2.1电场能的性质 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理期中期末题型复习

2.1电场能的性质 考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能 1 考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题 2 考点三　静电场中图象问题的处理技巧 2 考点四　用功能关系分析带电粒子的运动 3 题型1电场力做功与电势能变化的关系 4 题型2通过电场线的方向判断电势的高低 7 题型3等量同种电荷的电势分布 8 题型4电场力做功与电势差的关系 9 题型5等势面及其与电场线的关系 10 题型6匀强电场中电势差与电场强度的关系 16 考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能 1．电势高低的判断方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低． (2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB. 2．电势能大小的比较方法 做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 在连线的中垂线上，电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高 2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况． 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向． (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向． (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加． 考点三　静电场中图象问题的处理技巧 1．φ－x图象(如图所示) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． (3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． (4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场． (5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向． 2．E－x图象 (1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． (2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． (3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题． 考点四　用功能关系分析带电粒子的运动 1．功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 2．电场力做功的计算方法 (1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. (4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB. 3.电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒． 4．要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化． 5．无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律． 题型1电场力做功与电势能变化的关系 1．（2024秋•闽侯县校级月考）正方形ABCD的四个顶点分别位于x轴和y轴上，在A、C两点分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在B、D两点分别固定一个电荷量为﹣q的点电荷。E点和F点分别为AB和CD边的中点，M点和N点是位于x轴上关于O点对称的两个点。则下列说法正确的是（　　） A．E点和F点的电场强度相等 B．O点的电场强度等于零，电势一定大于零 C．将电子从E点沿着EF连线移动到F点，电场力做正功 D．电子从M点移动到N点的过程中，电势能先增大后减小 2．（2024•浙江二模）如图所示，电子在电场中从a点运动到b点，实线为电场线，虚线为电子的运动轨迹，请判断下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．电子在a点的速度大于在b点的速度 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 3．（2023秋•长寿区期末）沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置x3过程中，下列说法不正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点O和位置x2的电势差UOx2 D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量 4．（2024秋•郑州月考）某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒（重力不计）的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度 C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能 5．（2024春•渝中区校级期中）两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下对称，a、b、c、d、e、f六个点均在图中的等势线上，a、b两点在水平对称轴上，c、d两点到水平对称轴的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．该等势线是由两个等量同种电荷产生的 B．a、b两点的电场强度方向相反 C．电子从e点沿ef曲线运动到f点，电场力一直做正功 D．一带正电的微粒从c点沿等势线运动到d点的过程中，加速度先减小后增大 6．（2024春•大连期末）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压U＝2V，AB板间距d＝5cm，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长L1＝3cm，a点离A板L2＝1cm，一个不计重力的带正电粒子电荷量q＝2×10﹣18C固定在a点。下列说法正确的是（　　） A．ab间电势差为2.0V B．ac间电势差大于ab间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为3.2×10﹣18J D．若将该粒子沿bc移动，电场力做正功 7．（2024•宜兴市校级三模）某家用空气净化器的内部结构原理如图所示，图中充电极接电源正极，尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前，通过滤网后带正电，此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示，b、d两点在同一等势面上，尘埃的重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．尘埃在电场中电势的大小关系为φb＝φd＞φa＞φc B．尘埃在电场中加速度的大小关系为ab＝ad＞aa＞ac C．尘埃从b点移动到d点的过程中，电势能一定始终不变 D．尘埃从c点移动到α点的过程中，电场力始终做负功 题型2通过电场线的方向判断电势的高低 8．（2024秋•龙凤区校级月考）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的高 B．M点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 9．（2024春•慈溪市期末）将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点与c点的电场强度相同 B．b点与d点的电场强度相同 C．a点电势等于b点电势 D．b点电势高于d点电势 题型3等量同种电荷的电势分布 10．（2024秋•雁塔区校级月考）如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两个点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（　　） A．在O点所受静电力最小 B．一直做加速直线运动 C．由E到O的时间小于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 题型4电场力做功与电势差的关系 11．（2024秋•西城区校级月考）电势是衡量电场能量属性的物理量，如图所示是一匀强电场，M、N为电场中两点，位于两点处的试探电荷具有电势能，在两点间移动试探电荷，电场力做功。 （1）根据定义，M、N两点间电势差UMN＝φM﹣φN，请结合电势定义，以及电场力做功与电势能变化的关系，证明：电荷从M点移到N点电场力做功WMN＝qUMN，若已知场强E＝2×102N/C，现让一个电荷量为q＝﹣4×10﹣8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30cm。试求： （2）电荷从M点移到N点电场力做功多少？电势能如何变化； （3）M、N两点间的电势差。 12．（2023秋•长安区校级月考）两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10﹣3C、质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v﹣t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　） A．由C点到A点电势逐渐升高 B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大 C．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小E＝100N/C D．A、B两点间的电势差UAB＝500V 题型5等势面及其与电场线的关系 13．（2024•盐城三模）如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　） A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 B．P点的电势一定高于Q点的电势 C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能 D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能 14．（2024春•新郑市校级期末）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是（　　） A．a点电势为7.5V B．电子在b点的动能不可能为2.5eV C．电子在b点加速度比在c点加速度大 D．电子在电场中运动的最小速度一定为零 15．（2024•朝阳区二模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等 C．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 16．（2023秋•九龙坡区期末）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，上下底面的中心为O和O1，A、C1两点分别固定等量的正点电荷和负点电荷，下列说法正确的是（　　） A．B点与B1点的电场强度大小相等、方向相同 B．B点与D点的电场强度大小相等、方向相同 C．平面BDD1B1是一个等势面 D．将一正试探电荷由O点移动到O1点，其电势能减小 17．（2023秋•南山区校级期末）如图所示，虚线表示某正点电荷Q所激发电场的等势线，已知a、b两点在同一等势线上，c点在另一个等势线上。某带电粒子从α射入电场，在电场中沿acb曲线运动，不计重力。则下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子的加速度先减小后增大 C．该粒子的动能先减小后增大 D．该粒子的电势能先减小后增大 18．（2023秋•西城区期末）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，图中虚线为该点电荷电场的等势面。一带正电的粒子以一定初速度射入点电荷的电场，依次通过a、b、c三点。则该粒子（　　） A．在a点受到的静电力大于在b点受到的静电力 B．在c点受到的静电力大于在b点受到的静电力 C．在a点的电势能小于在b点的电势能 D．在c点的电势能小于在b点的电势能 19．（2023秋•越秀区期末）如图所示为处在边长为L的等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点电荷的电荷量为+Q1，负点电荷的电荷量为﹣Q2，O点为两个正点电荷连线的中点，AOB连线水平，且A、B两点关于O点对称，OC连线竖直，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．A、C之间的电势差为10V C．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反 D．一质子仅受电场力作用由B点移动到C点，电势能减小 （多选）20．（2024秋•朝阳区校级月考）电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时电鳗的头和尾的周围空间产生类似于等量点电荷（O为两点电荷连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该电场的等势线，实线ABCD是以O点为中心的正方形，点A和D在同一等势线上，点B和C在另一等势线上。则下列说法正确的是（　　） A．电鳗的头部和尾部带同种电荷 B．电鳗的头部和尾部带异种电荷 C．A点与C点的电场强度相同 D．A点与C点的电场强度大小相同，但方向不同 （多选）21．（2024秋•郑州月考）如图所示，在水平放置的无限大光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q，另一表面绝缘、带正电的小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度V0在金属板上向右运动，在运动的过程中（　　） A．小球先做减速后加速的运动 B．小球做匀速直线运动 C．小球受到的静电力做功不为0 D．小球受到的静电力做功为0 （多选）22．（2024•湖南模拟）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，且b点的动能大于a点的动能，则下列说法正确的是（　　） A．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度 B．a点的电势高于b点的电势 C．a点的电场强度小于c点的电场强度 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 （多选）23．（2023秋•西青区期末）如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于这轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（　　） A．粒子必先过a，再到b，然后到c B．粒子在三点所受的合力Fa＝Fb＝Fc C．粒子在三点的动能大小为Ekb＞Eka＞Ekc D．粒子从b运动到c的过程中电场力做正功 24．（2023秋•滨海新区校级期中）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个质子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势低于B点的电势 D．质子运动到P点时动能最大 25．（2023秋•和平区校级月考）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，下列说法错误的是（　　） A．P点电势比M点的高 B．P点电场强度大小比M点的小 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．带正电的粒子沿x轴正方向运动时，电势能减少 题型6匀强电场中电势差与电场强度的关系 26．（2023秋•吉林期末）为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心，r为半径作圆，如图甲所示。DIS电压传感器的一个黑表笔保持与基准点接触，红表笔从P点起沿圆周逆时针逐点测圆上各点的电势φ并记录相应转过的角度θ，再用此数据绘制φ﹣θ图。当半径r分别取r0，2r0，3r0时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在θ＝θ0时达到最大值，最大值分别为2φ0，3φ0，4φ0，且曲线③的最小值恰好为零，则下列说法正确的是（　　） A．曲线①对应的r取值为r0 B．电场方向沿x轴负方向 C．坐标原点O的电势为φ0 D．电场强度的大小为 27．（2023秋•道里区校级期末）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动能之和为1.6qφ0，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在往返运动过程中能通过x＝2x0处 B．粒子在x＝﹣1.6x0时其动能为8qφ0且大于电势能 C．粒子沿x轴往返运动，一个周期内的路程为9.6x0 D．原点O与x＝﹣2x0之间的电场为匀强电场，电场强度大小为2 28．（2024•许昌模拟）如图所示，绝缘粗糙水平面上x＝﹣2l处和x＝4l处分别固定两个不等量正点电荷（场源电荷），其中x＝﹣2l处的电荷量大小为Q。两点电荷在x轴上形成的电场其电势φ与x关系如左图所示，其中坐标原点处电势为φ0、且为极小值，x＝﹣l和x＝2l处电势分别为和，现由x＝2l处静止释放质量为m，电荷量为q的正电物体（视为质点），该物体刚好向左运动到x＝﹣l处。物体产生的电场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．x＝4l处的电荷所带电荷量为2Q B．物体在运动过程中，电势能变化量为 C．物体与地面动摩擦因数为 D．物体在坐标原点处动能最大 29．（2024•安丘市校级开学）下列公式中，F、q、E、U、r、d、φ、Ep分别表示静电力、电荷量、电场场强、电势差、点电荷之间的距离、沿电场线方向的距离、电场中某点的电势、电荷在电场中某点所具有的电势能：①，②，③，④，⑤，以下说法正确的是（　　） A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立，⑤只对匀强电场成立 C．①②③④只对点电荷或点电荷电场成立，⑤对任何电场都成立 D．①②只对点电荷成立，③④⑤对任何电场都成立 30．（2024•沙坪坝区模拟）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O为圆心、R为半径；从x轴上的a点开始沿逆时针方向作圆，a～h是圆周上的8个等分点，如图甲所示；测量圆上各点的电势φ及各点所在半径与x轴正方向的夹角θ，描绘的φ﹣θ图像如图乙所示，则（　　） A．电场强度的大小为 B．O点的电势为 C．a、e两点的电势差为 D．若将电子从e点沿圆弧逆时针搬运到f点，电势能先减小再增大 31．（2024•中山市校级模拟）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势+U，两个电极带负电荷，形成低电势﹣U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（　　） A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 32．（2023秋•杨浦区校级期末）如图所示，当架空线路的一根带电导线断落在地上时，电流就会从导线的落地点向大地流散，在地面上形成一个以导线落地点为中心的电势分布区域。其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场。如果人或牲畜行走时就可能发生触电事故，这种触电叫做跨步电压触电。下列说法正确的是（　　） A．人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压相同 B．下落的导线输电电压高低不影响每步之间的电压 C．做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法 D．跨大步跑开远离导线触地点中心触电风险较小 33．（2023秋•南岗区校级期末）某电子束焊接机的工作原理示意图如图所示，在直流高压作用下，阴极K（接地）与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，BC＝CD。一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点。不计电子所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力逐渐增大 B．电子所在位置的电势能逐渐升高 C．B、C两点间的电势差小于C、D两点间的电势差 D．电子从B点运动到C点的时间大于其从C点运动到D点的时间 34．（2023秋•重庆期末）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能减小 C．由x1运动到x3的过程中电势能增大 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 35．（2023秋•沈阳期末）如图甲所示，在x＝﹣2r0和x＝2r0的a、b两处分别固定着电量不等的点电荷，其中a处点电荷的电量为+q，c、d两点的坐标分别为﹣r0与r0。图乙是a、b连线上各点的电势φ与位置x之间的关系图象（取无穷远处为电势零点），图中x＝﹣r0处为图线的最低点。则（　　） A．b处电荷的电荷量为﹣9q B．b处电荷的电荷量为+9q C．c、O两点的电势差等于O、d两点的电势差 D．c、d两点的电场强度相等 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1电场能的性质 考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能 1 考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题 2 考点三　静电场中图象问题的处理技巧 2 考点四　用功能关系分析带电粒子的运动 3 题型1电场力做功与电势能变化的关系 4 题型2通过电场线的方向判断电势的高低 9 题型3等量同种电荷的电势分布 11 题型4电场力做功与电势差的关系 12 题型5等势面及其与电场线的关系 14 题型6匀强电场中电势差与电场强度的关系 23 考点一　辨析电场强度、电势、电势差、电势能 1．电势高低的判断方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低． (2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB. 2．电势能大小的比较方法 做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 在连线的中垂线上，电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高 2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况． 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向． (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向． (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加． 考点三　静电场中图象问题的处理技巧 1．φ－x图象(如图所示) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． (3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． (4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场． (5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向． 2．E－x图象 (1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． (2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． (3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题． 考点四　用功能关系分析带电粒子的运动 1．功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 2．电场力做功的计算方法 (1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. (4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB. 3.电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒． 4．要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化． 5．无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律． 题型1电场力做功与电势能变化的关系 1．（2024秋•闽侯县校级月考）正方形ABCD的四个顶点分别位于x轴和y轴上，在A、C两点分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在B、D两点分别固定一个电荷量为﹣q的点电荷。E点和F点分别为AB和CD边的中点，M点和N点是位于x轴上关于O点对称的两个点。则下列说法正确的是（　　） A．E点和F点的电场强度相等 B．O点的电场强度等于零，电势一定大于零 C．将电子从E点沿着EF连线移动到F点，电场力做正功 D．电子从M点移动到N点的过程中，电势能先增大后减小 【解答】解：A．将A、B与C、D分别看为两组等量异种点电荷，根据等量异种点电荷的电场分布规律，结合对称性可知，E点和F点的电场强度大小相等，方向相反，即E点和F点的电场强度不相等，故A错误； B．结合上述分析，由于等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，电势与无穷远电势相等，即电势等于0，可知O点的电势为0，由于等量异种点电荷连线的中点位置的电场强度为0，即O点的电场强度等于零，故B错误； C．结合上述可知，EF连线为一条等势线，则将电子从E点沿着EF连线移动到F点，电场力不做功，故C错误； D．由于MO之间的任意位置均靠近A、B组等量异种点电荷，则MO之间任意位置的电势由A、B组等量异种点电荷决定，ON之间的任意位置均靠近C、D组等量异种点电荷，则ON之间任意位置的电势由C、D组等量异种点电荷决定，由于沿电场线电势降低，而等势线垂直于电场线，且O点电势为0，可知，MO之间的任意位置的电势均大于0，由M到O，电势降低，ON之间的任意位置的电势均大于0，由O到N，电势升高，则电子从M点移动到N点的过程中，电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确。 故选：D。 2．（2024•浙江二模）如图所示，电子在电场中从a点运动到b点，实线为电场线，虚线为电子的运动轨迹，请判断下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．电子在a点的速度大于在b点的速度 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【解答】解：A、根据顺着电场线电势逐渐降低，可知a点的电势高于b点的电势，故A错误； B、电场线的疏密程度表示场强的大小，因b点处电场线较密，故b点处场强较大，由可知电子在b点的加速度更大，故B错误； C、电子在电场中做曲线运动，受到的电场力沿电场线向左，则电子从a点运动到b点过程中电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，动能减小，可知电子在a点的速度大于在b点的速度，故C正确； D、电场力做负功，电子的电势能增大，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。 故选：C。 3．（2023秋•长寿区期末）沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置x3过程中，下列说法不正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点O和位置x2的电势差UOx2 D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量 【解答】解：ABD．由坐标原点O运动到位置x3过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电势能的减小量，故A错误，BD正确； C．坐标原点O和位置x2间的电势差为图像与x轴所围成的面积，即，故C正确。 本题选不正确的，故选：A。 4．（2024秋•郑州月考）某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒（重力不计）的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度 C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能 【解答】解：A．由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，故A错误； B．由图可知，A点处的电场线比C点处的电场线密集，因此A点电场强度大于C点电场强度，故B错误； CD．烟尘颗粒受到的电场力方向位于轨迹的凹侧，电场力与电场强度方向相反，所以烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，则烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，故C正确，D错误。 故选：C。 5．（2024春•渝中区校级期中）两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下对称，a、b、c、d、e、f六个点均在图中的等势线上，a、b两点在水平对称轴上，c、d两点到水平对称轴的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．该等势线是由两个等量同种电荷产生的 B．a、b两点的电场强度方向相反 C．电子从e点沿ef曲线运动到f点，电场力一直做正功 D．一带正电的微粒从c点沿等势线运动到d点的过程中，加速度先减小后增大 【解答】解：A、由等差等势线的特点可知，左侧电势均为小于0的情况，右侧电势均为大于0的情况，故左侧场源电荷为负电荷，右侧场源电荷为正电荷，故A错误； B、在a点的电场方向为由右侧的正的场源电荷指向a，为x轴正向，在b点的电场方向为由b指向左侧的负的场源电荷，为x轴正向，故B错误； C、粒子从e到f，电场从f指向e，粒子为电子，带负电，其受电场力方向从e到f，与其速度方向一致，故电场力一直做正功，故C正确； D、由图可知，沿等势线从c到d的过程中，等差等势线先变密集，后变稀疏，即电场强度先变大后变小，加速度先变大后变小，故D错误。 故选：C。 6．（2024春•大连期末）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压U＝2V，AB板间距d＝5cm，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长L1＝3cm，a点离A板L2＝1cm，一个不计重力的带正电粒子电荷量q＝2×10﹣18C固定在a点。下列说法正确的是（　　） A．ab间电势差为2.0V B．ac间电势差大于ab间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为3.2×10﹣18J D．若将该粒子沿bc移动，电场力做正功 【解答】解：AB.匀强电场的电场强度为 ab间电势差为 ，故AB错误； C.a点的电势为 ，一个电子在a点具有的电势能为 10﹣18J，故C正确； D.若将该粒子沿bc移动，则粒子的运动方向和电场力的方向垂直，所以电场力不做功，故D错误。 故选：C。 7．（2024•宜兴市校级三模）某家用空气净化器的内部结构原理如图所示，图中充电极接电源正极，尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前，通过滤网后带正电，此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示，b、d两点在同一等势面上，尘埃的重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．尘埃在电场中电势的大小关系为φb＝φd＞φa＞φc B．尘埃在电场中加速度的大小关系为ab＝ad＞aa＞ac C．尘埃从b点移动到d点的过程中，电势能一定始终不变 D．尘埃从c点移动到α点的过程中，电场力始终做负功 【解答】解：A．沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知，φb＝φd＞φa＞φc，故A正确； B．电场线的疏密程度表示电场场强的大小，由题图可知，Eb＞Ed＞Ea＞Ec，尘埃在电场中的加速度a，则尘埃在电场中加速度的大小关系为ab＞ad＞aa＞ac，故B错误； C．尘埃从b点移动到d点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，只能确定b、d两点电势能相等，不能确定电势能的变化，故C错误； D．尘埃从b点移动到d点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，无法判断电场力做功情况，故D错误。 故选：A。 题型2通过电场线的方向判断电势的高低 8．（2024秋•龙凤区校级月考）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的高 B．M点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 【解答】解：A、根据沿着电场线方向，电势降低，可知M点的电势比N点的低，故A错误； B、电场线越密，电场强度越大，M点比P点更稀疏，故M点的电场强度比P点的小，故B错误； C、污泥絮体带负电，根据EP＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故C错误； D、在同一等势面上的电势相等，由于M点和P点在同一等势面上，所以污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D正确。 故选：D。 9．（2024春•慈溪市期末）将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点与c点的电场强度相同 B．b点与d点的电场强度相同 C．a点电势等于b点电势 D．b点电势高于d点电势 【解答】解：D、沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势高于d点电势，故D正确； ABC、因为a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称，则a、c两点到点电荷的距离相等，都大于b点到点电荷Q的距离，根据点电荷场强公式E可知a、c两点的场强大小相等，都小于b点的场强，a、c两点的场强方向不同，故ABC错误。 故选：D。 题型3等量同种电荷的电势分布 10．（2024秋•雁塔区校级月考）如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两个点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（　　） A．在O点所受静电力最小 B．一直做加速直线运动 C．由E到O的时间小于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 【解答】解：A.由点电荷的电场强度大小E＝k可知，两正电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，所以O点的合场强为零，负电的点电荷在该点所受静电力也为零。故A正确； BD.由两个带等量正电的点电荷在中垂线上的电场强度方向特点可知，负电荷由E到O的运动时，电场力做正功，点电荷加速运动，电势能减小；O到F的运动时，电场力做负功，点电荷减速运动，电势能增大。故BD错误； C.由两个带等量正电的点电荷的电场线特点可知，负电荷由E到O的运动与由O到F的运动具有对称性，所以由E到O的时间等于由O到F的时间。故C错误； 故选：A。 题型4电场力做功与电势差的关系 11．（2024秋•西城区校级月考）电势是衡量电场能量属性的物理量，如图所示是一匀强电场，M、N为电场中两点，位于两点处的试探电荷具有电势能，在两点间移动试探电荷，电场力做功。 （1）根据定义，M、N两点间电势差UMN＝φM﹣φN，请结合电势定义，以及电场力做功与电势能变化的关系，证明：电荷从M点移到N点电场力做功WMN＝qUMN，若已知场强E＝2×102N/C，现让一个电荷量为q＝﹣4×10﹣8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30cm。试求： （2）电荷从M点移到N点电场力做功多少？电势能如何变化； （3）M、N两点间的电势差。 【解答】解：（1）电荷在M、N点具有的电势能分别为 EpM＝qφM，EpN＝qφN 电场力做功等于电势能的变化，即 WMN＝EpM﹣EpN MN两点之间的电势差为 UMN＝φM﹣φN 联立解得 WMN＝qUMN （2）电荷带负电，受电场力方向与电场线方向相反，电荷从M点移到N点电场力做负功，则 W＝﹣qEd＝﹣4×10﹣8×2×102×30×10﹣2J＝﹣2.4×10﹣6J 电场力做负功，电势能增加，即电势能增加了2.4×10﹣6J （3）M、N两点间的电势差为 答：（1）证明过程见解析； （2）电荷从M点移到N点电场力做功2.4×10﹣6J，电势能增加了2.4×10﹣6J； （3）M、N两点间的电势差为60V。 12．（2023秋•长安区校级月考）两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10﹣3C、质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v﹣t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　） A．由C点到A点电势逐渐升高 B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大 C．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小E＝100N/C D．A、B两点间的电势差UAB＝500V 【解答】解：AB、根据等量同种电荷（正电荷）的电场分布可知，其连线中垂线上电场线的方向从C到A，结合沿电场线方向电势降低，可知小物块从C到A的过程中电势一直降低。从速度一时间图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，动能一直增大，由能量守恒定律可知物块的电势能一直减小，故AB错误； C、根据v﹣t图像的斜率表示加速度可知，物块在B点的加速度最大，为 物块所受的静电力最大为 Fm＝mam＝0.1×2N＝0.2N 则电场强度最大值为 ，故C正确； D、从v﹣t图像可知，物块在A、B两点的速度分别为 vA＝6m/s，vB＝4m/s 根据动能定理得 解得UAB＝﹣500V，故D错误。 故选：C。 题型5等势面及其与电场线的关系 13．（2024•盐城三模）如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　） A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 B．P点的电势一定高于Q点的电势 C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能 D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能 【解答】解：A、由图可知，R点附近的等差等势线比Q点附近的等差等势线密集，所以R点处的电场强度大，则带电粒子在R点受到的电场力大于在Q点时受到的电场力，结合牛顿第二定律可知带电粒子在R点时的加速度大于在Q点时的加速度，故A错误； B、根据题给条件无法判断P、Q两点的电势高低，故B错误； CD、粒子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力的方向大致向下，若粒子由P向Q运动，则电场力与粒子速度方向夹角始终小于90°，电场力对粒子做正功，粒子动能增大，电势能减小，因此带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大，在P点时的动能小于在Q点时的动能，故C正确，D错误。 故选：C。 14．（2024春•新郑市校级期末）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是（　　） A．a点电势为7.5V B．电子在b点的动能不可能为2.5eV C．电子在b点加速度比在c点加速度大 D．电子在电场中运动的最小速度一定为零 【解答】解：A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大5eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低5V，所以相邻两等势面间的电势差为2.5V，则a点的电势为φa＝7.5V+3V＝10.5V，故A错误； B．电子在b、c两点间根据能量守恒可得：eφb+Ekb＝eφc+Ekc 其中φb＝2.5V+3V＝5.5V， 代入数据整理得Ekb＝2.5eV+Ekc 由于c点的动能不为零，所以b点的动能一定大于2.5eV，故B正确； C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，所以b点的电场力小于c点的电场力，根据牛顿第二定律可知b点的加速度小于c点的加速度，故C错误； D．电子速度与等势面切线平行时，即与电场强度方向垂直时，电子在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值一定不为零，故D错误。 故选：B。 15．（2024•朝阳区二模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等 C．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 【解答】解：A、a到b的过程轨迹向左下弯曲，说明带电粒子受力向左下，与电场线的方向相反，所以带电粒子带负电，故A错误； B、从图中可以看到，a、c两点电势相等，带电粒子在两位置电势能相同，根据能量守恒，可知该粒子经过a、c两点时的速度大小相等，故B正确； C、两个固定的等量正点电荷的电场中，点电荷连线的中点b处的场强为0，小于C点电场强度，故C错误； D、从图中可以看到，b点电势高于a点电势，根据EP＝qφ，粒子带负电，所以b点电势能小于a点电势能，故D错误。 故选：B。 16．（2023秋•九龙坡区期末）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，上下底面的中心为O和O1，A、C1两点分别固定等量的正点电荷和负点电荷，下列说法正确的是（　　） A．B点与B1点的电场强度大小相等、方向相同 B．B点与D点的电场强度大小相等、方向相同 C．平面BDD1B1是一个等势面 D．将一正试探电荷由O点移动到O1点，其电势能减小 【解答】解：AB、根据电场的矢量叠加可知B点与B1点或B点与D点的电场强度大小相等、方向不同，故AB错误； C、D点更靠近正电荷，B1点更靠近负电荷，则D点电势高于B1点电势，所以平面BDD1B1不是一个等势面，故C错误； D、O点靠近正电荷，O1点靠近负电荷，则O点电势高于O1点电势，将一正试探电荷由O点移动到O1点，其电势能减小，故D正确； 故选：D。 17．（2023秋•南山区校级期末）如图所示，虚线表示某正点电荷Q所激发电场的等势线，已知a、b两点在同一等势线上，c点在另一个等势线上。某带电粒子从α射入电场，在电场中沿acb曲线运动，不计重力。则下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子的加速度先减小后增大 C．该粒子的动能先减小后增大 D．该粒子的电势能先减小后增大 【解答】解：A、根据曲线运动时质点所受的合力指向轨迹的内侧可知，粒子受到引力作用，则粒子与Q是异种电荷，可知粒子带负电，故A错误； B、在点电荷的电场中，距离电荷越近则电场强度越大，所以粒子在c点处受到的电场力最大，由牛顿第二定律可知，粒子沿acb曲线运动过程中，该粒子的加速度先增大后减小，故B错误； CD、粒子从a到c过程，粒子受到电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，则电场力做正功，粒子动能增加，电势能减小；而从c到b过程，粒子受到电场力的方向与运动方向之间的夹角是钝角，电场力做负功，粒子动能减小，电势能增大，故C错误，D正确。 故选：D。 18．（2023秋•西城区期末）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，图中虚线为该点电荷电场的等势面。一带正电的粒子以一定初速度射入点电荷的电场，依次通过a、b、c三点。则该粒子（　　） A．在a点受到的静电力大于在b点受到的静电力 B．在c点受到的静电力大于在b点受到的静电力 C．在a点的电势能小于在b点的电势能 D．在c点的电势能小于在b点的电势能 【解答】解：AB、点电荷电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，则a点与b点的电场强度大小相等，c点场强最小，粒子在a点与b点受到的电场力大小相等，c点受到的电场力最小，故AB错误； C、根据点电荷电势的特点可知a点与b点的电势相等，则同一个点电荷在a点与b点的电势能相等，故C错误； D、根据粒子轨迹弯曲方向判断知，粒子在从b到c的运动过程中，一直受静电斥力作用，粒子受到的电场力方向与运动方向之间的夹角是锐角，所以b到c的过程中，电场力做正功，电势能减小，则在b点的电势能大于在c点的电势能，故D正确。 故选：D。 19．（2023秋•越秀区期末）如图所示为处在边长为L的等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点电荷的电荷量为+Q1，负点电荷的电荷量为﹣Q2，O点为两个正点电荷连线的中点，AOB连线水平，且A、B两点关于O点对称，OC连线竖直，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．A、C之间的电势差为10V C．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反 D．一质子仅受电场力作用由B点移动到C点，电势能减小 【解答】解：A．由点电荷电场的叠加原理可知，两个正电荷在O点的电场强度的矢量和等于零，所以三点电荷在O点合场强等于负电荷在O点的电场强度，不为零。故A错误； B．A、C之间的电势差UAC＝φA﹣φC＝25V﹣（﹣15V）＝40V，故B错误； C．电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反。故C错误； D．根据Ep＝qφ 又φB＞φC 可知将一质子由B点移动到C点，电势能减小。故D正确。 故选：D。 （多选）20．（2024秋•朝阳区校级月考）电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时电鳗的头和尾的周围空间产生类似于等量点电荷（O为两点电荷连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该电场的等势线，实线ABCD是以O点为中心的正方形，点A和D在同一等势线上，点B和C在另一等势线上。则下列说法正确的是（　　） A．电鳗的头部和尾部带同种电荷 B．电鳗的头部和尾部带异种电荷 C．A点与C点的电场强度相同 D．A点与C点的电场强度大小相同，但方向不同 【解答】解：AB.由等势线的分布可知，电鳗的头部和尾部带异种电荷，故A错误，B正确； CD.由等量异种电荷的电场分布可知，A点与C点的电场强度大小方向均相同，即两点场强相同，故C正确，D错误； 故选：BC。 （多选）21．（2024秋•郑州月考）如图所示，在水平放置的无限大光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q，另一表面绝缘、带正电的小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度V0在金属板上向右运动，在运动的过程中（　　） A．小球先做减速后加速的运动 B．小球做匀速直线运动 C．小球受到的静电力做功不为0 D．小球受到的静电力做功为0 【解答】解：金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，在金属板上向右运动的过程中，由于电场力与小球的速度方向垂直，电场力对小球不做功，根据动能定理得知，小球的动能不变，速度不变，所以小球做匀速直线运动。故AC错误，BD正确。 故选：BD。 （多选）22．（2024•湖南模拟）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，且b点的动能大于a点的动能，则下列说法正确的是（　　） A．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度 B．a点的电势高于b点的电势 C．a点的电场强度小于c点的电场强度 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【解答】解：A.根据电子的运动轨迹可知电子从a到b点的过程中电场力做正功，可知b点的动能大于a点的动能，故电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度，故A正确； B.电子仅在电场力作用下运动，电子从a点运动至b点，动能增大，电场力做正功，电势能减小，负电荷在高电势处电势能反而小，故a点的电势低于b点的电势，故B错误； C、等势面越密，电场强度越大，c点处等势面比a点处等势面密，故a点的电场强度小于c点的电场强度，故C正确； D.相邻等势面间电势差相等，则φc＞φb＞φa，负电荷在高电势处电势能反而小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D正确。 故选：ACD。 （多选）23．（2023秋•西青区期末）如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于这轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（　　） A．粒子必先过a，再到b，然后到c B．粒子在三点所受的合力Fa＝Fb＝Fc C．粒子在三点的动能大小为Ekb＞Eka＞Ekc D．粒子从b运动到c的过程中电场力做正功 【解答】解：A、运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出粒子先过a再到b，然后到c，还是粒子先过c再到b，然后到a，故A错误； B、由等势面特点知，该电场为匀强电场，根据F＝qE，故粒子在a、b、c三点所受合力相同，故B正确； CD、粒子仅受到电场力，根据Ep＝qφ则知负电荷在b点电势能最大，动能最小，在c点电势能最小，动能最大，故应有EPb＞EPa＞EPc，EKb＜EKa＜EKc，可知粒子从b运动到c的过程中电场力做正功，故C错误，D正确， 故选：BD。 24．（2023秋•滨海新区校级期中）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个质子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势低于B点的电势 D．质子运动到P点时动能最大 【解答】解：A．根据电荷间等势面的分布情况，可知两点电荷的电势正负是相同的，即两点电荷是同种电荷，又根据质子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种正电荷，故A错误； B．根据等势面的疏密程度，可以判断电场线的疏密，即A点的电场强度比B点的小，故B错误； C．因为两点电荷是同种正电荷，电场线指向无穷远，故可知A点的电势低于B点的电势，故C正确； D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向，可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D错误。 故选：C。 25．（2023秋•和平区校级月考）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，下列说法错误的是（　　） A．P点电势比M点的高 B．P点电场强度大小比M点的小 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．带正电的粒子沿x轴正方向运动时，电势能减少 【解答】解：A、P点离正电荷较近，M点离负电荷较近，故P点电势比M点的高，故A正确； B、M点处等势面比P点等势面密集，则P点电场强度大小比M点的小，故B正确； C、M点处的电场强度由几处电场叠加，根据平行四边形法则，M点电场强度方向沿z轴正方向，故C正确； D、带正电的粒子沿x轴正方向运动时，电场力不做功，电势能不变，故D错误。 本题选择说法错误的选项。 故选：D。 题型6匀强电场中电势差与电场强度的关系 26．（2023秋•吉林期末）为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心，r为半径作圆，如图甲所示。DIS电压传感器的一个黑表笔保持与基准点接触，红表笔从P点起沿圆周逆时针逐点测圆上各点的电势φ并记录相应转过的角度θ，再用此数据绘制φ﹣θ图。当半径r分别取r0，2r0，3r0时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在θ＝θ0时达到最大值，最大值分别为2φ0，3φ0，4φ0，且曲线③的最小值恰好为零，则下列说法正确的是（　　） A．曲线①对应的r取值为r0 B．电场方向沿x轴负方向 C．坐标原点O的电势为φ0 D．电场强度的大小为 【解答】解：B、由图乙可知，三条曲线均在θ＝θ0时电势φ达到最大值，即圆周上电势最大点在θ＝θ0，表明电场线不是沿着x轴方向，而是沿着与x轴正方向的夹角为θ0的直线，结合沿电场线电势逐渐降低，则知电场线方向指向左下方，所以电场强度的方向与x轴夹角为θ0，且指向左下方，故B错误； A、曲线①的最大值在三条图像中最大，只有半径越大，P点绕原点逆时针转过θ0时，逆着电场线方向的距离才越大，对应的电势才越高，因此曲线①对应的r取值为3r0，故A错误； C、根据上述分析可知，曲线③对应的r取值为r0。根据题意，曲线③对应的最高电势和最低电势分别为2φ0、0，因为坐标原点在最高电势点和最低电势点连线的中点，因此坐标原点O的电势为：，故C正确； D、取曲线③中最高点电势和最低点电势来求电场强度，则电场强度大小为，故D错误。 故选：C。 27．（2023秋•道里区校级期末）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动能之和为1.6qφ0，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在往返运动过程中能通过x＝2x0处 B．粒子在x＝﹣1.6x0时其动能为8qφ0且大于电势能 C．粒子沿x轴往返运动，一个周期内的路程为9.6x0 D．原点O与x＝﹣2x0之间的电场为匀强电场，电场强度大小为2 【解答】解：AC．因为电势能与动能之和为1.6qφ0，当动能为零时，电势能为1.6qφ0，根据电势能与电势关系，此时电势为1.6φ0，由图像，向右最多可达到1.6x0处，向左最多可到达﹣3.2x0处，粒子沿x轴往返运动，一个周期内的路程为9.6x0，故A错误，C正确； B．根据图像，粒子在x＝﹣1.6x0时电势能Ep＝q2φ0＝0.8qφ0 运动过程中电势能与动能之和为1.6qφ0，此时动能Ek＝1.6qφ0﹣EP＝1.6qφ0﹣0.8qφ0＝0.8qφ0 故B错误； D．φ﹣x图像斜率表示电场强度，由图知，原点O与x＝﹣2x0之间的电场为匀强电场，强度大小为E，故D错误。 故选：C。 28．（2024•许昌模拟）如图所示，绝缘粗糙水平面上x＝﹣2l处和x＝4l处分别固定两个不等量正点电荷（场源电荷），其中x＝﹣2l处的电荷量大小为Q。两点电荷在x轴上形成的电场其电势φ与x关系如左图所示，其中坐标原点处电势为φ0、且为极小值，x＝﹣l和x＝2l处电势分别为和，现由x＝2l处静止释放质量为m，电荷量为q的正电物体（视为质点），该物体刚好向左运动到x＝﹣l处。物体产生的电场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．x＝4l处的电荷所带电荷量为2Q B．物体在运动过程中，电势能变化量为 C．物体与地面动摩擦因数为 D．物体在坐标原点处动能最大 【解答】解：A．由图像的斜率等于场强可知，在x＝0处的场强为零，则 可得 Q'＝4Q 故A错误； B．物体在运动过程中，电势能变化量为ΔEp＝qqq 故B错误； C．物体在运动过程中，由动能定理 W电＝﹣μmg×3l＝0 W电＝﹣ΔEpq 解得 μ 故C正确； D.物体动能最大时，电场力等于摩擦力，因在坐标原点电场力为零，可知在原点位置的动能不是最大，故D错误。 故选：C。 29．（2024•安丘市校级开学）下列公式中，F、q、E、U、r、d、φ、Ep分别表示静电力、电荷量、电场场强、电势差、点电荷之间的距离、沿电场线方向的距离、电场中某点的电势、电荷在电场中某点所具有的电势能：①，②，③，④，⑤，以下说法正确的是（　　） A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立，⑤只对匀强电场成立 C．①②③④只对点电荷或点电荷电场成立，⑤对任何电场都成立 D．①②只对点电荷成立，③④⑤对任何电场都成立 【解答】解：AC、①是库仑定律表达式，只对点电荷成立；②是点电荷电场强度决定式，只对点电荷成立；③是电场强度的定义式，对任何电场都成立，故AC错误； BD、④是电势的定义式，对任何电场都成立；⑤是匀强电场中场强与电势差之间的关系式，只对匀强电场成立。故D错误，B正确。 故选：B。 30．（2024•沙坪坝区模拟）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O为圆心、R为半径；从x轴上的a点开始沿逆时针方向作圆，a～h是圆周上的8个等分点，如图甲所示；测量圆上各点的电势φ及各点所在半径与x轴正方向的夹角θ，描绘的φ﹣θ图像如图乙所示，则（　　） A．电场强度的大小为 B．O点的电势为 C．a、e两点的电势差为 D．若将电子从e点沿圆弧逆时针搬运到f点，电势能先减小再增大 【解答】解：A．根据图甲，圆周上电势最高的点和电势最低的点所在的直径与x轴夹角θ，且电势差为φ1﹣（﹣φ2）＝φ1+φ2 由匀强电场的电场强度和电势差的关系，电场强度大小E 方向与x轴正方向夹角为，故A错误； B．根据匀强电场电势分布，O点电势φO 故B错误； C．a、e两点的电势差Uae＝E×2Rcos 故C正确； D．画出电场线，如下： 沿着电场线方向电势逐渐降低，从e到f，电势先降低再升高，将电子从e点沿圆弧逆时针搬运到f点，电势能先增大再减小，故D错误。 故选：C。 31．（2024•中山市校级模拟）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势+U，两个电极带负电荷，形成低电势﹣U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（　　） A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 【解答】解：A．四个电极的表面都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势面，不表示电场线，故A错误； B．a点的电势为零，b点电势小于零，则a点电势高于b点的电势，故B正确； C．每个电极附近的等差等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，故C错误； D．因c点等差等势面较d点密集，则c点的电场强度大小比d点的电场强度大小较大，故D错误。 故选：B。 32．（2023秋•杨浦区校级期末）如图所示，当架空线路的一根带电导线断落在地上时，电流就会从导线的落地点向大地流散，在地面上形成一个以导线落地点为中心的电势分布区域。其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场。如果人或牲畜行走时就可能发生触电事故，这种触电叫做跨步电压触电。下列说法正确的是（　　） A．人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压相同 B．下落的导线输电电压高低不影响每步之间的电压 C．做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法 D．跨大步跑开远离导线触地点中心触电风险较小 【解答】解：A、其电势分布在地表区域可等效为以落点为中心的点电荷形成的电场，靠近点电荷的电场强度越大，相等距离电势差越大，则人向中心行走过程中，如果每步步长一致，每步两脚间电压不相同，故A错误； B、下落的导线输电电压越高，等效的点电荷形成的电场强度越大，每步的电压越高，故B错误； C、做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心时，两脚之间的距离小，根据可知两脚之间电压很小，所以做立定跳姿势两脚并拢跳离导线触地点中心是防跨步触电的一种有效方法，故C正确； D、跨大步跑开远离导线触地点中心，两脚之间的距离增大，两脚之间电压增大，触电风险较大，故D错误。 故选：C。 33．（2023秋•南岗区校级期末）某电子束焊接机的工作原理示意图如图所示，在直流高压作用下，阴极K（接地）与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，BC＝CD。一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点。不计电子所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力逐渐增大 B．电子所在位置的电势能逐渐升高 C．B、C两点间的电势差小于C、D两点间的电势差 D．电子从B点运动到C点的时间大于其从C点运动到D点的时间 【解答】解：A．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，从B点到D点，电场强度越来越小，则电子受到的电场力逐渐减小，故A错误； B．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，从B点到D点，电势逐渐降低，由Ep＝qφ可知，电子所在位置的电势能逐渐升高，故B正确； C．由公式U＝Ed可知，由于BC＝CD，BC间的平均电场强度大于CD间的平均电场强度，则B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差，故C错误； D．电子从B点运动到D点的过程中做减速直线运动，则电子从B点运动到C点过程中的平均速度大于从C点运动到D点过程中的平均速度，由 可知，电子从B点运动到C点的时间小于其从C点运动到D点的时间，故D错误。 故选：B。 34．（2023秋•重庆期末）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能减小 C．由x1运动到x3的过程中电势能增大 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【解答】解：A、x2﹣x4处场强为x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x4处电势能较大，故A错误； BC、x1﹣x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x3处电势能较大，所以带正电的点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大，故B错误、C正确； D、由x1运动到x4的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增大后减小，故D错误； 故选：C。 35．（2023秋•沈阳期末）如图甲所示，在x＝﹣2r0和x＝2r0的a、b两处分别固定着电量不等的点电荷，其中a处点电荷的电量为+q，c、d两点的坐标分别为﹣r0与r0。图乙是a、b连线上各点的电势φ与位置x之间的关系图象（取无穷远处为电势零点），图中x＝﹣r0处为图线的最低点。则（　　） A．b处电荷的电荷量为﹣9q B．b处电荷的电荷量为+9q C．c、O两点的电势差等于O、d两点的电势差 D．c、d两点的电场强度相等 【解答】解：AB．根据图乙图象的斜率表示电场强度可知，在c点的电场强度为零，且b处电荷带正电，则有kk 解得b处电荷的电荷量为qb＝9qa＝+9q 故A错误，B正确； C．由图乙可知，c、O两点间的电场强度小于O、d两点间的电场强度，根据U＝Ed可知c、O两点的电势差小于O、d两点的电势差，故C错误； D．由图乙图象的斜率可知，c、d两点的电场强度不相等，故D错误。 故选：B。 学科网（北京）股份有限公司 $$