第一单元《大数的认识》（解答题篇七大题型）单元复习讲义（知识梳理+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年四年级数学上册(人教版)（学生版+教师版）

第一单元 《大数的认识》 单元复习讲义（讲义） 四年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练） 1、亿以内数的组成 （1）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 （2）每相邻两个计数单位之间的进率是10。 （3）计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 （4）从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、亿级。 1、亿以内数的读法 （1）先读万级，再读个级； （2）万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字； （3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 2、亿以内数的写法 （1）先写万级，再写个级； （2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 1、位数不相同的两个数，位数多的数就大。 2、位数相同的两个数，最高位上的数大的那个数就大；最高位相同的，就比较第二位……直到比较出大小为止。 1、亿以内数的改写 把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把个级的4个0去掉，写成一个“万”字。 2、求亿以内数的近似数 可以用“四舍五入”的方法先将非整万的数省略万位后面的尾数，求出它的近似数，再改写成用“万”作单位的数。 1、用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。 2、最小的自然数是0，没有最大的自然数。 3、自然数的个数是无限的。 1、亿以上数的读法 （1）先分级，从高位读起，一级一级往下读；（2）读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（3）一个数的末尾或每级末尾的0都不读，其他数位不管有几个连续0，都只读一个零。 2、亿以上数的写法 （1）先找“亿”和“万”字分级；（2）从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；（3）哪一位上一个单位也没有，就用0占位。 1、亿以上数的改写方法 先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 2、省略亿位后面的尾数求近似数的方法 （1）先分级，找到亿位。 （2）根据千万位上的数字，进行“四舍五入”。 （3）用“≈”表示出结果，再加上“亿”字。 1、计算器计算的步骤 （1）按计算器的0N键将计算器打开； （2）输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数； （3）参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 2、算盘 （1）算盘的主要作用是计算和计数。 （2）算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 常考易错 题型1：亿以内数的认识 【典例精讲1】（23-24四年级上·甘肃武威·期中）每本数学书大约厚6毫米，把一万本数学书摞在一起大约有多高？十万本呢？ 【答案】60000毫米；600000毫米 【分析】根据书的总高度＝每本书的高度×数量，代入数据即可解答。 【详解】6×10000＝60000（毫米） 6×100000＝600000（毫米） 答：把一万本数学书摞在一起大约有60000毫米高；十万本大约有600000毫米高。 【点睛】本题主要考查亿以内数的认识。 常考易错 题型2：数的产生 【典例精讲2】（22-23四年级上·贵州六盘水·期中）二千多年前，中国人用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字？用算筹记数有两种摆法，横式和纵式。用纵横相间的摆法。一个数如果中间有0，用空一位表示，如： 请写出下面算筹所表示的是哪三个数。 【答案】19；628；103 【分析】根据题意可知，表示一个多位数字，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位数用纵式表示，哪个数位上是0，就用空位表示。据此写出各个算筹表示的数。 【详解】 表示19。 表示628。 表示103。 【点睛】本题考查用算筹表示数的方法，需熟练掌握。 常考易错 题型3：十进制计算法 【典例精讲3】（2023四年级上·全国·专题练习）一个两位数，在它的后面写上一个0，所得的三位数比原来的两位数多243，原来的两位数是多少？ 【答案】27 【分析】一个两位数，在它的后面写上一个0，所得的三位数是原来的两位数的10倍，用两数的差÷（倍数－1）可算出原来的两位数；据此计算即可。 【详解】243÷（10－1） ＝243÷9 ＝27 答：原来的两位数是27。 【点睛】此题考查了倍数得应用，关键是明确：两数差÷倍数差＝小数；小数×倍数＝大数。 常考易错 题型4：亿以上数的认识 【典例精讲4】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）将两个数分别“四舍五入”到亿位，都约等于8亿，其中一个数大于8亿，另一个数小于8亿，且这两个数相差7。这两个数分别是多少？（写出所有可能情况） 【答案】800000001和799999994、800000002和799999995 800000003和799999996、800000004和799999997 800000005和799999998、800000006和799999999 【分析】省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。据此可知，要想两个数约等于8亿，一个数大于8亿，一个数小于8亿，且这两个数相差7，则这两个数接近8亿。从800000001开始考虑，大于8亿的数可能是800000001、800000002、800000003、800000004、800000005、800000006，再求出对应的相差7的另一个数即可。 【详解】800000001－7＝799999994 800000002－7＝799999995 800000003－7＝799999996 800000004－7＝799999997 800000005－7＝799999998 800000006－7＝799999999 答：这两个数分别是800000001和799999994、800000002和799999995、800000003和799999996、800000004和799999997、800000005和799999998、800000006和799999999。 常考易错 题型5：计算工具的认识 【典例精讲5】（19-20四年级上·内蒙古赤峰·期末）阅读下面的短文，完成后面的相关问题。 计算工具的发展史：现在人们常用计算器来计算，既快捷，又精准，给人们的生活、工作带来了方便。但是计算工具的发展经历了漫长的过程，凝聚着劳动人民的智慧。我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具；一千多年前我国劳动人民创造了算盘作为运算工具；17世纪初，英国人发明了计算尺；17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器；20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机；20世纪70年代，发明了电子计算器。随着科学的进步，计算机也进行了不断更新，由台式电脑到笔记本电脑、平板电脑。使得计算工具越来越方便、快捷。目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。 1．在上面的材料中列举的世界上最古老的计算工具是( )。 2．你知道算盘是如何表示数的吗，如图所示，算盘上所拨出的数是（    ）。 A．102 B．202 C．602 D．62 3．根据计算工具的发展史，请你猜想一下未来的计算工具会是什么样的？ 【答案】1．算筹 2．C 3．更加方便快捷 【分析】（1）根据文中信息：我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具，可得答案。 （2）算盘中一个上珠代表5，一个下珠代表1。百位上1个上珠，1个下珠，所以表示的数字是6；个位上两个下珠，所以表示的数字是2，因此算盘上表示的数是602。 （3）未来计算工具的计算能力会更强，速度更快。言之有理即可。 1．在上面的材料中列举的世界上最古老的计算工具是（ 算筹 ） 2．百位上1个上珠，1个下珠，所以表示的数字是6；个位上两个下珠，所以表示的数字是2，因此算盘上表示的数是602。 故选：C 3．未来计算工具的计算能力会更强，速度更快，更加方便快捷。 【点睛】此题阅读量大，应认真阅读，从文中找出解决问题所需要的信息，进行解答。 常考易错 题型6：算盘 【典例精讲6】（23-24四年级上·全国·课后作业）画一画，将算盘下边的数字在算盘上用算珠表示出来，并写出读数。 50263020 【答案】画图见详解；五千零二十六万三千零二十 【分析】算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，从左往右依次画出珠子即可，哪一个数位上的数是0，则就这一个计数单位上一颗珠子也不画，依此画图。 亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数即可。 【详解】根据分析，画图如下： 50263020读作：五千零二十六万三千零二十。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对算盘的认识，以及掌握亿以内数的读法。 常考易错 题型7：计算器 【典例精讲7】（22-23四年级上·全国·课后作业）小亮在计算“234＋158”时，输入“234”和“＋”后，发现将“＋”输成了“－”，你有办法帮他解决这个问题吗？ 【答案】见详解 【分析】由题意可知，需要将输错的“－”改成“＋”，按计算器上的清除键后重新输入即可。 【详解】答：可以按AC键清除“－”，再重新输入“＋”。（方法不唯一） 【点睛】此题主要考查计算器的认识和使用，解题的关键是明确计算器各个按键的功能。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 解答题 1．（22-23四年级上·云南昆明·期末）我们整理的数位顺序表，从右边起，依次是“个级”“万级“亿级”。如果接着往后数，亿级的后面就是“兆级”。兆是计数单位，兆也是计算机存储的计量单位。 请根据本学期你对大数的认识的学习，尝试写出兆级的数位和计数单位。 2．（23-24四年级上·辽宁大连·期末）泰山是我国著名的五岳之一，海拔约1545米，四舍五入到百位大约是多少米？ 3．（23-24四年级上·陕西安康·期末）一个密码由九个数字组成，这个数的最高位和百万位上的数字都比最小的自然数大1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字都是最大的一位数。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 4．（23-24四年级上·浙江·期末）下图中，①号数表示（    ）；在图中用△标出457000所在的位置。 5．（23-24四年级上·广东广州·期末）2023年中秋国庆假期，广东省共接待游客6386.2万人次，实现旅游总收入五百七十一亿六千万元。横线上的数写作（    ）元，在图中的数线上用“”表示出这个数的大致位置，“△”位置上的数表示（    ）亿。 6．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少？ 7．（23-24四年级上·全国·单元测试）62713549是个八位数，从中划去4个数字，剩下的数字（顺序不变）组成一个四位数，这个四位数最大是多少？最小是多少？ 8．（23-24四年级上·全国·单元测试）在多位数49508514中划去4个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成四位数，这个最大的四位数是多少？ 9．（22-23四年级上·四川广元·期末）我国安徽省的面积约为140000平方千米，湖南省的面积约为210000平方千米。湖南省的面积比安徽省的面积大多少平方千米？（先改写成用“万”作单位的数，再计算） 10．（23-24四年级上·全国·随堂练习）填表。 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 （1）在上面的数位顺序表中，写出一个数，让同学读出来。再任意指出这个数中的数字，说出它们的含义。 （2）写出一个数读出来，让同学写出来，看看与你写的一样吗？ （3）你能将写出的数改写成以“万”或“亿”作单位的数吗？    11．（22-23四年级上·浙江·期中）有一个九位数，这个数最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位都是3，百位上的数字比亿位上的数字大6，个位和十位上的数字都是比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字都是8，这个九位数是多少？（先将数位填完整，再填数） （  ） （  ） （  ） 十万位 （  ） （  ） （  ） （  ） 个位 （  ） （  ） （  ） （  ） （  ） （  ） （  ） （  ） （  ） 12．（23-24四年级上·全国·单元测试）在六位数123487的某一位数码后面再插入一个该数码，得到一个七位数。所有这些七位数中，最大的是多少？ 13．（22-23四年级上·山西忻州·期中）一个数有三级，其中一级上的数恰好是火警电话号码添上一个“0”，还有一级上的数是急救中心的电话号码添上一个“0”，另一级的数是交通事故报警电话号码添上一个“0”。（“0”只能添在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间）这个数最大是多少？最小是多少？（提示：火警电话：119；急救中心电话：120；交通事故报警电话：122。） 14．（22-23四年级上·四川宜宾·期中）工厂生产白色口罩和蓝色口罩共15600000个，其中蓝色口罩有8700000个，白色口罩有多少万个？（先改写成用“万”作单位的数，再计算。） 15．（23-24四年级上·河南周口·期中）普通高等学校招生全国统一考试是为普通高等学校招生设置的全国性统一考试，每年6月7日－10日实施。下表是我国2023年4个省报名参加高考人数情况。 （表中单位：人） 省份 高考报名人数 改写成用“万”作单位的数 四川 770000 浙江 360000 河南 1310000 湖北 460000 （1）将上表填写完整。 （2）表中（    ）省报名参加高考的人数最少，（    ）省报名参加高考的人数最多。 （3）将4个省报名参加高考人数按从多到少的顺序排列起来。 16．（23-24四年级上·河南周口·期中）近日，受台风“杜苏芮”影响，河北省遭受罕见的特大暴雨洪水灾害。本次特大暴雨过程，河北全省降雨量折合水量275亿立方米。经初步统计，截至8月10日，全省有3888600人遭受洪涝灾害，而河南省“7·20”特大暴雨有14786000人遭受洪涝灾害。 （1）两省大约一共有多少万人遭受洪涝灾害？ （2）河南省遭受洪涝灾害的人数比河北省大约多多少万人？ 17．（23-24四年级上·河南周口·期中）一个数是由2个9、2个3和3个0组成的七位数，且这个数比一千万小得多，比三百万大一些。读这个数时，1个零也不读出来，而且这个数加上10，它的末尾就有3个0了。这个数是多少？ 18．（22-23四年级上·福建龙岩·期中）淘淘学习了数位后提出了一个问题：“个、十、百、千、万”，后面为什么是“十万”，而不给出一个新的名称呢？请写出你的想法。 19．（22-23四年级上·湖北十堰·期中）四（1）班学生开展“数一万粒大米”的活动，平均每个学生每分钟可以数50粒大米。20个学生一小时可以数多少万粒大米？ 20．（22-23四年级上·广东湛江·期中）乐乐家的电话号码是八位数，千万位上的数字是8，十万位上的数字是7，任意相邻三个数字的和是20，你知道乐乐家的电话号码吗？ 21．（23-24四年级上·河北邯郸·期中）一个八位数是由4个9，2个6和2个0组成的，且比1亿小得多，比五千万大一些，读数时一个零也不读，加上1就有5个零，猜一猜这个数是多少？ 22．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）一个数用四舍五人法取近似数后约等于10万。 （1）这个数最大是（    ）；最小是（    ）。 （2）请在下图中标出（1）中两个数的大致的位置。 23．（23-24四年级上·全国·单元测试）把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何拆分？这个最大的乘积是多少？ 24．（20-21四年级上·陕西西安·期中）一个保险柜的密码是一个八位数，最高位的数字是2，最低位的数字是最高位的2倍，百万位和百位上的数字是比最小的自然数大3的数，其它数位上的数字都是9，这个保险柜的密码是多少？ 25．（23-24四年级上·陕西榆林·期中）一个十位数，最高位上的数字是最大的一位数，万位上的数字是个位上的数的6倍，且个位上的数字不是最小的自然数，百万位上的数字比个位上的数字大4，其他数位上的数字都相同，都比个位上的数字小1，这个十位数是多少？ 26．（23-24四年级上·山东枣庄·期中）用0、0、0、1、2、3、4按要求组成一个七位数。 27．（23-24四年级上·河北沧州·期中）用9，4，0，5，0这五个数字，写出符合下列要求的数。 （1）最大的五位数和最小的五位数。 （2）与50000最接近的数。 （3）千位上的数字是9的最小的五位数。 （4）只读两个零的所有的五位数。 28．（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）根据已知信息回答问题。 据2021年人口统计，几个国家的总人口数分别为：英国约66020000人，巴西约209090000入，澳大利亚约24600000人，加拿大约36710000人。 （1）英国约66020000人，这个数是（    ）。（填“近似数”或“准确数”） （2）把这四个国家的人口数先改写成用“万”作单位的数，再把改写后的数按照从大到小的顺序排列。 （3）2021年，加拿大比澳大利亚大约多（    ）万人。 29．（23-24四年级上·陕西安康·期中）小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在600万和700万之间，还知道十万位上是5，百位上的数比百万位上的数小2，其余四个数位上是3个0和1个1，读数时读出了两个0。这个密码箱的密码是多少？ 30．（23-24四年级上·陕西延安·期中）乐乐给自己的电脑设置了一个九位数的密码，密码个位上的数字是3，百位上的数字是个位上数字的3倍，任意相邻的三个数字的和是18，你知道这个密码是多少吗？ 31．（23-24四年级上·云南文山·期中）小语很久没有登录QQ了，密码都忘记了，但是他记得他的密码是一个9位数，并且是由5个6和4个0组成的，万位上的数字是6，读数时要读出4个0。你能帮小语找回密码吗？ 32．（23-24四年级上·湖南株洲·期末）小明为自己的日记本设置了一个没有零的四位密码。千位上的数是百位的2倍，百位上的数是十位的2倍，十位上的数是个位的2倍，这个密码是多少？ 33．（23-24四年级上·全国·单元测试）把14分解成两个自然数的和，使它们的乘积最大，这个乘积最大是多少？最小是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 《大数的认识》 单元复习讲义（讲义） 四年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练） 1、亿以内数的组成 （1）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 （2）每相邻两个计数单位之间的进率是10。 （3）计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 （4）从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、亿级。 1、亿以内数的读法 （1）先读万级，再读个级； （2）万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字； （3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 2、亿以内数的写法 （1）先写万级，再写个级； （2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 1、位数不相同的两个数，位数多的数就大。 2、位数相同的两个数，最高位上的数大的那个数就大；最高位相同的，就比较第二位……直到比较出大小为止。 1、亿以内数的改写 把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把个级的4个0去掉，写成一个“万”字。 2、求亿以内数的近似数 可以用“四舍五入”的方法先将非整万的数省略万位后面的尾数，求出它的近似数，再改写成用“万”作单位的数。 1、用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。 2、最小的自然数是0，没有最大的自然数。 3、自然数的个数是无限的。 1、亿以上数的读法 （1）先分级，从高位读起，一级一级往下读；（2）读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（3）一个数的末尾或每级末尾的0都不读，其他数位不管有几个连续0，都只读一个零。 2、亿以上数的写法 （1）先找“亿”和“万”字分级；（2）从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；（3）哪一位上一个单位也没有，就用0占位。 1、亿以上数的改写方法 先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 2、省略亿位后面的尾数求近似数的方法 （1）先分级，找到亿位。 （2）根据千万位上的数字，进行“四舍五入”。 （3）用“≈”表示出结果，再加上“亿”字。 1、计算器计算的步骤 （1）按计算器的0N键将计算器打开； （2）输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数； （3）参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 2、算盘 （1）算盘的主要作用是计算和计数。 （2）算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 常考易错 题型1：亿以内数的认识 【典例精讲1】（23-24四年级上·甘肃武威·期中）每本数学书大约厚6毫米，把一万本数学书摞在一起大约有多高？十万本呢？ 【答案】60000毫米；600000毫米 【分析】根据书的总高度＝每本书的高度×数量，代入数据即可解答。 【详解】6×10000＝60000（毫米） 6×100000＝600000（毫米） 答：把一万本数学书摞在一起大约有60000毫米高；十万本大约有600000毫米高。 【点睛】本题主要考查亿以内数的认识。 常考易错 题型2：数的产生 【典例精讲2】（22-23四年级上·贵州六盘水·期中）二千多年前，中国人用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字？用算筹记数有两种摆法，横式和纵式。用纵横相间的摆法。一个数如果中间有0，用空一位表示，如： 请写出下面算筹所表示的是哪三个数。 【答案】19；628；103 【分析】根据题意可知，表示一个多位数字，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位数用纵式表示，哪个数位上是0，就用空位表示。据此写出各个算筹表示的数。 【详解】 表示19。 表示628。 表示103。 【点睛】本题考查用算筹表示数的方法，需熟练掌握。 常考易错 题型3：十进制计算法 【典例精讲3】（2023四年级上·全国·专题练习）一个两位数，在它的后面写上一个0，所得的三位数比原来的两位数多243，原来的两位数是多少？ 【答案】27 【分析】一个两位数，在它的后面写上一个0，所得的三位数是原来的两位数的10倍，用两数的差÷（倍数－1）可算出原来的两位数；据此计算即可。 【详解】243÷（10－1） ＝243÷9 ＝27 答：原来的两位数是27。 【点睛】此题考查了倍数得应用，关键是明确：两数差÷倍数差＝小数；小数×倍数＝大数。 常考易错 题型4：亿以上数的认识 【典例精讲4】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）将两个数分别“四舍五入”到亿位，都约等于8亿，其中一个数大于8亿，另一个数小于8亿，且这两个数相差7。这两个数分别是多少？（写出所有可能情况） 【答案】800000001和799999994、800000002和799999995 800000003和799999996、800000004和799999997 800000005和799999998、800000006和799999999 【分析】省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。据此可知，要想两个数约等于8亿，一个数大于8亿，一个数小于8亿，且这两个数相差7，则这两个数接近8亿。从800000001开始考虑，大于8亿的数可能是800000001、800000002、800000003、800000004、800000005、800000006，再求出对应的相差7的另一个数即可。 【详解】800000001－7＝799999994 800000002－7＝799999995 800000003－7＝799999996 800000004－7＝799999997 800000005－7＝799999998 800000006－7＝799999999 答：这两个数分别是800000001和799999994、800000002和799999995、800000003和799999996、800000004和799999997、800000005和799999998、800000006和799999999。 常考易错 题型5：计算工具的认识 【典例精讲5】（19-20四年级上·内蒙古赤峰·期末）阅读下面的短文，完成后面的相关问题。 计算工具的发展史：现在人们常用计算器来计算，既快捷，又精准，给人们的生活、工作带来了方便。但是计算工具的发展经历了漫长的过程，凝聚着劳动人民的智慧。我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具；一千多年前我国劳动人民创造了算盘作为运算工具；17世纪初，英国人发明了计算尺；17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器；20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机；20世纪70年代，发明了电子计算器。随着科学的进步，计算机也进行了不断更新，由台式电脑到笔记本电脑、平板电脑。使得计算工具越来越方便、快捷。目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。 1．在上面的材料中列举的世界上最古老的计算工具是( )。 2．你知道算盘是如何表示数的吗，如图所示，算盘上所拨出的数是（    ）。 A．102 B．202 C．602 D．62 3．根据计算工具的发展史，请你猜想一下未来的计算工具会是什么样的？ 【答案】1．算筹 2．C 3．更加方便快捷 【分析】（1）根据文中信息：我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具，可得答案。 （2）算盘中一个上珠代表5，一个下珠代表1。百位上1个上珠，1个下珠，所以表示的数字是6；个位上两个下珠，所以表示的数字是2，因此算盘上表示的数是602。 （3）未来计算工具的计算能力会更强，速度更快。言之有理即可。 1．在上面的材料中列举的世界上最古老的计算工具是（ 算筹 ） 2．百位上1个上珠，1个下珠，所以表示的数字是6；个位上两个下珠，所以表示的数字是2，因此算盘上表示的数是602。 故选：C 3．未来计算工具的计算能力会更强，速度更快，更加方便快捷。 【点睛】此题阅读量大，应认真阅读，从文中找出解决问题所需要的信息，进行解答。 常考易错 题型6：算盘 【典例精讲6】（23-24四年级上·全国·课后作业）画一画，将算盘下边的数字在算盘上用算珠表示出来，并写出读数。 50263020 【答案】画图见详解；五千零二十六万三千零二十 【分析】算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，从左往右依次画出珠子即可，哪一个数位上的数是0，则就这一个计数单位上一颗珠子也不画，依此画图。 亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数即可。 【详解】根据分析，画图如下： 50263020读作：五千零二十六万三千零二十。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对算盘的认识，以及掌握亿以内数的读法。 常考易错 题型7：计算器 【典例精讲7】（22-23四年级上·全国·课后作业）小亮在计算“234＋158”时，输入“234”和“＋”后，发现将“＋”输成了“－”，你有办法帮他解决这个问题吗？ 【答案】见详解 【分析】由题意可知，需要将输错的“－”改成“＋”，按计算器上的清除键后重新输入即可。 【详解】答：可以按AC键清除“－”，再重新输入“＋”。（方法不唯一） 【点睛】此题主要考查计算器的认识和使用，解题的关键是明确计算器各个按键的功能。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 解答题 1．（22-23四年级上·云南昆明·期末）我们整理的数位顺序表，从右边起，依次是“个级”“万级“亿级”。如果接着往后数，亿级的后面就是“兆级”。兆是计数单位，兆也是计算机存储的计量单位。 请根据本学期你对大数的认识的学习，尝试写出兆级的数位和计数单位。 【答案】见详解 【分析】个级的数位分别是个位、十位、百位、千位，对应的计数单位分别是个、十、百、千。万位的数位分别是万位、十万位、百万位、千万位，对应的计数单位分别是万、十万、百万、千万。亿位的数位分别是亿位、十亿位、百亿位、千亿位，对应的计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。据此可知，兆级中第一个数位是兆位，其余数位是在十、百、千后面添上兆位，即分别是十兆位、百兆位、千兆位。而对应的计数单位就是把数位后面的“位”字去掉，依次是兆、十兆、百兆、千兆。 【详解】兆级的数位分别是兆位、十兆位、百兆位、千兆位，对应的计数单位分别是兆、十兆、百兆、千兆。 【点睛】本题考查学生对整数数位顺序表的认识，明确各级数位的规定。计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字。 2．（23-24四年级上·辽宁大连·期末）泰山是我国著名的五岳之一，海拔约1545米，四舍五入到百位大约是多少米？ 【答案】1500米 【分析】四舍五入到百位，也就是把百位后面的数改写成0，并对十位上的数进行四舍五入，据此即可解答。 【详解】1545≈1500 答：四舍五入到百位大约是1500米。 3．（23-24四年级上·陕西安康·期末）一个密码由九个数字组成，这个数的最高位和百万位上的数字都比最小的自然数大1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字都是最大的一位数。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 【答案】（1）161965459 （2）一亿六千一百九十六万五千四百五十九 【分析】（1）最小的自然数是0，则最高位和百万位上的数都是1，千万位和万位上的数字都是6。亿位上的数字比百位上的数字小3，则百位上的数是4。千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，都是5。其余两个数位上的数字都是最大的一位数，即都是9。据此写出这个数。 （2）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。 【详解】（1）答：这个密码是161965459。 （2）答：这个数读作一亿六千一百九十六万五千四百五十九。 4．（23-24四年级上·浙江·期末）下图中，①号数表示（    ）；在图中用△标出457000所在的位置。 【答案】454000 画图见详解 【分析】观察数轴，45万到46万之间有5格，说明每小格代表2000，①号数的位置在45万右边2格，2格代表4000，再加上45万即可；7000在45万右边3格与4格的中间。 【详解】图中①号数表示454000； 457000所在的位置如下： 5．（23-24四年级上·广东广州·期末）2023年中秋国庆假期，广东省共接待游客6386.2万人次，实现旅游总收入五百七十一亿六千万元。横线上的数写作（    ）元，在图中的数线上用“”表示出这个数的大致位置，“△”位置上的数表示（    ）亿。 【答案】57160000000；图见详解；540 【分析】整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 通过数轴可知把600亿和500亿之间平均分成了5个格，即100亿平均分成5份，每份表示为20亿，57160000000≈571亿，即560亿和580亿之间，在四格中间靠后一点的位置；△第2个格的末尾，第3个格的开始，表示540亿。 【详解】 2023年中秋国庆假期，广东省共接待游客6386.2万人次，实现旅游总收入五百七十一亿六千万元。横线上的数写作（57160000000）元，在图中的数线上用“”表示出这个数的大致位置，“△”位置上的数表示（540）亿。 6．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少？ 【答案】 3214 【分析】将所有组成的四位数列举出来，找到第15个数即可。 【详解】由1、2、3、4这四个数字组成的24个数为： 1234；1243；1324；1342；1423；1432； 2134；2143；2314；2341；2413；2431； 3124；3142；3214；3241；3412；3421； 4123；4132；4213；4231；4312；4321。 答：将它们从小到大依次排列，第15个数是3214。 7．（23-24四年级上·全国·单元测试）62713549是个八位数，从中划去4个数字，剩下的数字（顺序不变）组成一个四位数，这个四位数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大7549；最小1349 【分析】本题如果还用枚举法，可能的情况较多难以一一列举，可以先思考怎么去做到“最大”或“最小”。 在确定这个数是四位数的情况下，想要让这个数最大，首先要让千位最大：在这个八位数中最大的数字是9，但是9在最后无法作为千位；接下来是7，7可以作为千位，那就以7为千位。接下来再思考百位：在7的后方有1、3、5、4、9五个数字，最大为9但9无法在百位，其次是5，5可以作为百位，所以以5为百位；再往后5的后面有4、9两个数字刚好依次作为十位、个位。 因此最大的四位数为7549。 同理，要让这个数最小，就要先让千位最小：最小数字为1，可以作为千位；1后有数字3、5、4、9，其中3可以作为百位；3后有数字5、4、9，其中应该以最小的4作为十位；4后仅有数字作为个位。 因此最小的四位数是1349。 【详解】由分析可知这个四位数最大是7549，最小是1349。 8．（23-24四年级上·全国·单元测试）在多位数49508514中划去4个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成四位数，这个最大的四位数是多少？ 【答案】9854 【分析】本题如果还用枚举法，可能的情况较多难以一一列举，可以先思考怎么去做到“最大”或“最小”。 在确定这个数是四位数的情况下，想要让这个数最大，首先要让千位最大：在这个八位数中最大的数字是9，接下来是8，8可以作为百位，接下来再思考十位：在8的后方有5、1、4，最大为5可以是十位；再往后5的后面有4、1两个数字4作为个位。 因此最大的四位数为9854。 【详解】由分析可知：在多位数49508514中划去4个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成四位数，这个最大的四位数是9854。 9．（22-23四年级上·四川广元·期末）我国安徽省的面积约为140000平方千米，湖南省的面积约为210000平方千米。湖南省的面积比安徽省的面积大多少平方千米？（先改写成用“万”作单位的数，再计算） 【答案】7万平方千米 【分析】根据题意，改写成用万作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，将改写后湖南省的面积减去安徽省的面积，即可求出湖南省的面积比安徽省的面积大多少平方千米。 【详解】140000平方千米＝14万平方千米 210000平方千米＝21万平方千米 21万平方千米－14万平方千米＝7万平方千米 答：湖南省的面积比安徽省的面积大7万平方千米。 【点睛】本题解题的关键是掌握整数的改写方法。 10．（23-24四年级上·全国·随堂练习）填表。 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 （1）在上面的数位顺序表中，写出一个数，让同学读出来。再任意指出这个数中的数字，说出它们的含义。 （2）写出一个数读出来，让同学写出来，看看与你写的一样吗？ （3）你能将写出的数改写成以“万”或“亿”作单位的数吗？    【答案】（1）526000000000；读作：五千二百六十亿；5表示5个千亿，2表示2个百亿，6表示6个十亿 （2）3780000；读作：三百七十八万 （3）378万；5260亿 读写多位数方法见详解 【分析】（1）对照数位顺序表，写一个数，再说出这个数的组成。 （2）任意写一个数，并读出来 （3）改写成用“万”作单位的数，就是去掉万位后面的4个0，再在数的后面写上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，就是去掉亿位后面的8个0，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】（1）526000000000，读作：五千二百六十亿；5表示5个千亿，2表示2个百亿，6表示6个十亿。（答案不唯一） （2）3780000，读作：三百七十八万。（答案不唯一） （3）3780000＝378万 526000000000＝5260亿 （答案不唯一） 整数的读法是从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。整数的写法是从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个单位也没有，就在那位上写0。 【点睛】此题考查的是整数的读写和改写，分级写数、读数或借助数位表写数、读数能较好的避免写错数、读错数的情况，改写时要带计数单位。 11．（22-23四年级上·浙江·期中）有一个九位数，这个数最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位都是3，百位上的数字比亿位上的数字大6，个位和十位上的数字都是比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字都是8，这个九位数是多少？（先将数位填完整，再填数） （    ） （    ） （    ） 十万位 （    ） （    ） （    ） （    ） 个位 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】131838755； 亿位；千万位；百万位；万位；千位；百位；十位； 1；3；1；8；3；8；7；5；5； 【分析】整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；依此填表。 九位数的最高位是亿位，即亿位上的数是1；用亿位上的数加6，即可计算出百位上的数，最小的自然数是0，因此用0加5，即可计算出个位和十位上的数字；依此写出这个数即可。 【详解】1＋6＝7；0＋5＝5； 根据分析，填表如下： 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 1 3 1 8 3 8 7 5 5 答：这个九位数是131838755。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对整数的数位的认识，以及应掌握对自然数的认识。 12．（23-24四年级上·全国·单元测试）在六位数123487的某一位数码后面再插入一个该数码，得到一个七位数。所有这些七位数中，最大的是多少？ 【答案】1234887 【分析】根据题意把每一位数码后面再插入一个该数码，得到一个七位数。所有这些七位数比较大小，找到最大数。 对于整数，可以先比较位数，位数多的数大；如果位数相同，则从最高位比起，最高位上数大的那个数大；如果最高位上的数也相同，再比较次高位，次高位上数大的那个数大，以此类推。 【详解】由分析可得：1123487，1223487，1233487，1234487，1234887，1234877； 从大到小排：1234887＞1234877＞1234487＞1233487＞1223487＞1123487 最大的是1234887。 13．（22-23四年级上·山西忻州·期中）一个数有三级，其中一级上的数恰好是火警电话号码添上一个“0”，还有一级上的数是急救中心的电话号码添上一个“0”，另一级的数是交通事故报警电话号码添上一个“0”。（“0”只能添在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间）这个数最大是多少？最小是多少？（提示：火警电话：119；急救中心电话：120；交通事故报警电话：122。） 【答案】最大是122012001190；最小是119001200122 【分析】由题目可知这个数的最高级是亿级，且是十二位数，要使这个数最大，122在亿级，千亿位是1，百亿位是2，十亿位是2，亿位数字是0，120在万级，千万位是1，百万位是2，十万位与万位数字都是0，119在个级，千位数字与百位数字都是1，十位数字是9，个位数字是0，据此写出最大的数；要使这个数最小，119应在亿级，千亿位与百亿位数字都是1，十亿位是9，亿位数字是0，120在万级，千万位数字是0，将120放在千万位的右边，122在个级，千位数字是0，122在千位数字的右边，据此写出满足要求的数。 【详解】答：这个数最大是122012001190，这个数最小是119001200122。 【点睛】要使一个数越大就要较大的数放在较高的数位上，要使一个数越小，就要将较小的数放在较高的数位上。 14．（22-23四年级上·四川宜宾·期中）工厂生产白色口罩和蓝色口罩共15600000个，其中蓝色口罩有8700000个，白色口罩有多少万个？（先改写成用“万”作单位的数，再计算。） 【答案】690万个 【分析】整万数改写成用“万”作单位的数，就直接省略万位后面的4个0，然后在数的末尾处加一个“万”字，依此改写；最后用工厂生产白色口罩和蓝色口罩的总个数减蓝色口罩的个数，即可计算出白色口罩的个数，依此解答。 【详解】15600000＝1560万；8700000＝870万； 1560－870＝690（万个） 答：白色口罩有690万个。 【点睛】熟练掌握整数的改写方法，是解答此题的关键。 15．（23-24四年级上·河南周口·期中）普通高等学校招生全国统一考试是为普通高等学校招生设置的全国性统一考试，每年6月7日－10日实施。下表是我国2023年4个省报名参加高考人数情况。 （表中单位：人） 省份 高考报名人数 改写成用“万”作单位的数 四川 770000 浙江 360000 河南 1310000 湖北 460000 （1）将上表填写完整。 （2）表中（    ）省报名参加高考的人数最少，（    ）省报名参加高考的人数最多。 （3）将4个省报名参加高考人数按从多到少的顺序排列起来。 【答案】（1）77万；36万；131万；46万 （2）浙江；河南 （3）1310000＞770000＞460000＞360000 【分析】将数字改写成以万为单位，则在万位右侧加个小数点，加上万字，根据题意，四个数万位后都是零即可省略。整数比较大小，数位多的数则大，数位相同，高位大的则大，据此解答即可。 【详解】（1） 省份 高考报名人数 改写成用“万”作单位的数 四川 770000 77万 浙江 360000 36万 河南 1310000 131万 湖北 460000 46万 （2）表中浙江省报名参加高考的人数最少，河南省报名参加高考的人数最多。 （3）1310000＞770000＞460000＞360000。 【点睛】本题考查的是整数的改写及比较大小，注意改写以万为单位要加上单位。 16．（23-24四年级上·河南周口·期中）近日，受台风“杜苏芮”影响，河北省遭受罕见的特大暴雨洪水灾害。本次特大暴雨过程，河北全省降雨量折合水量275亿立方米。经初步统计，截至8月10日，全省有3888600人遭受洪涝灾害，而河南省“7·20”特大暴雨有14786000人遭受洪涝灾害。 （1）两省大约一共有多少万人遭受洪涝灾害？ （2）河南省遭受洪涝灾害的人数比河北省大约多多少万人？ 【答案】（1）1868万人 （2）1090万人 【分析】（1）根据加法的意义，把两个省的人数相加，即（3888600＋14786000）人，把3888600看作389万，把14786000看作1479万，然后再计算即可； （2）根据求一个数比另一个数多多少，用减法计算即可。 【详解】（1）3888600＋14786000≈389万＋1479万＝1868万（人） 答：两省大约一共有1868万人遭受洪涝灾害。 （2）14786000－3888600≈1479万－389万＝1090万（人） 答：河南省遭受洪涝灾害的人数比河北省大约多1090万人。 【点睛】求两个数的和是多少，把这两个数相加； 求两个数的差是多少，用较大数减去较小数。注意用估算的方法进行计算。 17．（23-24四年级上·河南周口·期中）一个数是由2个9、2个3和3个0组成的七位数，且这个数比一千万小得多，比三百万大一些。读这个数时，1个零也不读出来，而且这个数加上10，它的末尾就有3个0了。这个数是多少？ 【答案】3003990 【分析】这个数比三百万大一些，那么这个数的最高位上应该是3，读数时一个零也不读，那么万级上的十万位和万位上都是0，个级上的个位上应该是0，这个数加上10，末端尾就有3个0，那么个级的百位和十位上都是9，那么千位上就是3，据此可得这个数是3003990。 【详解】个位上是0，十位上是9，百位上是9，百万位上是3，一个零也不读，所以这个数是3003990。 答：这个数是3003990。 【点睛】此题考查了整数的认识，熟记数位顺序表是解答此题的关键。 18．（22-23四年级上·福建龙岩·期中）淘淘学习了数位后提出了一个问题：“个、十、百、千、万”，后面为什么是“十万”，而不给出一个新的名称呢？请写出你的想法。 【答案】见详解 【分析】根据数位顺序表：    从右向左，4位一级，个级后是万级，万级的计数单位是万，并且相邻计数单位之间的进率是10，据此解答。 【详解】十万之所以不给新名称，我的想法是： （1）根据数位顺序表的的排列是个位、十位、百位、千位、万位、十万位等等，万级的计数单位是万。 （2）相邻的两个计数单位之间的进率都是10。列式10000×10＝100000，10000×10以后成了十万。其它的往高级单位都是这样做，万后面为什么是十万，百万，千万……。 【点睛】本题考查的是数位顺序表以及相邻两位计数单位之间的进率。注意相邻两位计数单位之间的进率是10。 19．（22-23四年级上·湖北十堰·期中）四（1）班学生开展“数一万粒大米”的活动，平均每个学生每分钟可以数50粒大米。20个学生一小时可以数多少万粒大米？ 【答案】6万粒 【分析】根据题意可知，平均每个学生每分钟可以数大米的粒数×20＝20个学生每分钟可以数大米的粒数，1小时＝60分钟，20个学生每分钟可以数大米的粒数×60＝20个学生一小时可以数大米的粒数，依此列式并计算，最后将这个数改写成以“万”为单位的数即可。 【详解】50×20＝1000（粒） 1小时＝60分钟 1000×60＝60000（粒） 60000粒＝6万粒 答：20个学生一小时可以数6万粒大米。 【点睛】此题考查的是整数的改写，应熟练掌握时与分的换算，以及先计算出20个学生每分钟可以数大米的粒数。 20．（22-23四年级上·广东湛江·期中）乐乐家的电话号码是八位数，千万位上的数字是8，十万位上的数字是7，任意相邻三个数字的和是20，你知道乐乐家的电话号码吗？ 【答案】85785785 【分析】八位数的最高位是千万位，整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；依此再结合题意解答即可。 【详解】20－8－7＝5，即百万位上的数是5； 20－5－7＝8，即万位上的数是8； 由此可知，乐乐家的电话号码是85785785。 【点睛】熟练掌握对整数的数位的认识，是解答此题的关键。 21．（23-24四年级上·河北邯郸·期中）一个八位数是由4个9，2个6和2个0组成的，且比1亿小得多，比五千万大一些，读数时一个零也不读，加上1就有5个零，猜一猜这个数是多少？ 【答案】66009999 【分析】整数的读法是从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。由4个9，2个6和2个0组成的一个零也不读的八位数，2个0应该在万级的末尾或个级的末尾；这个八位数加上1就有5个零，这个八位数的个位是9；这个八位数比1亿小得多，比五千万大一些，它的千万位上是6。 【详解】由分析可得： 66009999读作：六十六万九千九百九十九 66009999＋1＝66010000 答：这个数是66009999。 【点睛】本题主要考查整数的写法和读法，分级写数、读数或借助数位表写数、读数能较好的避免写错数、读错数的情况。 22．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）一个数用四舍五人法取近似数后约等于10万。 （1）这个数最大是（    ）；最小是（    ）。 （2）请在下图中标出（1）中两个数的大致的位置。 【答案】（1）104999；95000； （2）见详解 【分析】四舍五人法取近似数：（1）认清要精确到的数位；（2）认清精确数位后面最接近的数是多少；小于等于4要“舍“去；大于等于5则要“入”1；（3）精确数位上的“0”要保留；精确数位上的“9”入1等于10，要继续向前进1。由图可知，一小格表示一千，据此解答。 【详解】由分析得： 这个数最大是104999，最小是95000； 故在图中标出大致位置为： 23．（23-24四年级上·全国·单元测试）把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何拆分？这个最大的乘积是多少？ 【答案】14＝3＋3＋3＋3＋2；162 【分析】要使乘积能尽可能的大，首先，分成的数中不能有1，因为1与任何数相乘都得原数。 其次，分成的数中不能有大于4的数，否则可以将这个数再分拆成2与另外一个数的和，这两个数的乘积一定比原数大，例如7＝2＋5，但7＜2×5。再次，因为4＝2×2，所以可以只考虑将数分拆成2和3。注意到2＋2＋2＝6＝3＋3，而2×2×2＝8＜3×3＝9，因此分成的数中若有三个2，则不如换成两个3，也就是说，分成的数中至多只能有两个2，其余都是3。应该把14分拆成4个3与1个2之和。 【详解】14＝3＋3＋3＋3＋2 3×3×3×3×2 ＝9×3×3×2 ＝27×3×2 ＝81×2 ＝162 答：将14拆分成：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积是162。 【点睛】理解将14分拆成几个2和几个3的和是解题关键。 24．（20-21四年级上·陕西西安·期中）一个保险柜的密码是一个八位数，最高位的数字是2，最低位的数字是最高位的2倍，百万位和百位上的数字是比最小的自然数大3的数，其它数位上的数字都是9，这个保险柜的密码是多少？ 【答案】23999394 【分析】根据题意，最高位是2，最低位的数字是最高位的2倍，用2×2即可求得最低位的数字；最小的自然数是0，用0＋3求得百万位和百位上的数字；其他数位的数字都是9，即可写出这个密码。 【详解】最低位的数字：2×2＝4； 百万位和百位上的数字：0＋3＝3； 其它数位上的数字都是9； 答：这个八位数是23999394。 25．（23-24四年级上·陕西榆林·期中）一个十位数，最高位上的数字是最大的一位数，万位上的数字是个位上的数的6倍，且个位上的数字不是最小的自然数，百万位上的数字比个位上的数字大4，其他数位上的数字都相同，都比个位上的数字小1，这个十位数是多少？ 【答案】9005060001 【分析】一个十位数，最高位是十亿位，最高位上的数字是最大的一位数，即是9；万位上的数字是个位上的数的6倍，且个位上的数字不是最小的自然数，最小的自然数是0，即不能是0，如果个位上的数字是1，1×6＝6，即万位上是6，可行，如果个位上的数字是2，2×6＝12不可行，每个数位上只能是一位数；百万位上的数字比个位上的数字大4，百万位上是1＋4＝5；其他数位上的数字都相同，都比个位上的数字小1，即为1－1＝0，据此写出这个数字即可。 【详解】根据分析可知：这个十位数是9005060001。 答：这个十位数是9005060001。 26．（23-24四年级上·山东枣庄·期中）用0、0、0、1、2、3、4按要求组成一个七位数。 【答案】读两个0：1020340；只读一个0：1023400；所有的0都不读：4301200；读三个0：2010304（答案不唯一） 【分析】要组成读两个0的数，那么至少有两个0不在每一级的末尾；要组成读一个0的数，那么至少有一个0不在每一级的末尾；要组成所有的0都不读的数，那么所有的0都要在每级末尾；要组成读三个0的数，那么三个0都不能在每级的末尾；据此解答。 【详解】读两个0：1020340 只读一个0：1023400 所有的0都不读：4301200 读三个0：2010304 答：读两个0：1020340；只读一个0：1023400；所有的0都不读：4301200；读三个0：2010304。（答案不唯一） 27．（23-24四年级上·河北沧州·期中）用9，4，0，5，0这五个数字，写出符合下列要求的数。 （1）最大的五位数和最小的五位数。 （2）与50000最接近的数。 （3）千位上的数字是9的最小的五位数。 （4）只读两个零的所有的五位数。 【答案】（1）95400、40059 （2）50049 （3）49005 （4）90405、90504、50904、50409、40509、40905 【分析】（1）在数的组成上，要使数最大，大数字要放到高位上，反之，大数字要放到低位上。据此写出最大和最小的五位数。 （2）要想这个数最接近50000，最高位上是5，0放在千位和百位上，将较小的4放在十位，较大的9放在个位。 （3）要想组成的五位数的千位是9，且最小，应将9放在千位。0不能放在最高位，将4放在最高位。再将剩下的0、5、0按照小数字放在高位的原则，依次放在剩下的数位上。 （4）要想组成的五位数只读两个零，0应放在个级的前面和中间，即放在千位和十位上。 【详解】（1）最大的五位数是95400，最小的五位数是40059。 （2）与50000最接近的数是50049。 （3）千位上的数字是9的最小的五位数是49005。 （4）只读两个零的所有的五位数分别是90405、90504、50904、50409、40509、40905。 28．（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）根据已知信息回答问题。 据2021年人口统计，几个国家的总人口数分别为：英国约66020000人，巴西约209090000入，澳大利亚约24600000人，加拿大约36710000人。 （1）英国约66020000人，这个数是（    ）。（填“近似数”或“准确数”） （2）把这四个国家的人口数先改写成用“万”作单位的数，再把改写后的数按照从大到小的顺序排列。 （3）2021年，加拿大比澳大利亚大约多（    ）万人。 【答案】（1）近似数 （2）英国6602万；巴西20909万；澳大利亚2460万；加拿大3671万 20909万＞6602万＞3671万＞2460万 （3）1211 【分析】（1）准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断； （2）把整万的数改写成用“万”作单位的数：将万位后面的4个0直接省略，换成一个“万”字； 比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推； （3）根据求一个数比另一个数多多少，用减法计算，即用加拿大的人数减去澳大利亚的人数即可解答。 【详解】（1）英国约66020000人，这个数是近似数。 （2）英国：66020000＝6602万 巴西：209090000＝20909万 澳大利亚：24600000＝2460万 加拿大：36710000＝3671万 把改写后的数按照从大到小的顺序排列为：20909万＞6602万＞3671万＞2460万。 （3）3671万－2460万＝1211万 2021年，加拿大比澳大利亚大约多1211万人。 29．（23-24四年级上·陕西安康·期中）小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在600万和700万之间，还知道十万位上是5，百位上的数比百万位上的数小2，其余四个数位上是3个0和1个1，读数时读出了两个0。这个密码箱的密码是多少？ 【答案】6500401 【分析】根据题意，这个数在600万与700万之间，因此，最高位百万位上的数字只能是6；又知百位上的数字比百万位上的数字小2，因此百位上的数字是6－2＝4；十万位上是5，余四位数字是3个0和1个1；根据整数的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，可知这个数的个位上是1，万位、千位和十位上都是0；据此即可得到答案。 【详解】由分析可知：这个数的百万位上是6，十万位上是5，百位上是4，万位、千位和十位上都是0，个位上是1，所以这个数是6500401。 答：这个密码箱的密码是6500401。 30．（23-24四年级上·陕西延安·期中）乐乐给自己的电脑设置了一个九位数的密码，密码个位上的数字是3，百位上的数字是个位上数字的3倍，任意相邻的三个数字的和是18，你知道这个密码是多少吗？ 【答案】963963963 【分析】根据题意，密码个位上的数字是3，百位上的数字是个位上数字的3倍，用乘法即可算出百位上的数；任意相邻的三个数字的和是18，所以十位的数字用18减个位的数字再减百位的数字，据此即可算出其他数位上的数字，再根据数位顺序表写出这个数即可。 【详解】百位上的数字是3×3＝9； 十位的数字是18－9－3＝6； 千位的数字是18－9－6＝3； 万位的数字是18－9－3＝6； 十万位的数字是18－6－3＝9； 百万位的数字是18－9－6＝3； 千万位的数字是18－9－3＝6； 亿位的数字是18－6－3＝9。所以这个密码是963963963。 答：这个密码是963963963。 31．（23-24四年级上·云南文山·期中）小语很久没有登录QQ了，密码都忘记了，但是他记得他的密码是一个9位数，并且是由5个6和4个0组成的，万位上的数字是6，读数时要读出4个0。你能帮小语找回密码吗？ 【答案】606060606 【分析】由5个6和4个0组成的是一个九位数，九位数的最高位是亿位，4个0都要读出，那么4个0都要隔开来，并且不能在每一级的末尾；据此解答。 【详解】606060606读作：六亿零六百零六万零六百零六 答：小语的QQ密码是606060606。 32．（23-24四年级上·湖南株洲·期末）小明为自己的日记本设置了一个没有零的四位密码。千位上的数是百位的2倍，百位上的数是十位的2倍，十位上的数是个位的2倍，这个密码是多少？ 【答案】8421 【分析】根据题意，千位上的数是百位的2倍，百位上的数是十位的2倍，十位上的数是个位的2倍，这意味着千位上的数字是个位上数字的2×2×2＝8倍，如果个位上的数字为1，那么千位上的数字为1×8＝8，如果个位上的数字为2，那么千位上的数字为2×8＝16，这是不可能的，所以个位上的数字只能为1；再根据题意求出十位、百位、千位上的数，写出这个数即可。 【详解】据分析可知： 千位数字是个位数字的8倍，2×2×2＝8，若个位上的数字为1，则千位上的数字为8；若个位数字为2，则千位数字为2×8＝16，是不可能的，所以个位数字只能为1。 十位数字：1×2＝2 百位数字：2×2＝4 千位数字：4×2＝8 答：这个密码是8421。 33．（23-24四年级上·全国·单元测试）把14分解成两个自然数的和，使它们的乘积最大，这个乘积最大是多少？最小是多少？ 【答案】49；0 【分析】我们可以先列举出14分解成两个自然数的和的所有可能： 14＝0＋14，0×14＝0； 14＝1＋13，1×13＝14； 14＝2＋12，2×12＝24； 14＝3＋11，3×11＝33； 14＝4＋10，4×10＝40； 14＝5＋9，5×9＝45； 14＝6＋8，6×8＝48； 14＝7＋7，7×7＝49； 通过以上列举，我们可以找到规律：当两个数的和一定时，这两个数差越小，乘积就越大；这两个数差越大，乘积就越小。 【详解】14＝7＋7 7×7＝49 14＝0＋14 0×14＝0 答：这个乘积最大是49，最小是0。 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