第十三章 事件与可能性 （单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（北京专用，北京版）

第十三章 事件与可能性（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列事件属于必然事件的是（　　） A．四边形的内角和是 B．校园排球比赛，九年级1 班获得冠军 C．任意三条线段可以组成三角形 D．打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况 2．口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大 B．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 C．从中随机摸出5个球，可能都是红球 D．从中随机摸出7个球，可能都是白球 3．下列事件中的百分率可能大于的是（   ） A．油菜籽的出油率 B．某校学生的近视率 C．某公司的销售额增长率 D．一批产品的合格率 4．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（　　） A．只有说法①正确 B．只有说法①错误 C．说法①②都正确 D．说法①②都错误 5．诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 6．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（    ） A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 7．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．有五张背面完全相同的卡片﹐正面分别标有数字．从中同时抽取两张．则下列事件为随机事件的是（  ） A．两张卡片的数字之和等于 B．两张卡片的数字之和大于或等于 C．两张卡片的数字之和等于 D．两张卡片的数字之和等于 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．“a是实数，”这一事件是 事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）． 10．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ． 11．下列事件：①在足球赛中，强队战胜弱队；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第20页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm、5cm、8cm的三条线段能围成一个三角形．其中是确定事件有 个. 12．某省于2021年实行新高考“”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现 种考试科目组． 13．用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件； （1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同； （2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小； （3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小； 解：我设计的方案如下： “红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张 14．在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到 色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”) 15．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可） ①确定所有可能发生的结果个数和其中出现所求事件的结果个数 ②计算所求事件发生的可能性大小，即 (所求事件) ③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等 16．下列说法： ①一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了次，其中，抛掷出点的次数最少，则第次一定抛掷出点． ②可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生． ③天气预报说明天下雨的概率是，意思是说明天将有一半时间在下雨． ④抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等． 正确的是 （填序号） 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．某小组有名男生，名女生，从这名学生中随机派名学生去做社会调查，分别求下列条件中的值或取值范围． (1)“派去的名学生中至少有名女生”是必然事件； (2)“派去的名学生中至少有名男生”是必然事件． 18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等． (1)抽到“明月山”是___________事件，抽到“井冈山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）． (2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率． 19．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． (1)求每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？ 20．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． （1）当n为何值时，这个事件必然发生？ （2）当n为何值时，这个事件不可能发生？ （3）当n为何值时，这个事件可能发生？ 21．有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题. （1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件. （2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？ （3）任写出一组两个可能性一样大的事件. 22．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m的值； （2）求该射击队运动员的平均年龄； （3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？ 23．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 24．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球， (1)会出现哪些可能的结果？ (2)事先能确定摸出的一定是红球吗？ (3)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ (4)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？ 25．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 26．一幅张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有种可能的结果． (1)说出抽到A的所有可能的结果； (2)求抽到梅花A的可能性的大小； (3)求抽到A的可能性大小； (4)求抽到梅花的可能性大小． 27．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题： (1)除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由； 信息1： ； 理由： ； 信息2： ； 理由： ； (2)如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大 ． 28．某集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的只红球和只白球，只白球编号为第号，第号，…，第号．“摸彩”规则：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交元钱给设摊者，然后在至号内自选一个号码，再摸球．若摸到红球，则获奖元；若摸到的球的编号与自选的号码相同，则获奖元．回答下列问题： (1)若只摸奖一次，“摸彩”者获奖元的可能性大还是获奖元的可能性大？请说明理由． (2)若多次摸奖，“摸彩”者平均每次将获利或损失多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三章 事件与可能性（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列事件属于必然事件的是（　　） A．四边形的内角和是 B．校园排球比赛，九年级1 班获得冠军 C．任意三条线段可以组成三角形 D．打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、四边形内角和是，是必然事件，故A符合题意； B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意； C、任意三条线段可以组成三角形是随机事件，故C不符合题意; D、打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意； 故选：A 2．口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大 B．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 C．从中随机摸出5个球，可能都是红球 D．从中随机摸出7个球，可能都是白球 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 【详解】解：A、红球的数量多，从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大，正确，故A不符合题意； B、从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，正确，故B不符合题意； C、因为有9个红球，所以从中随机摸出5个球，可能都是红球，正确，故C不符合题意； D、因为有6个红球，所以从中随机摸出7个球，不可能都是白球，所以原说法不正确，故D符合题意； 故选：D． 3．下列事件中的百分率可能大于的是（   ） A．油菜籽的出油率 B．某校学生的近视率 C．某公司的销售额增长率 D．一批产品的合格率 【答案】C 【分析】根据事件的意义解答即可． 本题考查了事件的可能性，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A. 油菜籽的出油率最高是，不符合题意； B. 某校学生的近视率最高是，不符合题意； C. 某公司的销售额增长率可能高于，符合题意；     D. 一批产品的合格率最高是，不符合题意； 故选：C． 4．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（　　） A．只有说法①正确 B．只有说法①错误 C．说法①②都正确 D．说法①②都错误 【答案】D 【分析】本题考查的是可能性的大小及随机事件，根据可能性大小的定义解答即可，熟知随机事件与必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：∵四个小球分别标号为1，2，3，4， 摸出的小球标号都小于4是不可能事件，故①错误； ∵每个标号只有一个小球， ∴摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误， 故选：D． 5．诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 锄禾日当午，汗滴禾下土，是必然事件，故选项不符合题意； B. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件，故选项符合题意； C. 白日依山尽，黄河入海流，是必然事件，    故选项不符合题意； D. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，    故选项不符合题意； 故选：B． 6．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（    ） A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 【答案】D 【分析】本题考查概率大小，涉及简单概率公式，根据选项，逐项得到相应事件的概率，比较大小即可得到答案，熟练掌握事件概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：A、面朝上的点数是2的概率是； B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是； C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是； D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是； ， 四个选项中可能性最大的是D， 故选：D． 7．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是概率类型的题目，熟悉必然事件，不可能事件，随机事件的概率是解题的关键．先确定事件、事件、事件分别是随机事件、必然事件、不可能事件，接下来结合随机事件、必然事件、不可能事件的相关知识分别求出、、的取值，对其排序，即可完成解答． 【详解】解：事件：买体育彩票中一等奖，是随机事件，故； 事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，故； 事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，． 所以，． 故选：B． 8．有五张背面完全相同的卡片﹐正面分别标有数字．从中同时抽取两张．则下列事件为随机事件的是（  ） A．两张卡片的数字之和等于 B．两张卡片的数字之和大于或等于 C．两张卡片的数字之和等于 D．两张卡片的数字之和等于 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】A、两张卡片的数字之和等于11，是不可能事件； B、两张卡片的数字之和大于或等于，是必然事件； C、两张卡片的数字之和等于8，是随机事件； D、两张卡片的数字之和等于，是不可能事件； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．“a是实数，”这一事件是 事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）． 【答案】必然事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答． 【详解】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 因为a是实数， 所以|a|≥0． 故答案为：必然事件． 【点睛】此题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 10．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了必然事件．判断出使两人所取的根数之和为3是解题的关键． 由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根． 【详解】解：由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根火柴，小明一定获胜， ∴小明先取，第一次取走2根， 故答案为：2． 11．下列事件：①在足球赛中，强队战胜弱队；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第20页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm、5cm、8cm的三条线段能围成一个三角形．其中是确定事件有 个. 【答案】2 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件；随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；不可能事件是指不会发生的事件，必然事件和不肯能事件统称为确定事件． 【详解】解：①、在足球赛中，强队战胜弱队是随机事件，不是确定事件； ②、翻开八年级数学课本，恰好翻到第20页是随机事件，不是确定事件； ③、任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件； ④、长为3cm，5cm，8cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件. 综上可得只有③④正确，共2个． 故答案为2. 【点睛】本题考查的是对必然事件和随机事件、确定事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 12．某省于2021年实行新高考“”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现 种考试科目组． 【答案】12 【分析】本题主要考查可能性的大小即乘法原理，根据乘法原理得出结论是解题的关键．根据可能性大小或乘法原理得出结论即可． 【详解】解： “3”是指语文、数学、英语三门必考科目， 只有1种选择， “1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科， 有物理和历史2种选择， “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科， 有化学生物，化学思想政治，化学地理，生物思想政治，生物地理，思想政治地理6种选择， 新高考方案中最多出现（种考试科目组， 故答案为：12 13．用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件； （1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同； （2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小； （3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小； 解：我设计的方案如下： “红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张 【答案】 【分析】根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案． 【详解】解：一共有张扑克牌， 满足（1），说明“黑桃”和“梅花”的张数相同， 满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的少， 满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要少， 因此黑色的牌要少于张，黑色的两种牌张数相同， 于是：①黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， ②黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， ③黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， 因此可能为：，，，或，，，或8，，，（不唯一）， 故答案为：；；；． 【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键． 14．在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到 色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”) 【答案】白 【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案． 【详解】∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球， ∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=， 摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=， 摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=， ∵＞＞， ∴白球出现的可能性大． 故答案为：白 【点睛】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 15．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可） ①确定所有可能发生的结果个数和其中出现所求事件的结果个数 ②计算所求事件发生的可能性大小，即 (所求事件) ③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等 【答案】③①② 【分析】根据求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤求解即可. 【详解】求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤是： ③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等； ①确定所有可能发生的结果个数和其中出现所求事件的结果个数； ②计算所求事件发生的可能性大小，即 (所求事件) ； 故答案为③①②. 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 16．下列说法： ①一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了次，其中，抛掷出点的次数最少，则第次一定抛掷出点． ②可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生． ③天气预报说明天下雨的概率是，意思是说明天将有一半时间在下雨． ④抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等． 正确的是 （填序号） 【答案】②④ 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 【详解】①概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，但并不能说第2001次一定抛掷出5点，错误，不符合题意； ②可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生，正确，符合题意； ③明天本市的降水概率为50%，即明天下雨的可能性是50%，而明天可能下雨也可能不下，因而是随机事件，错误，不符合题意； ④由于图钉的质地不均匀，故抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确，符合题意； 故答案为②④. 【点睛】本题考查的知识点是概率的意义，解题关键是熟记概率是通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．某小组有名男生，名女生，从这名学生中随机派名学生去做社会调查，分别求下列条件中的值或取值范围． (1)“派去的名学生中至少有名女生”是必然事件； (2)“派去的名学生中至少有名男生”是必然事件． 【答案】(1)或或； (2)或． 【分析】（）根据派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生即可求解； （）根据派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生即可求解； 本题考查了必然事件，掌握必然事件的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生， ∴或或； （2）解：派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生， ∴或． 18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等． (1)抽到“明月山”是___________事件，抽到“井冈山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）． (2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率． 【答案】(1)随机，不可能 (2)见解析， 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念求解即可； （2）画树状图，这次抽签所有等可能的结果共有种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件； 故答案为：随机，不可能 （2）画树状图如下： 这次抽签所有等可能的结果共有种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有种，即、， “小尹抽到明月山和庐山”的概率为． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 19．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． (1)求每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？ 【答案】(1)每小组共比赛6场 (2)该队出线是一个不确定事件 【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答； （2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答． 【详解】（1）（场） 答：每小组共比赛6场． （2）因为总共有6场比赛， 每场比赛最多可得3分， 则6场比赛最多共有分， 现有一队得6分， 还剩下12分， 则还有可能有2个队同时得6分， 故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件． 【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键． 20．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． （1）当n为何值时，这个事件必然发生？ （2）当n为何值时，这个事件不可能发生？ （3）当n为何值时，这个事件可能发生？ 【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4 【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值； （2）利用不可能事件的定义确定n的值； （3）利用随机事件的定义确定n的值． 【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生； （2）当n=1或2时，这个事件不可能发生； （3）当n=3或4时，这个事件为随机事件． 【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件． 21．有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题. （1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件. （2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？ （3）任写出一组两个可能性一样大的事件. 【答案】解：（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；（2）得到的两位数可能有36个；个位与十位上数字相同的有6个；（3）11与12出现的可能性一样大. 【分析】（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件； （2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可； （3）根据任意一个数出现的可能性相同解答． 【详解】（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字； 不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）； （2）十位数字有1～6共6种可能， 个位数字有1～6共6种可能， ∴6×6=36， 得到的两位数可能有36个； 个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个； （3）11与12出现的可能性一样大. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字问题，随机事件与可能性的大小的计算，是基础题，比较简单. 22．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m的值； （2）求该射击队运动员的平均年龄； （3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？ 【答案】（1）20；（2）15岁；（3）不正确，理由见解析． 【分析】（1）用1减去各个年龄的百分数即可求解； （2）利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题； （3）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁． 【详解】解：（1）． 故的值是20； （2）（岁， 故该射击队运动员的平均年龄是15岁； （3）小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁． 【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 23．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 【答案】(1)绿灯的概率大 (2) 【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率． 【详解】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯 ∵绿灯时间比红灯时间长， ∴他遇到绿灯的概率大； （2）解： ∵在内，红灯的时间是 ∴他遇到红灯的概率是． 【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键． 24．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球， (1)会出现哪些可能的结果？ (2)事先能确定摸出的一定是红球吗？ (3)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ (4)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？ 【答案】(1)白、黄、红三种 (2)不能 (3)红球 (4)袋子中白球、黄球、红球的个数相同 【分析】（1）根据事情发生的可能性，注意判断即可； （2）根据红球的多少判断，只能确定出现的可能性较大； （3）根据红球的数量多，抽出的可能性就大； （4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可． 【详解】（1）解：会出现：白、黄、红三种 （2）解：不能确定摸出的球一定是红球； （3）解由于红球数量最多，所以红球出现的概率最大； （4）解：袋子中白球、黄球、红球的个数相同时，三者的概率相等． 【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题． 25．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 【答案】(1)⑤；② (2) 【分析】（1）分别求出各个事件的概率，即可比较出对应事件可能性大小关系； （2）根据所求的概率，即可得出答案． 【详解】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为； ②指针指向绿色的概率为； ③指针指向黄色的概率为； ④指针不指向黄色的概率为， ⑤指针不指向绿色的概率为， ∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②； （2）解：由（1）得：． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 26．一幅张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有种可能的结果． (1)说出抽到A的所有可能的结果； (2)求抽到梅花A的可能性的大小； (3)求抽到A的可能性大小； (4)求抽到梅花的可能性大小． 【答案】(1)红桃A、方块A、梅花A、黑桃A (2) (3) (4) 【分析】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性所求情况数总情况数”去解答． （1）根据扑克牌的特点求解即可； （2）用梅花A的数量除以总数量即可求解； （3）用A的数量除以总数量即可求解； （4）用梅花的数量除以总数量即可求解． 【详解】（1）抽到A的所有可能的结果有：红桃A、方块A、梅花A、黑桃A； （2）∵有1张梅花A，共有52张牌， ∴抽到梅花A的可能性的大小为； （3）∵有4张A，共有52张牌， ∴抽到A的可能性的大小为； （4）∵有13张梅花，共有52张牌， ∴抽到梅花的可能性的大小为． 27．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题： (1)除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由； 信息1： ； 理由： ； 信息2： ； 理由： ； (2)如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大 ． 【答案】(1)信息1： 总人数40人；理由见解析；信息2：C级人数为14人；理由见解析； (2)C级 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）信息1：根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数； 信息2：用总人数分别减去A级，B级，D级得到C级人数； （2）分别求出A级，C级，D级各级人数在总人数中的百分比和B级所占百分比进行比较即可． 【详解】（1）信息1：本次抽样测试的学生人数是40； 本次抽样测试的学生人数是（人）， 故答案为：40； 信息2：C级人数为14人， C级的人数为：（人）； 故答案为：14； （2）由（1）可知A级可能性为： ， C级可能性为： ； D级可能性为： ， ∴ ∴抽到C级的学生可能性最大． 故答案为：C级. 28．某集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的只红球和只白球，只白球编号为第号，第号，…，第号．“摸彩”规则：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交元钱给设摊者，然后在至号内自选一个号码，再摸球．若摸到红球，则获奖元；若摸到的球的编号与自选的号码相同，则获奖元．回答下列问题： (1)若只摸奖一次，“摸彩”者获奖元的可能性大还是获奖元的可能性大？请说明理由． (2)若多次摸奖，“摸彩”者平均每次将获利或损失多少元？ 【答案】(1)同样大，理由见解析 (2)损失元 【分析】（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 【详解】（1）解：获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大， （摸到红球）（摸到同号球），概率相等 所以获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大； （2）每次的平均收益为， 故每次平均损失元． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$