江西省永丰县第二中学2024-2025学年高一上学期数学午练5

永丰二中高一数学午练5(10月23日) 一、单选题 1.给出下列四个命题:①有理数是实数；②有些菱形不是正方形；③；④为奇数.则以上各个命题的否定为真命题的其序号依次是 ( ) (A)③ (B)①② (C)②④ (D)①②③④ 2.在上定义运算为,则满足的实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、多选题 3.若函数的定义域为,且同时具有性质:①对任意,都有；②对任意,且,都有；则的值不可能等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.若函数满足关系式,且, .则下列四个结论中正确的是 ( ) (A)函数 (B)在区间上的最大值为 (C)函数 (D)在区间上的最小值为 三、填空题 5.已知关于的不等式为,若不等式的解集为,则实数的取值范围是 ． 四、解答题 6.已知不等式.(1)当时,若上述不等式恒成立,求实数的取值范围；(2)当时,若上述不等式恒成立,求实数的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 A D ACD ABD 1.A 对于命题①“有理数是实数”是真命题,则其命题的否定为假命题；对于命题②“有些菱形不是正方形”是真命题,则其命题的否定为假命题；对于命题③“”是假命题,如当时,不等式不成立,则其命题的否定为真命题；对于命题④“为奇数”是真命题,则其命题的否定为假命题.综上,满足条件的序号仅只有③,故选A. 2.D 依题意得,解得,故选D. 3.ACD 由于对任意,都有,则有,解得或；又有,解得或；同理或.又因对任意,且,都有，故.故选ACD. 4. ABD 由关系式,得到则,得.又由,得；又,得，消去得,解得且,知,则.故，故A正确，C错误.由于的定义域为，先考虑在区间上的单调情况；设,则；当时,则,,得,知在上单调递减；当时,则,,得,知在上单调递增；从而知在上单调递减,在上单调递增,且, ；所以在区间上的最小值为,最大值为，故B,D均正确.综上知选项ABD正确. 5. 若关于的不等式,即的解集为,则必有其判别式,即,解得.故实数的取值范围为. 6.解:(1)因题中不等式含有两个字母,由题意应“反客为主”,视为变量为常量,将不等式化为.令,则问题等价于对恒成立,而函数是关于的一次函数或常数函数,且图象是线段,结合图形分析,只需当时，且当时,解得或为所求范围. (2)将不等式视为变量为常量,可化为,因,则,问题等价对恒成立.令(),只需,又因一次函数在上,的值是随着值的增大而减小,知.故得为所求范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$