特训08 函数的基本性质 阶段复习 （十一大题型）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训08 函数的基本性质 阶段复习 （十一大题型） 目录： 题型1：判断函数的单调性、单调区间、最值 题型2：定义法证明函数的单调性 题型3：根据定义法单调性求参数范围 题型4：单调性在分段函数的应用 题型5：求参数范围综合（根据单调性、值域、解不等式等） 题型6：判断函数的奇偶性及证明 题型7：根据函数的奇偶性求解析式 题型8：函数的奇偶性的应用 题型9：抽象函数的奇偶性 题型10：根据函数的奇偶性求参数、解不等式等 题型11：函数的周期性、对称性的综合应用 题型1：判断函数的单调性、单调区间、最值 1．（23-24高一上·广东潮州·期中）下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南昭通·期中）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·天津·期中）函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山西临汾·期中）已知函数，则（    ） A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值 D．有最大值 5．（23-24高一上·四川成都·期中）函数在区间上是减函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 7．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知二次函数． (1)当，求的最小值． (2)当时，求的最小值． 题型2：定义法证明函数的单调性 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数. (1)用增函数的定义证明在上是增函数； (2)求在上的最大值及最小值. 9．（23-24高一上·天津河北·期中）已知函数，图象经过点，且. (1)求的值； (2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性. 题型3：根据定义法单调性求参数范围 10．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数，若对于任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型4：单调性在分段函数的应用 12．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数，在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数在上单调递增，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型5：求参数范围综合（根据单调性、值域、解不等式等） 16．（22-23高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数在上不单调，则实数的取值范围为 ． 17．（23-24高一上·北京·期中）若函数的单调递增区间是 ，则实数的值为 . 18．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数，的值域是，则实数 . 19．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数在区间上单调，则实数m的取值范围是 ． 20．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是 . 21．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是 ． 题型6：判断函数的奇偶性及证明 22．（10-11高一上·陕西宝鸡·期中）下列说法中错误的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数，是偶函数 D．函数既不是奇函数，也不是偶函数 23．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 24．（21-22高一上·广东湛江·期中）已知． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)用定义法证明在上是增函数. 25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)用定义法证明：函数在上单调递增； (3)求不等式的解集. 题型7：根据函数的奇偶性求解析式 26．（23-24高一上·北京·期中）设是定义在R上的奇函数，当时，，则 . 27．（23-24高一上·北京·期中）函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则 ；当时，函数的解析式为 . 28．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）已知是上的偶函数，时，又，则的单调增区间是 . 题型8：函数的奇偶性的应用 29．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 30．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，且都有，且，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·山西·期中）已知定义在R上的奇函数在上单调递减，定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数是偶函数，对于，当时，都有恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型9：抽象函数的奇偶性 34．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为R，且对任意实数x，y，都有，，则（    ） A． B． C．为奇函数 D．为偶函数 35．（23-24高一上·海南海口·期中）定义在上的函数满足：对任意都有，且，，则下列命题错误的是（    ） A． B．的图象关于点对称 C． D．是偶函数 36．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）若对，，有，则函数在上的最大值与最小值的和为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 37．（22-23高一上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，且满足：，，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 题型10：根据函数的奇偶性求参数、解不等式等 38．（23-24高一下·山东淄博·期中）定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数为偶函数，且在上为增函数，若，则x的范围是 ． 41．（23-24高一上·福建莆田·期中）偶函数的定义域为，且对于任意，，均有成立，若，则实数的取值范围为 ． 42．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，若是偶函数，则 43．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数是定义在上的偶函数，则 ． 44．（23-24高一上·河南·期中）已知函数，的定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，，则 ． 45．（23-24高一上·福建福州·期中）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 题型11：函数的周期性、对称性的综合应用 46．（23-24高一上·天津滨海新·期中）函数是定义在R上的奇函数，下列说法： ①； ②若在上有最小值1，则在上有最大值； ③若在上为增函数，则在上为减函数； ④若时，，则时，． 其中正确说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 47．（23-24高一上·广东佛山·期中）定义在上的函数，若的图像关于点对称，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 48．（20-21高一上·湖北孝感·期中）已知函数是上的奇函数，当时，. （1）判断并证明在上的单调性； （2）求的值域. 49．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知函数． (1)证明：函数在区间单调递减； (2)若是奇函数，其定义域为，当时，，求时，的解析式，并求的最大值和最小值． 50．（23-24高一上·河北衡水·期中）已知函数的定义域为，对任意，都有，且. (1)求证：； (2)判断奇偶性，并证明； (3)若，且在上单调递增，解关于的不等式. ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训08 函数的基本性质 阶段复习 （十一大题型） 目录： 题型1：判断函数的单调性、单调区间、最值 题型2：定义法证明函数的单调性 题型3：根据定义法单调性求参数范围 题型4：单调性在分段函数的应用 题型5：求参数范围综合（根据单调性、值域、解不等式等） 题型6：判断函数的奇偶性及证明 题型7：根据函数的奇偶性求解析式 题型8：函数的奇偶性的应用 题型9：抽象函数的奇偶性 题型10：根据函数的奇偶性求参数、解不等式等 题型11：函数的周期性、对称性的综合应用 题型1：判断函数的单调性、单调区间、最值 1．（23-24高一上·广东潮州·期中）下列函数在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数解析式，逐项判断在上的单调性即可. 【解析】函数，，在上都单调递增，ABC不是； 当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D 2．（23-24高一上·云南昭通·期中）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出各选项中函数的定义域，并判断单调性即得. 【解析】对于A，函数在定义域上单调递减，A不是； 对于B，函数在定义域上不单调，B不是； 对于C，函数在定义域上单调递增，C是； 对于D，函数在定义域上没有单调性，D不是. 故选：C 3．（23-24高一上·天津·期中）函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性即可求解. 【解析】，即，解得或， 令，则的对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数， 在上单调递减，在上单调递增. 故选：B. 4．（23-24高一上·山西临汾·期中）已知函数，则（    ） A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值 D．有最大值 【答案】D 【分析】换元法求函数的最值. 【解析】令，则，，， 当时，有最大值,无最小值， 故选:D. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）函数在区间上是减函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性可得最值. 【解析】由函数在区间上是减函数， 可知当时，函数取最小值为， 故选：B. 6．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 【答案】C 【分析】利用图象的变换知识作出的图象，可得单调区间，进而可得答案. 【解析】由，作出函数的图象， 利用图象的变换可得，如图所示： 所以函数在和上单调递减，在和上单调递增. 故选：C. 7．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知二次函数． (1)当，求的最小值． (2)当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的最值求解即可； （2）分情况讨论对称轴与区间的关系求解即可. 【解析】（1）当时，，故最小值为. （2），对称轴为. 当时，在上单调递增，最小值为； 当时，最小值为； 当时，在上单调递减，最小值为. 综上， 题型2：定义法证明函数的单调性 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数. (1)用增函数的定义证明在上是增函数； (2)求在上的最大值及最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2)当时，有最小值2；当时，有最大值. 【分析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论； （2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果. 【解析】（1）在上任取，且， ，，，， ，即， 故在上是增函数； （2）由（1）知：在上是增函数， 当时，有最小值2；当时，有最大值. 9．（23-24高一上·天津河北·期中）已知函数，图象经过点，且. (1)求的值； (2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性. 【答案】(1) (2)在区间上单调递增，理由见解析 【分析】（1）待定系数法得到方程组，求出答案； （2）定义法求解函数单调性步骤：取点，作差，判号，下结论. 【解析】（1）由题意得，解得， （2）在区间上单调递增，理由如下： 任取，且， 故 ， 因为，所以， 又，所以， 故， 故，在区间上单调递增. 题型3：根据定义法单调性求参数范围 10．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数，若对于任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性的定义，可判断在单调递减， 再根据反比例函数的性质即可得到或，从而求出的取值范围. 【解析】由任意，都有，知在单调递减， 要使 在单调递减，则或，即或. 故选：A. 11．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【解析】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减的， 则，解得. 故选：A 题型4：单调性在分段函数的应用 12．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【解析】由函数在上单调递增， 则，解得，即实数的取值范围为. 故选：. 13．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数，在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【解析】由函数在上单调递减， 根据分段函数单调性的判定方法，则满足且，解得， 实数的取值范围为. 故选：B. 14．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，，无最大值，所以函数在时取到最大值，然后根据反比例函数的图像和性质分析即可. 【解析】当时，， 又函数存在最大值， 所以函数在时取到最大值，又时，， 当时，显然不合题意，当时， 为反比例函数， 所以，故， 故选：D. 15．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知函数在上单调递增，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的开口向上，可得：要想函数在所给区间上单调递增，需要抛物线的对称轴在所给区间的左边，由此计算的值. 【解析】∵抛物线的对称轴为：， 又∵在上单调递增，∴，解得：. 所以的取值范围是. 故选：C. 题型5：求参数范围综合（根据单调性、值域、解不等式等） 16．（22-23高一上·内蒙古赤峰·期中）若函数在上不单调，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】求出二次函数的对称轴，从而得到不等式，求出答案. 【解析】的对称轴为， 由题意得，解得， 故实数的取值范围为 故答案为： 17．（23-24高一上·北京·期中）若函数的单调递增区间是 ，则实数的值为 . 【答案】－4 【分析】求出二次函数的对称轴，由对称轴与单调性关系得结论． 【解析】由已知，对称轴为直线， 又单调递增区间是，所以，． 故答案为：． 18．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数，的值域是，则实数 . 【答案】或 【分析】分，与三种情况，结合函数单调性得到方程，求出答案. 【解析】若，此时， 其在上单调递增， 故，解得，满足要求， 若，此时， 其在上单调递减， 故，解得，满足要求， 若，此时的最小值为0，当时，等号成立， 此时不满足值域是. 故答案为：或 19．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数在区间上单调，则实数m的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性得到不等式解出即可． 【解析】函数的对称轴为， 若函数在区间上单调，则或，解得或． 故答案为：或. 20．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用函数的定义域和单调性，可得，由此求得实数a的取值范围． 【解析】因为函数在定义域上是减函数，且， 所以，解得， 故答案为：. 21．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组，解出即可. 【解析】由题意得，解得，则实数的取值范围是. 故答案为：. 题型6：判断函数的奇偶性及证明 22．（10-11高一上·陕西宝鸡·期中）下列说法中错误的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数，是偶函数 D．函数既不是奇函数，也不是偶函数 【答案】C 【分析】根据奇偶函数的定义进行判定即可. 【解析】对于A，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，，则，所以函数是奇函数； 对于B，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，，则，所以函数是偶函数； 对于C，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数，既不是奇函数，也不是偶函数； 对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，，则且， 因此函数既不是奇函数，也不是偶函数. 所以选项中C的说法不正确， 故选：C. 23．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【解析】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 24．（21-22高一上·广东湛江·期中）已知． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)用定义法证明在上是增函数. 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性； （2）根据增函数定义证明函数是增函数； 【解析】（1）的定义域为，不关于原点对称， ∴既不是奇函数也不是偶函数． （2）证明：设， 则， ∵，∴，，， ∴，即， ∴在上是增函数． 25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，. (1)判断函数的奇偶性； (2)用定义法证明：函数在上单调递增； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)为奇函数 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据与定义域关于原点对称判断即可； （2）任取，且，作差，再判号得到相应结论； （3）先得到，为奇函数，从而根据奇偶性和第一问求出的单调性解不等式，得到答案. 【解析】（1）由，且定义域关于原点对称，故为奇函数. （2）任取，且， ， 因为，且， 故，，，，， 所以，， 故函数在上单调递增； （3）由（1）（2）为奇函数，且在上单调递增， 变形为， 则要满足，解得：， 故不等式的解集为 题型7：根据函数的奇偶性求解析式 26．（23-24高一上·北京·期中）设是定义在R上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数性质求得值，再由奇函数的定义求得函数值． 【解析】是奇函数，则，即时，，所以，从而． 故答案为：． 27．（23-24高一上·北京·期中）函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则 ；当时，函数的解析式为 . 【答案】 【分析】根据偶函数的性质计算可得. 【解析】因为函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为， 所以， 设，则，所以，又， 所以， 即当时，函数的解析式为. 故答案为：； 28．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）已知是上的偶函数，时，又，则的单调增区间是 . 【答案】处开闭均可 【分析】根据偶函数的性质，求得函数的解析式，进而求得的解析式，结合函数的单调性的判别，可得答案. 【解析】当时，，则， 因为在上的偶函数，所以， 可得， 当，即时，， 整理可得，由函数与函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，且函数的值域为， 由函数在上单调递减，根据复合函数的单调性， 可得在上单调递减； 当，即时，， 由函数，易知该二次函数的对称轴为，开口向下， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 且函数的值域为 由函数在单调递减，根据复合函数的单调性， 可得在上单调递减，在上单调递增； 当时，该不等式组无解； 当，即使，， 整理可得， 由函数与函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，且其值域为， 由函数在上单调递增，根据复合函数的单调性， 可得在上单调递增. 综上所述，的单调递增区间为和. 故答案为：处开闭均可. 题型8：函数的奇偶性的应用 29．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出的值，由二次函数的性质分析的单调性，进而分析的对称性和单调性，由此分析可得答案. 【解析】根据题意，数是定义在上的偶函数， 则有，解可得， 则函数是开口向下的二次函数，在区间上为减函数， 又，函数的对称轴为，且在上为减函数， 则有， 即. 故选：D. 30．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，且都有，且，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的单调性与对称性解不等式即可. 【解析】因为对任意的，且都有， 所以在上单调递减， 又函数的图象关于对称，所以在上单调递增， 不等式， 因为，则， 根据函数的单调性可知时，，时，， 故的解集为. 故选：D 31．（23-24高一上·山西·期中）已知定义在R上的奇函数在上单调递减，定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析出与的单调性和特殊点的函数值，在同一坐标系内画出函数图象，数形结合求出不等式的解集. 【解析】因为定义在R上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上单调递减，且，. 因为定义在R上的偶函数在上单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 在同一坐标系内画出与的大致图象， 故不等式的解集是. 故选：A 32．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数是偶函数，对于，当时，都有恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小. 【解析】对于，当时，都有恒成立， 则在上单调递增，有， 又函数是偶函数，，，， 所以. 故选：A 33．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出函数图象对称轴方程，再结合给定单调区间及单调性，求解不等式即得. 【解析】由函数是偶函数，得函数的图象关于y轴对称， 而函数的图象可由函数的图象向左平移2个单位而得， 因此函数的图象关于直线对称，又函数在上单调递增， 于是，即，整理得，解得， 所以所求x的取值范围为. 故选：C 题型9：抽象函数的奇偶性 34．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为R，且对任意实数x，y，都有，，则（    ） A． B． C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】D 【分析】根据抽象函数的关系，利用赋值法结合函数奇偶性的定义进行判断即可. 【解析】令，则，，，选项A错误； 令，，则，即，则，选项B错误； ，不是奇函数，选项C错误； 令，则，即，故，为偶函数，选项D正确； 故选：D． 35．（23-24高一上·海南海口·期中）定义在上的函数满足：对任意都有，且，，则下列命题错误的是（    ） A． B．的图象关于点对称 C． D．是偶函数 【答案】B 【分析】利用赋值法和函数的性质逐项分析即可. 【解析】对于A，令得，，且， 所以，故A正确； 对于D，令得，，， 且定义域关于原点对称，故是偶函数，故D正确； 对于C，，所以令得，， ,, ，即. 所以，故C正确； 对于B，，且是偶函数， ，即的图象关于对称，故B错误. 故选：B 36．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）若对，，有，则函数在上的最大值与最小值的和为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】构造奇函数，根据其奇偶性与最值之间的关系，结合其与的关系，即可求得结果. 【解析】令，定义域关于原点对称； 又； 由，，有可得：， 即，同时亦可得：，则; 故，则为奇函数，则其在对称区间上的最大值和最小值的和为， 又，故在上的最大值和最小值的和为. 故选：B. 37．（22-23高一上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，且满足：，，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】C 【分析】利用赋值法令，求得，判断A; 令，可求得，继而求出，判断B; 令,可推得，判断C；举特例说明，可判断D. 【解析】令，则，即有， 则，A错误； 令，则， 令，则，即， 则，B错误； 令，则，即， 故，为偶函数,C正确； 令，则，即， 由于，故不是奇函数，D错误， 故选：C. 题型10：根据函数的奇偶性求参数、解不等式等 38．（23-24高一下·山东淄博·期中）定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得在上单调递增，根据奇偶性和单调性可得不等式的解集. 【解析】不妨令，则， 因为，所以，即， 所以在上单调递增， 又为定义在上的奇函数，则， 则在上单调递增，又，所以， ①当时，不等式等价于，等价于， 等价于，等价于，解得， ②当时，不等式等价于，等价于， 等价于，等价于，解得， 综上可得，不等式的解集为. 故选：C 39．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数，得，函数在上单调递增，由，得，得，即可求解. 【解析】解：因为函数是定义在区间上的偶函数， 所以， 又函数在上单调递减，即函数在上单调递减， 得函数在上单调递增， 由，得， 得，得， 得， 则则不等式的解集是：. 故选：B. 40．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数为偶函数，且在上为增函数，若，则x的范围是 ． 【答案】或 【分析】结合的奇偶性与增减性，可得函数的对称性与单调性，结合对称性与单调性的性质计算即可得解. 【解析】由函数为偶函数，故，即， 则的图象关于对称，由在上为增函数， 则，即在上为增函数，则在上为减函数， 则对可得，即， 则，化简得，即或. 故答案为：或. 41．（23-24高一上·福建莆田·期中）偶函数的定义域为，且对于任意，，均有成立，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【解析】因为对于任意，，均有成立， 所以在上单调递减，又为定义域为的偶函数， 所以在上单调递增， 不等式即，等价于， 即，即， 解得或，即实数的取值范围为. 故答案为： 42．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，若是偶函数，则 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性以及二次函数对称性分析求解. 【解析】因为，则， 若是偶函数，可知关于y轴对称， 则，解得. 故答案为：. 43．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数是定义在上的偶函数，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义可得且. 【解析】因为函数是定义在上的偶函数， 所以且， 即且， 所以且， 则. 故答案为： 44．（23-24高一上·河南·期中）已知函数，的定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，，则 ． 【答案】1012 【分析】首先根据已知条件得到，从而得到函数的周期为，再根据，求解即可. 【解析】因为为奇函数，所以． 因为为偶函数，所以， 所以． 又因为，所以①， 所以，所以②， ①+②得，所以，所以， 所以函数的周期为， 又因为， 所以． 故答案为：1012． 45．（23-24高一上·福建福州·期中）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性与二次函数的性质得到的单调性，同时得到，从而得到关于的恒成立不等式，由此得解. 【解析】因为当时，， 所以在上单调递增，且，， 又是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增，故在上单调递增， 当时，，则，故，即， 综上，在上恒成立， 所以等价于，即，即恒成立， 又，所以，则. 故答案为：. 题型11：函数的周期性、对称性的综合应用 46．（23-24高一上·天津滨海新·期中）函数是定义在R上的奇函数，下列说法： ①； ②若在上有最小值1，则在上有最大值； ③若在上为增函数，则在上为减函数； ④若时，，则时，． 其中正确说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质，逐一判断各个命题即得. 【解析】函数是定义在R上的奇函数，则，①正确； 在上有最小值1，由奇函数的对称性知，在上有最大值，②正确； 函数在上为增函数，则在上也为增函数，③错误； 当时，，，④错误， 所以正确说法的个数是2. 故选：B 47．（23-24高一上·广东佛山·期中）定义在上的函数，若的图像关于点对称，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，由的图像关于点对称，在上单调递增和，得出为奇函数，在上单调递增，且，将转化为，根据的单调性解不等式即可． 【解析】设，因为的图像关于点对称， 所以的图像关于对称， 所以为奇函数，即， 因为， 所以为奇函数， 又因为，所以，则， 而，得，即， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以，得， 即不等式的解集为． 故选：A． 48．（20-21高一上·湖北孝感·期中）已知函数是上的奇函数，当时，. （1）判断并证明在上的单调性； （2）求的值域. 【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）. 【解析】（1）利用定义设，计算判断正负即可得出单调性； （2）先利用单调性求出在的取值范围，再根据奇函数的对称性可求出. 【解析】（1）设， ， 因为，所以，, 则，， 所以在上单调递增； （2）函数在上是增函数， ∴，，，∴ ∴当时，的取值范围 ∴而函数为奇函数，由对称性可知，函数在上的取值范围为 又，故的值域. 【点睛】思路点睛：利用定义判断函数单调性的步骤： （1）在定义域内任取； （2）计算并化简整理； （3）判断的正负； （4）得出结论，若，则单调递增；若，则单调递减. 49．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知函数． (1)证明：函数在区间单调递减； (2)若是奇函数，其定义域为，当时，，求时，的解析式，并求的最大值和最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2)，最大值为，最小值为． 【分析】（1）根据题意，利用函数的单调性的定义和判定方法，即可求解； （2）根据结合函数是奇函数，结合题意，求得函数的解析式，利用函数的单调性和对称性，即可求解. 【解析】（1）证明：任取，且， 则， 因为，可得，， 所以，即．所以在上单调递减． （2）解：当时，，因为是奇函数， 额的，所以， 由（1）知，当时，单调递减，所以，， 又因为是奇函数，则且当时，单调递减，所以． 综上可知，的最大值为2，最小值为． 50．（23-24高一上·河北衡水·期中）已知函数的定义域为，对任意，都有，且. (1)求证：； (2)判断奇偶性，并证明； (3)若，且在上单调递增，解关于的不等式. 【答案】(1)证明见解析； (2)偶函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）令即可证； （2）令并代入题设关系式，结合奇偶性定义即可证； （3）令得，再由偶函数性质确定区间单调性，应用奇偶、单调性解不等式求解集. 【解析】（1）令，则，得证； （2）为偶函数，证明：令，则， 因为定义域为R，所以函数为偶函数； （3）由题设，令得， 由（2）得：函数为偶函数，且在上递增，则在上递减， 所以，则，解得， 所以不等式的解集为. ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$