4.1整式（六大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

4.1整式 题型一 单项式的判断 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，解答即可． 本题考查了单项式的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：不是单项式，不是单项式，不是单项式，不是单项式，x是单项式，0是单项式，是单项式，共有3个， 故选：C． 3．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）下列式子中，（      ）是单项式． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独的字母也是单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．此题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是单项式，故选项A符合题意； B、不是整式，不是单项式，故选项B不符合题意； C、是多项式，不是单项式，故选项C不符合题意； D、不是整式，不是单项式，故选项D不符合题意； 故选：A 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 5．（23-24七年级上·安徽·单元测试）下列式子、、、、、、中，单项式的个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数字、字母都是单项式，根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：根据单项式的定义可知，、和为单项式，共3个， 故选：B． 题型二 单项式的系数、次数 1．（24-25七年级上·北京·阶段练习）单项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义解题即可． 【详解】解：∵单项式的次数是所有字母的指数的和， ∴单项式的次数是5次． 故答案为：5． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是5． 故答案为：；5． 3．（23-24七年级上·广东韶关·期中）单项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，“单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数”，根据单项式的次数定义填空即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查单项式，掌握单项式的系数和次数的定义，即单项式中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的次数，是正确解答的前提．根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数为， 单项式的次数为， 故答案为：，3 5．（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是 故答案为：，4． 题型三 单项式规律探索 1．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）观察式子：x，，，，，…，根据这个规律，第12个式子应为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了规律问题，系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第12个式子，需要注意观察数字的变化规律． 【详解】解：系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化， 第12个式子应为， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）按规律排列一组单项式，…其中第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的单项式可得，系数是，次数为n的自然数，则可得第n个单项式为 【详解】解：第n个单项式为：， 故答案为： 3．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）观察下列单项式：x，，，，，…考虑他们的系数和次数，请写出第n个单项式： ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，即可得出结果． 【详解】解：∵， ， ， …， ∴第n个单项式：． 故答案为：． 4．（22-23七年级下·山东济宁·开学考试）观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 【答案】 【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第个单项式，然后即可得到第2023个单项式．本题考查了规律型数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律． 【详解】解：观察关于的单项式可知： ； ； ； 发现规律： 第个单项式为：， 所以第2023个单项式是： ． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，结合题意确定单项式变化规律是解题关键．由题意可知，奇数个数的系数为负，偶数个数的系数为正，系数的绝对值分别为序数的平方，次数为序数加1，即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，，，…， 则第个单项式是． 故答案为：． 题型四 多项式的项、项数或次数 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式是 次 项式． 【答案】 六 五 【分析】本题考查多项式的项数，次数和系数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式中最高次项是，次数是6， 由，，，和，共五个单项式组成． 故答案为：六，五． 2．（23-24七年级上·山西大同·期中）多项式的常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式常数项的概念，属于应知应会题目，熟知常数项的定义是关键．多项式中不含字母的项是常数项，据此即可解答． 【详解】解：多项式的常数项是； 故答案为：． 3．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）请你写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为 则这个二次三项式 是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，根据多项式的项，系数的定义进行求解即可． 【详解】解：一个关于x的二次三项式为：． 故答案为：．（答案不唯一） 4．（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 【答案】 六 五 【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数．熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可． 【详解】解：根据题意可得多项式一共有五项，其中：、、的次数均是，的次数是，是常数项， ∴多项式最高次项六，最高次项的系数是， 故答案为：六，五，． 5．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知多项式 的次数为a， 常数项为b， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式次数与常数项的概念求解即可． 【详解】解：∵多项式 的次数为， 常数项为， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五 多项式系数、指数中求字母的值 1．（2024·江西九江·三模）若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 2．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义．由题意可知，解方程和不等式即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）已知多项式为5次多项式，则 ． 【答案】2或3/或 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名，b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据多项式为五次式可得方程或，求出m的值即可． 【详解】∵多项式为5次多项式， ∴或 解得，或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴或3， 故答案为：2或3． 6．（23-24七年级上·河南开封·期中）当 时，代数式：中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，不含有y项，说明整理后其y项的系数为0． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴，解得：， 故答案为：． 题型六 整式的判断 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得到答案，熟记整式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4个， 故选：C． 2．（22-23七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列式子，0，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】直接利用整式的定义得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：根据整式的定义，可知整式有： ，，0共有5个． 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案． 【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个， 故选：C． 4．（23-24七年级下·吉林·开学考试）在，，，，0，中，整式的个数是 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了整式的知识，正确把握整式的定义是解题关键．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．据此即可获得答案． 【详解】解：在，，，，0，中，整式有，，0，，共计4个． 故答案为：4． 1．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： (1) ______． (2)猜想： ． (3)利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 【答案】(1)225，5，6 (2) (3)669375 【分析】本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键． （1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到的结果； （2）根据上面的四个算式总结得到规律； （3）转化为后利用总结的规律即可求得答案． 【详解】（1）解：∵，，， 故答案为：225，5，6； （2）猜想： 故答案为： （3）解：原式 ． 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： (1)第10个算式是________=________ (2)第n个算式为________=________ (3)根据以上规律解答下题：的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据前几个式子找到规律是解题的关键： （1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解：第1个算式为， 第2个算式为， 第3个算式为， 第4个算式为， ……， 以此类推可知，第个算式为， ∴第个算式是， 故答案为：；； （2）解：由（1）可得第个算式为， 故答案为：；； （3）解：∵ ∴ ． 3．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）观察下列三行数： 第一行：，2，，4，…… 第二行：1，4，9，16，25…… 第三行：0，3，8，15，24…… (1)第一行数按此规律排列，第6个数是什么？第99个呢？ (2)第二行，第三行分别与第一行有什么关系？ (3)取每行第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)第6个数是，第99个数是； (2)第二行的数是与第一行数的相对应数的平方，第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1； (3)． 【分析】本题考查了数字变化规律，有理数的加减法，有理数的乘法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）从数字排列规律发现第个数为，进而可求解； （2）通过比较容易发现第二行，第三行分别与第一行之间关系； （3）根据（1），（2）求出每一行的第十个数，然后求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得，第个数为：， ∴第6个数是：， 第99个数是：； （2）解：对于一、二行中位置对应的数，可以发现：第二行的数是与第一行数的相对应数的平方， 对于一、三行中位置对应的数，可以发现：第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1； （3）解：根据（1），（2）可得： 第一行第十个数是：， ∴第二行第十个数是：， 第三行第十个数是：， ∴． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（）中共有个黑色小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，回答下列问题： (1)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（）个图中计算小正方形个数的等式是：___________； (2)根据规律，第个图比第个图多___________个小正方形； (3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算 ； ． 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论； （）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第个图形中有小正方形的个数为：（个）”，然后把和代入即可求解； （）利用（）的规律即可求解； 利用（）的规律即可求解； 【详解】（1）解：图（）中共有个黑色小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， ∴图（）中共有个黑白小正方形， 故答案为：； （2）解：∵图（）中共有个黑色小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， ， 则图（）中共有个黑白小正方形， ∴第个图比第个图多（个）， 故答案为：； （3）由（）得图（）中共有个黑白小正方形， ∴，解得：， ∴； ，解得：， ∴ ． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）观察下图： (1)图⑧中有_________个✬； (2)图中有有_________个✬（用含的式子表示）． 【答案】(1)36 (2) 【分析】本题考查了图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据已有的图形，得出第n个图的✬的个数是，再把代入计算，即可作答． （2）根据已有的图形，得出第n个图的✬的个数是，即可作答． 【详解】（1）解：∵第1个图的✬的个数是 第2个图的✬的个数是 第3个图的✬的个数是 第4个图的✬的个数是 以此类推 得第n个图的✬的个数是 即第n个图的✬的个数是 ∴（个） 则图⑧中有36个✬； （2）解：与（1）过程同理，得第n个图的✬的个数是 即第n个图的✬的个数是 6．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)22；14 (2)； (3)选择第一种方式；理由见解析 【分析】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． （3）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1整式 题型一 单项式的判断 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）下列式子中，（      ）是单项式． A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（23-24七年级上·安徽·单元测试）下列式子、、、、、、中，单项式的个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 单项式的系数、次数 1．（24-25七年级上·北京·阶段练习）单项式的次数是 ． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是 ，次数是 ． 3．（23-24七年级上·广东韶关·期中）单项式的次数是 ． 4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）的系数是 ，次数是 ． 5．（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式的系数是 ，次数是 ． 题型三 单项式规律探索 1．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）观察式子：x，，，，，…，根据这个规律，第12个式子应为 ． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）按规律排列一组单项式，…其中第n个单项式是 ． 3．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）观察下列单项式：x，，，，，…考虑他们的系数和次数，请写出第n个单项式： ． 4．（22-23七年级下·山东济宁·开学考试）观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 5．（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 题型四 多项式的项、项数或次数 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式是 次 项式． 2．（23-24七年级上·山西大同·期中）多项式的常数项为 ． 3．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）请你写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为 则这个二次三项式 是 ． 4．（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 5．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知多项式 的次数为a， 常数项为b， 则 ． 题型五 多项式系数、指数中求字母的值 1．（2024·江西九江·三模）若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 2．（23-24七年级上·山东济宁·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若关于x的整式是三次二项式，则 ． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 5．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）已知多项式为5次多项式，则 ． 6．（23-24七年级上·河南开封·期中）当 时，代数式：中不含项． 题型六 整式的判断 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（22-23七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列式子，0，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（23-24七年级下·吉林·开学考试）在，，，，0，中，整式的个数是 ． 1．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： (1) ______． (2)猜想： ． (3)利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： (1)第10个算式是________=________ (2)第n个算式为________=________ (3)根据以上规律解答下题：的值． 3．（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）观察下列三行数： 第一行：，2，，4，…… 第二行：1，4，9，16，25…… 第三行：0，3，8，15，24…… (1)第一行数按此规律排列，第6个数是什么？第99个呢？ (2)第二行，第三行分别与第一行有什么关系？ (3)取每行第10个数，计算这三个数的和． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（）中共有个黑色小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，回答下列问题： (1)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（）个图中计算小正方形个数的等式是：___________； (2)根据规律，第个图比第个图多___________个小正方形； (3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算 ； ． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）观察下图： (1)图⑧中有_________个✬； (2)图中有有_________个✬（用含的式子表示）． 6．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$