11.2.2 实数与数轴及实数运算 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

第11章　数的开方　 11.2 实数 　 华师大版-数学-八年级上册 第2课时 实数与数轴及实数运算 　 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 教学目标 1.了解实数与数轴上点的一一对应关系.【重点】 2.能用数轴上的点表示无理数.【重点】 3.能进行实数运算.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 情境导入 无限不循环的小数叫做无理数． 判定一个数是不是无理数：①是看它是不是无限小数；②看它是不是不循环小数；③所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能. 有理数和无理数统称实数． 上节课我们学习了无理数与实数，这节课我们将继续学习实数与数轴及实数运算. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 问题1： 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么能说“有理数和数轴上的点一一对应”吗？为什么？ 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，按如图所示方法，拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 这就是说，边长为1的正方形的对角线长是.利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示. 0 1 -1 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 小结： 即：实数与数轴上的点一一对应. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 例1 把实数-2-1.5表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接） 分析：先将几个实数在数轴上表示出来，再根据它们在数轴上的位置，比较它们的大小. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 －2 1.5 0 解：如图所示. 所以-21.5. 注意：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 问题2： 你能写出的相反数、倒数和绝对值吗？ 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 互为相反数. 与. =. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 注意：涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行. 例2 试比较与π的大小. 解：用计算器求得 ≈3.14626437， 而π≈3.141592654， 因此＞π. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例3 计算:--.(结果精确到0.01) 注意：取近似值计算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位. 解：≈1.414-1.732=-0.318 于是-≈0.318， -- ≈1.571-0.318 =1.253 ≈1.25. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1.完成下列表格： 实数 π -1 - 相反数 -π 绝对值 π -1 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 （1）错.无理数为无限不循环小数，两个整数相除，可能为无限循环小数. （2）正确.因为只有0的绝对值为0，而0不是无理数. 2.下列说法是否正确？为什么？ （1）两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数； （2）任意一个无理数的绝对值都是正数. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 3.在 －3，－，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. －3 B.－ C. －1 D. 0 D 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 4.在 －3，－，－1， 0 这四个实数中，绝对值最大的是（ ） A. －3 B.－ C. －1 D. 0 A 解析：-3的绝对值为3；－的绝对值为－1的绝对值为1；0的绝对值为0. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 5.计算：.（精确到0.01） 解：原式=5-2+4-3 =95 ≈9×1.414-5×1.732 =4.066 ≈4.07 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 1.本节课要掌握： 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应. 有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？　 一线课堂 指点之间，一线即达 $$