第四单元专练篇·04：积的变化规律和积不变的规律-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 3 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第四单元专练篇·04：积的变化规律和积不变的规律 一、填空题。 1．已知 A×B＝380，如果 A扩大到原来的 3倍，B不变，积是( )。 2．两个因数的乘积是 120，其中一个因数扩大到原来的 2倍，另一个因数扩大 到原来的 5倍，变化后的乘积是( )。 3．一个数和 25相乘的积是 15000，如果这个数缩小到原来的 1100，积变成 ( )。 4．AB＝90，如果 A乘 2，B不变，则积是( )，如果 B除以 3，A不变， 则积是( )。 5．两个数相乘的积是 36，如果一个乘数乘 3，另一个乘数不变，那么现在的积 是( )。 6．根据 25×4＝100，直接写出下列各式的结果。 25×8＝( ) 25×36＝( ) 7．根据 15×22＝330，写出后面算式的得数： 15×44＝( ) 45×22＝( ) 8．a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝( )。 9．仔细观察，不计算，根据算式 58×17＝986，直接写出下列各题的结果。 58×170＝( ) 580×1700＝( ) 580×( )＝9860 10．根据 450×26＝11700直接写出下面算式的结果。 45×260＝( ) 45×26＝( ) 11．已知▲×□＝60，则（▲×5）×□＝( )，（▲×2）×（□×3）＝( )， （▲×12）×（□÷12）＝( )。 12．根据 13×4＝52，写出下面各题的得数。 39×4＝( ) 13×40＝( ) 26×12＝( ) 13．根据 72×4＝288，直接写出下面各题的积。 72×40＝( ) 720×4＝( ) 720×40＝( ) 2 / 3 14．已知 37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333…根据这样的 规律可以推算出 37037×24＝( )。 二、解答题。 15．园林工人要将辽河公园的一块长方形花卉种植区进行改造，如果长不变，宽 增加到 21米，扩大后的种植区面积是多少平方米？ 16．某小区有一条宽为 9米的人行道，占地面积是 720平方米，为了方便，道路 的宽度要增加到 18米，长不变，拓宽后这条人行道的面积是多少平方米？ 17．如下图，学校将一块长方形花圃扩建。扩建后，花圃的长增加到 18米，宽 不变。扩建后的花圃面积是多少？ 18．小区有一块长方形草坪（如图），现把草坪的宽增加到 16米，长不变。扩 建后的草坪面积是多少平方米？ 3 / 3 19．如果下面这块长方形草地的长不变，宽增加了 16米，那么草地面积扩大了 多少平方米？ 20．百汇社区准备扩建如图所示的长方形运动场，计划把宽增加到 24米，长不 变，扩建后的运动场面积是多少平方米？ 21．“美丽乡村”建设中有一个宽是 6米、面积是 732平方米的长方形绿化带，需 要扩建。如果长不变，宽增加到 18米，扩大后的绿化带面积是多少平方米？ 22．李叔叔家有一块长方形菜地（如图）。 （1）如果每公顷可收蔬菜 96吨，那么这块菜地，一共可收蔬菜多少吨？ （2）如果这块菜地的宽增加 10米，长不变，那么扩建后的菜地面积是多少平方 米？ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第四单元专练篇·04：积的变化规律和积不变的规律 一、填空题。 1．已知A×B＝380，如果A扩大到原来的3倍，B不变，积是( )。 2．两个因数的乘积是120，其中一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数扩大到原来的5倍，变化后的乘积是( )。 3．一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小到原来的，积变成( )。 4．AB＝90，如果A乘2，B不变，则积是( )，如果B除以3，A不变，则积是( )。 5．两个数相乘的积是36，如果一个乘数乘3，另一个乘数不变，那么现在的积是( )。 6．根据25×4＝100，直接写出下列各式的结果。 25×8＝( )     25×36＝( ) 7．根据15×22＝330，写出后面算式的得数： 15×44＝( )       45×22＝( ) 8．a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝( )。 9．仔细观察，不计算，根据算式58×17＝986，直接写出下列各题的结果。 58×170＝( )        580×1700＝( )        580×( )＝9860 10．根据450×26＝11700直接写出下面算式的结果。 45×260＝( )       45×26＝( ) 11．已知▲×□＝60，则（▲×5）×□＝( )，（▲×2）×（□×3）＝( )，（▲×12）×（□÷12）＝( )。 12．根据13×4＝52，写出下面各题的得数。 39×4＝( )    13×40＝( )    26×12＝( ) 13．根据72×4＝288，直接写出下面各题的积。 72×40＝( )       720×4＝( )      720×40＝( ) 14．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333…根据这样的规律可以推算出37037×24＝( )。 二、解答题。 15．园林工人要将辽河公园的一块长方形花卉种植区进行改造，如果长不变，宽增加到21米，扩大后的种植区面积是多少平方米？ 16．某小区有一条宽为9米的人行道，占地面积是720平方米，为了方便，道路的宽度要增加到18米，长不变，拓宽后这条人行道的面积是多少平方米？ 17．如下图，学校将一块长方形花圃扩建。扩建后，花圃的长增加到18米，宽不变。扩建后的花圃面积是多少？ 18．小区有一块长方形草坪（如图），现把草坪的宽增加到16米，长不变。扩建后的草坪面积是多少平方米？ 19．如果下面这块长方形草地的长不变，宽增加了16米，那么草地面积扩大了多少平方米？    20．百汇社区准备扩建如图所示的长方形运动场，计划把宽增加到24米，长不变，扩建后的运动场面积是多少平方米？ 21．“美丽乡村”建设中有一个宽是6米、面积是732平方米的长方形绿化带，需要扩建。如果长不变，宽增加到18米，扩大后的绿化带面积是多少平方米？ 22．李叔叔家有一块长方形菜地（如图）。 （1）如果每公顷可收蔬菜96吨，那么这块菜地，一共可收蔬菜多少吨？ （2）如果这块菜地的宽增加10米，长不变，那么扩建后的菜地面积是多少平方米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第四单元专练篇·04：积的变化规律和积不变的规律 一、填空题。 1．已知A×B＝380，如果A扩大到原来的3倍，B不变，积是( )。 【答案】1140 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。依此解答。 【详解】根据积的变化规律，已知A×B＝380，如果A扩大到原来的3倍，B不变，积也扩大到原来的3倍，即380×3＝1140。 积是1140。 2．两个因数的乘积是120，其中一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数扩大到原来的5倍，变化后的乘积是( )。 【答案】720 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外），积也扩大相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积。 【详解】根据积的变化规律可知，两个因数乘积是120，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数扩大到原来的3倍，乘积扩大2×3＝6倍； 120×2×3 ＝240×3 ＝720 所以变化后的乘积是720。 【点睛】此题主要考查的是积的变化规律，需灵活掌握。 3．一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小到原来的，积变成( )。 【答案】150 【分析】积的变化规律：如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小到原来的，即这个数除以100，那么积也除以100，据此解答。 【详解】15000÷100＝150 所以一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小100倍，积变成150。 【点睛】本题主要考查积的变化规律，需灵活掌握。 4．AB＝90，如果A乘2，B不变，则积是( )，如果B除以3，A不变，则积是( )。 【答案】 180 30 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几，积也会随之乘几； 如果一个因数不变，另一个因数除以几，则积也除以几；据此解答。 【详解】已知A×B＝90， 如果A乘2，B不变，则积是90×2＝180； 如果B除以3，A不变，则积是90÷3＝30。 5．两个数相乘的积是36，如果一个乘数乘3，另一个乘数不变，那么现在的积是( )。 【答案】108 【分析】一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，积要乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【详解】36×3＝108 两个数相乘的积是36，如果一个乘数乘3，另一个乘数不变，那么现在的积是108。 6．根据25×4＝100，直接写出下列各式的结果。 25×8＝( )     25×36＝( ) 【答案】 200 900 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；进行解答即可。 【详解】根据25×4＝100，可得： 25×（4×2）＝25×8＝200     25×（4×9）＝25×36＝900 7．根据15×22＝330，写出后面算式的得数： 15×44＝( )       45×22＝( ) 【答案】 660 990 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几； （1）对比算式15×22＝330和算式15×44可知，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也应该乘2。 （2）对比算式15×22＝330和算式45×22可知，一个乘数不变，另一个乘数乘3，积也应该乘3。 【详解】（1）330×2＝660，所以15×44＝660。 （2）330×3＝990，所以45×22＝990。 15×44＝660            45×22＝990 8．a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝( )。 【答案】450 【分析】两个因数相乘（0除外），一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数同时扩大到原来的几倍，则积扩大到它们原来的倍数的乘积；据此解答。 【详解】a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝450 9．仔细观察，不计算，根据算式58×17＝986，直接写出下列各题的结果。 58×170＝( )        580×1700＝( )        580×( )＝9860 【答案】 9860 986000 17 【分析】第1题，一个乘数58不变，另一个乘数17扩大到原来的10倍，积也应扩大到原来的10倍，给986的末尾添一个0，即为现在的积。 第2题，一个乘数58扩大到原来的10倍，另一个乘数17扩大到原来的100倍，则积扩大到原来的1000倍。 第3题，一个乘数58扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍，则另一个乘数17不变。 【详解】58×170＝9860；580×1700＝986000；580×17＝9860。 10．根据450×26＝11700直接写出下面算式的结果。 45×260＝( )       45×26＝( ) 【答案】 11700 1170 【分析】一个乘数乘（或除以）几，另一个乘数不变，积要乘（或除以）相同的数；一个乘数乘（或除以）几，另一个乘数除以（或乘）相同的数，积不变，据此解答。 【详解】（1） （2） 11．已知▲×□＝60，则（▲×5）×□＝( )，（▲×2）×（□×3）＝( )，（▲×12）×（□÷12）＝( )。 【答案】 300 360 60 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几，据此解答即可。 （1）对比算式▲×□＝60和算式（▲×5）×□可知，一个乘数乘5，另一个乘数不变，积应该也乘5。60×5＝300，所以（▲×5）×□＝300。 （2）对比算式▲×□＝60和算式（▲×2）×（□×3）可知，一个乘数乘2，另一个乘数乘3，积应该乘（2×3）。60×2×3＝120×3＝360，所以（▲×2）×（□×3）＝360。 （3）对比算式▲×□＝60和算式（▲×12）×（□÷12）可知，一个乘数乘12，另一个乘数除以12，积不变。所以（▲×12）×（□÷12）＝60。 【详解】根据积的变化规律，已知▲×□＝60，则（▲×5）×□＝300，（▲×2）×（□×3）＝360，（▲×12）×（□÷12）＝60。 12．根据13×4＝52，写出下面各题的得数。 39×4＝( )    13×40＝( )    26×12＝( ) 【答案】 156 520 312 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。 （1）对比算式13×4＝52和算式39×4可知，一个乘数不变，另一个乘数乘3，积也应该乘3。 （2）对比算式13×4＝52和算式13×40可知，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也应该乘10。 （3）对比算式13×4＝52和算式26×12可知，一个乘数乘2，另一个乘数乘3，积应该乘6。 【详解】（1）52×3＝156，所以39×4＝156。 （2）52×10＝520，所以13×40＝520。 （3）52×2×3＝104×3＝312，所以26×12＝312。 39×4＝156          13×40＝520          26×12＝312 13．根据72×4＝288，直接写出下面各题的积。 72×40＝( )       720×4＝( )      720×40＝( ) 【答案】 2880 2880 28800 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。 （1）对比算式72×4＝288和算式72×40可知，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也应该乘10。 （2）对比算式72×4＝288和算式720×4可知，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也应该乘10。 （3）对比算式72×4＝288和算式720×40可知，一个乘数乘10，另一个乘数乘10，积应该乘100。 【详解】（1）288×10＝2880，所以72×40＝2880。           （2）288×10＝2880，所以720×4＝2880。 （3）288×100＝28800，所以720×40＝28800。 72×40＝2880      720×4＝2880     720×40＝28800 14．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333…根据这样的规律可以推算出37037×24＝( )。 【答案】888888 【分析】根据题意可知，利用积的变化规律可知，计算37037×24，可以看成37037×3×8，37037×3的积是111111，再乘8就可以计算出结果。 【详解】37037×24＝37037×3×8＝111111×8＝888888 二、解答题。 15．园林工人要将辽河公园的一块长方形花卉种植区进行改造，如果长不变，宽增加到21米，扩大后的种植区面积是多少平方米？ 【答案】840平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，长不变，宽增加后的长度是原来的几倍，长方形扩大后面积就是原长方形面积的几倍，用21除以7求出现在的宽是原宽的几倍，再乘原长方形花卉种植区的面积即等于扩大后的面积，据此即可解答。 【详解】21÷7×280 ＝3×280 ＝840（平方米） 答：扩大后的种植区面积是840平方米。 16．某小区有一条宽为9米的人行道，占地面积是720平方米，为了方便，道路的宽度要增加到18米，长不变，拓宽后这条人行道的面积是多少平方米？ 【答案】1440平方米 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，用面积除以宽，求出此人行道的长，已知为了方便，道路的宽度要增加到18米，也就是现在的宽为18米，然后用原来人行道的长乘现在的宽，即可求出拓宽后这条人行道的面积是多少平方米。 【详解】720÷9×18 ＝80×18 ＝1440（平方米） 答：拓宽后这条人行道的面积是1440平方米。 17．如下图，学校将一块长方形花圃扩建。扩建后，花圃的长增加到18米，宽不变。扩建后的花圃面积是多少？ 【答案】108平方米 【分析】方法一：先根据“宽＝长方形的面积÷长”，用54÷9求出长方形花圃的宽是6米；再根据“长方形的面积＝长×宽”，用18×6求出扩建后的花圃面积。 方法二：可以根据积的变化规律来解决此题。因为“长×宽＝长方形的面积”，宽不变，当长由9米增加到18米时，长便扩大到原来的18÷9＝2倍，积也应该扩大到原来的2倍。 【详解】方法一：18×（54÷9） ＝18×6 ＝108（平方米） 方法二：54×（18÷9） ＝54×2 ＝108（平方米） 答：扩建后的花圃面积是108平方米。 18．小区有一块长方形草坪（如图），现把草坪的宽增加到16米，长不变。扩建后的草坪面积是多少平方米？ 【答案】1424平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用长方形面积356平方米除以宽即可求出长方形的长，再乘现在的宽即可求出扩建后的草坪面积。 【详解】356÷4＝89（米） 89×16＝1424（平方米） 答：扩建后的草坪面积是1424平方米。 19．如果下面这块长方形草地的长不变，宽增加了16米，那么草地面积扩大了多少平方米？    【答案】400平方米 【分析】长不变，宽增加了16米，原来宽是8米，16÷8＝2，即增加了2个原来的宽，面积就增加了2个原来长方形的面积。 【详解】200×（16÷8） ＝200×2 ＝400（平方米） 答：草地面积扩大了400平方米。 20．百汇社区准备扩建如图所示的长方形运动场，计划把宽增加到24米，长不变，扩建后的运动场面积是多少平方米？ 【答案】600平方米 【分析】先用面积除以宽求出现在长方形的长，再乘24即可求出增加后的面积。 【详解】300÷12＝25（米） 25×24＝600（平方米） 答：扩建后的运动场面积是600平方米。 21．“美丽乡村”建设中有一个宽是6米、面积是732平方米的长方形绿化带，需要扩建。如果长不变，宽增加到18米，扩大后的绿化带面积是多少平方米？ 【答案】2196平方米 【分析】用现在面积除以现在的宽求出现在的长是多少，再用长乘增加后的宽即可求出扩大后的面积。 【详解】732÷6×18 ＝122×18 ＝2196（平方米） 答：扩大后的绿化带面积是2196平方米。 22．李叔叔家有一块长方形菜地（如图）。 （1）如果每公顷可收蔬菜96吨，那么这块菜地，一共可收蔬菜多少吨？ （2）如果这块菜地的宽增加10米，长不变，那么扩建后的菜地面积是多少平方米？ 【答案】（1）192吨 （2）22500平方米 【分析】（1）首先根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米换算成用公顷作单位，最后再根据每公顷产量×面积＝总产量进行解答； （2）宽增加10米，则扩建后的长方形宽是（80＋10），长不变，长还是250米，求出扩建后的菜地面积，用长乘宽即可解答。 【详解】（1）250×80＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 96×2＝192（吨） 答：一共可收蔬菜192吨。 （2）250×（80＋10） ＝250×90 ＝22500（平方米） 答：扩建后的菜地面积是22500平方米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$