华东师大版数学八年级上册课件：14.2《勾股定理的应用》（共20张PPT）

14.2勾股定理的应用 最短路程问题 1 1 A A B C 18 F A F D C B 1 1 解:如图所示,将侧面展开,在RT∆CDF中, FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cm CD= ½ 底面周长= ½ ·60=30cm 根据勾股定理,得: CF= 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ 最短路程问题 3 2 1 A B 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B 2 3 A B 1 C 3 2 1 B C A 3 2 1 B C A (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 解: AB＝ ＝ ＝ A B 2 3 A B 1 C (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 AB＝ ＝ ＝ A B 3 2 1 B C A (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 AB＝ ＝ ＝ 最短路程为 ㎝ A B 3 2 1 B C A 轴对称问题 如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少要走多少米? A F E D C B P 解:作点A关于CD对称的点E,连结BE,交CD于点P,连结AP,则沿着AP、PB回家的路程最短. 过点E作EF垂直于BD交BD的延长线于点F. 两点之间线段最短 ∵AC=EC,CD⊥AC ∴PA=PE 则PA+PB=PE+PB=BE BF=BD+DF=700+500=1200m CD=EF=500m 在RT∆BEF中,根据勾股定理,得 BE= =1300(m) 即牧童至少要走1300米. 轴对称问题 如图所示,正方形ABCD的边长为8cm,点M在AB上,BM=2cm,对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值. D 解:连结BD,连结DM交AC于点P,连结PB,则PM+PB的最小值就是DM的长度. 两点之间线段最短 A B C · M · P ∵四边形ABCD为正方形 ∴AC垂直平分BD