6.1放大与缩小 同步分层作业-数学六年级数学上册（冀教版）

6.1 放大与缩小 班级： 姓名： 一、选择题 1．把长为4厘米、宽为2厘米的长方形，各边放大（    ）倍后得到长为24厘米、宽为12厘米的长方形。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由题意知：4的几倍是24，2的几倍是12，根据除法的意义，列式：24÷4、12÷2后计算即可。据此解答。 【详解】24÷4＝6 12÷2＝6 把长为4厘米、宽为2厘米的长方形，各边放大6倍后得到长为24厘米、宽为12厘米的长方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了有关图形的放大知识，求一数是另一个数的几倍，用除法计算。 2．把一个正方形的边长缩小为原来的，缩小后正方形的面积为原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方形面积＝边长×边长，那么如果把一个正方形的边长缩小为原来的，那么面积缩小为原来的×。 【详解】×＝ 所以，缩小后正方形的面积为原来的。 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，掌握正方形的面积公式和图形的缩小方法是解题关键。 3．把一个圆按放大，放大后的圆的面积与原圆面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把一个圆按2∶1放大，也就是圆的半径扩大2倍，设原圆的的半径为1，则扩大后的半径为2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出放大后的面积，再根据比的意义，用放大后的面积∶原圆的面积，即可解答。 【详解】设原来圆的半径为1，则放大后的圆的半径为2。 原圆的面积：π×12＝π 放大后圆的面积：π×22＝4π 4π∶π ＝（4π÷π）∶（π÷π） ＝4∶1 故答案为：C 【点睛】根据圆的面积公式以及比的意义进行解答。 4．将图按2∶1的比放大后的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 5．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。 【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：B。 二、填空题 6．把一个底是9厘米、高是6厘米的平行四边形各边缩小到原来的。缩小后底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。缩小后平行四边形与原来平行四边形面积的比是( )。 【答案】 3 2 6 1∶9 【分析】先求出缩小后平行四边形的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，分别求出前后平行四边形的面积，根据比的意义，写出缩小后的平行四边形与原来平行四边形面积的比，化简即可。 【详解】9×＝3（厘米） 6×＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） （3×2）∶（9×6） ＝6∶54 ＝（6÷6）∶（54÷6） ＝1∶9 把一个底是9厘米、高是6厘米的平行四边形各边缩小到原来的。缩小后底是3厘米，高是2厘米，面积是6平方厘米。缩小后平行四边形与原来平行四边形面积的比是1∶9。 7．下图中( )号图形是①号长方形按( ： )缩小后的图形，⑤号长方形是( )号图形按( ： )放大后的图形。 【答案】 ③ 1 2 ③ 3 1 【分析】观察图形可知：①号长方形长是6格、宽是2格；②号图形是正方形；③长方形长是3格，宽是1格；④号长方形长是3格，宽是2格；⑤号长方形长是9格、宽是3格。 ①号长方形长与宽的比是6∶2，即3∶1；③号长方形长与宽的比是3∶1；④号长方形长与宽的比是3∶2；⑤号长方形长与宽的比是9∶3，即3∶1。所以①号长方形、③号长方形、⑤号长方形的形状相同。 ③号长方形与①号长方形的宽的比是1∶2，所以，③号长方形是①号长方形按1∶2缩小后的图形。 ⑤号长方形与③号长方形的宽的比是3∶1，所以⑤号长方形是③号长方形按3∶1放大后的图形。或者⑤号长方形与①号长方形的宽的比是3∶2，所以⑤号长方形是①号长方形按3∶2放大后的图形。（答案不唯一） 【详解】由分析可知：①号长方形、③号长方形、⑤号长方形的形状相同。 ③号长方形的宽∶①号长方形的宽＝1∶2，所以③号图形是①号长方形按1∶2缩小后的图形。 ⑤号长方形的宽∶③号长方形的宽＝3∶1，所以⑤号长方形是③号图形按3∶1放大后的图形。或者⑤号长方形的宽∶①号长方形的宽＝3∶2，所以⑤号长方形是①号图形按3∶2放大后的图形。（答案不唯一） 8．把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是把这个图形按( )的比例放大。 【答案】3∶1 【分析】图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变。如果每条边放大到原来的3倍，则新图形和原图形对应边的比是3∶1，就是把这个图形按3∶1的比例放大。据此解答。 【详解】把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是把这个图形按3∶1的比例放大。 【点睛】本题主要考查了图形的放大，求出对应边的比是解答本题的关键。 9．图中图形 是图形A按2∶1放大后得到的图形。 【答案】C 【解析】略 10．图形运动有( 、 、 )等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的( )而不改变它的( )． 【答案】 平移 旋转 轴对称 大小 形状 【详解】略 三、判断题 11．一个图形经过放大和缩小后，形状和原来相同，大小和原来不同。( ) 【答案】√ 【分析】根据图形的放大和缩小的特点进行分析即可。 【详解】如下图所示： 长方形经过放大或者缩小后，形状相同，大小不同。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小的特点，熟练掌握它的特点并灵活运用。 12．图形的放大或缩小的过程中，改变的是图形的大小，不变的是图形的形状。( ) 【答案】√ 【详解】图形的放大或缩小的过程中，改变的是图形的大小，不变的是图形的形状。原题说法正确； 故答案为：√ 13．一个正方形按2：1放大后，面积变大了，形状没变。　   　( ) 【答案】√ 【详解】略。 14．上课时，老师用投影机把练习题投影给同学们看，这是把练习题的字放大了。( ) 【答案】√ 【解析】略 15．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．    ( ) 【答案】√ 【详解】把一个图按2：1的比放大后，面积是原来的4倍． 四、作图题 16．在方格纸上按要求画出图形。 （1）把图形A的各边放大到原来的2倍。 （2）把图形B的各边缩小到原来的。 【答案】见详解 【分析】（1）把图形A的各边放大到原来的2倍，即图形A的各边都乘2，据此画出放大后的图形。 （2）把图形B的各边缩小到原来的，即图形B的各边都除以2，据此画出缩小后的图形。 【详解】如图： 17．画出将下面圆的半径缩小到原来的后的图形。 【答案】见详解 【分析】将圆的半径缩小到原来的，原半径×＝现在的半径，据此确定半径，根据画圆的方法：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】3×＝1（格） 五、解答题 18．将一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形按3：1的比例扩大，得到的长方形的面积是原面积的多少倍？ 【答案】9倍 【详解】8×3＝24（cm） 4×3＝12（cm） （24×12）÷（8×4） ＝288÷32 ＝9 答：得到的长方形的面积是原面积的9倍。 19．操作题： （1）图中，圆心O的位置用数对表示是（，）．如果每个小方格的边长是1厘米，这个圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米． （2）请你在O处画出：把圆按2：1的比例放大后的图形． （3）先在上面的方格图上依次标出A（4，6），B（1，4），C（1，2），D（4，2）．再顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是　 　形．请你画出将这个图形向右平移5格后再向上平移2格后的图形． 【答案】（1）（16，4）12.56，12.56（2） （3）直角梯形 【分析】（1）找出图中圆心O对应的列数与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数，由图知圆的半径是2厘米，再根据圆的周长和面积公式求出即可； （2）圆按2：1的比放大，即半径扩大了2倍，变成4厘米，再以O为圆心，以4厘米半径画圆即可得到放大后的图形； （3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在平面图中找到它们的位置，在顺次连接起来得到的图形是，再根据图形平移的方法，先把此图形的四个顶点分别向右平移5格，再把各点依次连接起来，得到一个图形，再把它的四个点分别向上平移2格，再把各点依次连接起来，即可得出平移后的图形； 【详解】（1）找出图中圆心O对应的列数与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数，即圆心O的位置用数对表示是（16，4）．由图知圆的半径是2厘米， 故圆的周长是：2×3.14×2=12.56（厘米）， 圆的面积是：3.14×22=12.56（平方厘米）； 故答案为16，4，12.56，12.56； （2）圆按2：1的比放大，即半径扩大了2倍，变成4厘米，再以O为圆心，以4厘米半径画圆即可得到放大后的图形；如图所示： （3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在平面图中找到它们的位置，在顺次连接起来得到的图形是直角梯形，再根据图形平移的方法，先把此图形的四个顶点分别向右平移5格，再把它的四个点分别向上平移2格，再把各点依次连接起来，即可得出平移后的图形A′B′C′D′；如图所示： 故答案为直角梯形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 放大与缩小 班级： 姓名： 一、选择题 1．把长为4厘米、宽为2厘米的长方形，各边放大（    ）倍后得到长为24厘米、宽为12厘米的长方形。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．把一个正方形的边长缩小为原来的，缩小后正方形的面积为原来的（    ）。 A． B． C． D． 3．把一个圆按放大，放大后的圆的面积与原圆面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．将图按2∶1的比放大后的图形是（     ）。 A． B． C． D． 5．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 二、填空题 6．把一个底是9厘米、高是6厘米的平行四边形各边缩小到原来的。缩小后底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。缩小后平行四边形与原来平行四边形面积的比是( )。 7．下图中( )号图形是①号长方形按( ： )缩小后的图形，⑤号长方形是( )号图形按( ： )放大后的图形。 8．把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是把这个图形按( )的比例放大。 9．图中图形 是图形A按2∶1放大后得到的图形。 10．图形运动有( 、 、 )等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的( )而不改变它的( )． 三、判断题 11．一个图形经过放大和缩小后，形状和原来相同，大小和原来不同。( ) 12．图形的放大或缩小的过程中，改变的是图形的大小，不变的是图形的形状。( ) 13．一个正方形按2：1放大后，面积变大了，形状没变。　   　( ) 14．上课时，老师用投影机把练习题投影给同学们看，这是把练习题的字放大了。( ) 15．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．    ( ) 四、作图题 16．在方格纸上按要求画出图形。 （1）把图形A的各边放大到原来的2倍。 （2）把图形B的各边缩小到原来的。 17．画出将下面圆的半径缩小到原来的后的图形。 五、解答题 18．将一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形按3：1的比例扩大，得到的长方形的面积是原面积的多少倍？ 19．操作题： （1）图中，圆心O的位置用数对表示是（，）．如果每个小方格的边长是1厘米，这个圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米． （2）请你在O处画出：把圆按2：1的比例放大后的图形． （3）先在上面的方格图上依次标出A（4，6），B（1，4），C（1，2），D（4，2）．再顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是　 　形．请你画出将这个图形向右平移5格后再向上平移2格后的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $$