1.1.3 第1课时 集合的交与并（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第一册（湘教版2019）  

1.1.3 集合的交与并 集合的交与并 (教学方式:基本概念课—逐点理清式教学) 第1课时 课时目标 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义. 2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用. 3.能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　两个集合的交 逐点清(二)　两个集合的并 逐点清(三)　集合交、并、 补的混合运算 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　两个集合的交 01 多维理解 　　两个集合交的概念与运算性质 文字语言 把所有既属于A____属于B的元素组成的集合,称为A与B的交集,记作_______,读作“______” 符号语言 A∩B=_________________ 图形语言 (Venn图) 运算性质 A∩B=_______,A∩A=___,A∩∅=∅∩A=∅,(A∩B)⊆A, (A∩B)⊆B,A⊆B⇔A∩B=A 又 A∩B A交B {x|x∈A且x∈B} B∩A A |微|点|助|解| (1)A∩B 仍是一个集合; (2)文字语言中“所有”的含义:A∩B 中任一元素都是A与B 的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B ; (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B =∅. 1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= (　 ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A. 微点练明 √ 2.(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=(　 ) A.{x|0≤x<2} B. C.{x|3≤x<16} D. 解析:因为M={x|<4},所以M={x|0≤x<16};因为N={x|3x≥1},所以N=.所以M∩N=.故选D. √ 3.已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=x2},则A∩B= (　 ) A.{(0,0),(1,1)} B.R C.(0,+∞) D.∅ 解析:联立得x2=x,解得x=1或0,当x=1时,y=1,当x=0时,y=0,故A∩B={(0,0),(1,1)}. √ 4.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,2) B.(-2,+∞) C.(-1,+∞) D.(-1,2] 解析:在数轴上表示出集合A,B,由图可知若A∩B≠∅,则a>-1. √ 逐点清(二)　两个集合的并 02 多维理解 　　两个集合并的概念与运算性质 文字语言 把集合A,B中的元素放在一起组成的集合,称为A与B的并集,记作_______读作“_______” 符号语言 A∪B=________________ 图形语言 (Venn图) 运算性质 A∪B=_________,A∪A=____,A∪∅=∅∪A=A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B A∪B A并B {x|x∈A或x∈B} B∪A A |微|点|助|解| (1)A∪B仍是一个集合; (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B; (3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性. 微点练明 1.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是 (　 ) A.{0,1} B.{0} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 解析:由Venn图可知,阴影部分表示M∪P,即M∪P={-1,0,1,2,3}. √ 2.已知集合P={x|x<3},Q=[-1,4],那么P∪Q等于 (　 ) A.[-1,3) B.[-1,4] C.(-∞,4] D.[-1,+∞) √ 解析:在数轴上表示两个集合,如图所示, ∴P∪Q=(-∞,4].故选C. 3.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析:依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C. √ 4.设S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a应满足 (　 ) A.{a|-3<a<-1} 　B.{a|-3≤a≤-1} C.{a|a≤-3或a>-1} 　D.{a|a<-3或a>-1} 解析:在数轴上表示集合S,T,如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得解得-3<a<-1.故选A. √ 逐点清(三)　集合交、并、 补的混合运算 03 [例1]　(1)(2023·全国甲卷)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U (M∪N)= (　 ) A.{x|x=3k,k∈Z} 　B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} 　D.∅ √ 解析:法一　M={…,-2,1,4,7,10,…},N={…,-1,2,5,8,11,…},所以M∪N={…,-2,-1,1,2,4,5,7,8,10,11,…},所以∁U (M∪N)={…,-3,0,3,6,9,…},其元素都是3的倍数,即∁U (M∪N)={x|x=3k,k∈Z},故选A. 法二　集合M∪N表示被3除余1或2的整数集,则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集,故选A. (2)已知集合A={x|-x<3},∁RB={x|x>4},则∁R(A∩B)= (　 ) A.∅ 　　　B.(-∞,-3]∪(4,+∞) C.(-∞,-3) 　　　D.(-3,4] 解析:∵∁RB={x|x>4},∴B={x|x≤4}, ∵A={x|-x<3}={x|x>-3}, ∴A∩B={x|-3<x≤4},∴∁R(A∩B)={x|x≤-3或x>4}.故选B. √ |思|维|建|模| 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解. (2)如果所给集合是无限实数集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. 针对训练 1.已知集合A=(-∞,-2]∪[3,+∞) ,Z为整数集,则(∁RA)∩Z= (　 ) A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} C.{-1,0,1,2,3} D.{-1,0,1,2} 解析:由已知得∁RA=(-2,3),则(∁RA)∩Z={-1,0,1,2} . √ 2.(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}= (　 ) A.∁U (M∪N) B.N∪∁U M C.∁U (M∩N) D.M∪∁U N 解析:因为M∪N={x|x<2},所以∁U (M∪N)={x|x≥2},故选A. √ 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 √ 1.集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},则 (　 ) A.N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N 解析:因为N M,所以M∪N=M. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 2.设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=(　 ) A. B. C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5} 解析:由题意得M∩N=.故选B. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 3.已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+2},且∁U A={-1},则a的值是 (　 ) A.-1 B.1 C.3 D.±1 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 4.(2021·全国乙卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4}, 则∁U (M∪N)= (　 ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 解析:由题意,得M∪N={1,2,3,4}.又U={1,2,3,4,5},所以∁U (M∪N)={5}.故选A. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于 (　 ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 解析: (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 6.已知集合A={0,1,2},B={1,m},若A∩B=B,则实数m的值是 (　 ) A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 解析:因为A∩B=B,所以B⊆A,所以m=0或m=2,故选C. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 7.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x,y∈N+},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B中元素的个数为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:依题意A={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中满足y>x+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素.故选B. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},则∁U(A∪B)={3,5},共有2个元素. √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 9.(2023·天津高考)已知集合U={1,2,3,4,5}, A={1,3},B={1,2,4},则(∁U B)∪A= (　 ) A.{1,3,5} B.{1,3} C.{1,2,4} D.{1,2,4,5} 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析:法一　因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4},所以∁U B={3,5},又A={1,3},所以(∁U B)∪A={1,3,5}.故选A. 法二　因为A={1,3},且A⊆(∁U B)∪A,所以集合(∁U B)∪A中必含有元素1,3,所以排除选项C、D;观察选项A、B,因为5 ∉ B,所以5∈∁U B,即5∈(∁U B) ∪A,故选A. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=(x-1)2-1,x∈R},若M∩N≠∅,则实数m的取值范围是 (　 ) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析:集合M={x|x-m<0}={x|x<m},集合N={y|y=(x-1)2-1,x∈R}={y|y≥-1},则根据M∩N≠∅,可得m>-1. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11.若集合A=(-2,1),B=(-∞,-1)∪(3,+∞),则A∩B=　　　　.  解析:由集合交集的定义可得A∩B=(-2,-1). 16 (-2,-1) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},∁U N={x|0<x<2},那么集合M∪N=　　　　　　　.  解析:因为U=R,∁U N={x|0<x<2},所以N={x|x≤0或x≥2},所以M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}={x|x<1或x≥2}. 16 {x|x<1或x≥2} 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是　　　.  解析:因为A∩B=A,所以A⊆B. 因为B∪C=C,所以B⊆C,所以A⊆C. 16 A⊆C 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14.设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为　　　　　　.  解析:由题意知M∪N={x|x<-2或x≥1},阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)={x|-2≤x<1}. 16 {x|-2≤x<1} 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(10分)已知集合A={1,2},B={x|2a<x<4-a}. (1)当a=1时,求A∪B; 解:当a=1时,B={x|2<x<3}. 故A∪B={x|x=1或2≤x<3}. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)若A与B之间存在包含关系,求a的取值范围. 解:若B⊆A,则B=⌀,则2a≥4-a,即a≥. 若A⊆B,则解得a<. 综上,a的取值范围是. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16.(10分)已知全集U={x|-10≤x≤10}, A={x|-1≤x≤10},B={x|-5≤x<5}. (1)求∁U A; 解:由U={x|-10≤x≤10},A={x|-1≤x≤10},得∁U A={-10≤x<-1}. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)求(∁U B)∩A; 解:因为U={x|-10≤x≤10},B={x|-5≤x<5}, 所以∁U B={x|-10≤x<-5或5≤x≤10}, 所以(∁U B)∩A={x|5≤x≤10}. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (3)求∁U(A∪B). 解:因为A∪B={x|-5≤x≤10}, 所以∁U(A∪B)={x|-10≤x<-5}. 16 $$