专题02 有理数计算题专题突破-2024-2025学年上学期七年级数学重难点复习（人教版新教材）

专题02 有理数计算题专题突破 题型一 有理数的加法 例1．计算：． 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【1-1】计算： 【1-2】计算：． 【1-3】计算：． 【1-4】计算． 题型二 有理数的减法 例2．计算： 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数的加法结合律进行简便运算． 【详解】解： ． 【2-1】计算：． 【2-2】计算：． 【2-3】计算：． 【2-4】． 题型三 有理数的乘法 例3．计算：． 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，根据乘法分配律计算即可. 【详解】解：原式． 【3-1】计算：． 【3-2】计算∶ 【3-3】计算： 【3-4】计算题：． 题型四 有理数的除法 例4．计算： 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，先计算乘除运算，再计算加减运算即可求值，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】 ． 【4-1】计算：． 【4-2】计算：． 【4-3】计算：． 【4-4】用简便方法计算： 题型五 有理数的乘方运算 例5．计算： 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ． 【5-1】计算：． 【5-2】计算： 【5-3】计算：． 【5-4】计算：． 一、有理数加减混合运算15题 （1）． （2） （3）； （4）； （5）； (6)； (7)． (8)； (9)． (10)． (11)． (12)； (13)； (14)； (15)． 二、有理数乘除混合运算15题 (1)； (2)． (3) （4）； （5）． (6)； (7)． (8) (9) (10) (11) （12）计算：． （13）计算：． (14)； (15)． 三、有理数含有乘方的混合运算15题 (1)； (2)． (3) (5) (6) (7)． （8）． (9)． (10)． (11) (12)； (13)． (14)； (15)． 四、有理数计算题的培优练 (1) (2) (3) (4) (4)； (5)； (6)． (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) （15）． （16）计算：． （17）． （18） (19) (20) (21) (22) (23) (24) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数计算题专题突破 题型一 有理数的加法 例1．计算：． 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【1-1】计算： 【答案】100 【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则可以解答本题，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 【1-2】计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【1-3】计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【1-4】计算． 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 题型二 有理数的减法 例2．计算： 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数的加法结合律进行简便运算． 【详解】解： ． 【2-1】计算：． 【答案】 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数加减混合运算，掌握加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【2-2】计算：． 【答案】21 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，掌握有理数加减运算法则计算即可． 先化减为加，然后再根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解： ． 【2-3】计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，将式子转化为，进行计算即可． 【详解】解： ． 【2-4】． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，乘法运算，掌握“分数的加减运算中通过裂项相消进行简便运算”是解题的关键．根据有理数的加减混合运算法则，把每项都裂成具有相同特点的算式，再去括号进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 题型三 有理数的乘法 例3．计算：． 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，根据乘法分配律计算即可. 【详解】解：原式． 【3-1】计算：． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的混合运算，运用乘法分配律展开，再计算乘法，继而计算加减可得．解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律． 【详解】解：原式 ． 【3-2】计算∶ 【答案】 【分析】此题主要考查有理数乘法和加减运算，熟练掌握运算法则，即可解题．根据有理数的运算法则，先乘法后加减，运算即可． 【详解】解： ． 【3-3】计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法．利用有理数乘法分配律计算，即可求解． 【详解】解： 【3-4】计算题：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键． 原式逆用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解： ． 题型四 有理数的除法 例4．计算： 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，先计算乘除运算，再计算加减运算即可求值，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】 ． 【4-1】计算：． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的四则运算，熟记运算顺序及运算规则是解题的关键．先计算乘法和括号内减法，再计算除法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 【4-2】计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数的乘除运算和运算律，根据有理数的乘除运算法则和运算律进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解： ． 【4-3】计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除混合运算法则，从左往右依次进行计算即可． 【详解】原式 ． 【4-4】用简便方法计算： 【答案】14 【分析】利用乘法的分配律进行运算，更简便，注意符号变化. 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用乘法的分配律是解题关键． 【详解】解： 题型五 有理数的乘方运算 例5．计算： 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ． 【5-1】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先分别计算乘方、乘除法，然后再按顺序进行计算即可得． 【详解】解： ． 【5-2】计算： 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．解题的关键在于正确的运算．先计算乘方，乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 = 【5-3】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． 先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【5-4】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方并把除法转化为乘法，再算括号，然后算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 一、有理数加减混合运算15题 （1）． 【详解】 ． （2） 【详解】解： （3）； 【详解】解： ； （4）； 【详解】解： ； （5）； 【详解】解： ； (6)； 【详解】解：原式 ； (7)． 【详解】原式 ． (8)； 【详解】解：原式 ； (9)． 【详解】原式 ． (10)． 【详解】解：原式 ， ． (11)． 【详解】解： ． (12)； 【详解】解： ； (13)； 【详解】 ； (14)； 【详解】 ； (15)． 【详解】 二、有理数乘除混合运算15题 (1)； 【详解】解： ． (2)． 【详解】解： ． (3) 【详解】解： ． （4）； 【详解】解： ； （5）． 【详解】 ． (6)； 【详解】解：原式， ； (7)． 【详解】解：原式， ， (8) 【详解】解： ； (9) 【详解】解： ． (10) 【详解】解：， ， ； ； (11) 【详解】， ， ， ， ． （12）计算：． 【详解】解： ； （13）计算：． 【详解】 (14)； 【详解】解：原式 ； (15)． 【详解】原式 三、有理数含有乘方的混合运算15题 (1)； 【详解】解： (2)． 【详解】解： (3) 【详解】解：， ， ， ． (5) 【详解】解： ． (6) 【详解】解： ． (7)． 【详解】原式 ． （8）． 【详解】解： (9)． 【详解】解： ． (10)． 【详解】解：原式 (11) 【详解】原式 ． (12)； 【详解】解：原式 ； (13)． 【详解】解：原式 ． (14)； 【详解】解： ； (15)． 【详解】解： ． 四、有理数计算题的培优练 (1) 【详解】解： ． (2) 【详解】解： ． (3) 【详解】解： ． (4) 【详解】解： ． (4)； 【详解】解： ； (5)； 【详解】解： ； (6)． 【详解】解：原式 ． (7) 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； (8) 【详解】解： ＝ ＝ ＝； (9) 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； (10) 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18． (11) 【详解】解： ； (12) 【详解】 ； (13) 【详解】 ； (14) 【详解】 ． （15）． 【详解】解： ． （16）计算：． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ， ， ． （17）． 【详解】解：原式 ． （18） 【详解】解： (19) (20) (21) (22) 【详解】解： 【详解】 【详解】 【详解】 (23) 【详解】解：原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ (24) 【详解】解：原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$