第11～13 章 综合测试卷（一） 2024--2025学年人教版七年级数学上册

八年级上册第十一章、第十二章、十三章章节测试卷（一） 姓名： 学号： 班级： 一．选择题（共16小题，满分42分） 1．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（　　） A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3） 3．（3分）如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（　　） 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC＝120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　） A．3 B．10 C．15 D．30 6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 7．（3分）如图，用尺规作图的办法作∠A'B'C'＝∠ABC（见作图痕迹），其作图的理论依据是首先运用了三角形判定方法中的（　　） 第7题图 第9题图 第10题图 A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 8．（3分）已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（　　） A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm 9．（3分）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（　　） A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 10．（3分）如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，交OA于点E，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB＝10cm，CA＝4cm．则△OBC的面积为（　　）cm2． A．40 B．30 C．20 D．10 11．（2分）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（　　） 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB 12．（2分）在△ABC和△DEF中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D； ②∠A＝∠D，AB＝EF，∠B＝∠E； ③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D； ④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED； ⑤∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（　　） A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③ 13．（2分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（　　） A．3 B． C． D． 14．（2分）如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（　　）对全等三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 15．（2分）如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 16．（2分）如图所示，在△ABC和△DEC中，AC＝DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（　　） A．BC＝EC，∠BCE＝∠DCA B．BC＝EC，AB＝DE C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．AB＝DE，∠B＝∠E 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 17．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC，∠ABE＝22°，则∠CAD的度数是　 　． 第17题图 第18题图 第19题图 18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为　 　． 19．（3分）已知A（0，0），B（2，0），C（3，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为　 　． 20．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是　 　． 三．解答题（共6小题，满分66分） 21．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N． 22．（11分）在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝100度，BD平分∠ABC，求证：AD+BD＝BC． 23．（11分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，BF＝EC． 求证：（1）∠BAF＝∠EDC； （2）BC∥EF． 24．（10分）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE． 25．（12分）已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF＝EF． 26．（12分）如图，已知在△BC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）用含t的式子表示PC的长为　 　； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？ 八年级上册第十一章、第十二章、十三章章节测试卷（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题，满分42分） 1．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误； B、不属于轴对称图形，故此选项错误； C、属于轴对称图形，故此选项正确； D、不属于轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 2．（3分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（　　） A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3） 【解答】解：设点B的横坐标为x， ∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称， ∴＝﹣3， 解得x＝﹣10， ∵点A、B关于直线x＝﹣3对称， ∴点A、B的纵坐标相等， ∴点B（﹣10，3）． 故选：D． 3．（3分）如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【解答】解：∵AC为折线， ∴△ADC≌△AEC， ∴CD＝CE，AD＝AE，∠DAC＝EAC，∠D＝∠E，∠DCA＝∠ECA， ∵四边形ABCD为长方形纸片， ∴AB＝CD，AD＝BC， 由此可得△ADC≌△ABC、△AEC≌△ABC、△ABF≌△CEF． 故选：D． 4．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC＝120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠C＝∠A＝90°，AB＝CD； ∵∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO（第二个正确）； ∴OB＝OD； ∴△BOD是等腰三角形（第四个正确）． 其它无法证明． 故选：B． 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　） A．3 B．10 C．15 D．30 【解答】解：作GH⊥AB于H， 由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线， ∵∠C＝90°，GH⊥AB， ∴GH＝CG＝3， ∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15， 故选：C． 6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小． 由作图可知：AE平分∠BAC， ∵DC⊥AC，DP⊥AB， ∴DP＝CD＝2， ∴PD的最小值为2， 故选：A． 7．（3分）如图，用尺规作图的办法作∠A'B'C'＝∠ABC（见作图痕迹），其作图的理论依据是首先运用了三角形判定方法中的（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【解答】解：由作图痕迹知，这两个三角形的三条边对应相等，即利用全等三角形的判定定理SSS得到两个三角形全等． 故选：A． 8．（3分）已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（　　） A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm 【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′， 分为两种情况： ①当BC是底边时，腰AB＝AC，A′B′＝A′C′， ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝AC＝A′B′＝A′C′， ∵等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm， ∴△A′B′C′中一定有一条底边B′C′的长是8cm， ②BC是腰时，腰是8cm， ∵等腰△ABC的周长为18cm， ∴△A′B′C′中一定有一条底边的长是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm， 即底边长是8cm或2cm， 故选：D． 9．（3分）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（　　） A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD ∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D ∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的． 故选：C． 10．（3分）如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，交OA于点E，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB＝10cm，CA＝4cm．则△OBC的面积为（　　）cm2． A．40 B．30 C．20 D．10 【解答】解：∵BE是OA的垂直平分线， ∴OB＝AB＝10cm． ∵OP是∠MON的角平分线，点C在OP上，CA⊥ON， ∴点C到OM的距离等于CA长为4cm． ∴△OBC面积为×10×4＝20cm2． 故选：C． 11．（2分）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（　　） A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE， ∴∠AMF＝2∠ACB， 故选：B． 12．（2分）在△ABC和△DEF中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D； ②∠A＝∠D，AB＝EF，∠B＝∠E； ③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D； ④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED； ⑤∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（　　） A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③ 【解答】解：第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD． 第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等． 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE． 第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED． 第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF． 故选：B． 13．（2分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（　　） A．3 B． C． D． 【解答】解：作DH⊥BC于H， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC， ∴DH＝DE＝2， △ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积， ∴×4×2+×6×2＝×6×AF， 解得，AF＝， 故选：B． 14．（2分）如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（　　）对全等三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC于D， ∴BD＝CD，又AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AE＝AF，AO＝AO， ∴△AFO≌△AEO（SAS）， ∵∠BAE＝∠CAF， ∴△AEB≌△AFC（SAS）， ∴∠ABO＝∠ACO， ∵∠FOB＝∠EOC， ∴△FOB≌△EOC（AAS）， 进一步证得△CFB≌△BEC，△OBD≌△OCD，△AOB≌△AOC共7对． 故选：C． 15．（2分）如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形， 他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）． 故选：B． 16．（2分）如图所示，在△ABC和△DEC中，AC＝DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（　　） A．BC＝EC，∠BCE＝∠DCA B．BC＝EC，AB＝DE C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．AB＝DE，∠B＝∠E 【解答】解：A、添加BC＝EC，∠BCE＝∠DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确； B、添加BC＝EC，AB＝DE可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确； C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确； D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误． 故选：D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 17．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC，∠ABE＝22°，则∠CAD的度数是　23°　． 【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∠BEC＝∠ADC＝90°， ∴∠DAC+∠C＝90°，∠DBF+∠C＝90∴， ∴∠DBF＝∠DAC， 在△DBF和△DAC中， ∠DBF＝∠DAC，∠BDF＝∠ADC，BF＝AC， ∴△DBF≌△DAC（AAS）， ∴AD＝BD， ∵∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝∠DAB＝45°， ∵∠ABE＝22°， ∴∠CAD＝∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣22°＝23°， 故答案为：23°． 18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为　119　． 【解答】解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC， 则∠ADF+∠ADC＝180°， ∵∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADF， ∵在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AF＝AE＝17， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×8×17+×6×17＝119 故答案为：119 19．（3分）已知A（0，0），B（2，0），C（3，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为　（3，﹣3），（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）　． 【解答】解：如图所示： 点D的坐标为（3，﹣3），（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）． 故答案为（3，﹣3），（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）． 20．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是　110°或70°　． 【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣20°＝70°． 故答案为：110°或70°． 三．解答题（共6小题，满分66分） 21．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N． 【解答】证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AB＝AC， ∵∠1＝∠2， ∴∠BAN＝∠CAM， 在△BAN和△CAM中，， ∴△BAN≌△CAM（ASA）， ∴∠M＝∠N． 22．（11分）在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝100度，BD平分∠ABC，求证：AD+BD＝BC． 【解答】证明：在BC上截取BE＝BA，延长BD到F使BF＝BC，连接DE、CF，如图所示： ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠EBD， 在△ABD和△EBD中，， ∴△ABD≌△EBD（SAS）， ∴∠DEB＝∠A＝100°， ∴∠DEC＝80°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝＝40°， ∴∠ABD＝∠EBD＝＝20°， ∵BC＝BF，∠CBF＝20°， ∴∠F＝∠FCB＝（180°﹣∠CBF）＝80°， ∴∠FCD＝80°﹣∠ACB＝40°， ∴∠FCD＝∠ECD，∠F＝∠DEC， 在△DCE和△DCF中，， ∴△DCE≌△DCF（AAS）， ∴DF＝DE＝AD， ∴BC＝BF＝BD+DF＝BD+AD， ∴AD+BD＝BC． 23．（11分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，BF＝EC． 求证：（1）∠BAF＝∠EDC； （2）BC∥EF． 【解答】证明：（1）在△BAF和△EDC中，， ∴△BAF≌△EDC（SSS）， ∴∠BAF＝∠EDC； （2）∵△BAF≌△EDC， ∴∠ABF＝∠EDC， ∵AF＝DC， ∴AF+CF＝DC+CF， 即AC＝DF， 在△BAC和△EDF中，， ∴△BAC≌△EDF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴BC∥EF． 24．（10分）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE． 【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD， ∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE， ∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E， 在△ABC与△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 25．（12分）已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF＝EF． 【解答】证明：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBE＝∠OBC，∠OCF＝∠BCO， 又∵EF∥BC， ∴∠OBC＝∠BOE，∠BCO＝∠COF， ∴∠OBE＝∠BOE，∠COF＝∠OCF， ∴BE＝OE，CF＝OF， ∴EF＝OE+OF＝BE+CF． 26．（12分）如图，已知在△BC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）用含t的式子表示PC的长为　（12﹣2t）cm　； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？ 【解答】解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t； 故答案为（12﹣2t）cm． （2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米， ∵BD＝8厘米． 又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米， ∴PC＝12﹣4＝8厘米， ∴PC＝BD， 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CQP中，， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； ③∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ， 又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C， ∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm， ∴点P，点Q运动的时间t＝＝＝3秒， ∴VQ＝＝厘米/秒． 即点Q的运动速度是厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$