专题4.2 一次函数图像与性质【10大题型】-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版）

专题4 .2 一次函数的图像与性质【10大题型】（北师大版） 题组一 一次函数的图像不过某象限 1 题组二 判断一次函数的大致图像 1 题组三 判断一次函数的大致图像（综合） 2 题组四 一次函数系数间的数量关系 4 题组五 一次函数自变量大小关系的比较 6 题组六 一次函数函数值大小关系的比较 6 题组七 一次函数函参数的取值范围 7 题组八 一次函数函参数的最值 7 题组九 一次函数点的坐标特征 8 题组十 一次函数中几何图形的面积 9 题组一 一次函数的图像不过某象限 1．直线y＝﹣x+1不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．一次函数y＝x+1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（　　） A．B． C．D． 5．一次函数y＝2x+4的图象大致是（　　） A．B． C．D． 题组二 判断一次函数的大致图像 6．满足k＞0，b＝3的一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 7．若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（　　） A．B．C．D． 8．已知点P（m，n）在第三象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（　　） A．B．C．D． 题组三 判断一次函数的大致图像（综合） 9．同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝mx+n与y2＝nx+m（m，n为常数）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 11．关于x的一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a的图象可能是（　　） A．B．C．D． 12．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 13．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣nx﹣m的图象可能是（　　） A．B．C．D． 14．直线l1：y＝kx﹣b和直线l2：y＝x+2b在同一坐标系中的图象大致是（　　） A．B．C．D． 15．在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（　　） A．B． C．D． 16．在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象可能是（　　） A．B．C．D． 17．直线l1：y＝kx+b 和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 18．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 19．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝a2x+a的与y＝ax+a2的图象可能是（　　） A．B．C．D． 20．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k2x﹣k与y2＝kx﹣k2 （k是常数且k≠0）的图象可能是（　　） A．B． C．D． 题组四 一次函数系数间的数量关系 21．一次函数y1＝m1x+n1（m1和n1是常数且都不为0）与一次函数y2＝m2x+n2（m2和n2是常数且都不为0）的图象如图所示，下列结论一定正确的是（　　） A．m1+m2＝0 B．n1+n2＝0 C．m1n2＞0 D．m2n1＞0 22．如图，在同平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1k1＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＞0 D．b1b2＞0 23．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 24．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，则下列结论错误的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1﹣k2＞0 C．b1+b2＞0 D．b1•b2＞0 25．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　　） A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜0 题组五 一次函数自变量大小关系的比较 26．点A（x1，﹣3）和B（x2，3）都在直线y＝﹣3x+b上，则x1与x2的大小关系为（　　） A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．x1＝x2 D．大小关系无法确定 27．已知一次函数y＝（3m﹣5）x+2﹣m（m为正整数）的函数y随x的增大而减小，当y＞0时，x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 28．如图是一次函数y＝kx+b的图象，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜2 29．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在一次函数y＝﹣x﹣图象上，且y1＞y2，则x1与x2的大小关系是（　　） A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．x1＝x2 D．无法确定 30．一次函数y＝2x+m的图象上有两点，则x1与x2的大小关系是（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1＝x2 D．无法确定 题组六 一次函数函数值大小关系的比较 31．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 32．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 33．若点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则下列大小关系成立的是（　　） A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2 34．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 35．已知点A（﹣2，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 题组七 一次函数函参数的取值范围 36．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点，若记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＞0时，a的取值范围是（　　） A．a＜2024 B．a＞2024 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 37．一次函数y＝（k﹣1）x+2的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1 38．已知一次函数y＝（1+m）x﹣1的图象上有两点A（0，y1），B（1，y2），其中y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 39．若函数y＝（3k﹣1）x+（k﹣2）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k＞2 C．＜k＜2 D．k＜ 40．过点（﹣2，4）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝5m﹣n，则p的范围是（　　） A．﹣10＜p＜﹣4 B．﹣10≤p＜﹣4 C．﹣10＜p≤﹣4 D．﹣10≤p≤﹣4 题组八 一次函数函参数的最值 41．设一次函数y＝kx﹣1，k为常数，当2≤x≤4时，该一次函数的最大值是5，则k的值为 　 　． 42．已知一次函数y＝﹣2x+3中，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤8，则当x＝　 　时，y有最大值 　 　；当x＝　 　时，y有最小值 　 　． 43．当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝　 　． 44．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则k的值为 　 　． 45．已知一次函数，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是 　 　，最小值是 　 　． 题组九 一次函数点的坐标特征 46．直线AB别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，﹣3）两点，点O为坐标原点，且S△ABO＝12，则a的值是 　 　． 47．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在正比例函数的图象上，点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，则点C的坐标是　 　． 48．如果点A（﹣2，a）在函数的图象上，那么a的值等于 　 　． 49．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、…、正方形Cn﹣1AnBn∁n，使得点A1A2A3、…An，均在直线l上，点C1，C2，C3…∁n在y轴正半轴上，则点B2024的横坐标是 　 　． 50．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为点D，C，则矩形ODPC的周长是 　 　． 题组十 一次函数中几何图形的面积 51．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出k的值． 52．如图，已知直线l1：y＝﹣x+t与x轴交于点A，将直线l1沿y轴向上平移7个单位得到直线l2，l2分别交x轴、y轴于点B、C，且点C的坐标为（0，6），点P为线段BC上一点，连接OP． （1）求点A和点B的坐标； （2）是否存在点P，使得OP将△OBC的面积分为1：2的两部分？若存在，求出A、P两点所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由． 53．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求点B坐标； （2）求△OAC的面积； （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 54．如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A； （1）求点C的坐标及直线l2的解析式； （2）求△ABC的面积． （3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 55．如图，直线y＝x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与AC关于y轴对称． （1）求点A、B、C的坐标； （2）若点P（m，2）在△ABC的内部（不包含边界），求m的取值范围； （3）O为坐标原点，若过点O的直线将△ABC分成的两部分面积之比为1：2，求该直线的解析式． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 .2 一次函数的图像与性质【10大题型】（北师大版） 题组一 一次函数的图像不过某象限 1 题组二 判断一次函数的大致图像 2 题组三 判断一次函数的大致图像（综合） 4 题组四 一次函数系数间的数量关系 12 题组五 一次函数自变量大小关系的比较 15 题组六 一次函数函数值大小关系的比较 16 题组七 一次函数函参数的取值范围 18 题组八 一次函数函参数的最值 20 题组九 一次函数点的坐标特征 21 题组十 一次函数中几何图形的面积 24 题组一 一次函数的图像不过某象限 1．直线y＝﹣x+1不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＜0， ∴直线的图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限． 故选：C． 2．一次函数y＝x+1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 3．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝2x﹣3图象经过第一、三、四象限， 即一次函数y＝2x﹣3图象不经过第二象限． 故选：B． 4．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． 故选：B． 5．一次函数y＝2x+4的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝2x+4中，k＝2＞0，b＝4＞0， ∴函数图象过一、二、三象限， 故选：A． 题组二 判断一次函数的大致图像 6．满足k＞0，b＝3的一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0，b＝3＞0）， ∴该函数图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 7．若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴m﹣n＜0， ∴一次函数y＝nx+m﹣n图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 8．已知点P（m，n）在第三象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点（m，n）在第三象限， ∴m＜0，n＜0， ∴直线y＝nx+m在二、三、四象限． 故选：B． 题组三 判断一次函数的大致图像（综合） 9．同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝mx+n与y2＝nx+m（m，n为常数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＜0，矛盾，故A不合题意； 由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故B不合题意； 由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故C符合题意； 由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＜0，矛盾，故D不合题意； 故选：C． 10．已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵kb＞0．且b＜0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限， 故选：C． 11．关于x的一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0； 由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故不符合题意； B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0； 由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，故符合题意； C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0； 由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论矛盾，故不符合题意； D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0； 由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故不符合题意． 故选：B． 12．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＞0，b＞0，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＞0，b＜0，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝﹣2kx+b中k＞0，b＞0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＜0，b＜0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 13．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣nx﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：假设m＞0，n＞0，则﹣n＜0，﹣m＜0，n2+1＞0， 直线y1＝mx+n2+1过第一、二、三象限，直线y2＝﹣nx﹣m过第二、三、四象限， 假设m＞0，n＜0，则﹣m＜0，﹣n＞0，﹣m＜0，n2+1＞0， 直线y1＝mx+n2+1过第一、二、三象限，直线y2＝﹣nx﹣m过第一、三、四象限； 假设m＜0，n＜0，则﹣n＞0，﹣m＞0，n2+1＞0， 直线y1＝mx+n过第一、二、四象限，直线y2＝﹣nx﹣m过第一、二、三象限． 故选：D． 14．直线l1：y＝kx﹣b和直线l2：y＝x+2b在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝x+2b中b＞0，不一致，故本选项不符合题意； B、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝x+2b中＜0，b＜0，则k＞0，一致，故本选项符合题意； C、直线l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝x+2b中＞0，b＜0，则k＞0，不一致，故本选项不符合题意； D、直线l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝x+2b中＜0，b＜0，则k＞0，不一致，故本选项符合题意； 故选：B． 15．在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0， ∴﹣b＜0， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意； B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣b＜0， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过二、三、四象限，故不符合题意； C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣b＞0； ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意； D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣b＞0， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，与函数图象一致，符合题意； 故选：D． 16．在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当m﹣3＞0，4﹣2m＜0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m图象都过第一、三、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象过第一、二、四象限，无选项符合题意； 当m﹣3＜0，4﹣2m＜0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象都过第二、三、四象限，选项D符合题意； 当m﹣3＜0，4﹣2m＞0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m图象都过第一、二、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象过第一、三、四象限，无选项符合题意． 故选：D． 17．直线l1：y＝kx+b 和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵直线l1：经过第一、三象限， ∴k＞0， ∴﹣k＜0． 又∵该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0． ∴直线l2经过第一、三、四象限． 故选：A． 18．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、可知：a＞0，b＞0． ∴直线经过一、二、三象限，故A错误； B、可知：a＞0，b＜0． ∴直线经过一、二、四象限，故B正确； C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误； D、可知：a＜0，b＞0， ∴直线经过一、三、四象限，故D错误． 故选：B． 19．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝a2x+a的与y＝ax+a2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a， ∴x＝1时，两函数的值都是a2+a， ∴两直线的交点的横坐标为1， 若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限； 若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1； 故选：A． 20．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k2x﹣k与y2＝kx﹣k2 （k是常数且k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，﹣k2＜0，一次函数y1＝k2x﹣k的图象过第一、三、四象限，y2＝kx﹣k2的图象过，第一、三、四象限； 当k＜0时，﹣k＞0，﹣k2＜0，一次函数y1＝k2x﹣k的图象过第一、二、三、象限，y2＝kx﹣k2的图象过，第二、三、四象限； 故符合题意的只有A选项． 故选：A． 题组四 一次函数系数间的数量关系 21．一次函数y1＝m1x+n1（m1和n1是常数且都不为0）与一次函数y2＝m2x+n2（m2和n2是常数且都不为0）的图象如图所示，下列结论一定正确的是（　　） A．m1+m2＝0 B．n1+n2＝0 C．m1n2＞0 D．m2n1＞0 【解答】解：∵一次函数y1＝m1x+n1（m1和n1是常数且都不为0）的图象过第二、三、四象限， ∴m1＜0，n1＜0， ∵一次函数y2＝m2x+n2（m2和n2是常数且都不为0）的图象过第一、二、四象限， ∴m2＜0，n2＞0， ∵|n1|≠|n2| ∴A、m1+m2＜0，故A不符合题意； B、n1+n2≠0，故B不符合题意； A、m1n2＜0，故C不符合题意； D、m2n1＞0，故D符合题意； 故选：D． 22．如图，在同平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1k1＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＞0 D．b1b2＞0 【解答】解：依题意，k1＜0，b1＜0，k2＜0，b2＞0 ∴k1k1＞0，k1+k2＜0，b1﹣b2＜0，b1b2＜0． 故选：B． 23．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限， ∴k1＞0，b1＞0， ∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限， ∴k2＞0，b2＜0， ∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意； B、k1+k2＞0，故B不符合题意； C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意； D、b1•b2＜0，故D符合题意； 故选：D． 24．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，则下列结论错误的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1﹣k2＞0 C．b1+b2＞0 D．b1•b2＞0 【解答】解：∵k1＜0，k2＞0，∴k1k2＜0，故A不符合题意； ∵k1＜0，k2＞0，∴k1﹣k2＜0，故B符合题意； ∵b1＞0，b2＞0，∴b1+b2＞0，故C不符合题意； ∵b1＞0，b2＞0，∴b1b2＞0，故D不符合题意， 故选：B． 25．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　　） A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜0 【解答】解：由图象可得， b1＝2，b2＝﹣1，k1＞0，k2＞0， ∴b1+b2＞0，故选项A正确，符合题意； b1b2＜0，故选项B错误，不符合题意； k1+k2＞0，故选项C错误，不符合题意； k1k2＞0，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 题组五 一次函数自变量大小关系的比较 26．点A（x1，﹣3）和B（x2，3）都在直线y＝﹣3x+b上，则x1与x2的大小关系为（　　） A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．x1＝x2 D．大小关系无法确定 【解答】解：∵y＝﹣3x+b中﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣3＜3，即y1＜y2， ∴x1＞x2， 故选：A． 27．已知一次函数y＝（3m﹣5）x+2﹣m（m为正整数）的函数y随x的增大而减小，当y＞0时，x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣5）x+2﹣m（m为正整数）的函数y随x的增大而减小， ∴3m﹣5＜0， ∴， ∵m为正整数， ∴m＝1， ∴y＝﹣2x+1． 当y＝0时，0＝﹣2x+1， ∴， ∵y随x的增大而减小， ∴当y＞0时，x的取值范围为． 故选：B． 28．如图是一次函数y＝kx+b的图象，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜2 【解答】解：如图，由函数图象可知：一次函数图象与x轴交点为（﹣3，0）， ∴当x＞﹣3时，一次函数图象在x轴的上方， ∴当x＞﹣3，y＞0， 故选：C． 29．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在一次函数y＝﹣x﹣图象上，且y1＞y2，则x1与x2的大小关系是（　　） A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．x1＝x2 D．无法确定 【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在一次函数y＝﹣x﹣图象上， ∴y1＝﹣x1﹣，y2＝﹣x2﹣， ∵y1＞y2， ∴﹣x1﹣＞﹣x2﹣， ∴x1＜x2， 故选：B． 30．一次函数y＝2x+m的图象上有两点，则x1与x2的大小关系是（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1＝x2 D．无法确定 【解答】解：k＝2＞0，y将随x的增大而增大． ∵＜5， ∴x1＜x2． 故选：A． 题组六 一次函数函数值大小关系的比较 31．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【解答】解：∵﹣3＜0， ∴y＝﹣3x+m的图象随着x的增大而减小． ∵﹣3＜﹣1， ∴y2＞y1． 故选：B． 32．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【解答】解：∵k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，且﹣＜﹣2＜1， ∴y2＜y3＜y1． 故选：A． 33．若点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则下列大小关系成立的是（　　） A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2 【解答】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2， ∴y1＞b＞y2． 故选：D． 34．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【解答】解：∵k＝＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数（m是常数）的图象上，且﹣2＜﹣1＜3， ∴y2＜y1＜y3． 故选：A． 35．已知点A（﹣2，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 【解答】解：∵y＝2x+1， ∴k＝2＞0， ∴y随着x的增大而增大， ∵点A（﹣2，m）和点B（3，n）在一次函数的图象上，﹣2＜3， ∴m＜n 故选：C． 题组七 一次函数函参数的取值范围 36．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点，若记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＞0时，a的取值范围是（　　） A．a＜2024 B．a＞2024 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【解答】解：∵m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），且m＞0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2同号， ∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点， ∴y随x的增大而增大， ∴a+2＞0， ∴a＞﹣2． 故选：D． 37．一次函数y＝（k﹣1）x+2的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1 【解答】解：∵y随x的增大而增大， ∴k﹣1＞0， 解得：k＞1， ∴k的取值范围为k＞1． 故选：C． 38．已知一次函数y＝（1+m）x﹣1的图象上有两点A（0，y1），B（1，y2），其中y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 【解答】解：∵0＜1，且y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴1+m＜0， 解得：m＜﹣1． 故选：D． 39．若函数y＝（3k﹣1）x+（k﹣2）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k＞2 C．＜k＜2 D．k＜ 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3+k的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得＜k＜2． 故选：C． 40．过点（﹣2，4）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝5m﹣n，则p的范围是（　　） A．﹣10＜p＜﹣4 B．﹣10≤p＜﹣4 C．﹣10＜p≤﹣4 D．﹣10≤p≤﹣4 【解答】解：∵直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限， ∴m＜0，n≥0， ∵点（﹣2，4）在直线y＝mx+n图象上， ∴﹣2m+n＝4，n＝4+2m，m＝ ∵n≥0， ∴4+2m≥0，m≥﹣2，0＞5m≥﹣10， ∵m＜0， ∴，4＞n＞0， ∴﹣10≤5m﹣n＜﹣4， 故选：B． 题组八 一次函数函参数的最值 41．设一次函数y＝kx﹣1，k为常数，当2≤x≤4时，该一次函数的最大值是5，则k的值为 　　． 【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，y＝4k﹣1＝5，解得：， 当k＜0时，y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，y＝2k﹣1＝5，解得：k＝3（舍去）； 故答案为：． 42．已知一次函数y＝﹣2x+3中，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤8，则当x＝　﹣3　时，y有最大值 　9　；当x＝　8　时，y有最小值 　﹣13　． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵自变量取值范围是﹣3≤x≤8， ∴当x＝﹣3时，y的最大值为（﹣2）×（﹣3）+3＝9， 当x＝8时，y的最小值为（﹣2）×8+3＝﹣13， 故答案为：﹣3，9，8，﹣13． 43．当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝　21　． 【解答】解：一次函数y＝﹣3x+b， ∵﹣3＜0， ∴当x＝1时，函数值最大， 由题意可知：﹣3×1+b＝18， 解得：b＝21． 故答案为：21． 44．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则k的值为 　5或﹣1　． 【解答】解：当k﹣1＞0时，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝﹣1时，y＝﹣2， ∴﹣2＝﹣（k﹣1）+2， 解得：k＝5； 当k﹣1＜0时，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，y＝﹣2， ∴﹣2＝2（k﹣1）+2， 解得：k＝﹣1； ∴k的值为5或﹣1． 故答案为：5或﹣1． 45．已知一次函数，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是 　　，最小值是 　1　． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣3≤x≤4， ∴x＝﹣3时，y取得最大值，此时y＝﹣×（﹣3）+3＝， x＝4时，y取得最小值，此时y＝﹣×4+3＝1， 故答案为：，1． 题组九 一次函数点的坐标特征 46．直线AB别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，﹣3）两点，点O为坐标原点，且S△ABO＝12，则a的值是 　±8　． 【解答】解：∵OA＝|a|，OB＝3， ∴S△AOB＝OA×OB＝×|a|×3＝12， ∴|a|＝8， ∴a＝±8， 故答案为：±8． 47．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在正比例函数的图象上，点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，则点C的坐标是　（﹣4，0）或（6，0）　． 【解答】解：∵A（3，m）在正比例函数的图象上， ∴， ∴m＝7， ∴A（3，7）； 设点C的坐标为（a，0）， ∵B（1，0）， ∴BC＝|a﹣1|， ∴， ∴a＝﹣4或a＝6， ∴点C的坐标是（﹣4，0）或（6，0）， 故答案为：（﹣4，0）或（6，0）． 48．如果点A（﹣2，a）在函数的图象上，那么a的值等于 　4　． 【解答】解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式， 得：a＝﹣×（﹣2）+3＝4， 故答案为：4． 49．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、…、正方形Cn﹣1AnBn∁n，使得点A1A2A3、…An，均在直线l上，点C1，C2，C3…∁n在y轴正半轴上，则点B2024的横坐标是 　22023　． 【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0， 解得：x＝1， ∴点A1的坐标为（1，0）． ∵四边形A1B1C1O为正方形， ∴点B1的坐标为（1，1）． 同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…， ∴B2的横坐标为2，B3的横坐标为4，B4的横坐标为8，B5的横坐标为16，…， ∴Bn的横坐标为2n﹣1（n为正整数）， ∴点B2024的横坐标是22023． 故答案为：22023． 50．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为点D，C，则矩形ODPC的周长是 　12　． 【解答】解：由题意，设P点坐标为（m，﹣m+6）， ∵P点在第一象限，PD⊥x轴，PC⊥y轴， ∴PD＝﹣m+6，PC＝m， ∴矩形ODPC的周长为：2（m﹣m+6）＝12， 故答案为：12． 题组十 一次函数中几何图形的面积 51．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出k的值． 【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+m的图象l1与l2交于点C（2，4）， 将点C坐标代入y＝﹣x+m得：4＝﹣×2+m，解得：m＝5， 设l2的表达式为：y＝nx， 将点C（2，4）代入上式得：4＝2n，解得：n＝2， 故：l2的表达式为：y＝2x； （2）点M是直线y＝﹣x+m上的一个动点， 由（1）得m＝5， ∴y＝﹣x+5， ∴A（10，0），B（0，5）， ∵C（2，4）， ∴S△BOC＝×5×2＝5， 设M（a，﹣a+5）， S△AOM＝2S△BOC＝10， ∴S△AOM＝×10×|﹣a+5|＝10，解得：a＝6或14， ∴点M的坐标为（6，2）或（14，﹣2）； （3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形， 即k＝﹣或k＝2， 当l3过点C（2，4）时，l1，l2，l3不能围成三角形， 将点C坐标代入y＝kx+2并解得：k＝1； 故当l3的表达式为：y＝﹣x+2或y＝2x+2或y＝x+2． 故k＝﹣或2或1． 52．如图，已知直线l1：y＝﹣x+t与x轴交于点A，将直线l1沿y轴向上平移7个单位得到直线l2，l2分别交x轴、y轴于点B、C，且点C的坐标为（0，6），点P为线段BC上一点，连接OP． （1）求点A和点B的坐标； （2）是否存在点P，使得OP将△OBC的面积分为1：2的两部分？若存在，求出A、P两点所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵直线l1沿y轴向上平移7个单位得到直线l2， ∴l2的解析式为y＝﹣x+t+7， ∵l2过点C， ∴0+t+7＝6， ∴t＝﹣1， ∴直线l2的解析式为y＝﹣x+6，直线l1的解析式为y＝﹣x﹣1， 上两式中，令y＝0， 即﹣x+6＝0或﹣x﹣1＝0， 解得：x＝6或x＝﹣1， 所以点B的坐标为（6，0），点A的坐标为（﹣1，0）； （2）存在， 因为 B（6，0），C（0，6）， 所以 OB＝OC＝6， 所以． 设点P的横坐标为m，则0＜m＜6． ①当 S△COP：S△BOP＝1：2时，， 所以 ＝＝6， 解得m＝2， 当m＝2时，y＝﹣2+6＝4， 此时点P的坐标为（2，4）． 设此时 A、P所在直线的函数表达式为y＝m1x+n1（m1≠0）． 将点 A（﹣1，0）、P（2，4）代入，得 解得 所以此时A、P所在直线的函数表达式为； ②当 S△COP：S△BOP＝2：1时，， 所以 ＝＝12， 解得m＝4， 当m＝2时，y＝﹣4+6＝2， 此时点P的坐标为（4，2）． 设此时 A、P所在直线的函数表达式为y＝m2x+n2（m2≠0）． 将点 A（﹣1，0）、P（4，2）代入，得 解得 所以此时 A、P所在直线的函数表达式为． 综上可知，存在点P，使得OP将△OBC的面积分为1：2的两部分，A、P所在直线的函数表达式为或． 53．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求点B坐标； （2）求△OAC的面积； （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）在y＝﹣x+6中，令y＝0，则x＝6； 故点B的坐标为（6，0）． （2）∵C（0，6），A（4，2）， ∴． （3）存在点M使．理由如下： 设点M的坐标为（a，b），直线OA的表达式是y＝mx． ∵A（4，2）， ∴4m＝2，解得． ∴直线OA的表达式是． ∵， ∴． ∴a＝±1． 当点M在线段OA上时，如图①，则a＝1，此时， ∴点M的坐标是． 当点M在射线AC上时，如图②，a＝1时，b＝﹣a+6＝5，则点M1的坐标是（1，5）；a＝﹣1时，b＝﹣a+6＝7，则点M2的坐标是（﹣1，7）． 综上所述，点M的坐标是或（1，5）或（﹣1，7）． 54．如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A； （1）求点C的坐标及直线l2的解析式； （2）求△ABC的面积． （3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m）， ∴m＝1+2＝3， ∴C（﹣1，3）， 设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∵经过点D（0，5），C（﹣1，3）， ∴， 解得， ∴直线l2的解析式为y＝2x+5； （2）当y＝0时，2x+5＝0， 解得x＝﹣， 则A（﹣，0）， 当y＝0时，﹣x+2＝0 解得x＝2， 则B（2，0）， △ABC的面积：×（2+）×3＝； （3）∵A（﹣，0），B（2，0），C（﹣1，3）， ∴AB＝+2＝， ∴S△ABC＝××3＝， ∵S△ABP＝××|yP|＝×， ∴|yP|＝2， ∴yP＝2或﹣2， ∵点P在l2上，直线l2的解析式为y＝2x+5， ∴点P的坐标为（﹣，2）或（﹣，﹣2）． 综上所述：在直线l2上存在点P（﹣，2）或（﹣，﹣2），使得△ABP面积是△ABC面积的． 55．如图，直线y＝x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与AC关于y轴对称． （1）求点A、B、C的坐标； （2）若点P（m，2）在△ABC的内部（不包含边界），求m的取值范围； （3）O为坐标原点，若过点O的直线将△ABC分成的两部分面积之比为1：2，求该直线的解析式． 【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣3， ∴A（﹣3，0），C（0，3）， ∵直线BC与直线AC关于y轴对称， ∴点B与点A关于y轴对称， ∴B（3，0）； （2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，把点C（0，3）和点B（3，0）的坐标代入得： ，解得：， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3； 当点P在直线CA上时，m+3＝2， 解得m＝﹣1， 当点P在直线BC上时，﹣m+3＝2， 解得m＝1， ∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是﹣1＜m＜1； （3）∵A（﹣3，0），C（0，3），B（3，0）， ∴S△ABC＝×6×3＝9； ①设直线L交AC于K，S△AOK：S四边形KOBC＝1：2，过K作KH⊥AB于H，如图： ∴S△AOK＝S△ABC＝3， ∴×3×HK＝3， 则KH＝2， 在y＝x+3中，令y＝2， 即2＝x+3， 解得：x＝﹣1， ∴K（﹣1，2） 设直线L解析式为y＝px， ∴2＝﹣p， 解得p＝﹣2， ∴直线L解析式为y＝﹣2x； ②设直线L交BC于T，S△BOT：S四边形AOTC＝1：2，过T作TH'⊥AB于H'，如图： 同理可得：×3×TH′＝3， 解得：TH′＝2， 在y＝﹣x+3中，令y＝2得x＝1， 则点T（1，2）， 则直线L解析式为y＝2x； 综上所述，直线L的解析式为y＝﹣2x或y＝2x． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$