专题03 有理数应用题的专题突破-2024-2025学年上学期七年级数学重难点复习（人教版新教材）

专题03 有理数应用题的专题突破 题型一 有理数加法在生活中的应用 例1．高速公路养护小组，乘车从地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： (1)养护小组最后到达的地方在出发点地的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？ 【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可求解； （2）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油量即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：养护小组最后到达的地方在出发点地的东边，距出发点千米； （2）解：， 答：这次养护共耗油升． 【1-1】一世界杯比赛中， 根据场上攻守形势， 守门员会在门前来回跑动， 如果以球门线为基准， 向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)跑完上述轨迹， 守门员最后的位置在哪里， 请说明理由． (2)守门员全部练习结束后， 他共跑了多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 10 米（不包括 10 米）， 则对方球员跳射极可能造成破门． 请问在这一时间段内， 对方球员有几次挑射破门的机会？ 【1-2】七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 【1-3】杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出．老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午一共收入多少元？ 【1-4】“十一”期间，自贡某风景区预计每天接待10万名游客，在天中每天游客人数记录如下表（正数表示比10万多的人数，负数表示比10万少的人数） 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 单位：万人 (1)10月3日该风景区共接待了多少人？ (2)游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ (3)国庆期间，该风景区一共接待了多少游客？ 题型二 有理数加减混合运算在生活中的应用 例2．为了有效控制酒后驾驶，某市一辆警车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正方向，已知从出发地开始所行驶的路程如下（单位：千米）：，，，，，，． (1)这辆警车在巡逻的过程中，最远处距出发地多少千米？ (2)若此时遇到紧急情况要求这辆警车回到出发地，请问司机该如何行驶？ (3)在（2）的条件下，当这辆警车回到出发地时，一共行驶了多少千米？ 【分析】本题主要考查了有理数加减法在生活中的应用， 绝对值的意义，相反数的实际应用等知识． （1）分别求出每段巡逻的距离，比较即可得出答案． （2）把每段的距离相加，得出终点的位置，再根据相反数的实际应用即可得出答案． （3）求出所有数据的绝对值之和最后再加上2千米即可． 【详解】（1）解：第一段：3千米， 第二段：（千米）， 第三段：（千米）， 第四段：（千米）， 第五段：（千米）， 第六段：（千米）， 第七段：（千米）， 所以最远处距出发地4千米； （2）解：因为（千米）， 所以此时警车在出发地的南方2千米处，所以司机应向北行驶2千米； （3）解：（千米）， 答：当这辆警车回到出发地时，一共行驶了16千米． 【2-1】2024年国庆节日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，风景秀丽的东昌湖风景区，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为多少万人？ (2)七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人；游客人数最少的是10月________日，达到________万人． (3)请问东昌湖风景区在这七天内一共接待了多少游客？ 【2-2】外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? (2)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【2-3】某学校深入开展足球进校园活动．为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，约定向东为正，向西为负．一运动员折返跑训练的记录（单位：米）：，，，，，． (1)该运动员最终是否回到了原来的位置？ (2)该运动员在训练的过程中，最远处离出发点多远？ (3)该运动员一共跑了多少米？ 【2-4】红、黄、蓝三支足球队进行单循环比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为．如果胜一场积3分，负一场积0分． (1)求三个队的积分各是多少？ (2)当球队积分相同时，净胜球总数多的队排名靠前．如果进球数记为+，失球数记为，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个队获得第一名． 题型三 有理数四则混合运算的应用 例3．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）解：千克， 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． （2）解： 千克， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克． （3）解： 元， 答：小王第一周销售柚子一共收入3590元． 【3-1】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； (2)该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【3-2】一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小斌家，继续走了1.5千米到达小英家，然后向西走了8千米到达小明家，最后回到超市． (1)小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小英家的位置吗？ (2)小明家距小斌家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？如果货车每千米耗油0.5升，一共耗油多少？ 【3-3】郑州上榜2024年上半年全国城市汽车销量前十，在彰显出郑州汽车行业澎湃动能的同时，政府也不断释放消费券助力增长，在郑州汽车消费券推出期间，小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为______，“●”处的数为______； (2)这七天路程最多的一天比最少的一天多行驶______； (3)这七天一共行驶了多少千米？ (4)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【3-4】某服装厂一周计划生产套运动服，计划平均每天生产套，超出计划产量的记为“”，不足计划产量的记为“”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期六的记录情况被墨水涂污了．该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资元； ②以每天完成套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉元． (1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ (2)该服装这一周每天都有名工人生产，则这一周服装厂付给工人的工资哪一天最多？最多是多少钱？ (3)这一周服装厂付给工人的工资哪一天最少？最少是多少钱？ 1．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 2．出租车司机李师傅从火车站出发接送乘客，以东西走向为路线，记向东为正，向西为负．按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：、60、、30、． (1)李师傅送完哪位乘客后，距离出发地最远？此时李师傅在什么位置？ (2)李师傅这辆出租车每行驶的耗油量为那么这天共消耗汽油多少升? 3． 2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：15，，7，，，，12，． (1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与地相距______； (2)救灾过程中，最远处离出发点是______； (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？ 4．某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？ (2)若行驶千米耗油升，则这次巡视共耗油多少升？ (3)若领导在这个巡视点发放苹果做为慰问品，以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这个巡视点的苹果重量记为，，，，，（单位：），求发放苹果的总重量． 5．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 6．出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程如下： ，，，，，． 那么： (1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？ (2)若汽车耗油量为，这天上午王师傅接送乘客时出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分（不足按计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？ 7．十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日 人数变化 (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； (2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 8．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 9．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？每筐白菜的平均质量是多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果精确到十分位） 10．夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负．每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况： 批次 一 二 三 四 五 每套价格相对于标准价格（元） 相对于标准销售数量（套） 15 10 (1)这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？ (2)这五批校服销售后，共盈利多少元？ 11．洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“＋”和“－”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 (1)这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ (2)厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 12．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出______箱； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 13．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期______；最高单价是______元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 14．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.8折 不超过200元，不给予优惠； 超过200元而不超过500元，全部打9折； 超过500元，500元的部分打9折， 超过500元的部分打8折． 备注：假设两家超市相同商品的标价都一样． (1)当一次性购物标价总额是400元时，请你判断选择甲、乙哪家超市购物划算些？并说明原因？ (2)一次性购物时，当甲乙两超市实付款均为704元时，甲、乙超市购物标价总额分别为多少？ (3)促销期间，小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 15．为支持节能减排，绿色出行，王老师元旦节前夕新购置了一辆纯电轿车．他记录了一周内每天行驶的里程数（如下表），以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“0”． 时间 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 1月6日 1月7日 里程数 (1)王老师本周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶______． (2)王老师这辆纯电轿车本周一共行驶了多少千米？ (3)已知王老师的燃油轿车每行驶平均耗油量为8升，这辆纯电轿车每行驶平均耗电量为度．已知汽油平均每升8元，电费平均每度元．如果王老师每周行驶的里程数与本周基本相同，那么王老师使用纯电轿车与使用燃油轿车相比，全年能节省燃油费多少元？（全年按周计算） 16．“鄂尔多斯温暖全世界”耳熟能详，鄂尔多斯集团纺纱一厂的某生产车间主要生产精品羊绒纺织品．在2023年下半年该生产车间将人均月生产目标定为200件，超过人均月生产目标的记为正，低于人均月生产目标的记为负． 2023年下半年该生产车间职工马某的每月实际产量统计表： 月 份 7 月 8 月 9 月 10 月 11月 12月 实际产量 (件) (1)马某在2023年下半年的工作中， 月的实际生产量最接近人均月生产目标？ (2)马某在 2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品多少件？ (3)鄂尔多斯集团纺纱一厂的该生产车间为了激励员工提高生产业绩，出台奖励性绩效工资，每人每月实际产量超过200件，每多生产一件奖励100元；每人每月实际产量低于 200件，每少生产一件扣除30元；求马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为多少元？ 17．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的苹果梨．下表为小李月份第一周销售苹果梨的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： (1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨_______； (2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________苹果梨； (3)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 18．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？ (2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 19．开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．2023年国庆假期期间，洛阳龙门石窟景区在9月30日到10月6日每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），已知2023年9月29日该景区的人流量为2万人，每张门票的价格为120元． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数万人 (1)10月1日国庆节当天该景区的人流量是多少万人？ (2)国庆假期期间（9月29日至10月6日），人流量最多和最少分别出现在哪一天？ (3)该景区的所有门票收入均要缴纳百分之六的税款，求国庆期间（9月29日至10月6日）该景区门票的实际收入．（结果精确到0.1万元） 20．根据以下素材，探索完成任务． 如何规划游玩路线？ 素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费元．部分站点距离见下图（单位：） 素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 问题解决 分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为______，单人单程乘坐需车费______元． 任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费． 确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数应用题的专题突破 题型一 有理数加法在生活中的应用 例1．高速公路养护小组，乘车从地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： (1)养护小组最后到达的地方在出发点地的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？ 【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可求解； （2）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油量即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：养护小组最后到达的地方在出发点地的东边，距出发点千米； （2）解：， 答：这次养护共耗油升． 【1-1】一世界杯比赛中， 根据场上攻守形势， 守门员会在门前来回跑动， 如果以球门线为基准， 向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)跑完上述轨迹， 守门员最后的位置在哪里， 请说明理由． (2)守门员全部练习结束后， 他共跑了多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 10 米（不包括 10 米）， 则对方球员跳射极可能造成破门． 请问在这一时间段内， 对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)位于球门线位置（原处），理由见解析 (2)56米 (3)共有2次机会挑射破门 【分析】本题考查了有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算是解题的关键． （1）根据有理数的加法可得答案； （2）根据有理数的加法和绝对值可得答案；； （3）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案． 【详解】（1）解：位于球门线位置 (原处) ， 理由如下： (米) 即守门员最后的位置位于球门线位置 (原处)； （2）解： (米) 即他共跑了米； （3）解：第一次：7米； 第二次：米； 第三次：米，； 第四次： 米； 第五次： 米； 第六次： 米， ； 第七次： 米； 答： 共有2次机会攻破城门． 【1-2】七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 【答案】分 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求出小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩与平均成绩差值，即可求出小叶的实际成绩，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第6位同学小叶的实际成绩超出标准分10分. ∴小叶的实际成绩是分， 答：小叶的实际成绩是分． 【1-3】杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出．老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点 (2)将最后一名乘客送到时，老姚距上午的出发点，在出发点的东面 (3)姚师傅在这天上午一共收入120元 【分析】本题考查正数与负数，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的写出里程是解答； （2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答； （3）分别求出个乘客的收费，再求和即可． 【详解】（1）解：∵， ∴将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点． （2）解：∵， ∴将最后一名乘客送到时，老姚距上午的出发点，在出发点的东面． （3）解：(元)． ∴姚师傅在这天上午一共收入120元． 【1-4】“十一”期间，自贡某风景区预计每天接待10万名游客，在天中每天游客人数记录如下表（正数表示比10万多的人数，负数表示比10万少的人数） 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 单位：万人 (1)10月3日该风景区共接待了多少人？ (2)游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ (3)国庆期间，该风景区一共接待了多少游客？ 【答案】(1)万人； (2)2万人 (3)国庆期间，该风景区一共接待了万名游客 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键. （1）用10万人加上表格中10月3日变化的人数即可得到答案； （2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可； （3）将7天的总人次数进行相加即可． 【详解】（1）解：万人， ∴10月3日该风景区共接待了万人； （2）解：由题意得，这8天接待游客的人数分别为： 9月29日：万人， 9月30日：万人， 10月1日：万人， 10月2日：万人， 10月3日：万人， 10月4日：万人， 10月5日：万人， 10月6日：万人， ∴游客人数最多的一天是9月30日，游客人数最少的一天是10月6日， ∴游客人数最多的一天比最少的一天多万人； （3）解：万人， ∴国庆期间，该风景区一共接待了万名游客． 题型二 有理数加减混合运算在生活中的应用 例2．为了有效控制酒后驾驶，某市一辆警车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正方向，已知从出发地开始所行驶的路程如下（单位：千米）：，，，，，，． (1)这辆警车在巡逻的过程中，最远处距出发地多少千米？ (2)若此时遇到紧急情况要求这辆警车回到出发地，请问司机该如何行驶？ (3)在（2）的条件下，当这辆警车回到出发地时，一共行驶了多少千米？ 【分析】本题主要考查了有理数加减法在生活中的应用， 绝对值的意义，相反数的实际应用等知识． （1）分别求出每段巡逻的距离，比较即可得出答案． （2）把每段的距离相加，得出终点的位置，再根据相反数的实际应用即可得出答案． （3）求出所有数据的绝对值之和最后再加上2千米即可． 【详解】（1）解：第一段：3千米， 第二段：（千米）， 第三段：（千米）， 第四段：（千米）， 第五段：（千米）， 第六段：（千米）， 第七段：（千米）， 所以最远处距出发地4千米； （2）解：因为（千米）， 所以此时警车在出发地的南方2千米处，所以司机应向北行驶2千米； （3）解：（千米）， 答：当这辆警车回到出发地时，一共行驶了16千米． 【2-1】2024年国庆节日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，风景秀丽的东昌湖风景区，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为多少万人？ (2)七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人；游客人数最少的是10月________日，达到________万人． (3)请问东昌湖风景区在这七天内一共接待了多少游客？ 【答案】(1)10月3日的人数为万人； (2)；；； (3)东昌湖风景区在这七天内一共接待了万人游客． 【分析】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）将加上10月1，2，3的变化量可求解； （2）分别计算每天的游客数量即可求解； （3）将每天的游客数相加可求解总游客数． 【详解】（1）解：（万人）， 故10月3日的人数为万人； （2）解：10月1日游客人数为：（万人）； 10月2日游客人数为：（万人）； 10月3日游客人数为：（万人）； 10月4日游客人数为：（万人）； 10月5日游客人数为：（万人）； 10月6日游客人数为：（万人）； 10月7日游客人数为：（万人）； 故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人． 故答案为：；；；； （3）解：（万人） 答：东昌湖风景区在这七天内一共接待了万人游客． 【2-2】外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? (2)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】(1)22单 (2)1554元 【分析】本题考查有理数减法和有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量得出这一周的总单数，再乘每单酬劳即可． 【详解】（1）解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； （2）解： 元， 答：外卖小哥这一周的收入为1554元． 【2-3】某学校深入开展足球进校园活动．为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，约定向东为正，向西为负．一运动员折返跑训练的记录（单位：米）：，，，，，． (1)该运动员最终是否回到了原来的位置？ (2)该运动员在训练的过程中，最远处离出发点多远？ (3)该运动员一共跑了多少米？ 【答案】(1)该运动员最终回到了原来的位置 (2)最远处离出发点12米 (3)该运动员一共跑了34米 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解题关键． （1）将记录的数据相加，根据正负数的意义判断结果，即可求解； （2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求解即可． 【详解】（1）解：， 答：该运动员最终回到了原来的位置； （2）解：第一次：5米； 第二次：米； 第三次：米； 第四次：米； 第五次：米； 第六次：米， 所以该运动员在训练的过程中，最远处离出发点12米； （3）米， 答：该运动员一共跑了34米． 【2-4】红、黄、蓝三支足球队进行单循环比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为．如果胜一场积3分，负一场积0分． (1)求三个队的积分各是多少？ (2)当球队积分相同时，净胜球总数多的队排名靠前．如果进球数记为+，失球数记为，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个队获得第一名． 【答案】(1)三个队各得3分 (2)红队获得第一名 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用． （1）根据题意，得出三个队各自胜的场次，即可解答； （2）根据题目所给净胜球数的定义，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： 红队胜一场，负一场，得3分； 黄队胜一场，负一场，得3分； 蓝队胜一场，负一场，得3分； 三个队各得3分． （2）解：红队进球6个，失球5个，净胜球数， 黄队进球5个，失球5个，净胜球数， 蓝队进球4个，失球5个，净胜球数， 因为 所以红队获得第一名． 题型三 有理数四则混合运算的应用 例3．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）解：千克， 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． （2）解： 千克， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克． （3）解： 元， 答：小王第一周销售柚子一共收入3590元． 【3-1】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； (2)该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】(1)王先生最后能回到出发点1楼； (2)度 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以即可得解． 【详解】（1）解： ， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）解：王先生走过的路程是 ， 他办事时电梯需要耗电（度． 答：他办事时电梯需要耗电度． 【3-2】一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小斌家，继续走了1.5千米到达小英家，然后向西走了8千米到达小明家，最后回到超市． (1)小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小英家的位置吗？ (2)小明家距小斌家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？如果货车每千米耗油0.5升，一共耗油多少？ 【答案】(1)小明家在超市的西方，距超市千米，数轴见解析． (2)小明家距小斌家千米． (3)货车一共行驶了16千米，一共耗油8升． 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （3）将行驶的路程相加即可得到结果． 【详解】（1）解：， ∴小明家在超市的西方，距超市千米，在数轴上表示如图： （2）（千米）； 答：小明家距小斌家千米； （3）（千米）；（升）； 答：货车一共行驶了16千米，一共耗油8升． 【3-3】郑州上榜2024年上半年全国城市汽车销量前十，在彰显出郑州汽车行业澎湃动能的同时，政府也不断释放消费券助力增长，在郑州汽车消费券推出期间，小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为______，“●”处的数为______； (2)这七天路程最多的一天比最少的一天多行驶______； (3)这七天一共行驶了多少千米？ (4)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)； (2)14 (3) (4)行车电脑不会发出充电提示，见解析 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，正负数的实际应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）用第五天的减去第一天的即可求解； （3）将七天的行驶路程相加即可； （4）求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； （2）解： ∴这七天路程最多的一天比最少的一天多行驶； （3）解： ∴这七天一共行驶了； （4）解：， ∵， ∴行车电脑会不会发出充电提示． 【3-4】某服装厂一周计划生产套运动服，计划平均每天生产套，超出计划产量的记为“”，不足计划产量的记为“”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期六的记录情况被墨水涂污了．该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资元； ②以每天完成套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉元． (1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ (2)该服装这一周每天都有名工人生产，则这一周服装厂付给工人的工资哪一天最多？最多是多少钱？ (3)这一周服装厂付给工人的工资哪一天最少？最少是多少钱？ 【答案】(1)星期六工厂生产套运动服； (2)星期六，最多是元， (3)星期日，最少是元， 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用合计减去其他天的情况即可求出星期六的生产情况； （2）结合（1）的计算结果可知星期六产量最多，即可求得支付最多钱； （3）结合（1）的计算结果可知星期日产量最少，即可求得支付最少钱． 【详解】（1）解：根据图表记录可知， 星期六的生产情况：（套）， ∴星期六的生产套， 答：根据记录可知，星期六工厂生产套运动服； （2）解：根据图表记录可知， ∵ ∴这一周服装厂付给工人的工资最多的是星期六，这一天付给工人的工资为元， ∴最多是元； （3）解：根据图表记录可知， ∵ ∴这一周服装厂付给工人的工资最少的是星期日，这一天付给工人的工资为元， ∴最少是元． 1．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上； (2)守门员离开球门线的最远距离达米； (3)对方球员有三次挑射破门的机会． 【分析】（）根据有理数的加法可得答案； （）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案； （）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案； 本题考查了有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∵， ∴守门员离开球门线的最远距离达米； （3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∴对方球员有三次挑射破门的机会． 2．出租车司机李师傅从火车站出发接送乘客，以东西走向为路线，记向东为正，向西为负．按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：、60、、30、． (1)李师傅送完哪位乘客后，距离出发地最远？此时李师傅在什么位置？ (2)李师傅这辆出租车每行驶的耗油量为那么这天共消耗汽油多少升? 【答案】(1)第四位，在火车站东60千米处 (2) 【分析】（1）把每一位乘客下车距离原点位置算出来，再比较大小即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算可得行车里程，再结合每行驶的耗油量为，即可求出这天下午共消耗的汽油量． 本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的混合运算，正确列式并熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意 第一位乘客：（千米） 第二位乘客：（千米） 第三位乘客：（千米） 第四位乘客：（千米） 第五位乘客：（千米） ∴李师傅送完第四位乘客后，距离出发地最远，此时李师傅在火车站东60千米处； （2）解：由题意得这辆出租车每行驶的耗油量为（升）， （千米） ∵每行驶的耗油量为 ∴ 答：这天下午共消耗汽油17升． 3． 2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：15，，7，，，，12，． (1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与地相距______； (2)救灾过程中，最远处离出发点是______； (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？ 【答案】(1)东边，20 (2)25 (3)8升 【分析】此题考查了有理数的正负数、混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算． （1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果； （2）逐一求出每次行程后离A的距离即可； （3）用该冲锋舟每干米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可． 【详解】（1）， ∴乙地在甲地的东边方向，与地相距； （2）航行的各个救灾点与出发地甲地的距离分别为： 15；；；；；；；； ∴最远处是； （3）， （升），（升）， 答：还需要补充8升油； 4．某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？ (2)若行驶千米耗油升，则这次巡视共耗油多少升？ (3)若领导在这个巡视点发放苹果做为慰问品，以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这个巡视点的苹果重量记为，，，，，（单位：），求发放苹果的总重量． 【答案】(1)在服务区的东，距离千米 (2)共耗油升 (3)发放苹果总重量为 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的混合运算． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）将每次行驶的绝对值相加，再乘以每公里油耗，可得结果； （3）将每个巡视点的苹果所出入的重量相加，再加上总的标准重量即可． 【详解】（1）解：（千米） 答：该领导最后到达服务区的东边千米处． （2）解：（升） 答：这次巡视共耗油升． （3）解： 答：发放苹果总重量为． 5．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 6．出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程如下： ，，，，，． 那么： (1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？ (2)若汽车耗油量为，这天上午王师傅接送乘客时出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分（不足按计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)在出发点西边的位置 (2)4升 (3)元 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可； （3）根据题意用基础费用加超过部分的费用计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：王师傅在出发点西边的位置； （2）解： ， （升）， 答：出租车共耗油4升； （3）解： （元）． 答：王师傅这天上午接送乘客共得车费元． 7．十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日 人数变化 (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； (2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 【答案】(1)10月3日外出旅游的人数是万人； (2)最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； (3)m的值为1.6． 【分析】本题考有理数加减的实际应用； （1）根据题意可以用用含的代数式表示10月3日外出旅游的人数； （2）根据表格和题意可以用含的代数式分别表示出这七天每天外出旅游的人数，从而可以得到这七天内外出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，它们相差多少万人； （3）根据第（2）中的数据可以知道哪天人数最多和最多一天有出游人数4.5万人，可以计算出9月30日出去旅游的人数有多少． 【详解】（1）由题意可得， 10月3日外出旅游的人数是：万人， 即10月3日外出旅游的人数是万人； （2）由题意可得， 10月1日外出旅游的人数：； 10月2日外出旅游的人数：； 10月3日外出旅游的人数：； 10月4日外出旅游的人数：； 10月5日外出旅游的人数：； 10月6日外出旅游的人数：； 10月7日外出旅游的人数：； 万人， 即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； （3）由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为万人， ， 解得． 即9月30日出去旅游的人数有1.6万人． 答：如果最多一天的出游人数为4.5万人，m的值为1.6． 8．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)84675 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）根据最大数减去最小数即可得出答案； （3）根据工资的计算方法列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据记录可知前三天共生产（辆）； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （3）解：， （元）， 该厂工人这一周的工资总额是元． 9．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？每筐白菜的平均质量是多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果精确到十分位） 【答案】(1)千克； (2)千克，千克； (3)元． 【分析】（）用差值最大的数减去最小的数即可求解； （）用差值乘以框数，求出它们的和，进行判断即可，进而可求出每筐白菜的平均质量； （）用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可． 本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，读懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由表可得，最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：， ∴与标准重量比较，筐白菜总计超过千克， ∴每筐白菜的平均质量千克； （3）解：元， 答：出售这筐白菜可卖元． 10．夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负．每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况： 批次 一 二 三 四 五 每套价格相对于标准价格（元） 相对于标准销售数量（套） 15 10 (1)这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？ (2)这五批校服销售后，共盈利多少元？ 【答案】(1)第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元 (2)共盈利4995元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式进行计算． （1）分别计算出每一批的销售额，再进行比较即可； （2）用总销售额减去总成本，即可解答． 【详解】（1）解：第一批：（元）， 第二批： （元）， 第三批：（元）， 第四批：（元）， 第五批：（元）， ∵， ∴第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元． （2）解： （元）， 答：共盈利4995元． 11．洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“＋”和“－”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 (1)这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ (2)厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 【答案】(1)这20袋洗衣粉的平均质量是克 (2)抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用， （1）根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量； （2）先求出合格的袋数，再根据销售金额=单价×数量即可得出答案． 【详解】（1）解： （克） 答：这20袋洗衣粉的平均质量是克； （2）解：根据题意知，合格的袋数为袋 （元） 答：抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为元． 12．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出______箱； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】(1) (2)达到了计划数量 (3)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握正负数的实际应用，有理数混合运算的应用是解题的关键 （1）由题意知，前五天共卖出（箱），计算求解即可； （2）由题意知，本周实际销售总量为（箱），与比大小，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，前五天共卖出（箱）， 故答案为：； （2）解：由题意知，本周实际销售总量为（箱）， ∵， ∴达到了计划数量； （3）解：由题意知，（元）， ∴总收入元． 13．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期______；最高单价是______元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】(1)五；20 (2)这一周超市出售此种盲盒盈利620元； (3)选择方式二购买更省钱． 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算． （1）通过看图表的每个价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【详解】（1）解：这一周超市售出的盲盒单价最高的是星期五，最高单价是（元）． 故答案为：五；20； （2）解：（元）， （元）， （元）； 答：这一周超市出售此种盲盒盈利620元； （3）解：方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式二购买更省钱． 14．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.8折 不超过200元，不给予优惠； 超过200元而不超过500元，全部打9折； 超过500元，500元的部分打9折， 超过500元的部分打8折． 备注：假设两家超市相同商品的标价都一样． (1)当一次性购物标价总额是400元时，请你判断选择甲、乙哪家超市购物划算些？并说明原因？ (2)一次性购物时，当甲乙两超市实付款均为704元时，甲、乙超市购物标价总额分别为多少？ (3)促销期间，小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 【答案】(1)元，元 (2)元，元 (3)元或元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，准确理解题意求解是解题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）分别计算，甲、乙超市购物标价即可； （3）根据小王两次到乙超市分别购物付款元和元，得到两次购物的标价，在进行讨论即可． 【详解】（1）解：解：（1）当一次性购物标价总额是元时，甲超市实付款为：（元）， 乙超市实付款为：（元）， 答：当一次性购物总额是元时，甲、乙超市实际付款分别为元，元． （2）解：甲超市购物标价总额为元， 乙超市购物标价总额为元， 答：甲、乙超市购物标价总额分别为元，元． （3）小王两次到乙超市分别购物付款元和元， 第一次购物付款元，购物标价可能是元，也可能是（元）， 第二次购物付款元，购物标价是（元）， 两次购物标价之后是：（元）或（元）， 若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为：（元），或（元）， 可以节省：（元）或（元）； 答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省元或元． 15．为支持节能减排，绿色出行，王老师元旦节前夕新购置了一辆纯电轿车．他记录了一周内每天行驶的里程数（如下表），以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“0”． 时间 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 1月6日 1月7日 里程数 (1)王老师本周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶______． (2)王老师这辆纯电轿车本周一共行驶了多少千米？ (3)已知王老师的燃油轿车每行驶平均耗油量为8升，这辆纯电轿车每行驶平均耗电量为度．已知汽油平均每升8元，电费平均每度元．如果王老师每周行驶的里程数与本周基本相同，那么王老师使用纯电轿车与使用燃油轿车相比，全年能节省燃油费多少元？（全年按周计算） 【答案】(1) (2)千米 (3)元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据最多的一天比最少的一天多行驶，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可； （3）由题意知，根据全年燃油费为，全年电费为，计算求解，然后作差求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴最多的一天比最少的一天多行驶（）， 故答案为：； （2）解：由题意知，（千米）， ∴本周一共行驶了千米； （3）解：由题意知，全年燃油费为（元）， 全年电费为（元）， ∵（元）， ∴全年能节省燃油费元． 16．“鄂尔多斯温暖全世界”耳熟能详，鄂尔多斯集团纺纱一厂的某生产车间主要生产精品羊绒纺织品．在2023年下半年该生产车间将人均月生产目标定为200件，超过人均月生产目标的记为正，低于人均月生产目标的记为负． 2023年下半年该生产车间职工马某的每月实际产量统计表： 月 份 7 月 8 月 9 月 10 月 11月 12月 实际产量 (件) (1)马某在2023年下半年的工作中， 月的实际生产量最接近人均月生产目标？ (2)马某在 2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品多少件？ (3)鄂尔多斯集团纺纱一厂的该生产车间为了激励员工提高生产业绩，出台奖励性绩效工资，每人每月实际产量超过200件，每多生产一件奖励100元；每人每月实际产量低于 200件，每少生产一件扣除30元；求马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为多少元？ 【答案】(1)9 (2)马某在 2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品1210件 (3)马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为2190元 【分析】（1）根据超过或不足的数量越少越接近人均月生产目标可得答案； （2）求出下半年超过或不足的数量，再加上下半年的人均生产目标即可； （3）求出多生产部分奖励的钱数，减去不足部分扣除的钱数即可． 【详解】（1）解：由表格数据可知，9月的实际生产量与人均月生产目标相差3件，最接近， 故答案为：9； （2）（件）， 答：马某在 2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品1210件； （3）（元）， 答：马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为2190元． 17．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的苹果梨．下表为小李月份第一周销售苹果梨的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： (1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨_______； (2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________苹果梨； (3)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【答案】(1)； (2)； (3)小李这周直播销售苹果梨的总收入为元． 【分析】（）根据前三天销售量相加计算即可； （）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （）将总数量乘以价格解答即可； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解： （元）， 答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为元． 18．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？ (2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，最多的一天比最少的一天多走49 (2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400 (3)估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键． （1）可得，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， 所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 所以， 故答案：49． （2）由题意得， ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）用汽油的费用：（元， 用电的费用：（元， （元， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 19．开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．2023年国庆假期期间，洛阳龙门石窟景区在9月30日到10月6日每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），已知2023年9月29日该景区的人流量为2万人，每张门票的价格为120元． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数万人 (1)10月1日国庆节当天该景区的人流量是多少万人？ (2)国庆假期期间（9月29日至10月6日），人流量最多和最少分别出现在哪一天？ (3)该景区的所有门票收入均要缴纳百分之六的税款，求国庆期间（9月29日至10月6日）该景区门票的实际收入．（结果精确到0.1万元） 【答案】(1)2.8万人 (2)人流量最多的是10月4日，最少的是9月29 (3)3259.9万元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列示计算即可； （2）分别计算出9月29日至10月6日的人流量，再进行比较即可得到答案； （3）根据题意列式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：（万人）， 答：10月1日国庆节当天该景区的人流量是2.8万人； （2）解：9月29日至10月6日的人流量为： 9月29日：2万人； 9月30日：（万人）； 10月1日：（万人）； 10月2日：（万人）； 10月3日：（万人）； 10月4日：（万人）； 10月5日：（万人）； 10月6日：（万人）； ； 人流量最多的是10月4日，最少的是9月29日； （3）解：（万元） 答：国庆期间（9月29日至10月6日）该景区门票的实际收入为3259.9万元． 20．根据以下素材，探索完成任务． 如何规划游玩路线？ 素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费元．部分站点距离见下图（单位：） 素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 问题解决 分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为______，单人单程乘坐需车费______元． 任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费． 确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 【答案】任务1：；；任务2：元；任务3：最远游玩站点是科技城，理由见解析 【分析】本题考查有理数混合运算的应用， 任务1：依据题意，根据所给素材1进行计算可以得解； 任务2：依据题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算可以得解； 任务3：依据题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，从而每人元，起步价元可乘，元可乘，故可求出最远可行公里数，进而可以判断得解； 正确理解题意列出算式并熟练运用运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务1：由题意， 从新桥站到桐岭站为：， 此时单人单程乘坐需车费：（元）， 故答案为：；； 任务2：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算： 从新桥站到三坪湿地站的里程为：， ∴需要车费为：（元）； ∴小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要元车费； 任务3：最远游玩站点是科技城． 理由：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车， ∴一家三口每人元， ∵起步价元可乘， ∴元可乘， ∴最远可行， ∵向桐岭方向里程为， ∴向瑶溪方向：， 即最远游玩站点是科技城． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$