专题05 三角函数-【中职专用】湖北省十年（2016-2024）技能高考数学真题分类汇编

专题05 三角函数 1. 了解角的概念的推广（终边相同的角，象限角，界限角等） ； 2. 理解弧度制，角度与弧度互化 ； 3. 理解任意角的三角函数概念；各象限角的三角函数值的正负，特殊角（含界限角）的三角函数值 ； 4.理解同角三角函数的基本关系式； 5. 了解诱导公式； 6.理解正弦函数的图像和性质，了解余弦函数的图像和性质； 7.了解已知三角函数值求指定范围内的特殊角。 . 考点01 终边相同的角 1.（2016年湖北技能高考）下列各角中与角终边相同的是（ ） A． B． C．- D．- 【答案】C 【解析】 2.（2017年湖北技能高考）下列三个结论中正确结论的个数是（ ） （1）若，则角在第四象限； （2）直线的倾斜角为； （3）终边相同角的同名三角函数值相同. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【解析】(1)因为，所以角在第四象限，正确；直线的斜率为-1，倾斜角为，正确；终边相同角的同名三角函数值相同，正确。故选A. 考点02 弧度制与角度制 3.（2020年湖北技能高考）角转换为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】考察角度与弧度的互化。故答案为B 4.（2023年湖北技能高考）中国传统扇面文化有着极其深厚的底蕴，折扇通常可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.当扇形的圆心角约为138°时，扇面称为“美观扇面”. 若扇形的半径为 30 cm，则美观扇面的弧长约为（ ） A. 23πcm B. 33πcm C. 43πcm D. 53πcm 【答案】A 【解析】扇形的圆心角为，故选择A。 考点03 任意角的三角函数定义 5.（2022年湖北技能高考）已知角的终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】考察角的概念与正切函数的计算。由正切函数的定义知，答案为D 考点0 4 求三角函数值 6.（2019年湖北技能高考）若函数其中为实数，且，则＝______. 【答案】 【解析】先根据可求出c的值，然后将代入即可.由，则，，又， 解得，即. 故答案为：. 考点05 三角函数的图像与性质 7.（2021年湖北技能高考）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数.所以函数的最小正周期为.故选：D. 8.（2022年湖北技能高考）写出一个最小正周期为的偶函数 . 【答案】 【解析】考察三角函数的概念 9.（2023年湖北技能高考）若函数f(x)=sinx + m(x∈R)的最大值为2,则 (1)常数m的值为 ; (2)相应x的取值为 .(写出符合条件的一个取值即可) 【答案】 1； 【解析】利用正弦函数的值域，结合不等式的性质求解作答.因，函数f(x)=sinx + m(x∈R)的最大值为2，1+m=2,m=1;当f(x)=sinx 取最大值时，（答案不唯一 ） 10.（2024年湖北技能高考）已知函数 （）的最大值为3，最小值为1，则________，________. 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】利用正弦函数的值域，结合不等式的性质求解作答.因，而，于是得，即， 于是得，解得所以.故答案为：1；2 考点05 同角三角函数的基本关系式 11.（2024年湖北技能高考）在中，若;则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】由题意可知，将等式两边平方可得， 所以，因为，所以， 解得或， 故选：. 考点06 利用诱导公式求三角函数值或者化简 12.（2024年湖北技能高考）计算：=________ 【答案】 【解析】利用诱导公式可求解；故答案为：. 13.（2016年湖北技能高考）解答下列问题： （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）已知， 求的值。 【答案】， 【解析】 解(Ⅰ) = = == (Ⅱ)原式= = = = 由，得 故原式== 14.（2017年湖北技能高考）解答下列问题： （Ⅰ）设为第四象限的角，且，求的值； （2）化简：． 【答案】－2，cosα. 【解析】　(1)由cos(－α－π)＝－cosα＝－，得cosα＝， 又α是第四象限角，故sinα<0， 所以sinα＝－＝－＝－，故tanα＝＝＝－2. (2)＋－ ＝＋－ ＝＋－ ＝cosα＋－＝cosα. 15.（2018年湖北技能高考）解答下列问题： （1）计算的值。 （2）已知，且是第三象限的角，求 的值。 【答案】－1，. 【解析】（Ⅰ） （Ⅱ） ，又是第三象限的角，得 16.（2019年湖北技能高考）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第二象限的角，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据诱导公式进行化简即可；（2）先求出，再利用诱导公式化简后代入即可得解. 【1】 【2】由于又为第二象限的角得 因此 17.（2020年湖北技能高考）解答下列问题： （1）计算的值． （2）已知，求的值． 【答案】； 【解析】（Ⅰ） = = （Ⅱ）， 所以 18.（2021年湖北技能高考）（1）求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）4（2） 【解析】（1） . （2）因为. 所以 . 19.（2022年湖北技能高考）已知函数，给出下列三个结论：①=-1；②若，则；③若，则.其中是正确结论的序号为 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】考察三角函数的诱导公式 根据三角函数诱导公式化简①直接将带入得②将分式上下同时除以得，将带入得③同理，时，。故①②③正确，答案为D 20.（2023年湖北技能高考）已知函数 ，给出下列三个论断： ① ②=；③ ()=3.以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，得出正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】根据三角函数诱导公式化简，由①②可以推出③，由②③可以推出①， 由①③可以推出②，故选择D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角函数 1. 了解角的概念的推广（终边相同的角，象限角，界限角等） ； 2. 理解弧度制，角度与弧度互化 ； 3. 理解任意角的三角函数概念；各象限角的三角函数值的正负，特殊角（含界限角）的三角函数值 ； 4.理解同角三角函数的基本关系式； 5. 了解诱导公式； 6.理解正弦函数的图像和性质，了解余弦函数的图像和性质； 7.了解已知三角函数值求指定范围内的特殊角。 . 考点01 终边相同的角 1.（2016年湖北技能高考）下列各角中与角终边相同的是（ ） A． B． C．- D．- 2.（2017年湖北技能高考）下列三个结论中正确结论的个数是（ ） （1）若，则角在第四象限； （2）直线的倾斜角为； （3）终边相同角的同名三角函数值相同. A．3 B．2 C．1 D．0 考点02 弧度制与角度制 3.（2020年湖北技能高考）角转换为弧度是（ ） A． B． C． D． 4.（2023年湖北技能高考）中国传统扇面文化有着极其深厚的底蕴，折扇通常可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.当扇形的圆心角约为138°时，扇面称为“美观扇面”. 若扇形的半径为 30 cm，则美观扇面的弧长约为（ ） A. 23πcm B. 33πcm C. 43πcm D. 53πcm 考点03 任意角的三角函数定义 5.（2022年湖北技能高考）已知角的终边经过点，则 A. B. C. D. 考点0 4 求三角函数值 6.（2019年湖北技能高考）若函数其中为实数，且，则＝______. 考点05 三角函数的图像与性质 7.（2021年湖北技能高考）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8.（2022年湖北技能高考）写出一个最小正周期为的偶函数 . 9.（2023年湖北技能高考）若函数f(x)=sinx + m(x∈R)的最大值为2,则 (1)常数m的值为 ; (2)相应x的取值为 .(写出符合条件的一个取值即可) 10.（2024年湖北技能高考）已知函数 （）的最大值为3，最小值为1，则________，________. 考点06 利用同角三角函数的基本关系式，诱导公式化简求值 11.（2024年湖北技能高考）在中，若;则（ ） A. B. C. D. 12.（2024年湖北技能高考）计算：=________ 13.（2016年湖北技能高考）解答下列问题： （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）已知， 求的值。 14.（2017年湖北技能高考）解答下列问题： （Ⅰ）设为第四象限的角，且，求的值； （2）化简：． 15.（2018年湖北技能高考）解答下列问题： （1）计算的值。 （2）已知，且是第三象限的角，求 的值。 16.（2019年湖北技能高考）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第二象限的角，求的值. 17.（2020年湖北技能高考）解答下列问题： （1）计算的值． （2）已知，求的值． 18.（2021年湖北技能高考）（1）求的值． （2）已知，求的值． 19.（2022年湖北技能高考）已知函数，给出下列三个结论：①=-1；②若，则；③若，则.其中是正确结论的序号为 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 20.（2023年湖北技能高考）已知函数 ，给出下列三个论断： ① ②=；③ ()=3.以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，得出正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$