4.2 整式的加减【8大题型】-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

4.2 整式的加减 【考点归纳】 · 考点一：同类项概念及其指数求参数问题 · 考点二：合并同类项问题 · 考点三：去括号和添括号问题 · 考点四：整式的加减运算 · 考点五：已知式子的值，求代数式值 · 考点六：整式加减中的化简求值问题 · 考点七：整式加减中的无关型问题 · 考点八：整式加减的应用 【知识梳理】 知识点一：合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项； （2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起； （3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出合并后的结果。 知识点二：去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 知识点三：整式的加减 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤： （1）列出代数式； （2）去括号； （3）合并同类项。 【题型探究】 题型一：同类项概念及其指数求参数问题 1．（24-25七年级上·上海）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 3．（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 题型二：合并同类项问题 4．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·安徽·期末）下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三：去括号和添括号问题 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 题型四：整式的加减运算 10．（24-25七年级上·全国）化简： (1)； (2)． 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆）化简： (1)； (2)． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型五：已知式子的值，求代数式值 13．（2024·河北石家庄·二模）已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 题型六：整式加减中的化简求值问题 16．（24-25七年级上·全国）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 17．（24-25七年级上·山西晋城）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)已知：，，求的值． 18．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 题型七：整式加减中的无关型问题 19．（2024七年级上·全国）若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 20．（2024·河北邢台·三模）已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 题型八：整式加减的应用 22．（24-25七年级上·广东广州）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 23．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 24．（23-24七年级下·广西贺州·期末）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米． (1)求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简） (2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积； (3)经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？ 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25七年级上·广东广州）若与是同类项，则y的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 26．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 27．（2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果，那么（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·海南三亚·阶段练习）数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 30．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 33．（2024七年级上·上海·专题练习）多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 34．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）若与是同类项，那么 ． 36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 37．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ． 38．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 39．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1） ； （2） ； （3）( )； （4）( )． 40．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 三、解答题 41．（24-25七年级上·全国）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 42．（24-25七年级上·广东广州）已知：，且． (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． 43．（24-25七年级上·山西太原）化简求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 44．（24-25七年级上·上海闵行）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 45．（24-25七年级上·全国）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 46．（24-25七年级上·全国）课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 整式的加减 【考点归纳】 · 考点一：同类项概念及其指数求参数问题 · 考点二：合并同类项问题 · 考点三：去括号和添括号问题 · 考点四：整式的加减运算 · 考点五：已知式子的值，求代数式值 · 考点六：整式加减中的化简求值问题 · 考点七：整式加减中的无关型问题 · 考点八：整式加减的应用 【知识梳理】 知识点一：合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项； （2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起； （3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出合并后的结果。 知识点二：去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 知识点三：整式的加减 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤： （1）列出代数式； （2）去括号； （3）合并同类项。 【题型探究】 题型一：同类项概念及其指数求参数问题 1．（24-25七年级上·上海）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A、与是同类项，本选项不符合题意； B、与是同类项，本选项不符合题意； C、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； D、与是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 3．（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 题型二：合并同类项问题 4．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；     B．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意；     D．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 6．（23-24七年级上·安徽·期末）下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可； 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 题型三：去括号和添括号问题 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．应用去括号法则逐个计算即可得到结论． 【详解】解：A．，故此选项正确，符合题意； B．，故此选项错误，不符合题意； C．，故此选项错误，不符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 题型四：整式的加减运算 10．（24-25七年级上·全国）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）直接合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）直接合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； （5）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可； （6）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 题型五：已知式子的值，求代数式值 13．（2024·河北石家庄·二模）已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 先化简再把、整体代入到所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式． 故选：B． 14．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 原式 ， 故选：． 15．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 题型六：整式加减中的化简求值问题 16．（24-25七年级上·全国）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， 把代入， 得． （2）解： 把代入， 得． 17．（24-25七年级上·山西晋城）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)已知：，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； （2）将、代入，再去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： 18．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式． 当，时， 原式 （2）解：原式 ． 当，时， 原式 ． 题型七：整式加减中的无关型问题 19．（2024七年级上·全国）若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中无关型问题，整式的化简求值，正确理解无关型问题的解题方法是解题的关键． 根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得a、的值，再化简要求的代数式并代入计算即可． 【详解】解： ， 由结果与字母x的取值无关， 得到， 解得：， ， 把代入得：． 20．（2024·河北邢台·三模）已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 题型八：整式加减的应用 22．（24-25七年级上·广东广州）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； （2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 23．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)游戏不成功 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 24．（23-24七年级下·广西贺州·期末）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米． (1)求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简） (2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积； (3)经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)平方米 (3)元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据图形，列出代数式即可； （2）将代入（1）中的结果进行求解即可； （3）用单价乘以总面积进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：走道的全面积为：； （2）解：当时：， 故该走道的总面积为：平方米； （3）解：（元）． 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25七年级上·广东广州）若与是同类项，则y的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：与是同类项， ，， 故选：B． 26．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 27．（2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 28．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 29．（24-25七年级上·海南三亚·阶段练习）数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，数轴与有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 30．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 31．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与的差中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：由图可得， 右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 33．（2024七年级上·上海·专题练习）多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题． 根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可． 【详解】解： ， 所以与的大小都无关． 故选：A． 34．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的项、系数、次数，整式的加法运算．理解题意并正确的计算整式的加法是解题的关键． 对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，可判断①的正误；由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是；即存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，可判断②的正误；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，由关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，可知或或也不可能为零，可判断③的正误． 【详解】解：对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，正确，故①符合要求； 由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是； ∴存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，②正确，故符合要求； 由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或， ∵关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零， ∴或或也不可能为零，③正确，故符合要求； 故选：D． 二、填空题 35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）若与是同类项，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ∴． 故答案为：3． 36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，且当时，，那么当时，y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算的性质成为解题的关键． 将、代入可得，再将代入，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵，且当时，， ∴，即， ∴当时，． 故答案为． 37．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，根据关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，可得含有x的一次项和二次项的系数为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的整式中不含有x的一次项和二次项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 38．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减运算，根据阴影部分三角形的面积，分别求出面积可得得出答案． 【详解】解：阴影部分三角形的面积 ， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1） ； （2） ； （3）( )； （4）( )． 【答案】 / / 【分析】本题主要考整式的加减运算，根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：，，，． 40．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解． 【详解】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 三、解答题 41．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 42．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）已知：，且． (1)求A等于多少？ (2)若，求A的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）利用，得，代入化简即可； （2）利用非负性的性质求出和，再代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意知， ； （2）解：， ，， 解得：，． 当，时，． 43．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）化简求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)，24 (2)，17 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； （2）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； 【详解】（1） 解：原式 当，时 原式 （2） 原式 ． 当，时 原式 44．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 45．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，4 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， 原式； （3）解： ， 当时， 原式． 46．（24-25七年级上·全国·课后作业）课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 【答案】(1)，不成功 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求出甲的代数式减乙的代数式的结果，再根据结果的常数项与丙的代数式的常数项不同可得答案； （2）由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式，据此求出甲的代数式加上乙的代数式的结果即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵甲的代数式减去乙的代数式的结果的常数项为，而丙的代数式的常数项的结果数为12， ∴甲的代数式减去乙的代数式的结果不等于丙的代数式， ∴该运算不能使游戏成功； （2）解：由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式， ， ∴丙的代数式为． 学科网（北京）股份有限公司 $$