期中复习专题05分数除法中的工程问题真题分类汇编-2024-2025学年六年级上册人教版

期中复习专题 05 分数除法中的工程问题 1．（2023六年级上·河北唐山·期中）修一条公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修20天完成，两队一起修，多少天能修完？ 2．（2023六年级上·湖南娄底·期中）一条水渠，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，多少天可以完成这条水渠的？ 3．（2022六年级上·福建莆田·期中）有一车快递，张叔叔单独卸货要8小时，王师傅单独卸货要6小时，两个人一起卸货要多长时间？ 4．（2023六年级上·福建莆田·期中）为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作6天可以完成，如果甲厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？ 5．（2022六年级上·山西长治·期中）资料室排一份稿件，小李单独排需要8天完成，小王单独排需要12天完成。他俩合排4天后，剩下的由小王单独排，小王还需要再排几天才能完成？ 6．（2021六年级上·广东江门·期中）修一条长33米的引水渠，甲队单独修需要5天，乙队单独修需要6天。现在两队合修，3天能修完吗？ 7．（2023六年级上·江西萍乡·期中）一份稿件，师傅单独打要8小时完成，徒弟3小时才能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 8．（2023六年级上·湖北十堰·期中）服装厂接到一批订单，第一车间单独做需要10天完成，第二车间单独做3天完成了，如果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成这批订单？ 9．（2023六年级上·河北保定·期中）挖一条水渠，王伯伯需要20天，李叔叔需要30天，两人合作，需要几天能挖好这条水渠？ 10．（2023六年级上·湖北黄冈·期中）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙队做，需要多少天才能完成？ 11．（2023六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）一共有800棵树，如果甲队单独种需要8天种完，如果乙队单独种需要10天种完。现在两队合种，5天能种完吗？ 12．（2023六年级上·山东德州·期中）工程队修一条千米长的公路，3天修了全长的，照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？ 13．（2023六年级上·甘肃平凉·期中）甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩124米没有修。这条公路长多少米？ 14．（2021六年级上·广东肇庆·期中）甲、乙两队合修一条路。甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，如果甲乙两队合修，多少天完成这条路的？ 15．（2022六年级上·浙江杭州·期中）一项工程，甲单独做8天可以完成，乙单独做6天可以完成。 （1）甲乙合作一起完成，需要多少天？ （2）如果先由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？ 16．（2022六年级上·河南三门峡·期中）修一段公路，单独完成，甲队要8天，乙队要12天，现在先由两队合做若干天后，乙队调走，剩下的由甲队独做3天完成。两队合做了几天？ 17．（2022六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，10分钟可以注满一池水，单开乙管，20分钟可以注满一池水，如果两管同时打开，多少分钟可以注满一池水？ 18．（2022六年级上·河南南阳·期中）一项工程，甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成，两队合作若干天后，剩下的乙队独做6天完成了任务。两队合作了多少天？ 19．（2022六年级上·湖南株洲·期中）修一条水渠，甲施工队单独修需要60天完成，乙施工队单独修需要40天完成，现在甲施工队先完成后，剩下的甲、乙合修，还需要多少天才能完成？ 20．（2022六年级上·四川绵阳·期中）一项工程，一队单独修要8天完成，二队单独修要10天完成，三队单独修要12天完成，现先由一队、二队合修2天后，剩下的由二队、三队合修，还要几天完成？ 21．（2022六年级上·河南信阳·期中）在随后即将开展的校园定向运动比赛中，主办方购进一批布料定制一批比赛服，这批布料如果单做比赛上衣可以做110件，单做比赛裤子可以做100条，如果做成成套的服装，最多可以做多少套？ 22．（2022六年级上·湖北孝感·期中）加工一批零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要9天，如果甲、乙合作2天后还剩下56个零件没有完成，这批零件有多少个？ 23．（2022六年级上·浙江杭州·期中）修建一条隧道，甲工程队单独修建需要12个月，乙工程队单独修建需要10个月。现在甲乙两队合修3个月后，剩下的由乙工程队独修，还需要几个月完成？ 24．（2022六年级下·福建莆田·期中）两人合作打印一份书稿，甲单独打印需要4小时完成，乙单独打印需要6小时完成，现在由甲先单独打印1小时，然后由乙接着单独打印，再经过几小时可以完成任务？ 25．（2022六年级下·河南开封·期中）修一条水渠，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲、乙两队合作4天后，未修的部分占这条水渠全长的几分之几？ 26．（2022六年级上·河南南阳·期中）一项工程，甲队单独做，6天可以完成全部工程的，乙队单独做，12天可以完成全部工程，如果两队合作，几天可以完成全部工程的？ 27．（2022六年级上·湖南岳阳·期中）生产一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙二人合作做若干天后，还剩下任务的没有完成。他们二人合作了多少天？ 28．（2022六年级上·河南南阳·期中）一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，完成这项工程的，甲乙合作需要多少天？ 29．（2022六年级上·河南许昌·期中）一个蓄水池有甲、乙两根进水管，单开甲进水管，8分钟可以注满空池；单开乙进水管，12分钟可以注满空池，甲先开3分钟后，再把甲、乙水管同时打开，还需几分钟可注蓄水池的？ 30．（2022六年级上·四川广元·期中）一项工程，甲队单独做15天可完成，乙队单独做10天可完成。甲队工作3天后剩下的由甲乙两队合做，还需要多少天完成？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习专题 05 分数除法中的工程问题参考答案和解析 1．12天 【分析】把修这条公路的工作总量看作“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：12天能修完。 2．天 【分析】由题意可知，把这条水渠的长度看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据，代入数据解答即可。 【详解】÷（＋） ＝÷（） ＝÷ ＝（天） 答：两队合修，天可以完成这条水渠的。 3．小时 【分析】把这一车的快递总量看作单位“1”， 张叔叔单独卸货要8小时，王师傅单独卸货要6小时，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出张叔叔和王师傅的工作效率，两个人一起卸货，则工作效率就是他们的工作效率之和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出两个人一起卸货要多长时间，据此解答。 【详解】1÷8＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：两个人一起卸货要小时。 4．15天 【分析】以这批风筝的总量为单位“1”，合作6天完成，则每天完成总量的（效率和），甲独做，10天完成，则每天完成总量的（甲工作效率），用－＝就得乙每天完成总量的分率（乙工作效率）。根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1÷即可求出乙单独做的天数。 【详解】1÷6＝ 1÷10＝ 1÷（－） ＝1÷（－ ） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 答：如果乙厂单独做，15天可以完成。 5．2天 【分析】把排一份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出小李、小王各自的工作效率； 两人的工作效率相加即是合作工效，已知两人合排4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两人合作完成的工作量； 再用工作总量“1”减去两人合作完成的工作量，即是剩下的工作量，由小王一人完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出小王还需要工作的天数。 【详解】小李的工作效率：1÷8＝ 小王的工作效率：1÷12＝ 两人合作完成的工作量： （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 剩下的由小王单独排，还需要的时间： （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝2（天） 答：小王还需要再排2天才能完成。 6．能修完 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲队单独修需要5天，甲队的工作效率是，乙队单独修需要6天，乙队的工作效率是。根据工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），代入数值求出总共需要多少天，与3天进行比较，如果需要的天数小于3天，则3天能修完，若需要的天数大于3天，则修不完。 【详解】由分析可得： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ＜3，所以3天能修完。 答：3天能修完。 7．小时 【分析】把这份稿件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知师傅的工作效率为；用除以3即可得到徒弟的工作效率，最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。 【详解】1÷8＝ ÷3＝×＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：如果师徒两人合作，小时可以完成这份稿件的。 8．6天 【分析】把这批订单看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出第一车间的工作效率；第二车间单独做3天完成了，用÷3，求出第二车间的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以第一车间与第二车间的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋÷3） ＝1÷（＋×） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（天） 答：6天可以完成这批订单。 9．12天 【分析】把挖一条水渠的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出王伯伯、李叔叔各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 已知两人合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作挖好这条水渠需要的天数。 【详解】王伯伯的工作效率：1÷20＝ 李叔叔的工作效率：1÷30＝ 合作工时： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：两人合作，需要12天能挖好这条水渠。 10．22.5天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此求出甲、乙两队合修3天的工作总量；再用单位“1”减去甲、乙两队合修3天的工作量即可得到还剩下的工作总量，最后再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此可求出需要多少天才能完成。 【详解】[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×30 ＝22.5（天） 答：需要22.5天才能完成。 11．能 【分析】把种800棵树的工作量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 天＜5天 答：5天能种完。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 12．12天 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，3天修了全程的，用公路的全长×，求出3天修公路的长度，再除以3，求出每天修公路的长度，再用公路的全长÷每天修公路的长度，即可求出修完这条公路一共需要的天数，据此解答。 【详解】÷（×÷3） ＝÷（÷3） ＝÷（×） ＝÷ ＝×20 ＝12（天） 答：修完这条公路一共需要12天。 【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的计算方法、以及工作效率、工作时间、工作总量三者的关系进行解答。 13．1240米 【分析】将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4就是4天修的路占全长的分率，再用单位“1”减去4天修的路占全长的分率求出124米对应的分率，再用124米除以其所对应的分率即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ （＋）×4 ＝×4 ＝ 124÷（1－） ＝124÷ ＝124×10 ＝1240（米） 答：这条公路长1240米。 【点睛】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。 14．10天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用除以甲、乙的工作效率之和即可求解。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝10（天） 答：如果甲乙两队合修，10天可以完成这条路的。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 15．（1）天 （2）4天 【分析】（1）将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答； （2）1－乙的效率×时间＝剩余工作量，剩余工作量÷甲的效率＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 答：需要天。 （2）（1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝×8 ＝4（天） 答：还需要4天能完成这项工程。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 16．3天 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以求出两队的工作效率之和，两队合作的工作量＝1－甲队单独完成的工作量。合作时间＝合作工作量÷两队工作效率之和，据此解答。 【详解】（13）÷（） ＝（1－）÷ ＝ ＝3（天） 答：两队合做了3天。 【点睛】本题考查工程问题以及分数除法的实际应用。 17．分钟 【分析】把注满水池的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲管、乙管各自的工作效率，两管的工作效率相加即是合作工效； 如果两管同时打开，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两管同时打开注满一池水需要的时间。 【详解】甲管的工作效率：1÷10＝ 乙管的工作效率：1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 答：如果两管同时打开，分钟可以注满一池水。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 18．4天 【分析】根据“甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成”可知甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”代入乙队的工作效率和工作时间，求出乙队6天的工作总量，再用1减去乙队的工作量，求出两队合作的工作量，根据“工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”代入对应数值，解答即可。 【详解】（1－×6）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝÷ ＝ ＝4（天） 答：两队合作了4天。 【点睛】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系。 19．16天 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，甲施工队单独修需要60天，甲施工队的每天修这条路的1÷60＝，乙施工队单独修需要40天，乙施工队每天修这条路的1÷40＝，甲施工队单独完成，则还剩下这条路的（1－），再用剩下这条路的（1－）除以甲、乙两施工队每天修的分率之和，即（1－）÷（＋），据此解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝16（天） 答：还需要16天才能完成。 【点睛】本题考查工程问题，利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答。 20．3天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－一队和二队的效率和×合修时间＝剩余工作量，剩余工作量÷二队和三队的工作效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：还要3天完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 21．52套 【分析】把这批布的总量看成单位“1”，每件上衣用布，每条裤子用布，一套衣服用布（＋），用布的总量除以一套衣服的量就是可以做的套数。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ≈52（套） 答：最多可以做52套。 【点睛】本题是把布的总量看成单位“1”，每套衣服用的布用分数表示出来，布的总量除以每套衣服的量就是可以做的套数。 22．126个 【分析】加工一批零件，甲单独做需要6天，一天加工，乙单独做需要9天，一天加工，合做2天后，两人完成了2×（＋），则还剩下1－2×（＋），对应56个零件，根据分数除法的应用，用除法即可求出这批零件的个数。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ 1－2×（＋） ＝1－2×（＋） ＝1－2× ＝1－ ＝ 56÷ ＝56× ＝126（个） 答：这批零件有126个。 【点睛】本题主要考查工程问题，依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 23．4.5月 【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量看做“1”，先求出甲乙合作3个月之后还剩下多少工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求解。 【详解】1÷12＝ 1÷10＝ 1－3×（＋） ＝1－3× ＝1－ ＝ ÷ ＝×10 ＝4.5（月） 答：剩下的由乙工程队独修，还需要4.5个月完成。 【点睛】此题考查工程问题，求出剩余的工作量是解题的关键。 24．小时 【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出甲工作1小时的工作总量，并用减法表示出剩下的工作总量，还需要的工作时间＝剩下的工作总量÷乙的工作效率，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷4＝ 乙的工作效率：1÷6＝ （1－×1）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×6 ＝（小时） 答：再经过小时可以完成任务。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 25． 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－两队效率和×合作时间＝未修的部分占这条水渠全长的几分之几。 【详解】1－（＋）×4 ＝1－×4 ＝1－ ＝ 未修的部分占这条水渠全长的。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 26．6天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率为（÷6），乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。 【详解】÷（÷6＋） ＝÷（×＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：如果两队合作，6天可以完成全部工程的。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 27．4天 【分析】将总任务看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，还剩下任务的没有完成，说明完成了总任务的（1－），已完成的任务÷甲乙二人效率和＝二人合作天数，据此列式解答。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝4（天） 答：他们二人合作了4天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 28．天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲的工作效率；已知乙的工作效率是甲的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙的工作效率；甲、乙的工作效率相加，就是甲乙的合作工效；根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出甲乙合作完成这项工程的需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：×＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲乙合作需要天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 29．分钟 【分析】将总蓄水量看作单位“1”，总蓄水量÷时间＝每分钟注水量，蓄水池的－甲水管每分钟注水量×3＝需要甲乙两水管同时注水量，需要甲乙两水管同时注水量÷两个水管每分钟注水量的和＝需要的时间，据此列式解答。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ （－×3）÷（＋） ＝（－）÷ ＝× ＝（分钟） 答：还需分钟可注蓄水池的。 【点睛】关键是转化成工程问题来思考，掌握分数除法的计算方法。 30．天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲队工作3天完成这项工程的，1－甲队完成这项工程的几分之几＝还剩这项工程的几分之几；剩下的工作总量÷两队效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝（天） 答：还需要天完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$