2.2.2 不等式的解集（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版2019）  

2.2.2 不等式的解集—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) 课时目标 不等式的解集及不等式组的解集初中已经学过，本节重温初中知识为下面的解一元二次不等式做铺垫． CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　不等式(组)的解集 逐点清(二)　绝对值不等式的解集 逐点清(三)　 含有两个绝对值号的不等式的解集 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　不等式(组)的解集 01 多维理解 一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为____________，不等式的所有解组成的_____称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的_____称为不等式组的解集． 不等式的解 集合 交集 (2)一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b) 续表 微点练明 √ √ √ 解：由2x＋1>3，得x>1； 由a－x>1，得x<a－1. 又∵不等式组的解集为(1,3)， ∴a－1＝3，即a＝4. 逐点清(二)　绝对值不等式的解集 02 多维理解 |a－b| |微|点|助|解|　 1．绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a＞0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a或x<－a} {x∈R|x≠0} R 2.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c. ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 微点练明 √ 1．不等式|x－1|<2的解集是(　 ) A．{x|－1<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|x<－1或x>3} D．{x|x<1或x>3} 解析：由|x－1|<2可得－2<x－1<2，解得－1<x<3，故原不等式的解集为{x|－1<x<3}． √ √ 3．设x∈R，则“<1”是“x>1或x<－2”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 解析：解|x－2|<1，可得－1<x－2<1，得1<x<3.因为(1,3) (－∞，－2) ∪(1，＋∞)，所以“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的充分不必要条件． 逐点清(三)　 含有两个绝对值号的不等式的解集 03 [典例]　解下列不等式： (1)|x－1|>|2x－3|； [解]　(1)因为|x－1|>|2x－3|， 所以(x－1)2>(2x－3)2， 即(2x－3)2－(x－1)2<0. 所以(2x－3＋x－1)(2x－3－x＋1)<0， (2)|x－1|＋|x－2|>2. |思|维|建|模| 1．求解|f(x)|>|g(x)|或|f(x)|<|g(x)|型不等式的方法为平方法，如本典例(1).2.|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的2种解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义． (2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之．　　 针对训练 √ 2．解不等式|2x－1|<|x|＋1. 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 √ 16 解析：因为不等式|x＋1|>2，所以x＋1>2或x＋1<－2，解得x>1或x<－3，所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}． 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 4．已知数轴上，A(1)，B(x)，C(－3)，若A与B关于点C对称，则x的值为(　 ) A．－1 B．－7 C．5 D．3 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 9．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是(　 ) A．0 B．－1 C．1 D．2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 6 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12．设数轴上点A与数－3对应，点B与数1对应，且线段BC的长为2.则AC＝________，BC的中点对应的数为________． 解析：设C对应的数为x，则|1－x|＝2， 结合数轴得x＝3或x＝－1， 所以AC＝|－3－3|或AC＝|－3＋1|， 即AC＝6或AC＝2. 16 6或2 2或0 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 －6 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为∅，则a的取值范围是__________． 解析：对任意的x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥3恒成立，要使原不等式的解集为∅，则需a≤3. 16 (－∞，3] 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15．(10分)解下列不等式： (1)x＋|2x＋3|≥2； 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)|x＋1|＋|x－1|≥3. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 |微|点|助|解|　 (1)一元一次不等式的解法 第一步：化为ax>(<)b的形式． 第二步：当a>0时，x>(<)； 当a<0时，x<(>). 第三步：写出解集． 不等式组 数轴表示 解集 一般规律(口诀) (b，＋∞) 同大取大 (－∞，a) 同小取小 (a，b) 大小小大中间找 ∅ 大大小小无处找 1．下列数是不等式5x－3<6的一个解的是(　 ) A． B．2 C． D．3 解析： 5x－3<6，移项得5x<9，两边同除以5得x<.∵<<2<3，∴是不等式5x－3<6的一个解． 2．不等式组的解集是(　 ) A． B． C． D．(－∞，9) 解析：由①得x<， 由②得x<9.∴原不等式组的解集为. 3．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是(　 ) A．(6,7) B．[6,7) C．[6,7] D．(6,7] 解析：解不等式组得3≤x≤m.∵关于x的不等式组的整数解共有4个，即3,4,5,6，∴6≤m<7. 4．已知关于x的不等式组的解集为(1,3)，求a的值． (1)一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． (2)一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝________. (3)如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝_______. 2．不等式1≤<2的解集为(　 ) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 解析：由1≤|2x－1|<2得，－2<2x－1≤－1或1≤2x－1<2，解得－<x≤0或1≤x<，所以不等式1≤|2x－1|<2的解集为∪. 即(3x－4)(x－2)<0，所以<x<2. 即原不等式的解集为. [解]　原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>，所以原不等式的解集为∪. 1．不等式|x＋3|－|x－3|>3的解集是(　 ) A． B． C．[3，＋∞) D．(－3,0] 解析：当x<－3时，－(x＋3)＋(x－3)>3，－6>3，无解．当－3≤x≤3时，x＋3＋x－3>3，所以x>，故<x≤3.当x>3时，x＋3－(x－3)>3,6>3，所以x>3.综上可知，原不等式的解集为. 解：当x<0时，原不等式可化为－2x＋1<－x＋1， 解得x>0.又因为x<0， 所以这样的x不存在． 当0≤x<时，原不等式可化为－2x＋1<x＋1， 解得x>0.又因为0≤x<，所以0<x<. 当x≥时，原不等式可化为2x－1<x＋1， 解得x<2.又因为x≥，所以≤x<2. 综上所述，原不等式的解集为(0,2)． (满分90分，选填小题每题5分) 1．不等式>2的解集是(　 ) A．{x|x>1} B．{x|x<－3} C．{x|－3<x<1} D．{x|x<－3或x>1} 2．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：解不等式2x＋1>0，得x>－.解不等式x－5≤0，得x≤5.所以不等式组的解集为，整数解为0,1,2,3,4,5，共6个． 3．已知<b的解集是{x|－3<x<9}，则实数a，b的值是(　 ) A．a＝－3，b＝6 B．a＝3，b＝－6 C．a＝3，b＝6 D．a＝－3，b＝－6 解析：因为|x－a|<b，所以a－b<x<a＋b. 因为|x－a|<b的解集是{x|－3<x<9}，所以 所以 解析：∵数轴上，A(1)，B(x)，C(－3)，且A与B关于点C对称，∴＝－3，解得x＝－7，故选B． 5．若不等式≤m的解集为[－1,5]，则实数a，m的值为(　 ) A．a＝－2，m＝7 B．a＝－2，m＝3 C．a＝2，m＝－3 D．a＝2，m＝3 解析：因为≤m，所以a－m≤x≤a＋m.因为不等式≤m的解集为[－1,5]，所以解得a＝2，m＝3. 6．已知a>0，若不等式<a的一个必要条件为0<x<3，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－∞，1] B．(－∞，2] C．(0,1] D．(0,2] 解析：因为|x－1|<a，所以1－a<x<1＋a.因为不等式|x－1|<a的一个必要条件为0<x<3，所以得0<a≤1. 7．若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－∞，－36) B．(－∞，－36] C．(－36，＋∞) D．[－36，＋∞) 解析：解不等式1＋x<a，得x<a－1.解不等式＋1≥－1，得x≥－37.因为不等式组有解，所以a－1>－37，即a>－36. 8．(多选)下列不等式(组)的解集是[－3,1]的是(　 ) A．|x＋1|≤2 B． C． D． 解析：对于A，∵|x＋1|≤2，∴－2≤x＋1≤2，∴－3≤x≤1； 对于B，∵∴即－3≤x≤1； 对于C，∵∴ ∴－3≤x≤1；对于D，∵ ∴∴x≤.故选A、B、C． 解析：原不等式可化为或或 解得0≤x≤3， 所以最小整数解是0.故选A． 10．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]＝2，[－1.8]＝－2，则关于x的方程[1＋|x＋1|]＝3的解集为(　 ) A．{3,1} B．或 C．或 D．或 解析：因为[x]表示不超过x的最大整数，[1＋|x＋1|]＝3，所以3≤1＋|x＋1|<4，即2≤|x＋1|<3，即解得－4<x≤－3或1≤x<2.所以关于x的方程[1＋|x＋1|]＝3的解集为{x|－4<x≤－3或1≤x<2}． 11．不等式组的所有正整数解的和为_____． 解析：解原不等式组，得不等式组的解集是－≤x<4.所以不等式组的正整数解是1,2,3，故它们的和为1＋2＋3＝6. 故BC的中点坐标为＝2或＝0. 所以BC的中点对应的数为2或0. 13．若关于x的不等式|mx－2|<3的解集为，则m＝________. 解析：|mx－2|<3⇔－3<mx－2<3⇔－1<mx<5. ①若m>0，则－<x<， 由题意得－＝－且＝，无解． ②若m<0，则<x<－， 由题意得＝－且－＝，解得m＝－6. 综上可得m＝－6. 解：原不等式可化为或 解得x≤－5或x≥－. 综上，原不等式的解集是(－∞，－5]∪. 解：法一　当x≤－1时，原不等式可化为－(x＋1)－(x－1)≥3，解得x≤－. 当－1<x<1时，原不等式可以化为x＋1－(x－1)≥3，即2≥3，不成立，无解． 当x≥1时，原不等式可以化为x＋1＋x－1≥3. 所以x≥. 综上，原不等式的解集为∪. 法二　将原不等式转化为|x＋1|＋|x－1|－3≥0. 构造函数y＝|x＋1|＋|x－1|－3， 即y＝ 作出函数的图像，如图所示， 函数的零点是－，. 由图像可知，当x≤－或x≥时y≥0， 即|x＋1|＋|x－1|－3≥0. 所以原不等式的解集为∪. 16．(10分)如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2，试求整数a，b的所有可能的值． 解：原不等式组的解集可利用a，b表示为≤x≤.根据不等式组的整数解仅有1,2，可确定a，b的范围为0<≤1，2≤<3，即0<a≤3,4≤b<6.因为a，b为整数，所以a的值可能为1或2或3，b的值可能为4或5. $$