8.1方程 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级数学上册（冀教版）

8.1方程 班级： 姓名： 一、选择题 1．根据下侧天平图列方程（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】天平两侧的重量相等，分别表示出两侧的重量用等号连接即可。 【详解】天平左侧是4x，天平右侧是x＋10，所以方程是4x＝ x＋10 故答案为：D 【点睛】此题考查列简易方程，找出等量关系是解题关键。属于基础类题目。 2．下列式子中，（    ）是方程。 A．8x＜5 B．a＋1 C．y÷2＝0.7 D．6＋9＝15 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【详解】A．8x＜5含有未知数，但不是等式，则8x＜5不是方程； B．a＋1含有未知数，但不是等式，则a＋1不是方程； C．y÷2＝0.7既含有未知数，又是等式，则y÷2＝0.7是方程； D．6＋9＝15是等式，但不含未知数，则6＋9＝15不是方程。 故答案为：C 3．乐乐35张卡片，笑笑y张卡片，乐乐给笑笑4张后，两人卡片张数相同，下列方程正确的是（    ）。 A．35－y＝4 B．y－8＝35 C．y＋4＝35 D．y＋4＝35－4 【答案】D 【分析】乐乐给笑笑4张后，乐乐还有35－4张卡片，笑笑这时有y＋4张卡片，由题意知：y＋4＝35－4。据此解答。 【详解】由分析知： y＋4＝35－4 故答案为：D 【点睛】找出乐乐给笑笑4张后，乐乐现在有的卡片和笑笑现在有的卡片之间的等量关系是解答本题的关键。 4．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。 【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。 故答案为：A 5．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族传统美德，阳光小学五（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐单价是小份套餐的1.2倍，27（x＋1.2x）＝594中的x表示（    ）。 A．正常套餐的价格 B．小份套餐的价格 C．五（1）班学生的总人数 D．未知数 【答案】B 【分析】根据题意，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，它们的数量关系是： 小份套餐单价×1.2 ＝正常套餐单价， 方程27（x＋1.2x）＝594的等量关系式是： 27份×（小份套餐的单价＋大份套餐的单价）＝总价钱 从方程中的1.2x可知，是1.2与x相乘，可以判断出x就是小份套餐的单价。据此解答。 【详解】解：设小份套餐单价为x元，则正常套餐单价为：1.2x。 27（x＋1.2x）＝594 27（x＋1.2x）÷27＝594÷27 2.2x＝22 x＝10 1.2x＝1.2×10＝12 故答案为：B 【点睛】先根据题意列出相关的数量关系，再根据方程列出等量关系式，从关系式中找出x所代表的量即可。 二、填空题 6．根据等量关系“x的5倍与它的3倍的和是15.8”列出方程为( )。 【答案】5x＋3x＝15.8 【分析】x的5倍与它的3倍的和是15.8，也就是x的5倍＋x的3倍＝15.8，列方程即可。 【详解】根据等量关系“x的5倍与它的3倍的和是15.8”列出方程为5x＋3x＝15.8。 【点睛】当字母与数相乘时，可把乘号省略，数字写在字母的前面即可。 7．在①5＋7＝12；②4x＋10；③x÷3＝6；④m－3＝6；⑤xy＝35；⑥5＋8＞10中，( )是等式，( )是方程。 【答案】 ①③④⑤ ③④⑤ 【分析】含有等号的式子是等式，含有未知数的等式是方程，据此选择。 【详解】在①5＋7＝12；②4x＋10；③x÷3＝6；④m－3＝6；⑤xy＝35；⑥5＋8＞10中，①③④⑤是等式，③④⑤是方程。 【点睛】明确等式不一定是方程，但是方程一定是等式。等式中包含方程。 8．点点今年x岁，妈妈今年35岁，她们俩相差24岁。列方程为：( ) 【答案】35－x＝24 【分析】根据题意，点点今年x岁，妈妈今年35岁，因为不管经过多长时间，点点与妈妈的年龄差是不变的，妈妈的今年的岁数－点点今年的岁数＝24岁，据此解答。 【详解】根据等量关系，妈妈的今年的岁数－点点今年的岁数＝24岁， 35－x＝24 【点睛】此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多长时间，二人增长的时间是一样的。 9．公园里杨树和柳树共有48棵，杨树的棵数是柳树的3倍，请根据以上条件写出一道等量关系式( )。 【答案】柳树的棵数×3＋柳树的棵数＝总棵数 【分析】根据题意可知，“杨树的棵数＋柳树的棵数＝总棵数”、“杨树的棵数＝柳树的棵数×3”，根据以上两个数量关系写出一道等量关系式即可。 【详解】等量关系式为：柳树的棵数×3＋柳树的棵数＝总棵数。 【点睛】解答本题的关键是根据杨树与柳树棵数之间的倍数关系，将杨树棵数代换成 “柳树棵数×3”。 10．萍萍每分钟走x米，比娜娜每分钟快12米，她们5分钟一共走了660米。列方程为：( ) 【答案】（x－12）×5＋12×5＝660 【分析】根据题意，萍萍每分钟走x米，比娜娜每分钟快12米，娜娜每分钟走x－12米，依据路程＝速度×时间求出它们各5分钟走的路程，根据等量关系，萍萍走的路程＋娜娜走的路程＝660米。 【详解】由分析可知； （x－12）×5＋12×5＝660 5x－60＋60＝660 5x＝660 【点睛】本题考查了路程＝速度×时间这样计算公式，和简单的用字母表示数的化简。 11．方程是( )，但( )不一定是方程． 【答案】含有未知数的等式 等式 【分析】方程是指含有未知数的等式，等式是指用“＝”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分．据此解答． 【详解】方程是 含有未知数的等式，但等式不一定是方程． 故答案为：含有未知数的等式，等式． 【点睛】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程． 12．三个连续偶数的和是a，设其中最小的一个偶数是x，根据题意列方程是( )。 【答案】3x＋6＝a 【分析】根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，根据偶数排列规律，相邻的两个偶数相差2，设其中最小的一个偶数是x，中间的偶数为x＋2，最大的偶数为x＋4，据此列方程解答。 【详解】解：设其中最小的一个偶数是x，中间的偶数为x＋2，最大的偶数为x＋4。 x＋x＋2＋x＋4＝a 3x＋6＝a 【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握偶数的排列规律及应用。 三、判断题 13．列方程时一定要用x表示未知数。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程，这里的未知数可以用任意的字母来表示；据此解答。 【详解】方程中的未知数不一定要用x来表示，还可以用其它的字母来表示。 故答案为：× 【点睛】本题是一道基础题，主要考查对方程的认识。 14．等式是方程，方程也是等式。( ) 【答案】× 【详解】方程就是等式，此话对；但等式也是方程，就不对，因为等式中不一定有未知数；比如：2＋3＝5，是等式，但不是方程。 故答案为：× 15．写在作业本上的两个等式不小心被弄脏了，如图，通过所学知识对其判断，小山认为这两个式子一定都是方程。( ) 13x＋＝123 43.6＋＝77 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答。 【详解】第一个式子是等式，且含有未知数x，所以一定是方程； 第二个式子是等式，但弄脏的部分不知道有没有未知数，所以不一定是方程； 小山认为这两个式子一定都是方程，说法错误； 故答案为：× 16．6x－18＝0和4x－8中都含有未知数，所以都是方程。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式就是方程，据此判断即可。 【详解】6x－18＝0，含有未知数且是等式，所以6x－18＝0是方程；4x－8，含有未知数，但不是等式，所以4x－8不是方程。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查方程的认识，明确方程的定义是解题的关键。 17．若y=4 ,那么y÷2=2   ( ) 【答案】正确   【分析】可以把y的值带入方程，计算后做出判断即可. 【详解】y=4时，y÷2=4÷2=2，原题说法正确. 故答案为正确 四、解答题 18．有一架天平，只有3个分别是4克、6克和10克的砝码，使用这架天平能一次称出12克的白糖吗？怎样称？ 【答案】见详解 【分析】正常称量物体时，通常是天平的一侧的托盘里是物体，另一侧托盘里是等重量的砝码，现在只有3个砝码，没有对应的12克的砝码，通过观察可以发现，其中两个砝码的质量减去另一个砝码的质量刚好是12克，则让其中一个砝码与白糖在一侧，即这个砝码和白糖总质量－砝码质量＝12克即可。 【详解】10＋6－4＝12（克） 把6克和10克的砝码放在天平的一边，另一边放4克的砝码和一些白糖，直到天平平衡，则白糖的质量为12克。 【点睛】分析此题时要从给出的数据的特点入手，因为这四个数中，有两个数的和正好等于另外两个数的和。 19．用方程表示数量关系。 x的6倍减去它的4倍等于0.9。(省略乘号) 【答案】6x－4x＝0.9 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此列出方程，数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略。 【详解】根据分析可得方程：6x－4x＝0.9 20．判断下面的式子哪些是方程，哪些不是方程，并说一说为什么。 4x＋8x            5x－2x＝24            6x＞12×3             25＋8＝33 20－5＜5x         15÷3＝2x            4×8＝x÷4           42－25 【答案】见详解 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】4x＋8x不是方程，因为不是等式； 5x－2x＝24是方程，因为是等式，有未知数； 6x＞12×3不是方程，因为不是等式； 25＋8＝33不是方程，因为没有未知数； 20－5＜5x不是方程，因为不是等式； 15÷3＝2x是方程，因为是等式，有未知数； 4×8＝x÷4是方程，因为是等式，有未知数； 42－25不是方程，因为不是等式，没有未知数。 是方程的有：5x－2x＝24、15÷3＝2x、4×8＝x÷4 不是方程的有：4x＋8x、6x＞12×3、25＋8＝33、20－5＜5x、42－25 【点睛】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1方程 班级： 姓名： 一、选择题 1．根据下侧天平图列方程（    ）。 A． B． C． D． 2．下列式子中，（    ）是方程。 A．8x＜5 B．a＋1 C．y÷2＝0.7 D．6＋9＝15 3．乐乐35张卡片，笑笑y张卡片，乐乐给笑笑4张后，两人卡片张数相同，下列方程正确的是（    ）。 A．35－y＝4 B．y－8＝35 C．y＋4＝35 D．y＋4＝35－4 4．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族传统美德，阳光小学五（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐单价是小份套餐的1.2倍，27（x＋1.2x）＝594中的x表示（    ）。 A．正常套餐的价格 B．小份套餐的价格 C．五（1）班学生的总人数 D．未知数 二、填空题 6．根据等量关系“x的5倍与它的3倍的和是15.8”列出方程为( )。 7．在①5＋7＝12；②4x＋10；③x÷3＝6；④m－3＝6；⑤xy＝35；⑥5＋8＞10中，( )是等式，( )是方程。 8．点点今年x岁，妈妈今年35岁，她们俩相差24岁。列方程为：( ) 9．公园里杨树和柳树共有48棵，杨树的棵数是柳树的3倍，请根据以上条件写出一道等量关系式( )。 10．萍萍每分钟走x米，比娜娜每分钟快12米，她们5分钟一共走了660米。列方程为：( ) 11．方程是( )，但( )不一定是方程． 12．三个连续偶数的和是a，设其中最小的一个偶数是x，根据题意列方程是( )。 三、判断题 13．列方程时一定要用x表示未知数。( ) 14．等式是方程，方程也是等式。( ) 15．写在作业本上的两个等式不小心被弄脏了，如图，通过所学知识对其判断，小山认为这两个式子一定都是方程。( ) 13x＋＝123 43.6＋＝77 16．6x－18＝0和4x－8中都含有未知数，所以都是方程。( ) 17．若y=4 ,那么y÷2=2   ( ) 四、解答题 18．有一架天平，只有3个分别是4克、6克和10克的砝码，使用这架天平能一次称出12克的白糖吗？怎样称？ 19．用方程表示数量关系：x的6倍减去它的4倍等于0.9。(省略乘号) 20．判断下面的式子哪些是方程，哪些不是方程，并说一说为什么。 4x＋8x            5x－2x＝24            6x＞12×3             25＋8＝33 20－5＜5x         15÷3＝2x            4×8＝x÷4           42－25 学科网（北京）股份有限公司 $$