期中检测01（基础卷） 2024-2025学年高一年级数学大单元复习与单元检测及期中、期末（新高考人教A版专用）

期中检测01（基础卷） 检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24高一·全国·单元测试）设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（23-24高二下·河南商丘·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（22-23高一上·全国·课后作业）如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（   ） A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 6．（22-23高一上·云南红河·阶段练习）若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 10．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）已知，且，则（    ） A．的最小值是 B．最小值为 C．的最大值是 D．的最小值是 11．（24-25高三上·福建龙岩·开学考试）设a，b，c为实数，记集合若，分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论可能的是（  　） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=3 D．{S}=2且{T}=2 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，且，则 ． 13．（2024·江西·一模）已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 14．（24-25高一上·上海·开学考试）设集合是正整数集的子集，且中至少有两个元素，若集合满足以下三个条件：①是正整数的子集，且中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集，若集合，且，设，则集合的“耦合集” 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）已知集合，，且. (1)写出集合的所有子集； (2)求实数的值组成的集合. 16. (15分) （22-23高一上·山西大同·期末）已知. (1)当时，求的最小值； (2)当时，求的最小值. 17. (15分) （24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知是一次函数，且，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式； （4）已知，求的表达式． 18. (17分) （23-24高一上·上海·期中）近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元． (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 19. (17分) （22-23高一上·四川南充·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测01（基础卷） 检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24高一·全国·单元测试）设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（23-24高二下·河南商丘·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（22-23高一上·全国·课后作业）如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（   ） A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 6．（22-23高一上·云南红河·阶段练习）若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 10．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）已知，且，则（    ） A．的最小值是 B．最小值为 C．的最大值是 D．的最小值是 11．（24-25高三上·福建龙岩·开学考试）设a，b，c为实数，记集合若，分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论可能的是（  　） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=3 D．{S}=2且{T}=2 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，且，则 ． 13．（2024·江西·一模）已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 14．（24-25高一上·上海·开学考试）设集合是正整数集的子集，且中至少有两个元素，若集合满足以下三个条件：①是正整数的子集，且中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集，若集合，且，设，则集合的“耦合集” 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）已知集合，，且. (1)写出集合的所有子集； (2)求实数的值组成的集合. 16. (15分) （22-23高一上·山西大同·期末）已知. (1)当时，求的最小值； (2)当时，求的最小值. 17. (15分) （24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知是一次函数，且，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式； （4）已知，求的表达式． 18. (17分) （23-24高一上·上海·期中）近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元． (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 19. (17分) （22-23高一上·四川南充·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A A C C B AC BC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得， 所以， 故选：A 2．A 【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案 【详解】解：因为，， 所以， ∴， 故选：A 3．C 【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为. 故选：C. 4．A 【分析】根据分式不等式解得的取值范围，根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由不等式，等价于，解得， 由，故是的充分不必要条件. 故选：A. 5．A 【分析】根据幂函数的图象与性质，逐个判定，即可求解. 【详解】由函数是反比例函数，其对应图象为①； 函数的定义域为，应为图②； 因为的定义域为且为奇函数，故应为图③. 故选：A. 6．C 【分析】主元变换，构造关于的函数.根据函数性质，只需与都大于即可. 【详解】由题意知，，恒成立， 设函数， 即，恒成立. 则，即， 解得，或. 故选：C. 7．C 【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围. 【详解】对任意的实数，都有,即成立， 可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数； 可得：， 解得， 故选：C 8．B 【分析】变形式子，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由x为正实数，y为非负实数，得，由，得， 于是 ，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：B 9．AC 【分析】根据图验证B,C,D再利用交集补集定义判断A. 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，C正确，B,D错误， 因为，， 所以，故A正确. 故选：AC 10．BC 【分析】利用基本不等式即可得到A；二元换一元，代入 ，利用二次函数求出最值，得出B选项；利用即可得到C选项；利用“1”的妙用得出D. 【详解】对于A，∵，且，∴，即时，等号成立， 即的最大值是，故A不正确； 对于B，∵，∴，， 所以，故B正确； 对于C，∵，且，∴，即 当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，∵， 即时，等号成立， 所以的最小值是，故D错误． 故选：BC． 11．ABD 【分析】就和分类讨论后可得正确的选项. 【详解】当时，与均无零根， 因为与等价， 且与等价， 故，故C不成立，   取，则，此时，即， 故B能成立， 取，，此时，即， 故D能成立， 当，无零根， 若有解，设为的解，则， 此时即， 故为的解，故，故C错误， 取，则，此时无解即， 此时，，故A能成立. 故选：ABD. 12． 【分析】依题意可得，令，即可得到是奇函数，根据奇函数的性质代入计算可得. 【详解】由，得， 构建函数，定义域为， 则，即是奇函数， 于是，所以， 可得， 又，因此． 故答案为： 13． 【分析】将变形为，利用均值不等式求的最小值即可求解. 【详解】因为， 所以 ， 所以 ，等号成立当且仅当， 所以，， 故实数a的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：解题关键是先得到，再进一步结合乘“1”法即可顺利得解. 14． 【分析】先证明中只有5个元素，再根据的性质、的性质可得，，根据的性质可得，从而可得. 【详解】设中元素为， 若，则由题设有且， 而中只有4个运算，故不成立，故. 又因为，且， 故， 且， 故，故且， ， 故且， 故， 所以故， 所以，， 因为，故，而， 故，故即， 故. 故答案为： 【点睛】思路点睛：对于集合中新定义问题，可根据定义得到集合元素具有的性质，再结合大小关系判断进一步探究不同元素具有的等量关系. 15．(1)，，， (2) 【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定义即可得答案； （2）分和讨论，当时求出集合B，根据集合关系即可求解. 【详解】（1）由解得或， 所以， 所以集合的所有子集为，，，. （2）由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或. 综上，实数的值组成集合为. 16．(1)16 (2) 【分析】（1）由，得到，进而解不等式即可求解； （2）由，可得，再用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】（1）当时，， 即， 即， 所以， 即，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为16. （2）当时，，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. 17．（1）或；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用待定系数法即可得到答案； （2）（3）利用换元法即可求解. （4）利用方程组法即可得到答案； 【详解】（1）设． ∵， ，解得或， ∴或． （2）令则． ∵， ∴． （3）令，，则，即． ∵， ∴， ∴． （4）∵，① ∴．② 得， ∴． 18．(1)第年 (2)第年最大，为万元 【分析】（1）先求得利润的表达式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均利润的表达式，然后利用基本不等式求得正确答案. 【详解】（1）设利润为，则， 由整理得， 解得，由于， 所以，所以第年首次盈利. （2）首先， 由（1）得平均利润万元， 当且仅当万元时等号成立， 第7年，平均利润最大，为12万元. 19．(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得. （2）根据函数单调性的定义证得函数在上单调递增. （3）根据函数的单调性求得的最大值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）由于奇函数在处有定义，所以，， ，. 经检验符合题意； （2）由（1）知. 任取、且，即，则，， 所以，， 则，所以，函数在上单调递增. （3）由（2）知， 所以对于任意的恒成立, 即对于任意的恒成立, 所以，解得或, 所以的取值范围为. 【点睛】在利用函数的奇偶性求函数的解析式时，除了奇偶函数的定义：以外，还有一些特殊的方法.如奇函数若在处有定义，可利用来求参数. 学科网（北京）股份有限公司 $$