专题09 立体几何、统计与概率-【中职专用】湖北省十年（2016-2024）技能高考数学真题分类汇编

专题09 立体几何、统计与概率 1. 柱，锥，球及其简单组合体的结构特征； 2. 柱，锥，球及其简单组合体的面积，体积计算； 3. 理解随机事件（不可能事件，必然事件等）； 4. 古典概型的概率计算 ； 5. 互斥事件的概率加法公式 ； 考点01 球体体积计算 1.(2020年湖北技能高考)若一个球的体积，则该球的表面积__________． 【答案】 【解析】考察简单组合体的面积、体积计算 根据球的体积公式，解得球体半径，所以球的表面积 2.(2021年湖北技能高考) 要把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铸铁球熔成一个球，不考虑损耗，则这个熔成的球的半径为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】C 【解析】根据球的体积公式求解即可.设大铁球的半径为cm， 则由题可知 解得即 故选：C. 考点02 圆柱与圆锥的体积计算 3.(2022年湖北技能高考) 把一个高为12cm的圆锥形容器装满水，然后将水全部倒入一个与它同底等高，且底面水平放置的圆柱形容器中，则圆柱形容器中水面的高度为（ ） A.12 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 3 cm 【答案】C 【解析】考察圆锥，圆柱的体积计算 由圆锥体积公式知水的总体积，又由圆柱体积公式，解得，答案为C。 4.(2023年湖北技能高考) 某种粮仓是圆柱和圆锥的组合体(如图所示). 已知圆柱的直径为6m，高为 3m，圆锥的高为1m，则这个粮仓的容积为( ) A. 20πm³ B. 30πm³ C. 40πm³ D. 50πm³ 【答案】B. 【解析】考察圆锥，圆柱的体积计算。这个粮仓的容积等于圆锥体积加上圆柱体积 由圆锥体积公式知的总体积，又由圆柱体积公式，这个粮仓的容积 5. (2024年湖北技能高考) 立德职校的学生到工厂实习加工制作铁制六角螺母.如图，该螺母是在一个正六棱柱 中间挖去一个圆柱的组合体，其中正六棱柱的底面边长为12mm， 圆柱的直径为10mm，组合体的高为10mm. 已知铁的密度是7.9g/cm³，则该螺母的质量约为（参考数据：）（ ） A. 11g B. 23g C. 35g D. 47g 【答案】B 【解析】由题意求出正六棱柱与圆柱的体积，即可求出螺母的体积，根据铁的密度即可求出质量. 由题意可知正六棱柱的底面边长为12mm，组合体的高为10mm，正六棱柱底面积为， 正六棱柱的体积为， 因为圆柱的直径为，所以圆柱的体积为，， 所以螺母的体积为， 所以质量， 故选：. 考点06 随机事件 1.（2020年湖北技能高考）现有5个男生和3个女生共8个学生，从中随机选出4个学生，设事件{4个都是女生}；{4个都是男生}；{至少有1个女生}；{至少有1个男生}，则其中 （1）事件__________为不可能事件； （2）事件__________为必然事件． 【答案】（1）A（2）D 【解析】考察随机事件 事件A为不可能事件，事件B与事件C可能发生但不必然发生，事件D必然发生 考点07 古典概型的概率计算 2.（2021年湖北技能高考）从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为______，不超过3的概率为______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】根据古典概型的概率公式求解即可.从0，1，2这三个数中任取两个数，有三种可能.所以从0，1，2这三个数中任取两个数，. 则这两个数的和不超过2的概率为，不超过3的概率为1. 故答案为：；. 3.（2022年湖北技能高考）如图所示，从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则； （1）抽到黑桃牌的概率为 ； （2）抽到黑桃牌或红桃牌的概率为 。 【答案】(1) (2) 【解析】考察古典概型的计算 (1)4种牌面中抽到黑桃牌的概率 (2) 抽到红桃牌的概率，则4种牌面中抽到黑桃牌和红桃牌的概率 4.（2024年湖北技能高考）中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是________ （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是________ 【答案】 ①. ②. 【解析】（1），，，这四个素数中选一个数共有种选择， 其中大于6的有，，，有种选择，则大于6的概率是； （2）随机取两个不同的数可能是和；和；和；和；和；和，共种， 两数的和不等于18，，，，，共有4种， 则这两数的和不等于18的概率是. 故答案为：；. 考点08 互斥事件的概率 5.（2023年湖北技能高考）某射箭运动员在一次射箭中命中9环的概率是 0.48，命中环数小于9环的概率是 0.28，则这名运动员一次射箭中(1)命中环数小于10环的概率为 ;(2)命中10环(最高环数)的概率为 . 【答案】(1)0.76 (2) 0.24 【解析】由题目分析得这名运动员在一次射箭中命中10环的概率是1- 0.48-0.28=0.24，所以这名运动员在一次射箭中命中小于10环的概率是1- 0.24=0.76. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 立体几何、统计与概率 1. 柱，锥，球及其简单组合体的结构特征； 2. 柱，锥，球及其简单组合体的面积，体积计算； 3. 理解随机事件（不可能事件，必然事件等）； 4. 古典概型的概率计算 ； 5. 互斥事件的概率加法公式 ； 考点01 球体体积计算 1.(2020年湖北技能高考)若一个球的体积，则该球的表面积__________． 2.(2021年湖北技能高考) 要把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铸铁球熔成一个球，不考虑损耗，则这个熔成的球的半径为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 考点02 圆柱与圆锥的体积计算 3.(2022年湖北技能高考) 把一个高为12cm的圆锥形容器装满水，然后将水全部倒入一个与它同底等高，且底面水平放置的圆柱形容器中，则圆柱形容器中水面的高度为（ ） A.12 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 3 cm 4.(2023年湖北技能高考) 某种粮仓是圆柱和圆锥的组合体(如图所示). 已知圆柱的直径为6m，高为 3m，圆锥的高为1m，则这个粮仓的容积为( ) A. 20πm³ B. 30πm³ C. 40πm³ D. 50πm³ 5. (2024年湖北技能高考) 立德职校的学生到工厂实习加工制作铁制六角螺母.如图，该螺母是在一个正六棱柱 中间挖去一个圆柱的组合体，其中正六棱柱的底面边长为12mm， 圆柱的直径为10mm，组合体的高为10mm. 已知铁的密度是7.9g/cm³，则该螺母的质量约为（参考数据：）（ ） A. 11g B. 23g C. 35g D. 47g 考点06 随机事件 1.（2020年湖北技能高考）现有5个男生和3个女生共8个学生，从中随机选出4个学生，设事件{4个都是女生}；{4个都是男生}；{至少有1个女生}；{至少有1个男生}，则其中 （1）事件__________为不可能事件； （2）事件__________为必然事件． 考点07 古典概型的概率计算 2.（2021年湖北技能高考）从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为______，不超过3的概率为______． 3.（2022年湖北技能高考）如图所示，从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则； （1）抽到黑桃牌的概率为 ； （2）抽到黑桃牌或红桃牌的概率为 。 4.（2024年湖北技能高考）中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是________ （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是________ 考点08 互斥事件的概率 5.（2023年湖北技能高考）某射箭运动员在一次射箭中命中9环的概率是 0.48，命中环数小于9环的概率是 0.28，则这名运动员一次射箭中(1)命中环数小于10环的概率为 ;(2)命中10环(最高环数)的概率为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$