专题07 平面向量-【中职专用】湖北省十年（2016-2024）技能高考数学真题分类汇编

专题07 平面向量 1. 了解平面向量的概念（向量的模，单位向量，相等向量等）； 2. 理解向量的加减，数乘运算 ； 3. 了解平面向量的坐标表示 ； 4. 理解平面向量的内积 ； 5. 理解平面向量共线，垂直的条件 . 考点01 向量的模，单位向量 1.（2016年湖北技能高考）若为单位向量，则__________. 【答案】± 【解析】单位向量|a|=，解得k=± 2.（2017年湖北技能高考）若向量，向量b与向量 a 的方向相反，且|b|=，则b= . 【答案】（-2，-4） 【解析】因为向量，向量b与向量 a 的方向相反，所以可设b=（x,2x）,x<0,因为|b|=，解得x=-2,所以b=（-2，-4）。 考点02 向量的运算 3.（2017年湖北技能高考）若向量 （ ） A．-8 B．-6 C．6 D．8 【答案】B 【解析】因为所以，（6，-5），-6.故选B. 4.（2024年湖北技能高考）已知，，则=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】由向量数量积的坐标运算即可得解.因为，， 所以，故选：. 5.（2018年湖北技能高考）若向量，且，则实数k＝（ ） A、－1 B、0 C、 D、 【答案】C 【解析】考察平面向量的运算法则。 答案为C 。 考点03 向量的内积 6.（2019年湖北技能高考）若向量，则与的夹角＝________. 【答案】 【解析】根据向量内积的坐标表示即可求解.由题意得，. ... .所以与的夹角.故答案为：. 7.（2022年湖北技能高考）已知向量a，b则ab= ；<a，b>= . 【答案】1； 【解析】考察向量的内积，(1) (2) 8.（2023年湖北技能高考）已知单位向量 与单位向量的夹角为90°, 则·= . 【答案】0 【解析】·= 考点04 平面向量共线，垂直的条件 9.（2018年湖北技能高考）若向量a＝（1，3），b＝（k，6），且∥，则＝ 【答案】 【解析】考察向量的模，向量的共线条件 ， 10.（2019年湖北技能高考）若向量，其中为实数，且∥，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据向量的共线求得参数，再得到向量的线性运算的坐标表示，即可求解. 因为，所以，解得即. 则.所以. 故选：B. 11.（2020年湖北技能高考）若向量，且，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】考察平面向量的计算与垂直条件 ，，解得。故答案为A 12.（2021年湖北技能高考）若向量，，且，则实数______． 【答案】 【解析】根据向量平行的坐标公式求解即可.因为向量，且. 所以，解得。故答案为：. 13.（2016年湖北技能高考）解答下列问题： 已知向量=(3,1)，=(2,5)。 (Ⅰ)若，求实数的值； (Ⅱ)若向量满足∥，且，求的值. 【答案】3；， 【解析】(Ⅰ)由，得 又因此故 (Ⅱ)由，，得， 又//，且得 ① ② 联立①②，得， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 平面向量 1. 了解平面向量的概念（向量的模，单位向量，相等向量等）； 2. 理解向量的加减，数乘运算 ； 3. 了解平面向量的坐标表示 ； 4. 理解平面向量的内积 ； 5. 理解平面向量共线，垂直的条件 . 考点01 向量的模，单位向量 1.（2016年湖北技能高考）若为单位向量，则__________. 2.（2017年湖北技能高考）若向量，向量b与向量 a 的方向相反，且|b|=，则b= . 考点02 向量的运算 3.（2017年湖北技能高考）若向量 （ ） A．-8 B．-6 C．6 D．8 4.（2024年湖北技能高考）已知，，则=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5.（2018年湖北技能高考）若向量，且，则实数k＝（ ） A、－1 B、0 C、 D、 考点03 向量的内积 6.（2019年湖北技能高考）若向量，则与的夹角＝________. 7.（2022年湖北技能高考）已知向量a，b则ab= ；<a，b>= . 8.（2023年湖北技能高考）已知单位向量 与单位向量的夹角为90°, 则·= . 考点04 平面向量共线，垂直的条件 9.（2018年湖北技能高考）若向量a＝（1，3），b＝（k，6），且∥，则＝ 10.（2019年湖北技能高考）若向量，其中为实数，且∥，则＝（ ） A. B. C. D. 11.（2020年湖北技能高考）若向量，且，则实数（ ） A． B． C． D． 12.（2021年湖北技能高考）若向量，，且，则实数______． 13.（2016年湖北技能高考）解答下列问题： 已知向量=(3,1)，=(2,5)。 (Ⅰ)若，求实数的值； (Ⅱ)若向量满足∥，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$