精品解析：吉林省长春市吉林大学附属中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

吉林大学附属中学七年级期中测试题 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数中，比小的数是（　　） A. B. C. 4 D. 1 4. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. C. D. 5. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 下列说法正确的是（ ） A. 零既是正数，又是负数 B. 零是最小的整数 C. 零是绝对值最小的有理数 D. 零是最大的负数 7. 如果表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（ ） A. 是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 8. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 将4﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号和括号的形式为（　　） A. ﹣4﹣3+7﹣2 B. 4﹣3﹣7﹣2 C. 4﹣3+7﹣2 D. 4+3﹣7﹣2 10. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知对，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 8或 C. 2或8 D. 或 12. 数学实验：比较土豆和红薯体积大小． 观察上面的实验过程（单位：厘米）可知，下列结论正确的是（ ） A. 土豆体积比红薯体积大2.5厘米 B. 土豆体积比红薯体积小280立方厘米 C. 红薯体积比土豆体积大1立方厘米 D. 红薯体积比土豆体积大112立方厘米 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 13. 如果向东走99米，记作米，那么米表示___________． 14. 写出一个负数，使它的倒数比它本身大：__________（写出一个即可）． 15. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第__________（填序号）段上有两个整数．   16. 数轴上点M表示有理数，将点M向右平移5个单位长度达到点N，则N点表示的有理数用算式表达为______________．（只列式，不计算） 17. 数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为____________． 18. 计算（﹣5）+3的结果是_____． 19. 计算的结果等于__________． 20. 计算的结果为____________． 21. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为__________（填一个即可）． 22. 已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则________． 23. 点A、B在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁分别从A、B两点同时出发，沿着数轴以相同的速度相向而行，当两只蚂蚁相遇在点P时，点P在数轴上表示的数是____________． 24. 如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和7，则刻度对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和15，则刻度对应数轴上的点表示的数是5： ③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2.5，则刻度对应数轴上的点表示的数是1； ④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0.4，则刻度对应数轴上的点表示的数是． 上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 25. 把下列各数填入相应的数集内： 负数集合：{_________________…}， 整数集合：{_________________…}， 负分数集合：{___________________…}． 26. 用“”或“”或“”填空 （1）_____0； （2）0______0.61； （3）_____； （4）_____； （5）_____； （6）_____． 27. 化简： （1）________； （2）_____； （3）________； （4）______； （5）________； （6）________． 28. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，． 29. 计算： （1） （2） 30. 计算： （1） （2） 31. 计算： （1） （2） 32. 阅读下列材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照这种方法计算： （1）﹔ （2） 33. 2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”．当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需，而截至2020年世界最快的超级计算机则需要6亿年．“九章”平均每秒可处理多少个样本？（用科学记数法表示） 34. 某牛奶厂从生产的盒装牛奶中抽出样品20盒，检测每盒的容量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表： 与标准容量的差值（mL） 0 1 3 5 盒数（盒） 2 3 6 4 4 1 （1）若每盒标准容量为250，则这批样品的总容量是多少？ （2）若该牛奶的盒子上标有产品合格要求为“净含重”，则这批样品的合格率为多少？ 35. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值； （4）当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林大学附属中学七年级期中测试题 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 3. 下列各数中，比小的数是（　　） A. B. C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴四个数中比小的数是， 故选：B． 4. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，掌握原点左边的点表示负数、右边的点表示正数且右边的大于左边是解题的关键．根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于且小于，然后进行判断即可． 【详解】解：∵点M表示的数大于且小于， ∴A、B、D三选项错误，C选项正确． 故选：C． 5. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，根据绝对值的几何意义可知，数轴上离原点越远的数，绝对值越大，据此求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，的绝对值最小， ∴由绝对值的几何意义可知，与原点距离最近的是， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 零既是正数，又是负数 B. 零是最小的整数 C. 零是绝对值最小的有理数 D. 零是最大的负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 7. 如果表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（ ） A. 是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】利用举反例的方法判断，利用绝对值是含义判断，从而可得答案． 【详解】解：A、∵a表示一个任意有理数，若，则不是负数，故A错误； B、若，则，0不是负数，故B错误； C、∵a表示一个任意有理数， ∴， ∴一定不是负数，故C正确； D、若，则，0不是负数，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值性质和相反数的定义，掌握利用绝对值的含义解决问题是解题的关键． 8. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 9. 将4﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号和括号的形式为（　　） A. ﹣4﹣3+7﹣2 B. 4﹣3﹣7﹣2 C. 4﹣3+7﹣2 D. 4+3﹣7﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以将题目中的式子写成省略加号和括号的形式，本题得以解决． 【详解】解：4-（+3）-（-7）+（-2）， =4-3+7-2， 故选C． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法． 10. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 11. 已知对，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 8或 C. 2或8 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故选A． 12. 数学实验：比较土豆和红薯体积大小． 观察上面的实验过程（单位：厘米）可知，下列结论正确的是（ ） A. 土豆体积比红薯体积大2.5厘米 B. 土豆体积比红薯体积小280立方厘米 C. 红薯体积比土豆体积大1立方厘米 D. 红薯体积比土豆体积大112立方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方体，求不规则物体的体积，根据不规则的体积等于增加的水的体积，据图，求出两次水面升高的高度，进行判断，求解即可． 【详解】解：放入土豆，水面升高，再放入红薯，水面升高， ∴红薯的体积大于土豆的体积， ， ∴红薯体积比土豆体积大112立方厘米； 故选D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 13. 如果向东走99米，记作米，那么米表示___________． 【答案】向西走100米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，理解正数和负数表示一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正数和负数的性质解题即可． 【详解】解：∵向东走99米，记作米， ∴米表示向西走100米． 故答案为：向西走100米． 14. 写出一个负数，使它的倒数比它本身大：__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，有理数比较大小，根据乘积为1的两个数互为倒数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∵， ∴， ∴符合题意的负数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第__________（填序号）段上有两个整数．   【答案】② 【解析】 【分析】本题考查数轴．正确的找出每段内的整数是解答本题的关键． 根据数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案． 【详解】由图可知①段内的整数只有一个； ②段内的整数有和0两个； ③段内的整数只有1一个； ④段内的整数只有2一个． ∴符合题意的为②段． 故答案为：②． 16. 数轴上点M表示有理数，将点M向右平移5个单位长度达到点N，则N点表示的有理数用算式表达为______________．（只列式，不计算） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴上点之间距离公式是解题关键．根据数轴的性质列出算式即可． 【详解】解：由题意得：点N表示的有理数用算式表达为． 故答案为：． 17. 数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点两点间的距离，根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：10． 18. 计算（﹣5）+3的结果是_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接运用有理数加法法则计算即可. 【详解】解：（﹣5）+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了有理数加法运算法则，掌握有理数加法运算法则是解答本题的关键. 19. 计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20. 计算的结果为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 21. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为__________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据同号两数相除，商为正，进行作答即可． 【详解】解：∵的运算结果为正数， ∴内的数字的数字为负数， ∴内的数字可以为； 故答案为：（答案不唯一） 22. 已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据互为相反数的和为0，可得a+b的值，根据绝对值最小，可得c的值，根据负整数中最大，可得d的值，根据有理数的加法，可的计算结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0． ∵c是绝对值最小的数， ∴c=0． ∵d是负整数中最大的数， ∴d=-1， ∴a+b+c+d=0+0+（﹣1）=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是先根据条件确定数，再求出和． 23. 点A、B在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁分别从A、B两点同时出发，沿着数轴以相同的速度相向而行，当两只蚂蚁相遇在点P时，点P在数轴上表示的数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴动点问题，有理数的除法运算，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，根据题意得到当两只蚂蚁相遇在点P时，点P为点A和点B的中点，进而求解即可． 【详解】解：∵两只蚂蚁分别从A、B两点同时出发，沿着数轴以相同的速度相向而行， ∴当两只蚂蚁相遇在点P时，点P为点A和点B的中点 ∴点P在数轴上表示的数是． 故答案为：． 24. 如图，将一刻度尺放在数轴上． ①若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和7，则刻度对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为1和15，则刻度对应数轴上的点表示的数是5： ③若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和2.5，则刻度对应数轴上的点表示的数是1； ④若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0.4，则刻度对应数轴上的点表示的数是． 上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确算出每一厘米表示的单位长度．先计算出两点间的距离为几个单位长度，再除以刻度尺的长度，即可知每表示的单位长度． 【详解】解：①∵和对应数轴上的点表示的数分别为1和7， ∴单位长度为， ∴对应数轴上的点表示的数是，故①错误； ②∵和对应数轴上的点表示的数分别为1和15， ∴单位长度为， ∴对应数轴上的点表示的数是，故②正确； ③∵和对应数轴上的点表示的数分别为和2.5， ∴单位长度为， ∴对应数轴上的点表示的数是，故③错误； ④∵和对应数轴上的点表示的数分别为和0.4， ∴单位长度为， ∴对应数轴上的点表示的数，故④错误， 故答案为：②． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 25. 把下列各数填入相应的数集内： 负数集合：{_________________…}， 整数集合：{_________________…}， 负分数集合：{___________________…}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数是小于0的数，负分数是小于0的分数，据此结合整数的定义求解即可． 【详解】解；负数集合：{…}， 整数集合：{…}， 负分数集合：{…}． 26. 用“”或“”或“”填空 （1）_____0； （2）0______0.61； （3）_____； （4）_____； （5）_____； （6）_____． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法求解即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：∵，， ∴； 【小问6详解】 解：． 27. 化简： （1）________； （2）_____； （3）________； （4）______； （5）________； （6）________． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握化简多重符号的方法和步骤． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据化简多重符号的方法和步骤即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 28. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解题的关键是掌握数轴右边点表示的数总比左边点表示的数大． 【详解】解：． 29. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 30. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 31. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 32. 阅读下列材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法，请仿照这种方法计算： （1）﹔ （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握拆项法是解题的关键： （1）利用拆项法进行计算即可； （2）利用拆项法进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 33. 2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”．当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需，而截至2020年世界最快的超级计算机则需要6亿年．“九章”平均每秒可处理多少个样本？（用科学记数法表示） 【答案】“九章”平均每秒可处理个样本． 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，有理数的除法运算，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 根据题意计算，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：（个）． ∴“九章”平均每秒可处理个样本． 34. 某牛奶厂从生产的盒装牛奶中抽出样品20盒，检测每盒的容量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表： 与标准容量的差值（mL） 0 1 3 5 盒数（盒） 2 3 6 4 4 1 （1）若每盒标准容量为250，则这批样品的总容量是多少？ （2）若该牛奶的盒子上标有产品合格要求为“净含重”，则这批样品的合格率为多少？ 【答案】（1）这批抽样检测的样品的总容量是 （2）这批样品的合格率为 【解析】 【分析】（1）算出标准质量所有袋数的总质量加上差值即可得到答案； （2）根据合格要求判断出合格数量，根据合格率公式直接计算即可得到答案． 【小问1详解】 ， 答：这批抽样检测的样品的总容量是． 【小问2详解】 答：这批样品的合格率为85%． 【点睛】本题考查正负数点的意义，有理数混合运算，读懂表格，根据题意准确列式是解题的关键． 35. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值； （4）当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）0 （3）3或 （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）根据题意分点P第一次到达和点P运动到点A，然后向右运动到两种情况讨论，然后分别列式求解即可； （4）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当点返回到点时，秒； 【小问2详解】 解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点从点返回； ； ∴当时，点表示的有理数是：； 【小问3详解】 解：当点P第一次到达时，（秒） 当点P运动到点A，然后向右运动到时，（秒） 综上所述，t的值为3或秒； 【小问4详解】 解：由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和， 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 综上，当点P与原点距离是1个单位长度时，t的值为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $