专题04 指数函数与对数函数-【中职专用】湖北省十年（2016-2024）技能高考数学真题分类汇编

专题04 指数函数与对数函数 1. 理解有理数指数幂，掌握实数指数幂以及运算法则。了解幂函数的图像与性质； 2. 理解指数函数的图像与性质； 3. 理解对数的概念（含常用对数，自然对数）； 4. 了解积，商，幂的对数 ； 5. 理解对数函数的图像与性质； 6. 了解指数函数与对数函数的实际应用。 . 考点01 求函数定义域 1.（2016年湖北技能高考）函数的定义域为________． 2.（2017年湖北技能高考）函数的定义域用区间表示为　 　　． 3.（2018年湖北技能高考）函数的定义域用区间表示为 4.（2019年湖北技能高考）函数的定义域用区间表示为________. 5.（2020年湖北技能高考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6.（2021年湖北技能高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7.（2022年湖北技能高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. ∪ 8.（2023年湖北技能高考）下列函数中定义域和值域均为R的是（ ） A. f(x)= tanx B. f(x)=3ˣ C. f(x)=lnx D. f(x)=x³ 考点02 函数的图像与性质 9.（2018年湖北技能高考）下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 10.（2023年湖北技能高考）指数函数y=aˣ，y=bˣ，y=cˣ，y=dˣ 在同一坐标系中的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. a>b>c>d B. b>a>d>c C. c>d>a>b D. d>c>b>a 11.（2024年湖北技能高考）如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（ ） A. B. C. D. 考点03 指数，对数运算 12.（2016年湖北技能高考）计算: __________． 13.（2017年湖北技能高考）计算: ． 14.（2018年湖北技能高考）＝ 15.（2019年湖北技能高考）＝______.（用数值作答） 16.（2020年湖北技能高考）计算：（1）__________；（2）__________． 17.（2021年湖北技能高考）计算：（1）______；（2）______． 18.（2022年湖北技能高考）计算 . 考点04 函数实际应用 19.（2022年湖北技能高考）声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2），平时常人交谈时的声强 W/m2，其声强级约为（ ） A. 10 dB B. 60 dB C. 120 dB D. 180 dB 20.（2023年湖北技能高考）地震的里氏震级的计算公式为M=lgA-lgA₀，其中A表示地震的最大振幅，A₀表示“标准地震”的振幅.假设在一次地震中，测震仪测得A=10，A₀=0.001，则该地震的震级为里氏（ ） A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级 21.（2023年湖北技能高考）某种生物的细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，……如图所示，按照这样的规律，1个细胞第6次分裂得到的细胞个数为 . 22.（2024年湖北技能高考）溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为， 其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（ ） A. 若=，则溶液的为9 B. 若=，则溶液为中性 C. 若=，则溶液碱性 D. 若=，则溶液为酸性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 指数函数与对数函数 1. 理解有理数指数幂，掌握实数指数幂以及运算法则。了解幂函数的图像与性质； 2. 理解指数函数的图像与性质； 3. 理解对数的概念（含常用对数，自然对数）； 4. 了解积，商，幂的对数 ； 5. 理解对数函数的图像与性质； 6. 了解指数函数与对数函数的实际应用。 . 考点01 求函数定义域 1.（2016年湖北技能高考）函数的定义域为________． 【答案】(3,4)(4,+∞)或{|＞3且≠4} 【解析】函数的定义域需满足解得x且x≠4，∴函数的定义域为(3,4)(4,+∞) 2.（2017年湖北技能高考）函数的定义域用区间表示为　 　　． 【答案】 【解析】函数的定义域需满足解得x且x≠2，∴函数的定义域为. 3.（2018年湖北技能高考）函数的定义域用区间表示为 【答案】 【解析】考察函数的定义域 由题意知： 4.（2019年湖北技能高考）函数的定义域用区间表示为________. 【答案】 【解析】要使函数有意义，则，，成立即可.根据题意得，解得，用区间表示为. 故答案为：. 5.（2020年湖北技能高考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】考察函数的定义域与值域 由题意知，解得。故答案为B 6.（2021年湖北技能高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据函数解析式列出不等式，结合指数函数的单调性求解不等式即可.因为函数. 所以解得所以函数的定义域为.故选：A. 7.（2022年湖北技能高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. ∪ 【答案】A 【解析】考察对数函数的概念 中的定义域为，函数的定义域为，答案为A 8.（2023年湖北技能高考）下列函数中定义域和值域均为R的是（ ） A. f(x)= tanx B. f(x)=3ˣ C. f(x)=lnx D. f(x)=x³ 【答案】D 【解析】A： f(x)= tanx定义域不是R。 B. f(x)=3ˣ 值域均不是R。 C. f(x)=lnx 定义域为 D. 根据f(x)=x³的图像定义域和值域均为R。故选择D。 考点02 函数的图像与性质 9.（2018年湖北技能高考）下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】考察函数的单调性和奇偶性 当时，（A），不为奇函数，A排除。（B），在定义域内单调递增，B排除。（C）：，在定义域内单调递减，C正确。（D）为奇函数，但在整个定义域内单调性轮换，D排除。 10.（2023年湖北技能高考）指数函数y=aˣ，y=bˣ，y=cˣ，y=dˣ 在同一坐标系中的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. a>b>c>d B. b>a>d>c C. c>d>a>b D. d>c>b>a 【答案】C 【解析】根据指数函数图像与性质，当底数大于1时，图像从左往右逐渐上升，根据上大下小原则，c>d当底数小于1时，图形从左往右逐渐下降，根据上小下大原则，a>b.选择C。 11.（2024年湖北技能高考）如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据指数函数、对数函数图像与性质，反函数定义，及函数图像对称的性质即可求解. 因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为； 因为与关于直线对称，那么与对应函数互为反函数， 因为对应函数，则对应函数为； 因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为． 综上，选项A正确．故选：A. 考点03 指数，对数运算 12.（2016年湖北技能高考）计算: __________． 【答案】0 【解析】 13.（2017年湖北技能高考）计算: ． 【答案】　 【解析】＝＝＝＝，＝＝64＝＝4，lg0.01＝lg10－2＝－2，ln＝lne－2＝－2，原式＝－1＋4－2－2＝. 14.（2018年湖北技能高考）＝ 【答案】 【解析】考察实数指数幂及其运算法则，对数的运算法则 15.（2019年湖北技能高考）＝______.（用数值作答） 【答案】3 【解析】根据指对数的运算法则即可求解.原式 .故答案为：. 16.（2020年湖北技能高考）计算：（1）__________； （2）__________． 【答案】（1）3.6（2） 【解析】考察指数函数与对数函数的计算 （1） （2） 17.（2021年湖北技能高考）计算：（1）______；（2）______． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则求解即可.（1） （2）.故答案为：4；2. 18.（2022年湖北技能高考）计算 . 【答案】0 【解析】考察指数的计算 考点04 函数实际应用 19.（2022年湖北技能高考）声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2），平时常人交谈时的声强 W/m2，其声强级约为 A. 10 dB B. 60 dB C. 120 dB D. 180 dB 【答案】B 【解析】考察对数的计算 将带入得，答案为B 20.（2023年湖北技能高考）地震的里氏震级的计算公式为M=lgA-lgA₀，其中A表示地震的最大振幅，A₀表示“标准地震”的振幅.假设在一次地震中，测震仪测得A=10，A₀=0.001，则该地震的震级为里氏 A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级 【答案】A 【解析】考察对数的计算.将A=10，A₀=0.001代入M=lgA-lgA₀，答案为A 21.（2023年湖北技能高考）某种生物的细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，……如图所示，按照这样的规律，1个细胞第6次分裂得到的细胞个数为 . 【答案】64 【解析】因为第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，所以细胞分裂n次后，得到细胞的个数为个。1个细胞第6次分裂得到的细胞个数个。 22.（2024年湖北技能高考）溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为， 其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（ ） A. 若=，则溶液的为9 B. 若=，则溶液为中性 C. 若=，则溶液碱性 D. 若=，则溶液为酸性 【答案】ABD 【解析】将选项中数据代入pH的计算公式计算即可得解. 【详解】pH的计算公式为， 选项，若=，，溶液的为9，故正确， 选项，若=，，溶液为中性，故正确， 选项，若=，，溶液为酸性，故错误， 选项，若=，，溶液为酸性，故正确， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$