期中复习专项第4单元可能性知识梳理典例精讲练-2024-2025学年五年级数学上学期人教版

第4单元 可能性 目录导航 第一部分：知识梳理 第二部分：例题精讲 第三部分：针对性训练 【第一部分】 知识梳理 一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。 二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。 三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。 考点： （1）、可能性的大小可以用分数或小数来表示。 （2）、设计公平的游戏规则。 （3）、数的排列规律。 【第二部分】 例题精讲 例题精讲一：事件的确定性与不确定性 1．受台风天气的影响，明天我县（    ）下雨。 A．一定 B．不可能 C．可能 【答案】C 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】受台风天气的影响，明天的天气是随机事件中的可能性事件，明天我县可能下雨。 故答案为：C 2．扔硬币游戏，前10次，有9次正面朝上，1次反面朝上，如果再扔一次，（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．可能正面朝上 【答案】C 【分析】再扔一次硬币，它的结果和前10次的扔硬币结果没有关系，所以，只需考虑一次扔硬币的结果，可能正面朝上，也可能反面朝上，据此解答即可。 【详解】如果再扔一次，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定。 故答案为：C 3．小红从一个装着红、黄、蓝三种颜色小球的袋子里摸球，每次摸出一个，然后放回袋子里。她连续摸了4次，都是红球，接下去再摸一个球，（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是黄球 C．可能是蓝球 【答案】C 【分析】每次摸出一个，然后放回袋子里，再摸一个球，与前边摸到的结果没关系，只要袋子里有的球，都有可能摸到，袋子里没有的球，不可能摸到，如果袋子里全是某种球，则一定摸到这种球，据此分析。 【详解】她连续摸了4次，都是红球，接下去再摸一个球，可能是蓝球，也可能是红球或黄球。 故答案为：C 例题精讲二：可能性的大小 1．把8个红球和5个白球放在一个盒子里，任意摸出一球，会有( )种情况，摸出( )球的可能性大。 【答案】 2 红 【分析】盒子里有红球和白球2种颜色的球，任意摸出一球，可能是红球，也可能是白球，即会有2种情况；根据可能性大小：在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。 【详解】盒子里有红球和白球2种颜色，任意摸出一球，会有2种情况。 8＞5，摸到红球的可能性大。 把8个红球和5个白球放在一个盒子里，任意摸出一球，会有2种情况，摸出红球的可能性大。 2．糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，拿出( )糖的可能性最大，( )糖的可能性最小。 【答案】 奶 玉米 【分析】这道题运用了“事件发生的可能性”这一数学概念。在总数一定的情况下，哪种糖的数量越多，拿出这种糖的可能性就越大；数量越少，拿出的可能性就越小。 【详解】糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，数量多的为奶糖，拿出来的可能性最大，数量最少的10块玉米糖，拿出来的可能性最小。所以拿出奶糖的可能性最大，拿出玉米糖的可能性最小。 3．箱子里有5个白球，8个红球，2个粉球，1个黄球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最小。 【答案】黄 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里白球、红球、粉球、黄球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】1＜2＜5＜8 黄球的数量最少，所以任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最小。 例题精讲三：可能性大小的应用 1．盒子里装有15个球，分别写着1~15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 ①这样约定公平吗？为什么？ ②小强一定会赢吗？为什么？ ③你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】①不公平；双数小于单数，小强获胜的可能性大 ②见详解 ③见详解 【分析】①判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，分别写出1~15中的双数和单数，如果单数和双数一样多，说明这样的约定公平，如果单数和双数不一样多，则游戏不公平； ②个数多的赢的可能性大，但不一定会赢，个数少的也可能会赢； ③只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，据此解答即可。（答案不唯一） 【详解】①1~15中的双数有：2、4、6、8、10、12、14共7个；单数有：1、3、5、7、9、11、13、15共8个，7＜8，双数小于单数，小强获胜的可能性大写，所以游戏约定不公平； ②双数小于单数，只能说明小强获胜的可能性大些，但不能保证小强会赢； ③设计公平游戏如下：抓到1，2，3小刚赢，抓到4，5，6小强赢。 2．转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 【答案】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）A转盘 （3）C转盘 【分析】（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C转盘没有绿色。 【详解】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。 3．苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏。每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 【答案】（1）4号；2号 （2）1号 【分析】（1）他们共摸了32次，摸到白珠子20次，红珠子8次，蓝珠子4次。摸到白珠子的次数比其它两种颜色的珠子多很多，所以这号箱子的白色个数是最多的，与4号箱子中白色珠子个数最多比较符合； 2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，因此他们不可能在2号箱子里摸珠子。 （2）因为每个箱子的珠子的总数是一样的，哪个箱子蓝色的珠子多些，摸到蓝珠子的次数就多一些。 【详解】根据分析可得： （1）摸到白色的珠子次数最多，说明这箱子的白色珠子最多，所以他们最有可能从4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，不可能从2号箱子里摸珠子。 （2）4个箱子中，1号箱子的蓝珠子的个数最多，所以他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从1号箱子里摸珠子。 【第三部分】 针对性训练 一、选择题 1．把同规格的3个白球，8个黑球和6个红球放进盒子里，任意摸出一个，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．黑球 C．红球 2．受台风天气的影响，明天我县（    ）下雨。 A．一定 B．不可能 C．可能 3．扔硬币游戏，前10次，有9次正面朝上，1次反面朝上，如果再扔一次，（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．可能正面朝上 4．如图，口袋里有3个红球和5个黄球，球除颜色外完全相同，要使摸出红球和黄球的可能性相同，应（    ）。 A．放入3个红球 B．放入2个红球 C．拿出1个黄球 5．从下面的盒子中随机摸出一个球，摸出黄球可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 6．对盲棋。（谁能蒙着眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢。） 谁赢的可能性最大？（    ） A．小明 B．小红 C．小丁 二、填空题 7．把8个红球和5个白球放在一个盒子里，任意摸出一球，会有( )种情况，摸出( )球的可能性大。 8．盒子里有9张卡片，从中抽出一张，最有可能抽到( )卡片。 讲故事卡片 5张 唱歌卡片 3张 跳舞卡片 1张 9．小强和小亮玩摸球游戏。盒子里有黑球和白球共10个，任意摸出一个，若摸出的白球的可能性大，则盒子里至少有( )个白球。 10．糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，拿出( )糖的可能性最大，( )糖的可能性最小。 11．把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大一些。 12．扑克牌从梅花A到梅花K一共是13张，李叔叔从中任意抽出一张牌，抽到点数小于6的可能性( )抽到点数大于9的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 三、判断题 13．掷一枚硬币若干次，得到正面和反面的次数是一样的。( ) 14．小明从一个黑色盒子里摸球，连续10次摸出的都是黑球，所以黑色盒子里一定只有黑球。( ) 15．掷一次骰子，掷得的点数有6种可能的结果。( ) 16．今天是星期五，明天一定是星期六。( ) 17．一个转盘被平均分成了12份，其中6份涂黄色，4份涂红色，用飞镖投1次，投中黄色区域的可能性最大。( ) 四、解答题 18．桌子上摆着9张数字卡片，分别写着2—10各数。如果摸到单数，明明赢，摸到双数，亮亮赢。 （1）谁赢的可能性大？写出你的想法。 （2）你怎样增加或减少一张卡片，使他们两人赢的可能性一样大。 19．方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 20．有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？ 21．学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。 （1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ （2）哪种奖品最不容易得到？为什么？ 22．聪聪做了一个小正方体，并且在6个面上分别写上数字。明明把聪聪做的这个小正方体抛了30次，结果如下表： 数字 1 2 次数 23次 7次 根据表中数据，你认为聪聪设计的小正方体最有可能是下面的哪一种？不可能是哪一种？写出你的想法。 （1）正方体的三个面写“1”，三个面写“2”。 （2）正方体的四个面写“1”，两个面写“2” （3）正方体的三个面写“3”，三个面写“4”。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。比较各种颜色球的数量，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此分析。 【详解】8＞6＞3，任意摸出一个，摸到黑球的可能性最大。 故答案为：B 2．C 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】受台风天气的影响，明天的天气是随机事件中的可能性事件，明天我县可能下雨。 故答案为：C 3．C 【分析】再扔一次硬币，它的结果和前10次的扔硬币结果没有关系，所以，只需考虑一次扔硬币的结果，可能正面朝上，也可能反面朝上，据此解答即可。 【详解】如果再扔一次，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定。 故答案为：C 4．B 【分析】要使摸出红球和黄球的可能性相同，则口袋里红球的个数和黄球个数要一样多，据此解答。 【详解】A．放入3个红球，3＋3＝6（个），则现在有6个红球和5个黄球，红球的个数和黄球个数不一样，则摸出红球和黄球的可能性不相同； B．放入3个红球，3＋2＝5（个），则现在有5个红球和5个黄球，红球的个数和黄球个数一样，则摸出红球和黄球的可能性相同； C．拿出1个黄球，5－1＝4（个），则现在有3个红球和4个黄球，红球的个数和黄球个数不一样，则摸出红球和黄球的可能性不相同。 故答案为：B 5．B 【分析】可能性大小和盒子同个颜色球的数量的多少有关，哪种球的数量多，摸到的可能性大，据此解答。 【详解】A．盒子有2个红球和2个黄球，摸出红球和黄球的可能性一样； B．盒子有6个红球和2个黄球，6－2＝4（个），盒子里的红球比黄球多4个； C．盒子有6个红球和5个黄球，6－5＝1（个），盒子里的红球比黄球多1个； 因为，所以摸出黄球的可能性最小的是B。 故答案为：B 6．A 【分析】观察棋盘可知，“象”的位置有8处，“猴”的位置有1处，“马”的位置有3处。哪个棋子的位置多，放对位置的可能性就大，也就是赢的可能性大。 【详解】通过分析可得：“象”的位置最多，则小明赢的可能性最大。 故答案为：A 7． 2 红 【分析】盒子里有红球和白球2种颜色的球，任意摸出一球，可能是红球，也可能是白球，即会有2种情况；根据可能性大小：在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。 【详解】盒子里有红球和白球2种颜色，任意摸出一球，会有2种情况。 8＞5，摸到红球的可能性大。 把8个红球和5个白球放在一个盒子里，任意摸出一球，会有2种情况，摸出红球的可能性大。 8．讲故事 【分析】根据可能性的大小，当总量一定时，数量越多，则摸到的可能性越大，据此即可填空。 【详解】5＞3＞1 所以最有可能抽到讲故事卡片。 9．6 【分析】盒子里有黑球和白球，如果白球数量比黑球数量多，则摸出白球的可能性大；总个数÷2＋1＝白球至少个数，据此列式计算。 【详解】10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 盒子里至少有6个白球。 10． 奶 玉米 【分析】这道题运用了“事件发生的可能性”这一数学概念。在总数一定的情况下，哪种糖的数量越多，拿出这种糖的可能性就越大；数量越少，拿出的可能性就越小。 【详解】糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，数量多的为奶糖，拿出来的可能性最大，数量最少的10块玉米糖，拿出来的可能性最小。所以拿出奶糖的可能性最大，拿出玉米糖的可能性最小。 11．黄 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黄球的个数大于红球的个数，所以摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性。 【详解】13＞12 把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大一些。 12．大于 【分析】比较点数小于6的张数和点数大于9的张数，哪种点数张数的数量多，抽到的点数张数的可能性越大，据此解答。 【详解】扑克牌从梅花A到梅花K一共是13张，其中小于6的有：梅花A，梅花2，梅花3，梅花4，梅花5，一共有5张； 大于9的有：梅花10，梅花J，梅花Q，梅花K；一共4张； 5＞4，抽到点数小于6的可能大于抽到点数大于9的可能性。 扑克牌从梅花A到梅花K一共是13张，李叔叔从中任意抽出一张牌，抽到点数小于6的可能性大于抽到点数大于9的可能性。 13．× 【分析】抛硬币每次只能出现正面朝上和反面朝上两种结果，每次每种结果朝上的可能性大小一样，每次抛硬币都是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，每种结果朝上的可能性都会发生，据此即可解答。 【详解】根据分析可得： 掷一枚硬币若干次，无法确定出现正面和反面次数的多少。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据题意，连续10次摸出的都是黑球，可能盒子里黑球比其他颜色的球多，不能确定盒子里只有黑球。 【详解】小明从一个黑色盒子里摸球，连续10次摸出的都是黑球，黑色盒子里不一定只有黑球。 原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】一颗骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，掷一次骰子，骰子上有几个数字，掷得的点数就有几种可能的结果，据此分析。 【详解】一颗骰子共有6个面，分别对应1、2、3、4、5、6，共6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能的结果，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】一些事件的结果具有不确定性，用“可能”来进行描述。必然事件就是一定条件下一定能发生或者一定不会发生的事件，用“一定”或“不可能”进行描述。 【详解】今天是星期五，明天一定是星期六。说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】比较不同颜色的份数，哪种颜色的份数多，投中哪种颜色区域的可能性就大，据此分析。 【详解】一个转盘被平均分成了12份，其中6份涂黄色，4份涂红色，剩余的部分是2份。 6＞4＞2，用飞镖投1次，投中黄色区域的可能性最大，说法正确。 故答案为：√ 18．（1）亮亮；想法见详解 （2）去掉双数中的一张卡片或增加一张单数卡片 【分析】（1）比较2—10各数中单数和双数的数量，如果单数多，明明赢的可能性大；如果双数多，亮亮赢的可能性大，据此分析； （2）当单数和双数数量一样多时，两人赢的可能性一样大，据此分析。 【详解】（1）亮亮赢的可能性大；在2—10几个数中，双数有2、4、6、8、10，共5个，单数有3、5、7、9，共4个，5＞4，所以摸到双数的可能性大，亮亮赢的可能性大。 （2）5－4＝1（张） 去掉双数中的一张卡片或增加一张单数卡片，单、双数卡片张数一样多，他们两人赢的可能性一样大。 19．（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，求出两张牌的和，看看和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果相等，游戏就公平；如果不相等，则游戏就不公平。 （2）设计游戏规则时，要使游戏公平，要考虑三人获胜的可能性一样大，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11； 其中，和小于7的一共有6个，和大于等于7的一共有9个。 9＞6 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，点点获胜的可能性比方方大，双方的机会不是均等的，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：如果3个人用这6张扑克牌做游戏，可以规定每人每次摸1张，摸到1或2的算方方胜，摸到3或4的算点点胜，摸到5或6的算天天胜。（答案不唯一） 20．见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，第1个盒子一定摸到红球，那么这个盒子里全部放红球； 第2个盒子一定摸到黑球，那么这个盒子里全部放黑球； 第3个盒子摸到白球和黄球的可能性一样大，那么这个盒子里放4个白球和4个黄球即可。 【详解】盲盒设计如下： 21．（1）三种；铅笔、文具盒、书包 （2）书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 【分析】（1）由图可知，有几种奖品就有几种可能，据此解答； （2）数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小。 【详解】（1）转动转盘，指针停下来以后，有三种可能的结果，分别是铅笔、文具盒、书包。 （2）把这个圆盘分成8份，铅笔占5份，文具盒占2份，书包占1份 5＞2＞1 书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是区分有几种奖品，数清楚每种奖品区域的个数。 22．最有可能是第（2）种，不可能是第（3）种，想法见解析 【分析】由表可知，抛掷这个正方体得到数字1的次数比得到数字2的次数多，则正方体中数字1的数量很可能比数字2的数量多；如果正方体的三个面写“3”，三个面写“4”，那在抛的时候就不可能出现数字2，据此解答。 【详解】这个小正方体最可能是（2）：四个面写“1”，两个面写“2”，不可能的是（3）：三个面写“3”，三个面写“4”。 【点睛】 熟练掌握可能性大小与它在总数中的所占的数量的关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$