第十三章 事件与可能性 知识归纳与题型突破（10类题型50道） -2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（北京专用，北京版）

第13章 事件与可能性 知识归纳与题型突破（10类题型50道） 01 思维导图 02 知识速记 一 确定事件与不确定事件 1.确定事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件. 2.不确定事件 也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件. 要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 二 频率与概率 1.频率与概率的定义 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即. 2.频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 三 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 1 理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． 2 实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 03 题型归纳 题型一　事件的分类 例题 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．明年10月有31天 B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军 C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 D．在足球赛中，弱队战胜强队 【答案】A 【分析】本题考查了必然事件，根据一定会发生的事件是必然事件逐项判断即可得出答案，熟练掌握必然事件的定义是解此题的关键． 【详解】解：A．明年10月有31天，是必然事件，故此选项符合题意， B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意， C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡是不可能事件，故此选项不符合题意， D．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故此选项不符合题意． 故选：A． 巩固训练 2．下列事件为必然事件的是（　　） A．任意买一张火车票，座位号的末尾数字是 B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 C．打开电视机，正在播放纪录片 D．三根长度分别为，，的木棒能摆成三角形 【答案】B 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解题的关键是掌握：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．任意买一张电影票，座位号的末尾数字是，是随机事件，故此选项不符合题意； B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，故此选项符合题意； C．打开电视机，正在播放纪录片，是随机事件，故此选项不符合题意； D．三根长度为，，的木棒能摆成三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放奥运赛事 B．袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．2024年全年有367天 【答案】B 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事是必然事件，不一定发生的事是随机事件，一定不会发生的事是不可能事件，进行判断即可． 【详解】解：A、打开电视，正在播放奥运赛事，是随机事件，不符合题意； B、袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意； D、2024年全年有367天，是不可能事件，不符合题意； 故选B． 4．下列事件中，为必然事件的是（    ） A．掷一枚骰子，向上一面的点数是 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．随意打开一本书，书的页码是奇数 D．明天下雨的概率是，则明天一定会下雨 【答案】B 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件和随机事件，不可能事件是指一定不会发生的事件；必然事件是指一定会发生的事件；随机事件是指可能发生的事件，据此即可判断求解，掌握不可能事件、必然事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、掷一枚骰子，向上一面的点数是，是不可能事件，该选项不合题意； 、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，该选项符合题意； 、随意打开一本书，书的页码是奇数，是随机事件，该选项不合题意； 、明天下雨的概率是，则明天一定会下雨，是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 5．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖 B．在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水 C．小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面 D．在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖是随机事件，故不符合题意； B．在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水是必然事件，故符合题意； C．小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面是随机事件，故不符合题意； D．在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球是不可能事件，故不符合题意； 故选：B． 题型二　等可能性 例题 6．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【答案】A 【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确； B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误； C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误； D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键． 巩固训练 7．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　） A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 【答案】D 【分析】A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可． B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可． C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可． D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可． 【详解】∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， ∴它们发生的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项A不正确； ∵图钉上下不一样， ∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项B不正确； ∵“直角三角形”三边的长度不相同， ∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项C不正确； ∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同， ∴它属于“等可能性事件”， ∴选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是知道“等可能性事件”. 8．在做针尖落地的实验中，正确的是（　　） A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度 C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 【答案】B 【分析】根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可． 【详解】A．在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意； B．符合模拟实验的条件，正确，符合题意； C．应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意； D．所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是模拟实验的条件．解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性． 9．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（  ) A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 【答案】C 【分析】本题考查了概率，看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可． 【详解】A选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率不一样，不可作实验替代物，所以本选项不正确； B选项中，图钉尖着地的概率与针帽着地的概率不同，不可做实验替代物，所以本选项错误； C选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率相同，能代替抛掷硬币的实验，所以本选项正确； D选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误； 故选：C． 10．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（　　） A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 B．扔一枚正六面体的骰子 C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面” 【答案】B 【分析】依据抛一枚均匀硬币出现情况只有两种即可判断出正确答案． 【详解】解：在抛硬币事件中出现的情况只有两种，A、C、D事件中出现的情况也为两种， 而B出现的情况为六种， 故选B． 【点睛】解决本题的关键是从出现的情况数目分析． 题型三　概率的理解 例题 11．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（   ） A．明天一定下雨 B．的地区下雨，的地区不下雨 C．明天不一定下雨 D．明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，理解随机事件发生的可能性是可能发生，也可能不发生．根据相关概念判断，即可解题． 【详解】解：“明天下雨的可能性为”这句话指的是明天有很大可能下雨，但也不一定下雨，与地区和下雨时间长短无关，故明天不一定下雨， 故选：C． 巩固训练 12．下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B 【分析】本题考查了概率的意义．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1． 【详解】解：选项A、B、D的说法都是正确的，都不符合题意； C、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故原说法错误，符合题意． 故选：C． 13．下列说法正确的是（    ） A．郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B．掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 【答案】C 【分析】本题考查了概率的意义以及随机事件，根据概率的意义、随机事件的概念解答即可． 【详解】解： A．郑州明天的降水概率为，只能说明郑州明天有的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意； B．投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但任意掷一枚质地均匀的硬币100次，不一定有50次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意； C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近，说法正确，故本选项符合题意； D．“任意购买一张电影票，座位号是2的倍数”为随机事件，说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 14．下列说法中正确的是（  ） A．事件发生的可能性越大，它的概率越接近 B．天气预报说每天下雪的概率是，所以明天将有一半的时间在下雪 C．彩票中奖的机会是，买张一定会中奖 D．“从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件 【答案】A 【分析】本题考查随机事件、概率的意义，掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提． 根据随机事件和概率的意义依次判断即可． 【详解】解：A. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近，说法正确； B. 天气预报说每天下雪的概率是，所以明天将有一半可能下雪，原说法错误； C. 彩票中奖的机会是，买张不一定会中奖，原说法错误； D. “从一个只有红球的袋子里摸出白球”是不可能事件，原说法错误； 故选：A． 15．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（     ） A．连续摸奖两次，都不会中奖 B．连续摸奖两次，不会都中奖 C．只摸奖一次，也有可能中奖 D．摸奖三次，至少中奖一次 【答案】C 【分析】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为， A、连续摸奖两次，可能会中奖，故此选项错误； B、连续摸奖两次，有可能都会中奖，故此选项错误； C、只摸奖一次，也有可能中奖，正确； D、摸奖三次，有可能都不中奖，故此选项错误． 故选C． 题型四　有几种不同的情况 例题 16．甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 【答案】 8 4 【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解． 【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况， 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 其中①②③④四种情况是甲为第4名， 故答案为，． 巩固训练 17．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 【答案】4 【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可． 【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 【点睛】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键． 18．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可． 【详解】解∶①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 19．第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行．其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念．甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为 ． 【答案】12 【分析】本题考查列举法所有等可能情况，把三个吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”分别标记为，共有六种站法，再利用插空法即可求解，掌握例举法是解题的关键． 【详解】解：把三个吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”分别标记为， 则将三个吉祥物进行排列，有： ，，，，，， 共种站法， 再将甲乙进行插空，因为甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则有： ，， ，，， 共有种不同的站法， 故答案为：12． 20．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况． 【答案】5 【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得． 【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下张牌， 则红桃牌的总张数为（张）， 甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌， 剩下的红桃牌的张数为（张）， 所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键． 题型五　比较概率大小 例题 21．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可． 【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”， 则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即, 故答案为：< 【点睛】此题考查了概率，概率是表示事件发生可能性大小的量，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 巩固训练 22．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝） P（红）．（填“”“”或“”）    【答案】 【分析】先求出蓝色区域的圆心角为，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为，蓝色区域的圆心角为，蓝色区域的面积大于红色区域的面积，所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了可能性大小的判断，解题的关键是求出蓝色区域的圆心角，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积． 23．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，摸到 球的可能性大． 【答案】红 【分析】分别计算出摸到红球、白球的概率，即可比较． 【详解】解：∵袋子里有5只红球，3只白球， ∴任意摸出1只球，摸到红球的概率为：， 摸到白球的概率为：， ∴摸到红球的可能性大． 故答案为：红． 【点睛】本题考查简单概率的计算，掌握概率计算公式是解题的关键． 24．一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性 摸出黄球的可能性(填“等于”或“小于”或“大于”)． 【答案】小于 【分析】分别求出摸出白色和黄色球的概率，再比较摸出两种颜色球的可能性大小即可． 【详解】∵摸出白球的可能性为，摸出黄球的可能性为 ∴摸出白球的可能性小于摸出黄球的可能性． 故答案为：小于． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求概率时，应注意熟练概率公式是解题的关键． 25．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是 ． 【答案】③抽到梅花． 【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是； Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是； 梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是； ∴概率最大的是抽到梅花； 故答案为③抽到梅花． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 题型六　按可能性大小排序 例题 26．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ． 【答案】②①③ 【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案．本题主要考查可能性的大小，随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）； ②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）； ③如果为不确定事件（随机事件），那么（A）． 【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件； ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③． 故答案为：②①③． 巩固训练 27．事件发生的可能性有大有小，请你把下列事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来 ．（只排序号） ①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书； ②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖； ③我抛了两次硬币，都正面向上； ④若，则和互为相反数． 【答案】②①③④ 【分析】分别计算每一个事件发生的概率，即可比较出事件发生的可能性的大小． 【详解】①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书的概率是； ②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖，概率很小，发生的可能性很小； ③我抛了两次硬币，都正面向上的概率为； ④若，则和互为相反数的概率为1； 所以发生可能性的大小按由小到大的顺序为：②①③④； 故答案为：②①③④． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 28．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 （填序号） 【答案】②①③ 【分析】先找出恰好是偶数的有4张卡片，小于6的有5张卡片，不小于9的有1张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可． 【详解】从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是偶数的概率是； 小于6的数的概率是； 不小于9的数概率是 ， 则这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③； 故答案为②①③． 【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 29．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为 ．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数． 【答案】①③② 【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可． 【详解】任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果， 其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为； ②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为； ③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为； 所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②， 故答案为①③②． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 30．如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是 ．（填序号） （1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内； （3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内. 【答案】（2）（1）（4）（3） 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，据此求出各事件的概率即可求得答案. 【详解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数， ∴ (1)指针落在标有3的区域内的概率为：； (2)指针落在标有9的区域内的概率为：0； (3)指针落在标有数字的区域内的概率为：=1； (4)指针落在标有奇数的区域内的概率为：=， 所以按发生的可能性从小到大的顺序排成一列为：(2)(1)(4)(3)， 故答案为(2)(1)(4)(3). 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=． 题型七　成语与可能性 例题 31．成语“水中捞月”属于 事件． (填“必然”，“不可能”，“不确定”) 【答案】不可能 【分析】本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类，进行判断即可． 【详解】解：成语“水中捞月”反映的事件是不可能事件； 故答案为：不可能． 巩固训练 32．成语“守株待兔”反映的事件是 事件（填必然、不可能或随机）． 【答案】随机 【分析】本题主要考查了事件的分类，熟知事件的分类方法是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，在一定条件下，不可能发生的事件是不可能事件，在一定条件下，可能发生也有可能不发生的事件是随机事件． 【详解】解：由题意得，成语“守株待兔”反映的事件是随机事件， 故答案为：随机． 33．成语“水中捞月”所描述的事件是 ；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 【答案】不可能事件 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能事件 34．成语“水中捞月”描述的事件是 事件．（填随机、不可能） 【答案】不可能 【分析】本题考查了事件的分类．可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，一定不发生的事件叫不可能事件，据此即可得到答案． 【详解】解：成语“水中捞月”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能． 35．如图，守株待兔是一个寓言故事演化而来的成语，最早出自《韩非子·五蠹》，“守株待兔”是 （填“确定”或“随机”）事件． 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】“守株待兔”是随机事件 故答案为：随机． 题型八　几何概型 例题 36．如图，旋转图形转盘，指针落在 区的机会大些． 【答案】 【分析】面积越大，指针指向的概率越大． 【详解】解：由于B区域的面积最大，故指针落在B区域的机会大些． 故答案为:B. 【点睛】总面积相等，面积大的，指针落在的机会也大． 巩固训练 37．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．      【答案】A． 【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可． 【详解】由题意得：，故落在A区域的可能性大， 故答案为A． 【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大． 38．如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域 （填“A”、“B”或“C”）的可能性最小． 【答案】B 【分析】根据图形的面积越大，米粒落在该区域的可能性越大解答即可. 【详解】由图可以看出，正方形纸片被分成的三块区域，A面积＞C面积＞B面积， 根据图形的面积越大，米粒落在该区域的可能性越大， 则任意抛掷一粒米落到区域B的可能性最小， 故答案为：B. 【点睛】本题考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性的计算方法. 39．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ． 【答案】④①②③ 【分析】指针落在阴影区域内的可能性是：，比较阴影部分的面积即可． 【详解】解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是④①②③， 故答案为：④①②③． 【点睛】本题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等． 40．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为 ． 【答案】#0.375 【分析】先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解． 【详解】解：∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线， 是的中线，是的中线， ∴的面积的面积 的面积 的面积 ， 同理可得的面积，的面积， 连接 同理可得：的面积的面积的面积， ∴的面积是， ∴． 故答案为：0.375. 【点睛】本题考查了三角形的中线的含义，几何概率，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答． 题型九　方案设计 例题 41．不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． (1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ (2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ (3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 【答案】(1)不能 (2)不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小 (3)答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球 【分析】（1）根据盒子中小球颜色有3种，即可解答； （2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答； （3）使红色球和白色球的个数相同即可． 【详解】（1）解：∵盒子中的小球有红色、白色、绿色， ∴不能够事先确定小丽摸出的球的颜色； （2）解：∵红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，， ∴小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样； （3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球． 【点睛】本题主要看考查了事件发生可能性的大小，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 巩固训练 42．盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． (1)摸到红球是不可能的； (2)摸到红球是必然的； (3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）不放红球即可． （2）都放红球即可． （3）根据可能性的程度确定红球比例即可． 【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球； （2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球； （3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球； 盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球； 盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键． 43．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）会出现哪些可能的结果？ （2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？ （3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ （4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 【答案】（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可． 【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断； （2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现； （3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小； （4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可． 【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球； （2）不能事先确定摸到的一定是红球； （3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小； （4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可． 【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题． 44．一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球. (1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么? (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗? (3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案. 【答案】(1)红色，理由见解析；(2)不一样；(3)取2个红球出来,或放2个白球进去. 【详解】试题分析：（1）哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大；（2）根据球的数量多少判断；（3）让红球和白球的数量一样多即可. 解：（1）小明很可能摸到红球，因为红球的数目多； （2）可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小； （3）答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球． 45．在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球 (1)摸到哪种颜色球的可能性大？ (2)请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同． 【答案】(1)摸到黄球的可能性大 (2)放入两个红球 【分析】（1）分别利用概率公式求得摸到红球的概率和摸到黄球的概率，对比即可求解； （2）另外放入2个红球，那么共有10个球，每种球各有5个时，摸到红球和黄球的概率相等． 【详解】（1）∵摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为：， ∴摸到黄球的可能性大； （2）∵要使得“摸出红球” 和“摸出黄球”的可能性大小相同， ∴使得两种球的数量相同， ∴放入2个红球即可． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 题型十　统计中的可能性问题 例题 46．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题： (1)除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由； 信息1： ； 理由： ； 信息2： ； 理由： ； (2)如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大 ． 【答案】(1)信息1： 总人数40人；理由见解析；信息2：C级人数为14人；理由见解析； (2)C级 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）信息1：根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数； 信息2：用总人数分别减去A级，B级，D级得到C级人数； （2）分别求出A级，C级，D级各级人数在总人数中的百分比和B级所占百分比进行比较即可． 【详解】（1）信息1：本次抽样测试的学生人数是40； 本次抽样测试的学生人数是（人）， 故答案为：40； 信息2：C级人数为14人， C级的人数为：（人）； 故答案为：14； （2）由（1）可知A级可能性为： ， C级可能性为： ； D级可能性为： ， ∴ ∴抽到C级的学生可能性最大． 故答案为：C级. 巩固训练 47．某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题： (1)出生人数最少是_____月 ，出生人数少于60人的月份有_____； (2)这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、可能的，还是必然的？ (3)哪个月出生的可能性最大？ 【答案】(1)6；2，4，5，6 (2)可能 (3)10 【分析】（1）由条形统计图知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月； （2）由条形统计图知：8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人，则至少有两人生日在8月5日是可能的； （3）那个月人数最多，则可能性最大． 【详解】（1）解：由统计图可知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月； 故答案为：6；2，4，5，6． （2）解：∵8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人， ∴这些学生至少有两人生日在8月5日是可能的； （3）解：由统计图可知：10月出生的人数最多， 所以出生在十月的概率最大， 所以如果随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生出生在十月的可能性最大． 【点睛】本题考查条形统计图，事件可能性大小，掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 48．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表： 等级评价 条数 快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 x 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求x值． （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由． 【答案】（1）200；（2）B家快餐店，理由见解析． 【分析】（1）用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值； （2）根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：（1）（条）； （2）推荐从B家快餐店订外卖，理由如下： 从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为， B家快餐店获得良好用餐体验的比例为， C家快餐店获得良好用餐体验的比例为， B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高， 由此可知，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大． 【点睛】此题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 49．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m的值； （2）求该射击队运动员的平均年龄； （3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？ 【答案】（1）20；（2）15岁；（3）不正确，理由见解析． 【分析】（1）用1减去各个年龄的百分数即可求解； （2）利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题； （3）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁． 【详解】解：（1）． 故的值是20； （2）（岁， 故该射击队运动员的平均年龄是15岁； （3）小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁． 【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 50．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图①）和不完整的扇形图（如图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．在所抽查的学生中，随机选一人谈读书感想，求选中读课外书超过册的学生的可能性大小．    【答案】 【分析】首先根据读册课外书的学生人数和所占的百分比求出总人数，然后求出读课外书超过册的学生人数，进而可求出选中的可能性． 【详解】由题中条形图可知，读册课外书的学生有人，占总学生人数的， 所以总人数． 因为读课外书超过册的学生人数为， 所以选中读课外书超过册的学生的可能性大小为． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，可能性等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 事件与可能性 知识归纳与题型突破（10类题型50道） 01 思维导图 02 知识速记 一 确定事件与不确定事件 1.确定事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件. 2.不确定事件 也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件. 要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 二 频率与概率 1.频率与概率的定义 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即. 2.频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 三 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 1 理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． 2 实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 03 题型归纳 题型一　事件的分类 例题 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．明年10月有31天 B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军 C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 D．在足球赛中，弱队战胜强队 巩固训练 2．下列事件为必然事件的是（　　） A．任意买一张火车票，座位号的末尾数字是 B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 C．打开电视机，正在播放纪录片 D．三根长度分别为，，的木棒能摆成三角形 3．下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放奥运赛事 B．袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．2024年全年有367天 4．下列事件中，为必然事件的是（    ） A．掷一枚骰子，向上一面的点数是 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．随意打开一本书，书的页码是奇数 D．明天下雨的概率是，则明天一定会下雨 5．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖 B．在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水 C．小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面 D．在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球 题型二　等可能性 例题 6．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 巩固训练 7．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　） A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 8．在做针尖落地的实验中，正确的是（　　） A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度 C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 9．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（  ) A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 10．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（　　） A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 B．扔一枚正六面体的骰子 C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面” 题型三　概率的理解 例题 11．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（   ） A．明天一定下雨 B．的地区下雨，的地区不下雨 C．明天不一定下雨 D．明天的时间下雨，的时间不下雨 巩固训练 12．下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 13．下列说法正确的是（    ） A．郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B．掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 14．下列说法中正确的是（  ） A．事件发生的可能性越大，它的概率越接近 B．天气预报说每天下雪的概率是，所以明天将有一半的时间在下雪 C．彩票中奖的机会是，买张一定会中奖 D．“从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件 15．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（     ） A．连续摸奖两次，都不会中奖 B．连续摸奖两次，不会都中奖 C．只摸奖一次，也有可能中奖 D．摸奖三次，至少中奖一次 题型四　有几种不同的情况 例题 16．甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 巩固训练 17．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 18．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 19．第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行．其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念．甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为 ． 20．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况． 题型五　比较概率大小 例题 21．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”） 巩固训练 22．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝） P（红）．（填“”“”或“”）    23．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，摸到 球的可能性大． 24．一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性 摸出黄球的可能性(填“等于”或“小于”或“大于”)． 25．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是 ． 题型六　按可能性大小排序 例题 26．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ． 巩固训练 27．事件发生的可能性有大有小，请你把下列事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来 ．（只排序号） ①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书； ②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖； ③我抛了两次硬币，都正面向上； ④若，则和互为相反数． 28．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 （填序号） 29．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为 ．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数． 30．如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是 ．（填序号） （1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内； （3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内. 题型七　成语与可能性 例题 31．成语“水中捞月”属于 事件． (填“必然”，“不可能”，“不确定”) 巩固训练 32．成语“守株待兔”反映的事件是 事件（填必然、不可能或随机）． 33．成语“水中捞月”所描述的事件是 ；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 34．成语“水中捞月”描述的事件是 事件．（填随机、不可能） 35．如图，守株待兔是一个寓言故事演化而来的成语，最早出自《韩非子·五蠹》，“守株待兔”是 （填“确定”或“随机”）事件． 题型八　几何概型 例题 36．如图，旋转图形转盘，指针落在 区的机会大些． 巩固训练 37．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．      38．如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域 （填“A”、“B”或“C”）的可能性最小． 39．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ． 40．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为 ． 题型九　方案设计 例题 41．不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． (1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ (2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ (3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 巩固训练 42．盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． (1)摸到红球是不可能的； (2)摸到红球是必然的； (3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 43．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）会出现哪些可能的结果？ （2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？ （3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ （4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 44．一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球. (1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么? (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗? (3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案. 45．在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球 (1)摸到哪种颜色球的可能性大？ (2)请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同． 题型十　统计中的可能性问题 例题 46．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题： (1)除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由； 信息1： ； 理由： ； 信息2： ； 理由： ； (2)如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大 ． 巩固训练 47．某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题： (1)出生人数最少是_____月 ，出生人数少于60人的月份有_____； (2)这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、可能的，还是必然的？ (3)哪个月出生的可能性最大？ 48．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表： 等级评价 条数 快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 x 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求x值． （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由． 49．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m的值； （2）求该射击队运动员的平均年龄； （3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？ 50．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图①）和不完整的扇形图（如图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．在所抽查的学生中，随机选一人谈读书感想，求选中读课外书超过册的学生的可能性大小．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$