5.1  圆的认识 同步分层作业-数学六年级上册（北京版）

5.1  圆的认识 1．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 2．从一张长30cm、宽18cm的长方形彩纸上，剪下最大的圆的半径是（    ）cm。 A．30 B．18 C．9 D．15 3．下面的图形不是轴对称图形的是（    ）。 A．圆形 B．直角梯形 C．正方形 D．等边三角形 4．对于“道路中间的井盖为什么是圆形的”这个问题，下列说法错误的是（    ）。    A．圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中。 B．圆形井盖更节省材料，因为周长相等时，圆的面积最小。 C．圆形井盖无需考虑方向，更容易对准和校对位置。 D．圆形井盖没有棱角，不易磨损。 5．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 6．如图，其中一个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 7．圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条（ ）线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成（ ）形。这些都是因为同一个圆的（ ）相等。 8．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第（ ）个图形，有（ ）条对称轴。 9．如图，圆的直径是（ ）cm，长方形的宽是（ ）cm。 10．如图所示，圆的直径是（ ）cm，梯形的高是（ ）cm。 11．画一个半径为2厘米的圆，并用字母标出圆心，半径，直径。 12．公园内有一个长5米、宽4米的长方形花坛，里面摆满了半径为25厘米的花盆。这个花坛里最多摆放了多少盆花？ 13．用字母AB表示出下面圆里的直径，量量这几条线段的长度，你发现了什么？    14．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 15．下图是王叔叔制作的零件的形状，两个圆交错在一起，线段AC是大圆的半径，线段BC是小圆的半径，两圆半径分别是12厘米和8厘米，你能求出王叔叔制作的零件中线段AB的长是多少厘米吗？ 16．如图的方格里有一个正方形。（每一个小方格的边长表示1厘米），先画图，再填空。 （1）画图：在正方形里画一个最大的圆形。（辅助线用虚线，且保留痕迹）。 （2）填空：这个圆的半径是（    ）厘米，圆心的位置用数对表示是（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1  圆的认识 1．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【解答】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 2．从一张长30cm、宽18cm的长方形彩纸上，剪下最大的圆的半径是（    ）cm。 A．30 B．18 C．9 D．15 【分析】在长方形纸上剪最大的圆，就是以长方形的宽为直径的圆，根据圆的直径是半径的二倍，求出半径并据此选择即可。 【解答】18÷2＝9（cm） 从一张长30cm、宽18cm的长方形彩纸上，剪下最大的圆的半径是9cm。 故答案为：C 【点评】明确以长方形的宽为直径的圆是长方形里最大的圆是解题的关键。 3．下面的图形不是轴对称图形的是（    ）。 A．圆形 B．直角梯形 C．正方形 D．等边三角形 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】A．圆形是轴对称图形，不符合题意； B．直角梯形不是轴对称图形，符合题意； C．正方形是轴对称图形，不符合题意； D．等边三角形是轴对称图形，不符合题意。 故答案为：B 【点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 4．对于“道路中间的井盖为什么是圆形的”这个问题，下列说法错误的是（    ）。    A．圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中。 B．圆形井盖更节省材料，因为周长相等时，圆的面积最小。 C．圆形井盖无需考虑方向，更容易对准和校对位置。 D．圆形井盖没有棱角，不易磨损。 【分析】（1）圆有无数条直径（或半径），这些直径（或半径）的长度都相等，所以把井盖做成圆形的，无论把它怎样放都不会从井口掉下去。 （2）周长相等时，圆的面积比正方形的面积大，正方形的面积又比长方形的面积大。即周长相等时，圆形井盖的面积最大。 （3）圆上各点到中心的距离相等，所以放置圆形井盖时不用考虑方向问题。 （4）圆与其他图形的区别：圆无棱角，是由曲线围成的封闭图形，所以把井盖做成圆形的，不易磕碰。 【解答】A．圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中。A选项正确。 B．圆形井盖更节省材料，因为周长相等时，圆的面积最大。B选项错误。 C．圆形井盖无需考虑方向，更容易对准和校对位置。C选项正确。 D．圆形井盖没有棱角，不易磨损。D选项正确。 故答案为：B 【点评】圆在生活中有着广泛的应用，运用圆的特征可以解决生活中的一些实际问题。比如：把车轮设计成圆形比其他形状行驶起来更平稳；蒙古包是圆形的，立在草原上，对风雪的阻力小。 5．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。 【解答】11.904－0.6＝11.304（米） 油桶滚动的路程长11.304米。 故答案为：B 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。 6．如图，其中一个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【分析】根据题意可知，半径是3厘米，直径是半径的2倍，所以直径是（3×2）厘米，长方形是2条直径，宽是1条直径，据此求出长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 【解答】直径：3×2＝6（厘米） 长：6×2＝12（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 其中一个圆的直径是6厘米，长方形的长是12厘米，周长是36厘米。 【点评】本题主要考查了圆的认识以及长方形周长公式的应用，掌握相关公式是解答本题的关键。 7．圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条（ ）线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成（ ）形。这些都是因为同一个圆的（ ）相等。 【分析】根据点动成线、线动成面解答即可。 【解答】圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条直线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成圆形。这些都是因为同一个圆的半径相等。 【点评】本题考查点，线，面的组成，题目比较简单，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体。 8．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第（ ）个图形，有（ ）条对称轴。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次找出对称轴即可。 【解答】第一个图形有5条对称轴； 第二个图形有3条对称轴； 第三个图形是个圆，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。 从左边数，对称轴条数最多的是第3个图形，有无数条对称轴。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，要寻找对称轴，就看图形对折后两部分是否完全重合。 9．如图，圆的直径是（ ）cm，长方形的宽是（ ）cm。 【分析】根据图示，点O1和O2分别是两个圆的圆心，第一和第二个圆直径和半径相等，所以是同样大小的圆，将15厘米分成3份，圆的直径占了其中2份，则直径为10厘米，长方形的宽即为圆的直径，所以长方形的宽也为10厘米，据此解答。 【解答】15÷3＝5（厘米） 5×2＝10（厘米） 圆的直径是10厘米，长方形的宽是10厘米。 10．如图所示，圆的直径是（ ）cm，梯形的高是（ ）cm。 【分析】根据圆的直径是半径的2倍，用即可求出直径；观察图形可知梯形的高与圆的半径相等。据此解答。 【解答】（cm） 圆的直径是8cm，梯形的高是4cm。 11．画一个半径为2厘米的圆，并用字母标出圆心，半径，直径。 【分析】根据题意，以O为圆心，以2厘米为半径，画圆，其中d为直径，r为半径。 【解答】 【点评】本题考查圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径，即可解决此类问题。 12．公园内有一个长5米、宽4米的长方形花坛，里面摆满了半径为25厘米的花盆。这个花坛里最多摆放了多少盆花？ 【分析】先根据进率：1米＝100厘米，把长5米、宽4米换算成500厘米、400厘米；根据d＝2r， 半径乘2，求出花盆的直径。 用除法分别求出长方形的长、宽里面各有几个直径，再相乘，即可求出这个花坛里最多摆放花的盆数。 【解答】5米＝500厘米 4米＝400厘米 25×2＝50（厘米） （500÷50）×（400÷50） ＝10×8 ＝80（盆） 答：这个花坛里最多摆放了80盆花。 【点评】掌握求长方形里最多有几个圆的方法是解题的关键。 13．用字母AB表示出下面圆里的直径，量量这几条线段的长度，你发现了什么？    【分析】先测量出三条线段的长度，然后通过直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段（如AB）是直径，通过比较这三条线段的长度，即可得出在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，据此可以解答。 【解答】EF＝4.4厘米，CD＝4.5厘米，AB＝5.1厘米 4.4厘米＜4.5厘米＜5.1厘米 EF＜CD＜AB 这几条线段，直径最长，直径是圆中最长的线段。 答：通过测量，我发现在一个圆中，圆内最长的线段是直径。 【点评】此题的解题关键是掌握圆的认识以及圆的直径的特征。 14．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。 【解答】 ＝6×5 ＝30（厘米） 答：这个盒子的长是30厘米。 【点评】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。 15．下图是王叔叔制作的零件的形状，两个圆交错在一起，线段AC是大圆的半径，线段BC是小圆的半径，两圆半径分别是12厘米和8厘米，你能求出王叔叔制作的零件中线段AB的长是多少厘米吗？ 【分析】AC是大圆的半径，长12厘米，BC是小圆的半径，长8厘米，而AB的长度是一条大圆的半径与一条小圆的半径和再减去重合的3厘米，据此解答。 【解答】12＋8－3＝17（厘米） 答：王叔叔制作的零件中线段AB的长是17厘米。 16．如图的方格里有一个正方形。（每一个小方格的边长表示1厘米），先画图，再填空。 （1）画图：在正方形里画一个最大的圆形。（辅助线用虚线，且保留痕迹）。 （2）填空：这个圆的半径是（    ）厘米，圆心的位置用数对表示是（    ）。 【分析】首先根据正方形的边长就是圆的直径，正方形对角线的交点就是圆心，画圆；数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写圆心位置的数对。 【解答】（1） （2）这个圆的半径是2厘米，圆心的位置用数对表示是（3，3）。 【点评】本题考查了位置与数对、画圆及圆的认识等知识，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$