特训04 简单的代数式 压轴题-2024-2025学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训04 简单的代数式 压轴题 一、单选题 1．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 2．现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020= ． 3．已知，对一次式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对一次式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（    ） ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原一次式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原一次式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 4．在一次式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新一次式，再写出新一次式的绝对值，这样的操作称为对一次式的“绝对换位变换”，例如：对上述一次式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，．下列说法： ①对一次式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原一次式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知代数式，在代数式中，任取两项与代数式中任意两项进行替换，A、B替换后的结果分别记作，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到；再选取中的第一项和第三项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，对代数式A、B进行次“替换运算”，替换后的结果记作，当的项数小于两项时，则替换停止．下列说法： ①存在“替换运算”，使得； ②当时，的最小值为1； ③所有的共有8种不同的运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．对于一次式：，我们用任意两个一次式求差后所得的结果，再与剩余两个一次式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、解答题 7．阅读材料 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 (1)最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______； (2)若某“欢喜数”的百位数字为，十位数字为，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； (3)若“欢喜数”为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”． 8．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 9．水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 10．阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，． (1) ___________； ___________； (2)试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； (3)若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值． 11．(1)一个两位数A,十位数字为a,个位数字为b,交换a和b的位置,得到一个新的两位数B,则A+B一定能被______整除,A-B一定能被______整除； (2)一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c（a，b，c均为1至9的整数）,交换a和c的位置,得到一个新的三位数N.请用含a、b、c的式子分别表示数N与M-N； (3) 若(2)中a比b大1,M比N大792，求M. 12．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 13．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 14．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在一次式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 15.特殊值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如，已知等式a4x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=6(x+1) ⁴ 对任意的x 恒成立： ① 取x=0 时，可以得到ao=6; ② 取x=1 时，可以得到a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=96; ③ 取x=—1 时，可以得到a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=0. 把②③的结论相加，就可以得到2a₄+2a₂+2ao=96,结合①ao=6的结 论，从而得出a₄+a₂=42. 请类比上例，解决下面的问题： 已知等式a₆(x-1)⁶+a₅(x-1)⁵+a₄(x-1)⁴+a₃(x-1)³+a₂(x-1)²+ a₁(x-1)+a₀=4x 对任意的x 恒成立. (1)求ao的值. (2)求a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a0的值. (3)求a₆+a₄+a₂的值. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训04 简单的代数式 压轴题 一、单选题 1．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【解析】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 2．现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020= ． 【答案】670 【分析】先求出的值，再归纳类推出一般规律，从而求出的值，然后根据代入求值即可得． 【解析】， 当时，，即，解得， 当时，，即，解得， 归纳类推得：的值是以循环往复的， ， 的值与的值相等，即为， 则， ， ， ， ， 故答案为：670． 【点睛】本题考查了代数式求值，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 3．已知，对一次式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对一次式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（    ） ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原一次式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原一次式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，整式的加减运算，根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可． 【解析】解：∵， ∴，，，，，，， ①要使化简的结果与原一次式相等，则去绝对值后所有的符号不发生改变， ∴当，，，，，，任意一个添加绝对值后，化简后的结果与原一次式相等，有6种情况， 当，或两个都添加绝对值后，化简后的结果与原一次式相等，有2种情况， 故存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原一次式相等；故①正确； ②任意“绝对操作”化简后的结果不存在项，故不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原一次式之和为0；故②正确； ③添加一个绝对值后，有6种结果与原一次式相等，即为， ， ， 添加两个绝对值，有2种结果与原一次式相等， ． 综上：总共有6种不同的结果；故③错误； 故选C． 4．在一次式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新一次式，再写出新一次式的绝对值，这样的操作称为对一次式的“绝对换位变换”，例如：对上述一次式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，．下列说法： ①对一次式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原一次式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题． 【解析】解：对一次式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，，故①正确； 对一次式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，， 对一次式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，或 对一次式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，或对一次式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，， 综上共4种结果，故③错误； 其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原一次式相等，故②正确． 故选：C． 5．已知代数式，在代数式中，任取两项与代数式中任意两项进行替换，A、B替换后的结果分别记作，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到；再选取中的第一项和第三项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，对代数式A、B进行次“替换运算”，替换后的结果记作，当的项数小于两项时，则替换停止．下列说法： ①存在“替换运算”，使得； ②当时，的最小值为1； ③所有的共有8种不同的运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，由于代数式A中有三项，所以任取两项有三种取法，同理代数式B中任取两项也有三种取法，那么得到一共有九种“替换运算”，根据题意求出这九种“替换运算”后的结果，进而求出的结果即可得到答案． 【解析】解：在代数式中选取第一项和第二项与代数式中的第一项和第二项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第一项和第二项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第二项和第三项与代数式中的第一项和第二项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第二项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第二项和第三项与代数式中的第一项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第二项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第一项和第三项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，此时； 在代数式中选取第二项和第三项与代数式中的第二项和第三项进行替换，得到，此时； ∴不存在“替换运算”，使得，故①错误； ∵或或或或或或或， ∴当时，的最小值为1；所有的共有8种不同的运算结果，故②③正确； 故选C． 6．对于一次式：，我们用任意两个一次式求差后所得的结果，再与剩余两个一次式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，清晰的分类讨论是解本题的关键；令，，，，所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“+”号，再分类计算，再根据结果进行判断即可. 【解析】解：令，，，， 所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“+”号，则有以下几种计算结果： 第1种：， 第2种：， 第3种：，     第4种：， 第5种：， 第6种：， 由上可知，所有的“双减操作”，x为整数时，其结果均为能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故选： B． 二、解答题 7．阅读材料 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 (1)最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______； (2)若某“欢喜数”的百位数字为，十位数字为，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； (3)若“欢喜数”为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”． 【答案】(1)110，990 (2)见解析 (3)为671或693 【分析】此题考查学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，整式加减混合运算的应用．解题的关键是理解“欢喜数”的定义． （1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”即可； （2）由题意可得出，即证明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）根据十位数字比个位数字大6，和“欢喜数”的定义可得出该“欢喜数”的百位数字为6，且个位数字小于等于3．再根据该“欢喜数”为奇数，分类讨论求解即可． 【解析】（1）解：由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990． 故答案为：110，990； （2）解：由题意可知该“欢喜数”是， ∴， ∴这个欢喜数是11的倍数； （3）解：∵十位数字比个位数字大6， ∴该“欢喜数”的百位数字为6，且个位数字小于等于3． ∵该“欢喜数”为奇数， ∴该“欢喜数”的个位数字为奇数， 分类讨论：①当“欢喜数”的个位数字为1时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为671； ②当“欢喜数”的个位数字为3时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为693． 综上可知为671或693． 8．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 【答案】(1)①6；②27；③60 (2) (3)当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算，可以分别计算出该用户1月份，4月份，8月份应缴纳的水费； （2）根据所给的收费标准进行分段计算，可以计算出当时，该用户应缴纳的水费； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【解析】（1）解：由题意可知： ①某用户1月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：6； ②某用户4月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：27； ③某用户8月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：60； （2）由题意可得： （元）， ∴当时，该户应缴纳的水费为元， 故答案为：； （3）∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 9．水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 【答案】(1)， (2)9，19，25 (3)当时，共需要付费元；当时，共需要付费元； 【分析】本题考查列代数式，分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用单价数量； （1）5千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费；第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），按6元/千克、5元/千克分段收费； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，按单价为6元/千克收费； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克，按6元/千克、5元/千克分段收费；由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克，按6元/千克、5元/千克、4元/千克分段收费； （3）由两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克可知，的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答， 当时，分别算第一次和第二次的总费用； 当时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加； 分类讨论思想的运用是解题的关键． 【解析】（1）解：千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费， 元； 第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克）， 元 故答案为：，； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，单价为6元/千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克， 故小强购买梨千克； 故答案为：9，19，25； （3）两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克， 第二次购买千克， 当，时，需要付费为： 元， 当，时，需要付费为： 元， 故当时，小强两次购买梨共需要付费元； 当时，小强两次购买梨共需要付费元； 10．阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，． (1) ___________； ___________； (2)试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； (3)若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)的最小值为0 【分析】（1）直接利用新定义计算即可得出结论； （2）设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为，表示出即可； （3）把合并，再用、表示，最后计算即可． 【解析】（1）， ， 故答案为：，； （2）设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为， ∴， ， ∴， ∴任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3） ∴， ∴， 当 t 能被 7 整除时， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∵ ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值为0． 【点睛】此题主要考查了新定义，整除问题，根据新定义表示要求的式子是解本题的关键． 11．(1)一个两位数A,十位数字为a,个位数字为b,交换a和b的位置,得到一个新的两位数B,则A+B一定能被______整除,A-B一定能被______整除； (2)一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c（a，b，c均为1至9的整数）,交换a和c的位置,得到一个新的三位数N.请用含a、b、c的式子分别表示数N与M-N； (3) 若(2)中a比b大1,M比N大792，求M. 【答案】（1）11，9；（2）N=100c+10b+a，M-N=99a-99c,（3）M=981. 【解析】试题分析： (1) 分析两位数的特征并结合题意可知，A可以表示为10a+b，B可以表示为10b+a. 将这两个表达式分别代入A+B和A-B中，可以得到A+B和A-B的表达式. 观察得到的表达式可知，A+B的表达式中含有因数11，A-B的表达式中含有因数9，结合整除的概念不难得出本小题的答案. (2) 结合第(1)小题对两位数特征的分析和相关结论，仿照两位数表达式的形式可以写出三位数M与N的表达式，利用这些表达式即可获得M-N的表达式. (3) 利用第(2)小题得到的M-N的表达式并结合本小题的条件，可以得到a-c的值. 由a与c均为1至9的整数，不难推断出a与c的值. 利用已知条件易得b的值. 利用第(2)小题得到的M的表达式即可得到数M的值. 试题解析： (1) 由题意可知，两位数A可以表示为10a+b，两位数B可以表示为10b+a. A+B=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b). 因为a与b均为整数，所以a+b为整数. 因为，所以A+B一定能被11整除. A-B=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b). 因为a与b均为整数，所以a-b为整数. 因为，所以A-B一定能被9整除. 故本小题应填写：11，9. (2) 因为数M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，所以数M可以表示为100a+10b+c，即M=100a+10b+c. 因为数N是由数M交换百位和个位上的数字得到的，所以数N可以表示为100c+10b+a. 因此，M-N=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c. 综上所述，N=100c+10b+a；M-N=99a-99c. (3) 因为M比N大792，M-N=99a-99c，所以M-N=99a-99c=99(a-c)=792. 因此，a-c=8. 因为a，c均为1至9的整数，a-c=8，所以a=9，c=1. 因为a比b大1，所以b=a-1=9-1=8. 因为a=9，b=8，c=1，所以M=100a+10b+c==981，即M=981. 点睛： 解决本题的关键在于充分理解和掌握将一个两位数或三位数转化为相应的代数式的方法. 在处理整除问题时，要注意观察和分析表示该整数的代数式中是否含有常数因数. 解决类似问题的一个难点是在思考问题时容易陷入条件不足的误区. 这时，要注意各个数位上的数字是有固定取值范围的整数，这常常是这类问题的一个隐含条件. 12．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【解析】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 13．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0或9、5或2、6 【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解； （3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解． 【解析】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y， ∴a=7+7+3=17， b=9+8+5=22， 则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7． 故答案为：73，7； （2）依题意有： a=m+1+2=m+3， b=6+0+0=6， c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15， d=c+X=3m+15+6=3m+21， ∵d为10的整数倍， ∴3m的个位数字只能是9， ∴m的值为3； （3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有： a=p+9+2=p+11， b=6+1+q=q+7， c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40， ∵校验码是8， 则3p+q的个位是2， ∵|p-q|=4， ∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6． 故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． 14．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在一次式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【解析】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 15.(1)取x=1时，可以得到ao=4. (2)取x=2时，可以得到a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=8. (3)取x=0时，可以得到a6-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+ao=0.结合(2)的结论，可以得到2a₆+2a₄+2a₂+2a₀=8,结合(1)的结论，可以得到a₆+a₄+a₂=0. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$