第6节 共点力作用下物体的平衡（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理必修第一册（教科版2019）

共点力作用下物体的平衡 第 6 节 核心素养导学 物理观念 (1)知道什么是平衡状态及平衡状态的两种形式。 (2)掌握共点力的平衡条件及力的平衡的概念。 科学思维 (1)能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 (2)能从不同的角度解决力与平衡问题。 科学态 度与责任 能欣赏“力与平衡”之美，通过应用共点力的平衡条件解答生产、生活中的问题，体会物理学知识的实际应用价值。 1 四层学习内容1落实必备知识 2 四层学习内容2强化关键能力 3 四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值 CONTENTS 目录 四层学习内容1落实必备知识 一、共点力作用下物体的平衡状态 1．平衡状态：物体保持_____或做__________运动时所处的状态。 2．两种平衡 (1)静态平衡：物体处于静止的状态。其特征是物体的速度为零(v＝0)，加速度为零(a＝0)，所受合外力为零(F合＝0)。 (2)动态平衡：物体处于匀速直线运动的状态。其特征是物体的速度为恒定值(v≠0)，加速度为零(a＝0)，所受合外力为零(F合＝0)。 静止 匀速直线 力学中，当物体“缓慢运动”时，可视为速度很小，接近于0，往往认为“缓慢运动”的物体处于平衡状态。　　 二、共点力作用下物体的平衡条件 1．物体的平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是物体受到的合力为____，即F合＝0。 2．正交分解平衡条件：当物体在同一平面内受到多个共点力的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，平衡条件可写成 零 (1)F合＝0是物体处于平衡状态的充分必要条件，即若物体处于平衡状态，一定有F合＝0；若F合＝0，则物体一定处于平衡状态。 (2)“静止”的物体一定处于平衡状态，但v＝0的物体不一定处于平衡状态(如竖直上抛的物体达到最高点时)。　　 1.如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论做出判断： (1)斧头、瓶子的加速度均为零。( ) (2)斧头、瓶子均处于平衡状态。( ) (3)斧头、瓶子所受的合力不一定为零。( ) √ √ × 2．图中的巨石、扶梯上的人分别受到两个力作用而处于平衡状态，这两个力满足什么条件？ 提示：大小相等，方向相反，即合力为零。 四层学习内容2强化关键能力 1．受力分析的意义 在力学中，决定物体运动状态变化与否的唯一因素是物体的受力情况，正确的受力分析是解决平衡或不平衡问题的前提。 新知学习(一)|物体的受力分析 重点释解 2．受力分析常用的两种方法 项目 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 受力分析时不再考虑系统内物体之间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 3．受力分析的步骤 (1)明确研究对象：研究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成的系统。 (2)按顺序分析物体所受的力：一般按照重力、弹力、摩擦力、外力的顺序分析。弹力和摩擦力都属于接触力，看研究对象与其他接触物体有几个接触面或接触点，每个接触面对研究对象都可能产生两个接触力，应根据弹力和摩擦力的判断方法逐一排查。 (3)画受力分析图，标明力的方向。 (4)检查每一个力能否找到施力物体。 [典例体验] [典例]　 如图所示，物体A放在物体B上，物 体B为斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均 静止不动，则物体B的受力个数为(　 ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 √ [解析]　对物体A受力分析，如图甲所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，受力分析如图乙所示，其水平方向无外力作用，B相对地面也就无运动趋势，故地面对B无摩擦力；对物体B受力分析，如图丙所示，物体B共受到四个力，选项C正确。 /方法技巧/ 受力分析中如何防止“多力”或“漏力” (1)防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；另外合力与分力不能重复分析。 (2)防止“漏力”：按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是保证不“漏力”的有效措施。　　 [针对训练] 1．(2023·浙江1月学考)如图所示，在2022年北 京冬奥会单板大跳台比赛中， 一位运动员从跳台 上腾空而起。运动员和单板在空中时，受到的力有(　 ) A．重力、冲力 　　 B．重力、空气阻力 C．重力、空气阻力、冲力 　　 D．空气阻力、冲力 √ 解析：运动员和单板在空中时，受到重力和空气阻力，没有冲力，选项B正确。 2. 如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是(　 ) A．B受到向左的摩擦力 B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右 D．地面对A没有摩擦力 √ 解析：对物体B进行受力分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向上受摩擦力和向左的弹力，因为B保持静止，所以A对B有向右的摩擦力，则B对A的摩擦力向左，故A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，故C错误，D正确。 图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体沿斜面向上滑，刚好到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。 任务驱动 新知学习(二)|共点力平衡条件的理解 (1)甲、乙、丙、丁四个物体中谁处于平衡状态？ 提示：甲、乙　 (2)甲、乙、丙、丁四个物体中谁的合外力为零？ 提示：甲、乙　　　　 [重点释解] 1．共点力平衡的条件 (1)从运动学的角度理解：处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。 反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。 (3)平衡状态与力的平衡 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：这两个共点力大小相等、方向相反。 (2) 三力平衡：任意两个力的合力必与第三个力等大、反向，作用在同一条直线上，即与第三个力相平衡，如图所示。 (3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。 (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。 [针对训练] 1．(多选)体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　 ) A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时 √ √ √ 解析：物体处于平衡状态的条件是F合＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，但是受重力的作用，合外力不为0，故不是处于平衡状态，B错误；易知A、C、D正确。 2. 如图所示，一箱苹果静止在倾角为θ的斜面 上。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到 周围苹果对它的作用力的方向(　 ) A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．竖直向上 D．垂直斜面向上 √ 解析：中央的苹果受重力和周围苹果的作用力而处于平衡状态，故周围苹果对它的作用力与它的重力等大反向，即竖直向上，C正确。 √ 求解平衡问题常用的方法有以下四种： 重点释解 新知学习(三)|求解平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 续表 [典例体验]  [典例]　如图所示，光滑半球形容器固定在水 平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力 F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　 ) √ /方法技巧/ 应用平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。　　 [针对训练] 1. 如图是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　 ) √ √ [典例1]　 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　 ) 新知学习(四)|动态平衡问题 A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 √ [解析] 　对小滑块受力分析，如图所示，由题意 可知，推力F与凹槽对滑块的支持力N始终垂直，即 α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过 程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、N＝mgsin α， 可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力N一直减小， A、B错误； [典例2]　如图所示，用粗铁丝弯成半圆环，半圆环 最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质 量为m的物块并套在半圆环上。细绳另一端跨过小滑轮， 用力F拉动，使A缓慢向上移动(不计一切摩擦，绳子不可 伸长)。则在物块移动过程中，关于拉力F和铁丝对A的支 持力N，以下说法正确的是(　 ) A．F变大 B．N变大 C．F变小 D．N变小 √ /方法技巧/ 相似三角形法适用于边角关系较多、条件中有绳的具体长度等信息的问题，可以通过寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形来求解。　　 [内化模型] 1．模型特点 物体在共点力的作用下，通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。 2．常用方法 [针对训练] 1．如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是(　 ) A．OA上的拉力总是会大于OD、OC上的拉力 B．只有在OD和OC之间的夹角大于60°时，OA上的拉力才大于OD、OC上的拉力 C．OA上的拉力一定时，OD和OC之间的夹角越小，OD和OC上的拉力越大 D．OA上的拉力一定时，OD和OC之间的夹角越大，OD和OC上的拉力越大 √ 2. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　 ) A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 √ 解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。 四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 物理观念——力的正交分解法 1．(选自人教版教材课后练习)在光滑墙壁上用网兜把 足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(如图所示)。足球 的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。 求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。 科学思维——平衡条件的应用 2．(选自粤教版教材例题)在科学研究中，人们利用 风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中 有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属 丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏 离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感 器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系呢？ 答案：F＝mgtan θ 解析：以金属球为研究对象，受力分析如图所示。水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即 Fx合＝Tsin θ－F＝0， Fy合＝Tcos θ－mg＝0， 有Tsin θ＝F，Tcos θ＝mg。 两式相比，得F＝mgtan θ。 由所得结果可见， 当金属球质量m一定时，偏角θ只跟风力F有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时， 连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点， F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且 ∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　 ) √ 2.如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项运动。假设空竹光滑，软线质量不计，若表演者左手保持不动，在右手完成下面动作时，下列说法正确的是(　 ) A．右手竖直向下缓慢移动的过程中，软线的拉力增大 B．右手竖直向上缓慢移动的过程中，软线的拉力减小 C．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力增大 D．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力减小 √ 解析： 如图所示，开始时软线两边是对称的， 与竖直方向夹角θ相等。左手不动，右手竖直向下 或向上移动一小段距离，两只手之间的水平距离 L不变；假设软线的长度为x，则xsin θ＝L，软线 一端在上下移动的时候，软线的长度不变，两手之间的水平距离不变，则θ角度不变，软线的拉力合力竖直向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以软线的拉力不变，故A、B错误； 左手不动，右手水平向右移动一小段距离，软线与竖直方向的夹角变大，合力不变，根据2Fcos θ＝mg可知，拉力变大，故C正确，D错误。 (2)从动力学的角度理解：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，其正交分解形式为： 3．某物体在n个共点力的作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿逆时针转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为(　 ) A．F1 B.F1 C．2F1 D．0 解析：将F1逆时针转过90°的过程分两步：第一步去掉F1；第二步将原F1逆时针转过90°。第一步操作完成后，由平衡条件知，除F1外其他各力的合力与F1等大反向；第二步操作完成后，物体相当于受到了两个大小相等、方向垂直的力，如图所示，由平行四边形定则，得合力大小为F合＝F1，方向与原F1的方向成135°角。 A．F＝ B．F＝mgtan θ C．N＝ D．N＝mgtan θ [解析]　方法一：合成法 滑块受力分析如图甲所示，由平衡条件知＝tan θ，＝sin θ，所以有F＝，N＝。 方法二：效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，N＝G1＝。 方法三：正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示。 有mg＝Nsin θ，F＝Ncos θ， 联立解得F＝，N＝。 方法四：力的三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝，N＝。 A. B．sin θ C. D. 解析：对石块1受力分析如图所示，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值＝，故C项正确。 2.解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉。如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，则绳的拉力大小为(　 ) A. B. C. D. 解析：设绳的拉力为F，根据平衡条件Fcos 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，解得F＝，故A正确，B、C、D错误。 对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小N1＝Fsin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力N2＝Mg＋mg－Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。 [解析]　若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大、反向、共线，如图所示，由三角形相似有＝＝，而F＝T，可得F＝mg，AB变小，BO不变，则F变小，N＝mg，AO、BO都不变，则N不变，故C正确，A、B、D错误。 解析：拉动手刹拉杆时，设OD、OC两拉索夹角为θ时，OD、OC的拉力为T，根据共点力的平衡条件可得OA的拉力大小为F＝2Tcos ，当θ＞120°时，拉索OA上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故A、B错误；OA上的拉力一定时，即F一定，根据F＝2Tcos ，可知T＝，OD、OC两拉索夹角越大，拉索OD、OC拉力越大，故C错误，D正确。 答案：　mgtan α 解析：足球受力情况如图 根据平衡条件得Tcos α＝mg Tsin α＝N 解得T＝ N＝mgtan α。 A．F＝F1　　　　　 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1 解析：对O点受力分析如图所示。因F1＝F2，由物体的平衡条件得F＝2F1cos 30°，即F＝F1，D正确，A、B、C错误。 $$