专题06 数列-【中职专用】湖北省十年（2016-2024）技能高考数学真题分类汇编

专题06 数列 1. 了解数列的概念 ； 2. 理解等差数列的概念，通项公式，求前n项和 ； 3. 理解等比数列的概念，通项公式，求前n项和 ； 4. 了解数列的实际应用 ； . 考点01 等差数列 1.（2016年湖北技能高考）在等差数列中，若，则__________. 【答案】14 【解析】根据,故答案为14. 考点02 等比数列 2.（2016年湖北技能高考）记等比数列的前n项和为，若公比=2，且，则（ ） A．9 B．16 C．25 D．31 【答案】D 【解析】根据等比数列的定义，，故选择D。 3.（2017年湖北技能高考）在等比数列中，若，且前四项的和，则= . 【答案】16 【解析】由题意可知a2＋a4＝S4－(a1＋a3)＝15－5＝10，又a2＋a4＝a1·q＋a3·q＝(a1＋a3)·q＝5q，所以q＝2，则有a1＋a3＝a1＋a1·q2＝a1(1＋q2)＝5a1＝5，所以a1＝1，a5＝a1q4＝1×24＝16. 考点03 等差数列与等比数列综合题 4.（2017年湖北技能高考）解答下列问题： 在等差数列，已知a2=-5, 且. （1）求； （2）求前10项和S10 ； （3）当前n项和Sn>0时，求n的最小值 . 【答案】；55；7 【解析】　(1)在等差数列{an}中，a2＝a1＋d＝－5①，a4－a6＋6＝(a1＋3d)－(a1＋5d)＋6＝－2d＋6＝0②，联立①②可得，解得； (2)由等差数列前n项和的公式Sn＝na1＋d可得， S10＝10a1＋d＝10×(－8)＋×3＝55； (3)Sn＝na1＋d＝－8n＋＝， 当Sn>0时，即>0，解得n<0或者n>， 又n∈N*，所以n的最小值为7. 5.（2018年湖北技能高考）解答下列问题： （1）写出数列的一个通项公式； （2）在等差数列中，，求的前15项和； （3）设为等比数列的前n项和，且，求的通项公式。 【答案】 ；300； 【解析】（Ⅰ）依题意，所给数列的一个通项公式为 （Ⅱ）设的公差为，依题意 （1） （2） 联立（1）（2）得 故 （Ⅲ）因为得 所以公比 由，得 故得通项公式为 6.（2018年湖北技能高考）解答下列问题： （1）是等差数列的前项和，已知，且，求该数列的通项公式； （2）在等比数列中，已知，且，求该数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】【1】设等差数列的公差为d， 由于，得，即， 解得， 因此. 【2】设等比数列的公比为q，由于，得，即， 解得，因此 7.（2020年湖北技能高考）解答下列问题： （1）已知无穷数列的前5项依次为，写出的一个通项公式．（3分） （2）在等比数列中，，求的通项公式及前6项和．（6分） （3）在等差数列中，，求的通项公式及前n项和．（6分） 【答案】（1）； （2） 63； （3）， 【解析】（Ⅰ）数列的一个通项公式为 （Ⅱ）设等比数列的公比为，由 得 解得 所以的通项公式为， 的前六项和为 （Ⅲ）设等差数列的公差为，由 得即 解得 所以的通项公式为 的前项和为 8.（2021年湖北技能高考）在等差数列和等比数列中，已知，，． （1）求数列和数列的通项公式； （2）在和中依次插入数列的k项，构成一个新数列：，，，，，，，，，，，，，，，…，记的前n项和为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】【1】设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 则解得. 所以等差数列的通项公式为. 等比数列的通项公式为. 【2】由题可知,新数列中之前插入的数列的项数为. 所以新数列的前20项中插入数列的15项. 9.（2022年湖北技能高考）已知等比数列的前项和为，且、、成等差数列，. (1)求的通项公式； (2)是否存在正整数，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）11 【解析】(1)由、、成等差数列， 得 (舍)，得 又 得 解得故的通项公式： (2)， 若，为奇数，，解得最小为11. 10.（2023年湖北技能高考）已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 b₁=a₅, b₂=2, b₅=-16. (1)求{bn}的通项公式; (2)记{an}的前n项和为Sₙ.从①b₁+b₃=a₃;②a₄=b₄.两个条件中选取一个作为已知条件，判断是否存在正整数k，使得 且 若存在，求k的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2）证明见解析； 【解析】【1】设等比数列的公比为q.则，解得故的通项公式：。 【2】设等差数列的公差为，选①得则. 所以等差数列的通项公式为. 假设存在正整数k，使得 且 则 ，即 ,所以存在正整数k=4，使得 且 。 选②得所以等差数列的通项公式为. 假设存在正整数k，使得 且 则 ，即 所以不存在正整数k，使得 且 。 11.（2024年湖北技能高考）已知数列为等比数列，且， （1）求 的通项公式及其前项和. （2）在与之间插入个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列， （i） 求证：； （ii）当 时，在数列中是否存在3项成等比数列?若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）， （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【解析】【1】，，设公比为，则，，， 则通项公式，则前项和， 2】（i）与之间插入个数，设此等差数列为， 则可将看做，为，为公差为的等差数列，， ，， （ii）假设存在当时，，，成等比数列， 则，即，即， ， ， ，即，即， ， 联立方程，即，解得， 将代入，解得， 即为同一项，由已知可知为三项，与已知矛盾； 故不存在. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 数列 1. 了解数列的概念 ； 2. 理解等差数列的概念，通项公式，求前n项和 ； 3. 理解等比数列的概念，通项公式，求前n项和 ； 4. 了解数列的实际应用 ； . 考点01 等差数列 1.（2016年湖北技能高考）在等差数列中，若，则__________. 考点02 等比数列 2.（2016年湖北技能高考）记等比数列的前n项和为，若公比=2，且，则（ ） A．9 B．16 C．25 D．31 3.（2017年湖北技能高考）在等比数列中，若，且前四项的和，则= . 考点03 等差数列与等比数列综合题 4.（2017年湖北技能高考）解答下列问题： 在等差数列，已知a2=-5, 且. （1）求； （2）求前10项和S10 ； （3）当前n项和Sn>0时，求n的最小值 . 5.（2018年湖北技能高考）解答下列问题： （1）写出数列的一个通项公式； （2）在等差数列中，，求的前15项和； （3）设为等比数列的前n项和，且，求的通项公式。 6.（2018年湖北技能高考）解答下列问题： （1）是等差数列的前项和，已知，且，求该数列的通项公式； （2）在等比数列中，已知，且，求该数列的前项和. 7.（2020年湖北技能高考）解答下列问题： （1）已知无穷数列的前5项依次为，写出的一个通项公式．（3分） （2）在等比数列中，，求的通项公式及前6项和．（6分） （3）在等差数列中，，求的通项公式及前n项和．（6分） 8.（2021年湖北技能高考）在等差数列和等比数列中，已知，，． （1）求数列和数列的通项公式； （2）在和中依次插入数列的k项，构成一个新数列：，，，，，，，，，，，，，，，…，记的前n项和为，求． 9.（2022年湖北技能高考）已知等比数列的前项和为，且、、成等差数列，. (1)求的通项公式； (2)是否存在正整数，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. 10.（2023年湖北技能高考）已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 b₁=a₅, b₂=2, b₅=-16. (1)求{bn}的通项公式; (2)记{an}的前n项和为Sₙ.从①b₁+b₃=a₃;②a₄=b₄.两个条件中选取一个作为已知条件，判断是否存在正整数k，使得 且 若存在，求k的值；若不存在，说明理由. 11.（2024年湖北技能高考）已知数列为等比数列，且， （1）求 的通项公式及其前项和. （2）在与之间插入个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列， （i） 求证：； （ii）当 时，在数列中是否存在3项成等比数列?若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$