1.9.2 有理数乘法的运算律课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章　有理数 1.9　有理数的乘法 华师大版-数学-七年级上册 2.有理数乘法的运算律 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.进一步熟练有理数的乘法运算.【重点】 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 1.有理数的乘法法则是什么？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0. 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正）； （2）算值（积的绝对值）. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 乘法交换律和乘法结合律 1 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如： （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）. 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？ 3×5 = 5×3； 还满足结合律，例如 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： × × 和 7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 = (﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) = ﹣35 32 32 ﹣35 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． ab = ba 有理数的乘法仍满足交换律． 你发现了什么？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： （ ） （ ） × × 和 × × 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． [(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] = [(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] = ﹣48 ﹣48 24 24 ( ab ) c = a ( bc ) 有理数的乘法仍满足结合律． 你发现了什么？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘． 思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣10 )×(﹣3 ) = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×(﹣3 )×5 = 6×5 = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×[5×(﹣3 )] = (﹣2 )×(﹣15 ) = 30 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 典型例题 例1 计算： 凑整 解：原式= =（-1）×2 =-2. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 多个有理数相乘 2 2 ﹣2 2 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ 你能根据 直接写出下列各式的结果吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 一般地，我们有： 几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为奇数时，积为负； 当负乘数的个数为偶数时，积为正． 计算几个不等于 0 的数相乘的步骤： 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 0 直接写出下列各式的结果： -30 针对练习 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0． 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 分配律 3 引进了负数以后，分配律是否还成立呢？ 小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： 5×[(-3)+(-2)]= 5×(-3)+5×(-2)= (-7)×(10+3)= (-7)×10+(-7)×3= 4×[25+(-2)]= 4×25+4×(-2)= 1. 2. 3. -25 -25 -91 -91 92 92 你能发现什么？ ×（ ＋ ）和 × ＋ × 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 有理数的运算仍满足分配律． a（b+c）＝ab+ac 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 针对练习 ①(－ )×(8－1 －4)； 3 4 1 3 ②(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ ). 2 5 3 5 1 5 计算： 解 ： ①－2； ②－22. 一线课堂 指点之间，一线即达 两个数相乘,交换乘数的位置,积不变. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 根据乘法交换律和结合律可以推出： 多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 课堂小结 一线课堂 指点之间，一线即达 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac ＝ 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad 课堂小结 一线课堂 指点之间，一线即达 4.多个有理数相乘： 课堂小结 (2)几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0. (1)几个不等于 0 的数相乘: 负乘数的个数为奇数时，积为负; 负乘数的个数为偶数时，积为正. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 （1）(﹣4 )×(﹣7 )×(﹣25 ) （2） （3） 1．计算： ＝﹣( 4×25 )×7＝﹣700 ＝ ＝ 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 2. 计算： 解： 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 解： 一线课堂 指点之间，一线即达 $$