第六章 几何图形初步（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第6章 几何图形初步（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．的补角是它的3倍，则是多少度？（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 【答案】D 【分析】两角互补，则两角之和为180°，据此可列等式求解． 【详解】根据题意有：∠+3∠=180°， 解得∠=45°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了补角的知识，知道量角互补，则其和为180°是解答本题的关键． 2．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图， 对本题进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的十一种展开图可知，D选项不能折成正方体， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记十一种模型规律，以及不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键． 3．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是钟面角的大小，理解钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为是解本题的关键，再根据时，分针指向12，时针指向8，从而可得答案． 【详解】解：∵钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为， ∵时，分针指向12，时针指向8， ∴此时所成的角为． 故选：D． 4．如图，已知∠COE＝90°的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质可得和，设，根据列出方程求解出x的值，就可得出的度数，根据补角的性质求出∠BOE的度数． 【详解】解：∵OF平分∠AOE， ∵OC平分∠AOF， 设，则 解得 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线有关的计算问题，解题的关键是掌握角平分线的性质、补角的性质以及解一元一次方程的方法． 5．如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出相对面的数字之和，再判断出所对的数字为，问题随之得解． 【详解】∵所有相对面的数字之和相等， ∵与2相对，与3相对，与相对， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两面上的数字，有理数的加减运算等知识，判断出与2相对，与3相对，与相对，是解答本题的关键． 6．两条长度分别为16cm和20cm的线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（    ） A．2cm B．18cm C．4cm或20cm D．2cm或18cm 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差关系，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．设较长的线段为，较短的线段为，根据中点定义求出、的长度，然后分①不在线段上时，，②在线段上时，，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：如图，设较长的线段为，较短的线段为， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ∴①如图1，不在线段上时，， ②如图2，在线段上时，， 综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或； 故选：D． 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板中角度的特点，余角的定义，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点进行求解即可． 【详解】解：A、由题意得，则，即与互余，符合题意； B、，，，即与不互余，不符合题意； C、根据现有条件无法得到，即与不一定互余，不符合题意； D、，即与不互余，不符合题意； 故选：A． 8．用一副三角板（其中一个内角分别为与）不能画出的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用三角板画角已知角，根据角的和差关系即可逐一判断，掌握用三角板画角是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴、、的角可以用三角板画出，而不能写成三角板上已有角度的和与差， 故选：． 9．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 【详解】根据，即可求得，，代入，从而求解． 解：如图： ∵三个大小相同的正方形， ∴， ∴，， ∴， 即， 故选：C． 10．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（  ） A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3× 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律，是解题关键． 根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动n次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为，再推出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ……， 表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离为， ， 故选：B． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．计算： . 【答案】/ 【分析】根据角度的计算直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查角度的计算，熟练掌握计算方法是解题关键． 12．一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 【答案】或 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式． 【详解】解：绕长边所在直线旋转一周的几何体体积为； 绕短边所在直线旋转一周的几何体体积为； 故答案为：或． 13．如图，，则图中三个角的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了余角．解决问题的关键是熟练掌握余角定义和同角的余角相等．余角定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角． 由，得到，即得． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为 ． 【答案】或6 【分析】根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出的值． 【详解】解：此题可分为两种情况进行讨论： ①如图1， 点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ， 当时，t＝2(15－t－2t)， 解得t＝； ②如图2， 点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB， 当时，t＝2(t＋2t－15)， 解得t＝6． 综上所述：的值为或6． 故答案为：或6． 【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题，正确理解题意，利用线段的和差关系列出方程是解题的关键． 15．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 16．同一条直线上有三点且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了线段的中点，和差运算，根据题意，由点为中点，，可得的值，图形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示， ∵， ∴， ∴ ∴； 故答案为：或 ． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）度、分、秒的计算已知，，求： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（）根据加法运算法则进行计算即可求解； （）根据减法运算法则进行计算即可求解； 本题考查了角度的计算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ， ； （2）解：∵，， ∴， ， ． 18．（8分）根据解答过程填空： 已知：，垂足为D，，垂足为点G，交于点F，且平分，试说明的理由． 证明：∵，（已知） ∴（垂直的意义） ∴（ ） ∴（ ） （ ） ∵ 平分（已知） ∴ （角平分线的意义） ∴（ ） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了利用平行线的判定以及性质证明，由已知条件可得出，即可得出，由平行线的性质可得出，，由角平分线的定义可得出，等量代换可得出． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的意义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知） ∴（角平分线的意义） ∴（等量代换） 19．（10分）如图，已知，，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键． （1）利用两个角的和进行计算即可； （2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：平分， ， 平分， ； ． 20．（8分）如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 【答案】(1)C (2)图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形见解析 【分析】本题考查几何体表面积的意义、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量． （1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等； （2）由剪去的小正方体涉及三个面，再结合展开图判断并画图即可． 【详解】（1）解：根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即； 故选：C （2）解：图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形，如图4所示．    21．（8分）如图，为线段上一点，分别为的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查线段中点，线段和差的计算， （1）根据题意，，由此即可求解； （2）由（1）可得，，由此可得，，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可得，，， ∵， ∴， ∴． 22．（10分）如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)（填“”、“”或“”），依据是_______； (3)若点是射线上一点，且，，求的长； (4)在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2)>，两点之间线段最短 (3) (4)的长为1或5． 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离． （1）根据几何语言画出几何图形； （2）根据两点之间线段最短进行判断； （3）先计算出，然后计算即可； （4）讨论：当点在点左侧，；当点在点右侧，． 【详解】（1）解：如图，为所作； ； （2）解：根据两点之间线段最短得； 故答案为：，两点之间线段最短； （3）解：， ， ， ； （4）解：当点在点左侧，， 当点在点右侧，， 综上所述，的长为1或5． 23．（10分）【实践操作】三角尺中的数学问题. (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，． ①若，则 °； 若，则 °； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点重合在一起，，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)①145，49；②，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键． （1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数； ②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明； （2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明． 【详解】（1）解：①，， ， ， ，， ， ， 故答案为：145，49； ②猜想：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ． 24．（12分）如图，是内一条射线，且，是的平分线，是的平分线． (1)若，则 °， °； (2)小亮在思考第（1）问时产生一个猜想：当满足时，一定平分．你觉得他的这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出当和之间满足怎样的数量关系时，一定平分，并说明理由． 【答案】(1)19，38 (2)正确，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的相关计算． （1）根据平分线定义求出，则，再利用角平分线定义求出，即可求出； （2）证明，，则，即可证明一定平分． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线．， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）正确，理由如下 ∴， ∴ 平分 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵是的平分线． ∴ ∴ ∴平分. 25．（14分）已知，与互为余角，与互为补角，是的平分线． (1)画出符合条件的所有可能的图形； (2)从得到的图形中选择一个图形求出的度数，其余直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了补角的概念、余角的概念、角平分线的定义． (1)根据题意，画出符合题意的图形； (2)求的度数，根据“和为的两个角互为补角”、“和为的两个角互为余角”及平角的定义和角平分线的定义进行求解． 【详解】（1）解：符合条件的图形有四个． （2）解：如图1：，与互为余角， ， 与互为补角， ， ， 是的平分线， ； 图2：； ，与互为余角， ， 与互为补角， ， ， 是的平分线， ； 图3：； ，与互为余角， ， 与互为补角， ， ， ， 是的平分线， ； 图4：． ，与互为余角， ， 与互为补角， ， ， ， 是的平分线， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 几何图形初步（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．的补角是它的3倍，则是多少度？（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 2．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（    ） A． B． C． D． 3．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知∠COE＝90°的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则是（   ） A． B． C． D． 6．两条长度分别为16cm和20cm的线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（    ） A．2cm B．18cm C．4cm或20cm D．2cm或18cm 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）． A． B． C． D． 8．用一副三角板（其中一个内角分别为与）不能画出的角度是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 10．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（  ） A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3× 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．计算： . 12．一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 13．如图，，则图中三个角的数量关系是 ． 14．线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为 ． 15．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 16．同一条直线上有三点且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为 ． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）度、分、秒的计算已知，，求： (1)； (2)． 18．（8分）根据解答过程填空： 已知：，垂足为D，，垂足为点G，交于点F，且平分，试说明的理由． 证明：∵，（已知） ∴（垂直的意义） ∴（ ） ∴（ ） （ ） ∵ 平分（已知） ∴ （角平分线的意义） ∴（ ） 19．（10分）如图，已知，，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数 20．（8分）如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 21．（8分）如图，为线段上一点，分别为的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的值． 22．（10分）如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)（填“”、“”或“”），依据是_______； (3)若点是射线上一点，且，，求的长； (4)在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 23．（10分）【实践操作】三角尺中的数学问题. (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，． ①若，则 °； 若，则 °； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点重合在一起，，直接写出与之间的数量关系． 24．（12分）如图，是内一条射线，且，是的平分线，是的平分线． (1)若，则 °， °； (2)小亮在思考第（1）问时产生一个猜想：当满足时，一定平分．你觉得他的这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出当和之间满足怎样的数量关系时，一定平分，并说明理由． 25．（14分）已知，与互为余角，与互为补角，是的平分线． (1)画出符合条件的所有可能的图形； (2)从得到的图形中选择一个图形求出的度数，其余直接写出的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$