2 西师大版数学六年级上册期中复习（8大常见题型） 解决问题篇

西师大版数学六年级上册期中复习 解决问题篇 一、分数乘法 类型一：求一个数的几分之几是多少 1．一只松鼠的体长是28厘米，它的尾巴约占体长的，松鼠的尾巴长多少厘米？ 2．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上13个贫水国家之一。为了积极响应国家节约能源的号召，实验小学开展了节约用水的活动。今年三月份用水45吨，四月份比三月份节约了，今年四月份比三月份节约了多少吨水？ 3．商场运进1200kg食品，其中奶糖占，饼干占，棒棒糖占，其余的都是巧克力。奶糖、饼干和棒棒糖各运进多少千克？ 4.阳光农场去年植树造林48公顷，今年植树造林比去年的还多12公顷，阳光农场今植树造林多少公顷？ 5.鲜果园今天卖出香蕉84千克，卖出的苹果比香蕉的还多2千克，鲜果园今天一共卖出多少千克的香蕉和苹果？ 类型二：连续求一个数的几分之几是多少 6．一台拖拉机1小时能耕公顷的地，6台同样的拖拉机小时能耕多少公顷？ 7．合唱队有50人，舞蹈队的人数是合唱队的，美术组的人数是舞蹈队的，美术组一共有多少人？（先画图再列式解答） 8．王伯伯的果园里有苹果树棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的。桃树有多少棵？ 类型三：比一个数多/少几分之几是多少 9．每年3月22日是“世界水日”，世界人均淡水资源约为9200立方米，我国是世界上最缺水的国家之一，人均淡水资源约比世界人均淡水资源少。我国人均淡水资源大约是多少立方米？ 10．音乐的核心素养是以审美为核心，发展培养学生自主音乐需要、音乐实践能力、音乐情感体验及音乐文化理解。“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分横益法”计算得出。方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 请你根据以上音乐文化的理解，按照上面的假设，求“角”音的管长。 11．体育专用店十一国庆节期间开展促销活动，店内所有商品一律降价，小勇购买一个标价为240元的篮球，应付多少元？ 二、分数除法 类型一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（基础） 12．一头蓝鲸每小时可以游60千米，是一只海豚速度的。一只海豚每小时可以游多少千米？ 13．果园里有135棵桃树，桃树的棵数相当于苹果树的。果园里有苹果树多少棵？ 14．人体中蕴含着许许多多的数学知识。例如：人体中含有的血液的质量约占体重的，肌肉的质量约占体重的。 （1）一个体重是75kg的人，他的血液和肌肉分别约有多少千克？ （2）一个人的肌肉约有28kg，他的体重是多少千克？ 15．公园的园丁新种植了257盆杜鹃花，比新种植的月季花的多7盆。新种植了多少盆月季花？（列方程解答） 16．光明小学年年开展爱心捐助活动，去年共捐款7200元，比今年的多1200元，今年捐款多少元？ 类型二：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（稍复杂） 17．大熊猫寿命约为20年，相当于猩猩的，牛的寿命为猩猩的。牛的寿命约为多少年？ 18．普通列车的速度是120千米/时，普通列车的速度是磁悬浮列车的，一种超音速飞机的速度是磁悬浮列车的，这种超音速飞机的速度是多少？ 19．下图是我县一个风景区一角的一个园林规划图。其中正方形的是草地，圆的是竹林，正方形和圆的公共部分是水池（图中的阴影部分）。已知竹林面积比草地面积大450平方米，则水池的面积是多少平方米？ 20．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？ 类型三：已知一部分分量，求总量 21．为美化校园环境，学校粉刷宣传长廓，已刷了，还剩50平方米没有刷，宣传长廓的总面积是多少平方米？ 22．三门峡黄河天鹅湖湿地开通了一条沿黄河观光线路，李丽一家已经徒步行走了全长的，再走50米正好走完这条路的一半，这条观光线路全长多少千米？ 23．传说大教育家孔子的弟子中有“贤人”72人，其他弟子占弟子总数的。孔子共有弟子多少人？ 类型四：已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数 24．一个电动车厂三月份实际生产电动车4500辆，比原计划多生产。原计划生产电动车多少辆？ 25．一个县前年绿色蔬菜总产量是450万千克，比去年少了，去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 26．小丽准备参加“美妙数学我来讲”的数学小讲师活动。她写演讲稿花了35分钟，比练习演讲的时间多。她这次练习演讲用了多长时间？ 27．某工厂全部改用节能LED灯具后，现在每月照明用电量是185千瓦时，比原来每月节约，原来每月用电量是多少千瓦时？ 三、比 类型一：按比例分配（基础） 28．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？ 29．妙想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，450克的馅中，韭菜、鸡蛋各有多少克？ 30．配制一种药液，药粉和水的比3∶147。 ①药粉90克，加水多少克？ ②要配制药液3000克，要多少克药粉？ 31．李老师要把120本笔记本按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，这两个班各能分到多少本笔记本？ 32．一根长160厘米的铁丝刚好围成一个长方体框架，已知这个长方体长、宽、高之比为4∶3∶1，这个长方体体积为多少立方厘米？ 类型二：按比例分配（稍复杂） 33．甲、乙两车间原有人数的比是3∶2，从甲车间调48人到乙车间，甲车间与乙车间人数的比是2∶3，两车间原各有多少人？ 34．学校计划绿化一块260平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按3∶2的比种花和草，种花和草的面积各是多少平方米？ 35．徐老师、王老师、张老师兰家合租一套三室一厅的房子．每月一共交房租560元，这三家应该怎样分摊房租? 人口 住房面积 备注 徐老师 3人 第一室22m2 共用面积42m2（含客厅、卫生间、厨房等） 王老师 2人 第二室26m2 张老师 2人 第三室22m2 36．学校体育室有200副羽毛球拍，准备把其中的借给高年级同学，剩下的按3∶2借给中、低年级同学。高年级、中年级、低年级各借了多少副羽毛球拍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．21厘米 【分析】将松鼠体长看作单位“1”，松鼠体长×尾巴对应分率＝松鼠的尾巴长，据此列式解答。 【详解】28×＝21（厘米） 答：松鼠的尾巴长21厘米。 2．6吨 【分析】将三月份用水看作单位“1”，那么四月份比三月份节约用水的部分是三月份的。将三月份用水乘，即可求出今年四月份比三月份节约了多少吨水。 【详解】45×＝6（吨） 答：今年四月份比三月份节约了6吨水。 3．奶糖480千克；饼干400千克；棒棒糖300千克 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】奶糖：1200×＝480（千克） 饼干：1200×＝400（千克） 棒棒糖：1200×＝300（千克） 答：奶糖运进480千克，饼干运进400千克，棒棒糖运进300千克。 【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。 4．66公顷 【分析】由题意可知，把去年植树造林的公顷数看作单位“1”，今年植树造林比去年的还多12公顷，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先算出去年的是多少，再加上12公顷，即可得解。 【详解】 （公顷） 答：阳光农场今植树造林66公顷。 5．149千克 【分析】根据分数乘法的意义，先求出香蕉的是多少千克，再加上2千克，即可求出苹果的质量，再把香蕉的质量加上苹果的质量，即可求出鲜果园今天一共卖出多少千克的香蕉和苹果，据此解答。 【详解】84×＋2 ＝63＋2 ＝65（千克） 84＋65＝149（千克） 答：鲜果园今天一共卖出149千克的香蕉和苹果。 6．6公顷 【分析】根据题意，用一台拖拉机1小时耕地的面积乘6，求出6台拖拉机1小时耕地的面积；再乘，即是6台同样的拖拉机小时耕地的面积。 【详解】×6× ＝8× ＝6（公顷） 答：6台同样的拖拉机小时能耕6公顷。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，也可以先算一台拖拉机小时耕地的面积，再算6台同样的拖拉机小时耕地的面积。 7．25人 【分析】由图可知，合唱队有50人，舞蹈队的人数是合唱队的，美术组的人数是舞蹈队的，据此完成作图，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先用50乘求出舞蹈队的人数，再乘即可求出美术组的人数，据此解答。 【详解】如图： 50×× ＝40× ＝25（人） 答：美术组一共有25人。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法。 8．棵 【分析】根据梨树的棵数是苹果树的可知梨树为棵，再根据桃树的棵数是梨树的可知桃树为即可。 【详解】 （棵） 答：桃树有棵。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，审清题意找准题目中的数量关系是解题的关键。 9．2300立方米 【分析】把世界人均淡水资源的数量看作单位“1”，则我国人均淡水资源的数量是世界人均淡水资源的数量的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即用世界人均淡水资源的数量×（1）就可求出我国人均淡水资源的数量。据此解答。 【详解】9200×（1－） ＝9200× ＝2300（立方米） 答：我国人均淡水资源大约是2300立方米。 10．64 【分析】根据题意可知，“羽”音的管长＝“商”音的管长×（1＋ ），“角”音的管长＝“羽”音的管长×（1－），据此解答。 【详解】“羽”的管长： “角”的管长： 答：“角”音的管长是64。 11．200元 【分析】已知店内所有商品一律降价，即现价比标价降低，把标价看作单位“1”，则现价是标价的（1－），单位“1”已知，用篮球的标价乘（1－），即可求出现价，也就是应付的钱数。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝200（元） 答：应付200元。 12．70千米 【分析】将海豚速度看作单位“1”，蓝鲸速度÷对应分率＝海豚速度，据此列式解答。 【详解】60÷＝60×＝70（千米） 答：一只海豚每小时可以游70千米。 13．243棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是苹果树的，对应的是桃子的棵数，求单位“1”，用桃树的棵数÷，即135÷解答。 【详解】135÷ ＝135× ＝243（棵） 答：果园里有苹果树243棵。 14．（1）6千克；30千克       （2）70千克 【分析】（1）以体重为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用体重×求出血液的质量，用体重×求出肌肉的质量。 （2）以体重为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用肌肉的质量÷即可求出体重。 【详解】（1）血液：75×＝6（千克） 肌肉：75×＝30（千克） 答：一个体重是75kg的人，他的血液约有6千克，肌肉约有30千克。 （2）28÷ ＝28× ＝70（千克） 答：一个人的肌肉约有28kg，他的体重是70千克。 15．300盆 【分析】将新种植的月季花数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设新种植了x盆月季花，根据新种植的月季花数量×＋7＝新种植的杜鹃花数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设新种植了x盆月季花。 x＋7＝257 x＋7－7＝257－7 x＝250 x÷＝250÷ x＝250× x＝300 答：新种植了300盆月季花。 16．7500元 【分析】将今年捐款金额看作单位“1”，去年捐款金额减去1200元，刚好是今年的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出今年捐款金额。 【详解】（7200－1200）÷ ＝6000× ＝7500（元） 答：今年捐款7500元。 17．14年 【分析】以猩猩的寿命为单位“1”，则猩猩的是大熊猫寿命也就是20年，已知一个数的几分之几，求这个数用除法，将猩猩寿命看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，即牛的寿命＝猩猩的寿命×，由此计算牛的寿命。注意：分数的乘除法混合运算，先根据除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数改成分数的连乘，再约分计算。 【详解】20÷× ＝20×× ＝35× ＝14（年） 答：牛的寿命约为14年。 18．224千米/时 【分析】将磁悬浮列车的速度看作单位“1”，普通列车的速度÷对应分率＝磁悬浮列车的速度；磁悬浮列车的速度×超音速飞机的对应分率＝超音速飞机的速度，据此列式解答。 【详解】120÷× ＝120×× ＝420× ＝224（千米/时） 答：这种超音速飞机的速度是224千米/时。 19．150平方米 【分析】据题意可知，正方形的面积×＝圆的面积×，把圆的面积看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则正方形的面积相当于圆的，再用乘法计算草地面积相当于圆的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用竹林与草地的面积差除以它们的分率差，即得出圆的面积，再用圆的面积乘，得到水池的面积。 【详解】正方形占圆的： 草地面积占圆的： 圆的面积： （平方米） 水池的面积： （平方米） 答：水池的面积是150平方米。 【点睛】此题关键是把两个不同的单位“1”，统一为把圆的面积看作单位“1”。 20．小时 【分析】甲效率提高后，而两人工作时间变成原来，那么两人工作效率之和是原来的。把两人原来工作效率看作单位“1”，假设两人原来工作效率之和是5份，那么工作效率和增加了1份，则甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是（份），乙原来的工作效率是（份）。乙的效率降低变为（份），这时两人工作效率之和是原来的，所用时间是规定时间的，两人要推迟75分钟完成任务，即比规定时间多75分钟，其对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用75除以其对应分率，再把得数单位转化为小时即可。 【详解】 假设两人原来工作效率之和是5份，则甲效率提高后，两人工作效率为6份。 （分） （小时） 答：规定时间是小时。 【点睛】此题三个分数的单位“1”都不相同，关键是把三个分数转换为以规定时间为单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，找出唯一一个具体数75分钟对应的分率，即可得解。 21．300平方米 【分析】由题意可知，已刷了是将整个宣传长廊需要粉刷的面积看作单位“1”，没有刷的面积占总面积的（），已知还剩50平方米没有刷，求单位“1”的量，总面积等于没有刷的面积除以没有刷的部分所占的分率，据此解答。 【详解】 （平方米） 答：宣传长廓的总面积是300平方米。 22．500米 【分析】以观光线路全长为单位“1”，已行全长的，再走50米，正好走完全长的一半即，即50米对应的是全长的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用50÷（－）即可求出这条观光线路全长多少千米。 【详解】50÷（－） ＝50÷ ＝50×10 ＝500（米） 答：这条观光线路全长500米。 23．3000人 【分析】根据题意可知，把弟子总数看作单位“1”，“贤人”总数占弟子总数的（1－），根据分数除法的意义，用“贤人”总数÷（1－）即可求出弟子总数。 【详解】72÷（1－） ＝72÷ ＝72× ＝3000（人） 答：孔子共有弟子3000人。 24．3750辆 【分析】把原计划生产电动车的数量看作单位“1”，实际生产电动车的数量相当于原计划生产电动车的数量的（1＋），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用实际生产电动车的数量除以（1＋），即可求出原计划生产电动车多少辆。 【详解】4500÷（1＋） ＝4500÷ ＝4500× ＝3750（辆） 答：原计划生产电动车3750辆。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 25．500万千克 【分析】把去年全县绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年全县绿色蔬菜总产量相当于去年全县绿色蔬菜总产量的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用前年全县绿色蔬菜总产量除以（1－），即可求出去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克。 【详解】450÷（1－） ＝450÷ ＝450× ＝500（万千克） 答：去年全县绿色蔬菜总产量是500万千克。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 26．25分钟 【分析】把她练习演讲的时间看作单位“1”，则写演讲稿花的时间相当于写练习演讲时间的（1＋），根据分数除法的意义，用写演讲稿用的时间除以（1＋）就是她这次练习演讲用的时间， 【详解】35÷（1＋） ＝35÷ ＝35× ＝25（分钟） 答：她这次练习演讲用了25分钟。 【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 27．259千瓦时 【分析】现在每月照明用电量是185千瓦时，比原来每月节约，即现在用电是原来的“1－”，根据分数除法的意义，原来的用电量是185÷（1－）千瓦时。 【详解】185÷（1－） ＝185÷ ＝185× ＝259（千瓦时） 答：原来每月用电量是259千瓦时。 28．苹果25千克 桔子15千克 【详解】总份数＝5＋3＝8（份） 苹果的质量：40×＝25（千克）   桔子的质量：40×＝15（千克）   答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。 29．韭菜：300克；鸡蛋：150克 【分析】把韭菜看作2份，鸡蛋看作1份，求出韭菜和鸡蛋的总份数是2＋1＝3份，再求出韭菜和鸡蛋各占总份数的几分之几，根据分数乘法的意义用乘法计算解答。 【详解】450× ＝450× ＝300（克） 450× ＝450× ＝150（克） 答：韭菜有300克，鸡蛋有150克。 【点睛】本题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，再根据一个数乘分数的意义列式解答。 30．①4410克； ②60克 【分析】①用90÷3求出每份是多少克，再乘水对应的份数即可； ②用3000克除以总份数求出每份多少克，再乘药粉对应的份数即可。 【详解】①90÷3×147 ＝30×147 ＝4410（克）； 答：药粉90克，加水4410克； ②3000÷（3＋147）×3 ＝3000÷150×3 ＝60（克）； 答：要配制药液3000克，要60克药粉。 【点睛】本题较易，考查了按比例分配的知识点。 31．72本；48本 【分析】按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，把六（1）班分到的笔记本数量看作3份，六（2）班分到的笔记本数量看作2份，笔记本的总份数是（3＋2）份，六（1）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，六（2）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出这两个班各能分到多少本笔记本。 【详解】120× ＝120× ＝72（本） 120× ＝120× ＝48（本） 答：六（1）班能分到72本笔记本，六（2）班能分到48本笔记本。 【点睛】此题的解题关键是掌握按比分配相关应用题的解决方法。 32．1500立方厘米 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，根据铁丝的总长度先求出长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，用分数乘法分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。 【详解】160÷4＝40（厘米） 长：40×＝20（厘米） 宽：40×＝15（厘米） 高：40×＝5（厘米） 体积：20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个长方体体积为1500立方厘米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。 33．144人；96人 【分析】从甲车间调48人到乙车间，总人数没变，将总人数看作单位“1”，甲车间原有人数是总人数的，调走48人后，甲车间人数是总人数的，前后相差总人数的（－），调走的人数÷对应分率＝总人数，总人数×甲车间对应分率＝甲车间人数，将甲车间人数看作单位“1”，甲车间人数×乙车间对应分率＝乙车间人数，据此列式解答。 【详解】48÷（－）× ＝48÷（－）× ＝48÷× ＝48×5× ＝144（人） 144×＝96（人）         答：甲、乙两车间原来各有144人，96人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。 34．种花120平方米；种草80平方米 【分析】把总面积看作单位“1”，剩余部分的面积为总面积的（1－）根据一个数乘分数的意义，用乘法求出剩余部分的面积；进而把“剩余的按3∶2种花和草”理解为种花的面积是剩余面积的，种花的面积是剩余面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 【详解】3＋2＝5 260×（1－） ＝260× ＝200（平方米） 200×＝120（平方米） 200×＝80（平方米） 答：种花是120平方米，种草是80平方米。 【点睛】解答此题的关键是判断出单位“1”，先求出剩下部分的面积，进而把比转化为分数，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 35．徐老师：200元   王老师：190元   张老师：170元 【详解】22+26+22+42=112（平方米） 560÷112=5（元/平方米） 22×5=110（元） 26×5=130（元） 560-（110×2+130）=210(元) 210÷（3+2+2）=30（元/人） 徐老师家3×30+110=200(元) 王老师家2×30+130=190（元） 张老师家2×30+110=170（元） 36．高年级80副；中年级72副；低年级48副 【分析】先把羽毛球拍的总数看作单位“1”，其中的借给高年级同学，根据求一个数的几分之几是多少，用羽毛球拍的总数乘，即可求出高年级借羽毛球拍的数量； 再用总数减去高年级借的羽毛球拍数量，即是剩下的羽毛球拍数量，按3∶2借给中、低年级同学，即中年级借的占3份，低年级借的占2份，一共占（3＋2）份；用剩下的羽毛球拍数量除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、2，即可求出中、低年级借的数量。 【详解】高年级： 200×＝80（副） 一份数： （200－80）÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（副） 中年级：24×3＝72（副） 低年级：24×2＝48（副） 答：高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。 【点睛】本题考查分数乘法的应用以及比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，先根据分数乘法的意义求出高年级借的数量；再把中、低年级借的数量比看作份数，求出一份数是求出中、低年级借羽毛球拍数量的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$