体每立方米内有个自由电子。求： （1）在1s内定向移动通过导线横截面的电子个数。 （2）自由电子定向移动的速度大小。 （3）自由电子沿导线定向移动所需要的时间。 【答案】（1）个；（2）；（3） 【详解】（1）电子个数 个 （2）由公式 得 （3）由 得时间 23．（24-25高二上·云南红河·阶段练习）工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率。如图所示，长方体容器箱两侧A，B是两超薄的金属片，其余各面均用绝缘材料制成，容器箱中注满待测液体。当在A、B两板间加的电压时，通过容器箱的电流。金属片A、B均为边长的正方形，A、B两金属片间的距离。求： (1)此状态下容器箱内待测液体的电阻R； (2)待测液体的电阻率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据欧姆定律有 解得 （2）金属片、B的面积 根据电阻定律有 解得 24．（24-25高二上·浙江·开学考试）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗如图甲所示。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。如图乙所示来自质子源的质子初速度为零，经加速电压U加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；其中一些质子沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小恒定，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，已知质子质量为m、电量为e。质子的重力和相互间的作用均忽略不计，求： (1)质子在加速电场中获得的最大速度v； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数n； (3)四分之一圆弧虚线处的场强大小和圆形区域中匀强电场的场强大小E。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）根据动能定理 质子在加速电场中获得的最大速度 （2）根据 得加速后这束质子流内单位体积的质子数 （3）质子在辐向电场中做匀速圆周运动 解得 在匀强电场中做匀变速曲线运动，有 又 联立，解得 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25高二上·山东济宁）北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道，当环中电子以光速的运动而形成1mA的电流时，环中运行的电子数目为（已知光速，电子的电荷量）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子运动一周所需要的时间 在圆形轨道上任取一横截面，则在t时间内通过该横截面的电荷量 环中运行的电子数 个 故选A。 26．（24-25高二上·上海·课后作业）以下说法正确的是（　　） A．表达式I＝nqvS中的v指的是自由电子热运动的速率 B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大 C．电子的数量越多，电流越大 D．电子运动速率越大，电流越大 【答案】B 【详解】A．表达式I＝nqvS中的v指的是自由电子定向运动的速率，故A错误； B．根据I＝，可知单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大，故B正确； CD．电流的大小和电子的运动速率及电子的数量有关，电子速率大，电子的数量也多，电流强度才越大，故CD错误。 故选B。 27．（24-25高二上·吉林长春·阶段练习）离地面高度h（h远小于地球半径r）以下的大气层可视为电阻率较大的电解质。假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度h处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定电场，其电势差约为U。已知雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为Q，球面表面积公式为。下列说法正确的是（    ） A．充电电流的方向由大气层指向地球表面 B．雷暴给地球的充电电流平均值约为 C．该大气层的等效电阻为 D．该大气层的等效电阻率为 【答案】D 【详解】A．雷暴给地球充电，即大量负电荷流向地球，可知充电电流的方向由地球表面指向大气层，选项A错误； B．雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为Q，则雷暴给地球的充电电流平均值约为 选项B错误； C．该大气层的等效电阻为 选项C错误； D．根据 可得该大气层的等效电阻率为 选项D正确。 故选D。 28．（24-25高二上·陕西汉中·阶段练习）一特殊滑动变阻器的结构示意图如图甲所示，其主体为两段长度相同、材料不同的圆柱形导体拼接成的电阻，滑片P可以自由滑动，A、B间的电阻R与A、P间的距离x的关系如图乙所示、则左、右两侧的圆柱形导体的电阻率之比为（　　） A．3:4 B．3:1 C．4:3 D．2:1 【答案】B 【详解】根据题意可知，当x≤l时，由电阻定律有 当l<x≤2l时，由电阻定律有 结合图像可得 所以 故选B。 29．（24-25高二上·全国·课后作业）如图甲所示，一长方体导电材料的长、宽、高分别为a、b、c；且，通入沿方向的电流时，导电材料两端的电压与其通过的电流的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．导电材料两端所加电压为时，其电阻为 B．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻逐渐减小 C．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差 D．该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻小 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，导电材料两端所加电压为时，通过的电流为，则此时导电材料的电阻为 故A错误； BC．图线上各点与原点连线的斜率表示电阻，结合图乙可知，随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻逐渐减小，则该导电材料的导电性能变好，故B正确，C错误； D．根据电阻定律可知，导电材料的横截面积越大，长度越小，导电材料的电阻越小，所以该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻大，故D错误。 故选B。 30．（24-25高二上·山东东营·开学考试）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（　　） A．电解液的电阻为 B．电解液的电阻为 C．电阻率是 D．电阻率是 【答案】C 【详解】AB．电解液的电阻为 故AB错误； CD．根据 故C正确；D错误。 故选C。 31．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示为某白炽灯的U-I图像，图中A点的坐标为（I1，U1），过A点的切线与横轴交点的坐标为I0。则（　　） A．随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐减小 B．对应A点，白炽灯的电阻为 C．对应A点，白炽灯的电阻为 D．对应A点，白炽灯的电阻为 【答案】B 【详解】BCD．根据欧姆定律 可知图线上各点与坐标原点连线的斜率表示电阻，由图可知，A点时，白炽灯的电阻为 故B正确，CD错误； A．随着电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率逐渐增大，则随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐增大，故A错误。 故选B。 32．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，两个厚度相同、上下表面均为正方形，由同种材料构成的导体A、B，两个正方形的边长，分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压。下列说法正确的是（　　） A．导体A和B的电阻之比为 B．导体A和B的电阻之比为 C．通过导体A和B的电流之比为 D．相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为 【答案】C 【详解】AB．设小正方形边长l，则大正方形边长2l，厚度d，根据 可得 故AB错误； C．分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压，根据欧姆定律可知，通过导体A和B的电流之比为，故C正确； D．相等时间内通过导体A和B左右两侧面的电荷量之比为 故D错误。 故选C。 33．（2023高二上·全国·专题练习）如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是（　　） A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零 C．溶液内的电流方向从A→B，电流 D．溶液内的电流方向从A→B，电流 【答案】D 【详解】电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由题图所示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流 故选D。 34．（23-24高二上·山东济宁·期中）将质子加速到一定的速度可以杀死某些肿瘤癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知质子流等效电流为，质子的质量为，电荷量为，则质子流单位长度内的质子数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质子在加速电场中加速过程中，根据动能定理得 质子流等效电流为I，质子的质量为m，电荷量为e，N为单位体积内的质子数，根据电流微观表达式得 I=NevS 联立解得 质子流单位长度内的质子数是 故选B。 二、多选题 35．（24-25高二上·全国·单元测试）一长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的均匀长方体导体，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的碰撞的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k为恒量）。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．导体中匀强电场的场强大小为 B．导体的电阻为 C．导体的电阻为 D．制作导体的材料电阻率为 【答案】BC 【详解】A．在导体两端加上电压U，导体中匀强电场的场强大小为 故A错误。 B．电流微观表达式 由欧姆定律得导体的电阻为 故B正确； C． 根据题意知，电子受到电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即 又 ， 由欧姆定律知 电流微观表达式 联立可得 故C正确； D．制作导体的材料电阻率为 故D错误。 故选BC。 36．（24-25高二上·广西·开学考试）如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长，当A与B之间接入的电压为15V时，通过金属片的电流为3.0A。当C与D之间接入的电压为15V时，下列说法正确的是（  ） A．通过金属片的电流为0.75A B．通过金属片的电流为12.0A C．A、B之间接入电路时与C、D之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为1:1 D．A、B之间接入电路时与C、D之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为1:4 【答案】BC 【详解】CD．电阻率是导体材料的属性，与接入电路的情况无关，故C正确，D错误； AB．根据电阻定律可知，A、B之间接入电路时与C，D之间接入电路时，矩形金属片电阻之比为4:1，结合欧姆定律可知，C与D之间接入的电压为15V时，通过导体的电流为12.0A，故A错误，B正确。 故选BC。 37．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示是一长方体金属导体，其长、宽、高之比为。在此长方体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4.在1、2两端和在3、4两端分别加上相同的恒定电压，则下列说法正确的是（　　） A．接在1、2两端和接在3、4两端时导体的电阻之比为 B．接在1、2两端和接在3、4两端时导体的电阻之比为 C．相同的恒定电压加在1、2两端和加在3、4两端时，导体内自由电子定向运动速率之比为 D．相同的恒定电压加在1、2两端和加在3、4两端时，导体内自由电子定向运动速率之比为 【答案】AC 【详解】AB．根据电阻定律 可得 故A正确；B错误； CD．根据欧姆定律 及电流微观表达式 可得 解得 故C正确；D错误。 故选AC。 38．（23-24高二上·浙江杭州·阶段练习）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线内有n个自由电子，电子电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据电流的微观表达式 I=nevS 在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的电量 q=IΔt 则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为 故选BD。 39．（22-23高三下·广东·阶段练习）等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子推进器是将化学能转化为机械能的装置 B．离子由静电加速层喷出时的速度大小为 C．单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为 D．离子推进器产生的推力大小为 【答案】CD 【详解】A．离子推进器可将静电加速层中的电能转化为机械能，A错误； B．根据动能定理有 离子由静电加速层喷出时的速度大小为 B错误； C．若n表示单位时间内由静电加速层喷出的离子数，根据电流的定义有 单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为 C正确； D．时间内喷出离子的动量为 根据动量定理有 则 D正确。 故选CD。 40．（24-25高二上·全国·课后作业）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，从A处以细柱形的质子流向前运动。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m，其电荷量为e。质子间相互作用可忽略不计，那么（　　） A．从A处流出的质子速度 B．从A处流出的质子速度 C．质子流单位体积内的质子数 D．质子流单位体积内的质子数 【答案】AD 【详解】质子在加速电场中加速，根据动能定理有 根据电流的微观表达式有 联立解得 故选AD。 三、实验题 41．（23-24高二上·内蒙古呼和浩特·期中）某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 【答案】 0.50 大 小 D E 控制变量法 【详解】（1）[1]电压表量程为，分度值为，则如图2所示，电压表V3示数为0.50V； [2]由欧姆定律可推导出 电流相等，电压表示数越大，导体电阻越大； [3]由电阻定律可得，当材料和长度相同时，横截面积越大，导体的电阻越小； （2）[4][5]探究“导体电阻与长度的关系”时，由控制变量法，保证材料和横截面积相同，长度不同，应选择导体代号为B、D、E三个电阻； （3）[6]本实验中主要采用的物理方法是控制变量法。 42．（20-21高一下·江苏苏州·期末）在测量某金属丝电阻率的实验中， （1）用图甲所示电路测量，要求电压能从零开始测量，并能多测量几组数据，请用笔画线代替导线，在图甲中仅添加一根导线完成实验的电路连接 。 （2）实验时，闭合开关前滑片应置于滑动变阻器的 （选填“左”或“右”）端；测量结束后，应先断开开关，再拆除导线，最后整理好器材。 （3）实验中，测量数据如下表所示，请你在图乙中描出金属丝的U—I图像 。 实验次数 1 2 3 4 5 6 U/V 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40 I/A 0.18 0.24 0.31 0.37 0.43 0.49 （4）由U—I图像计算出金属丝的电阻为R= 。 （5）测出金属丝的长度和 ，根据电阻定律计算出金属丝的电阻率。 【答案】 左 4.91Ω 直径 【详解】解：（1）[1] 实验要求电压能从零开始测量，滑动变阻器应用分压式相接，如图所示。 （2）[2] 实验时，为了仪器的安全，闭合开关前滑片应置于滑动变阻器的左端。 （3）[3]依据表中数据，在坐标系内描出对应点，作出图象，如图所示： （4）[4]由欧姆定律，可得 Ω （5）[5]由电阻定律公式，有可知，测出金属丝的长度和直径，由电阻定律就计算出金属丝的电阻率。 四、解答题 43．（2023高二上·全国·专题练习）如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其图像如图乙所示，当时，求电解液的电阻率ρ是多少？ 【答案】 【详解】由题图乙可求得时，电解液的电阻 由题图甲可知电解液容器长 截面积 结合电阻定律得 44．（23-24高二上·北京顺义·期中）金属导体有电阻，这一现象可以从微观的角度利用经典物理学知识解释。 金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中所受金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求： （1）该金属导体内，电子定向移动的速率v； （2）该金属导体的电阻率（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电子做匀速直线运动，则其合外力为零，根据平衡条件有 解得 （2）根据电阻定律可得该段导体的电阻为 根据欧姆定律可得 而 联立以上各式可得 45．（23-24高二上·北京海淀·期中）某种金属中单位体积内的自由电子数量为，自由电子的质量为，带电荷量为。现取由该种金属制成的长为，横截面积为的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为，如图所示。 （1）求金属导体中自由电子定向移动时受到的静电力大小； （2）求金属导体中的电流； （3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率的因素。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）恒定电场的场强为 金属导体中自由电子定向移动时受到的静电力大小为 （2）自由电子的加速度为 自由电子碰撞时的速度为 自由电子定向移动的平均速度为 金属导体中的电流 （3）由电阻的定义式可得 根据电阻定律 可得 可见影响电阻率的因素有：单位体积内自由电子的数目，电子在恒定电场中由静止开始加速的平均时间。 46．（23-24高二上·北京东城·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I； 已知质子的加速长度为d， 加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： （1） 加速电场中质子的加速度大小a； （2）质子在加速电场中获得的最大速度v。 （3） 加速后这束质子流内单位体积的质子数n。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）加速电场中质子的加速度大小 （2）根据动能定理 质子在加速电场中获得的最大速度 （3） 根据 可得加速后这束质子流内单位体积的质子数 47．（22-23高二上·北京东城·期中）（1）电荷之间的作用力是通过电场产生的，地球对物体的万有引力也可认为是通过“引力场”来实现的。请类比电场强度的定义方法，写出地球“引力场强度”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为处的引力场强度的表达式，已知万有引力常量为G。（请对其中涉及的物理量做出必要说明） （2）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生分布不随时间变化的恒定电场。恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同，在恒定电场的作用下，金属中的自由电子做定向加速运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，每次碰撞后定向移动的速度减为0。碰撞阻碍了自由电子的定向运动，结果是大量自由电子定向移动的平均速度不随时间变化。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，所带电荷量为e，如图所示，由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U。为了简化问题，假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为。 a、自由电子从静止开始加速时间为时的速度v； b、求金属导体中的电流I 【答案】（1）见解析；（2）a.；b. 【详解】（1）电荷在处的电场强度定义式 类比电场强度可得，引力场强度定义式为 距离地心为处受到的万有引力 距离地心为处的引力场强度的表达式 式中G为引力常量，M为地球质量，r为距地心的距离。 （2）a.恒定电场的场强    则自由电子所受电场力 加速度为 设电子在恒定电场中由静止加速的时间为t0时的速度为v，则 v=at0 解得 b.电子定向移动的平均速率 金属导体中产生的电流 则可得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$