3.4数据的离散程度（7大题型提分练）数学鲁教版五四制八年级上册

3.4 数据的离散程度 知识点一 极差 ◆定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差． ◆极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量． 知识点二 方差与标准差 ◆方差：在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用来表示，即． ◆通过化简，方差的表达式还可简化为 或． ◆标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 ◆方差和标准差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 题型一 求数据的极差 解题技巧提炼 极差就是最大值减最小值 1. （2023秋•沂源县期中）一组数据，，3，4，5，则该组数据的极差是　　 A．10 B．4 C．7 D．2 2. （2023•桓台县二模）从小到大的一组数据：，1，2，，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和极差分别是　　 A．2， B．1，8 C．2，9 D．1，7 3. （2022秋•文登区期末）一组数据，，，的极差为5，则对于另一组数据，，，的极差为　　 A．5 B．9 C．10 D．无法确定 4. （2023•青岛）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 　 　分． 5. （2022秋•市北区校级期末）数据2，，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为 　 　． 6. （2022秋•天桥区期末）一组数据7，2，，4，5的极差为 　 　． 题型二 根据极差求值 解题技巧提炼 在已知数据和极差，求值 1. （2023秋•临淄区期中）若一组数据，0，2，4，的极差为6，则的值是　　 A． B．2或 C．5 D．5或 2. （2022秋•威海期末）若一组数据，0，2，5，的极差为8，则的值是　　 A． B．8或 C．8 D．7或 3. 如果一组数据，0，3，5，的极差是9，那么的值　　 A．9 B．7 C． D．7或 4. （2022秋•高青县期中）如果有一组数据1，0，，3，的极差是6，那么的值是 　 　． 5. 若一组数据，0，3，4，的极差为8，则的值是　 　． 题型三 求数据的方差 解题技巧提炼 1. （2024春•泗水县期末）若一组数据，，，的平均数为10，方差为4，那么数据，，，的平均数和方差分别是　　 A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19 2. （2024•潍坊二模）一组数据2，5，5，6，7的方差为　　 A．0 B．2.5 C．2.8 D．14 3. （2023秋•冠县期末）一组数据、、、、、、的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是　　 A．3， B．， C．， D．， 4. （2024春•五莲县期末）已知一组数据1、2、3、、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为 　 　． 题型四 根据方差判断数据的稳定性 解题技巧提炼 方差越小，数据越稳定 1. （2024•德城区一模）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是　　 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 1.2 0.9 0.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2. （2023秋•钢城区期末）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是　　 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3. （2024春•日照期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环．方差分别为0.42，0.56，0.78，0.63，四人中成绩最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4. （2024•青岛二模）已知甲、乙两组各10名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为0.005，乙组同学跳绳成绩的方差为0.025，则　　 A．甲组成绩比乙组成绩更稳定 B．乙组成绩比甲组成绩更稳定 C．甲组比乙组跳的多 D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较 5. （2023秋•河口区期末）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环 7 8 8 7 方差（环 0.9 1.1 0.9 1 则这四人中成绩好且发挥最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型五 求数据的标准差 解题技巧提炼 1. 已知一组数据，，，，的平均数是50、方差是1，则另一组数据，，，，的平均数和标准差分别是　　 A．53，2 B．103，2 C．100，4 D．103，4 2. （2023秋•莱芜区期末）已知2，3，5，四个数据的方差是2，那么5，6，8，四个数据的标准差是 　　． 3. （2023秋•东营区校级期中）在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91．则这组数据的标准差为 　　． 4. （2022秋•张店区校级期末）已知数据，，的方差是4，则，，，的标准差为 　 　． 5. （2022秋•莱州市期末）已知2，3，5，，五个数据的方差是16，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 　 　． 6. 一组数据2，5，1，，3的平均数是3，则这组数据的标准差是　　． 7. 一组数据，，的方差是 9 ，则数据，，的标准差为　 　． 题型六 用计算器求标准差和方差 解题技巧提炼 用计算器求标准差和方差 1. 用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为　 　，标准差为　　．（精确到 2. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 甲命中的环数（环 7 8 8 6 9 8 10 乙命中的环数（环 5 10 6 7 8 10 10 根据以上信息，解决以下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数； （2）已知通过计算器求得，，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？ 题型七 统计量的选择 解题技巧提炼 极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。 1. （2024春•东港区期末）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是　　 成绩分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 A．众数、中位数 B．众数、平均数 C．中位数、平均数 D．众数、方差 2. （2024春•齐河县期末）下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是　　 A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 3. （2024春•兖州区期末）体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是　　 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 4. （2024•临沭县二模）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5. （2024春•阳信县期末）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是　　 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 6. （2024•李沧区三模）一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7. （2024•东平县二模）在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是　　 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 8. （2022秋•张店区校级期末）在共有11人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前六名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 9. （2024•德州模拟）蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性（使一半左右营业员的月销售额都能达标），实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为　　 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 10. （2024•滨州二模）一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11. （2023春•宁津县期末）为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 数据的离散程度 知识点一 极差 ◆定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差． ◆极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量． 知识点二 方差与标准差 ◆方差：在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用来表示，即． ◆通过化简，方差的表达式还可简化为 或． ◆标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 ◆方差和标准差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 题型一 求数据的极差 解题技巧提炼 极差就是最大值减最小值 1. （2023秋•沂源县期中）一组数据，，3，4，5，则该组数据的极差是　　 A．10 B．4 C．7 D．2 【分析】根据极差的定义即可求得． 【解答】解：该组数据的极差是：； 故选：． 2. （2023•桓台县二模）从小到大的一组数据：，1，2，，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和极差分别是　　 A．2， B．1，8 C．2，9 D．1，7 【分析】先根据中位数求出的值，再根据众数和极差的定义求解． 【解答】解：从小到大的一组数据：，1，2，，6，8的中位数为2， ， ， 这组数据中2出现的次数最多，最大值与最小值的差是， 这组数据的众数和极差分别是2，9． 故选：． 3. （2022秋•文登区期末）一组数据，，，的极差为5，则对于另一组数据，，，的极差为　　 A．5 B．9 C．10 D．无法确定 【分析】因为，，，，的极差是5，设，则，，，的极差为． 【解答】解：，，，，的极差是5，设， ，，，的极差为． 故选：． 4. （2023•青岛）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 　 　分． 【分析】根据极差的概念计算即可． 【解答】解：这组数据的最大值是10，最小值是7， 这六个分数的极差是：（分， 故答案为：3． 5. （2022秋•市北区校级期末）数据2，，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为 　 　． 【分析】由平均数公式求出的值，再根据极差的公式：极差最大值最小值求解即可． 【解答】解：数据2，，4，2，8，5的平均数为5， ， ， 这组数据的极差为． 故答案为：7． 6. （2022秋•天桥区期末）一组数据7，2，，4，5的极差为 　 　． 【分析】根据极差的定义即可求得． 【解答】解：这组数据的极差是； 故答案为：8． 题型二 根据极差求值 解题技巧提炼 在已知数据和极差，求值 1. （2023秋•临淄区期中）若一组数据，0，2，4，的极差为6，则的值是　　 A． B．2或 C．5 D．5或 【分析】当为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可． 【解答】解：当为最大值时， ， 解得； 当为最小值时， ， 解得， 故选：． 2. （2022秋•威海期末）若一组数据，0，2，5，的极差为8，则的值是　　 A． B．8或 C．8 D．7或 【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：为最大值或最小值． 【解答】解：，0，2，5，的极差是8， 当为最大值时，，； 当是最小值时，，解得：． 所以的值是7或． 故选：． 3. 如果一组数据，0，3，5，的极差是9，那么的值　　 A．9 B．7 C． D．7或 【分析】根据极差的概念求解． 【解答】解：当为最大值时，， 解得：， 当为最小值时，， 解得：． 故选：． 4. （2022秋•高青县期中）如果有一组数据1，0，，3，的极差是6，那么的值是 　 　． 【分析】由数据，0，1，3，的极差是6，知或，解之即可． 【解答】解：数据，0，1，3，的极差是6， 或， 解得或， 故答案为：4或． 5. 若一组数据，0，3，4，的极差为8，则的值是　 　． 【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当最大时和最小时，分别列出算式进行计算即可． 【解答】解：数据，0，3，4，的极差是8， 当最大时：， 解得：； 当最小时，， ． 故答案为：6或． 题型三 求数据的方差 解题技巧提炼 1. （2024春•泗水县期末）若一组数据，，，的平均数为10，方差为4，那么数据，，，的平均数和方差分别是　　 A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19 【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答． 【解答】解：数据，，，的平均数为10，那么数据，，，的平均数为， 数据，，，，方差为4，那么数据，，，的方差为， 故选：． 2. （2024•潍坊二模）一组数据2，5，5，6，7的方差为　　 A．0 B．2.5 C．2.8 D．14 【分析】根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案． 【解答】解：， ， 故选：． 3. （2023秋•冠县期末）一组数据、、、、、、的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是　　 A．3， B．， C．， D．， 【分析】根据平均数，方差的公式进行计算． 【解答】解：依题意，， ， ，，，，，、的平均数为， 数据，，，，，，的方差， ， 数据，，，，，、方差 ． 故选：． 4. （2024春•五莲县期末）已知一组数据1、2、3、、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为 　 　． 【分析】先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可． 【解答】解：数据1，2，3，，5的平均数是3， ， ， 这组数据的方差是：； 故答案为：3． 题型四 根据方差判断数据的稳定性 解题技巧提炼 方差越小，数据越稳定 1. （2024•德城区一模）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是　　 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 1.2 0.9 0.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差越小越稳定决策即可． 【解答】解：丙的平均数最大，方差最小， 丙成绩好且状态稳定， 故选：． 2. （2023秋•钢城区期末）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是　　 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【解答】解：， 乙的方差最小， 成绩最稳定的是乙， 故选：． 3. （2024春•日照期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环．方差分别为0.42，0.56，0.78，0.63，四人中成绩最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的意义解答． 【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为0.42，0.56，0.78，0.63， 所以甲的方差最小， 所以四人中成绩最稳定的是甲． 故选：． 4. （2024•青岛二模）已知甲、乙两组各10名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为0.005，乙组同学跳绳成绩的方差为0.025，则　　 A．甲组成绩比乙组成绩更稳定 B．乙组成绩比甲组成绩更稳定 C．甲组比乙组跳的多 D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较 【分析】根据平均数和方差的意义，逐一分析各选项即可． 【解答】解：甲、乙两组数据的平均数相等， 甲组同学跳绳成绩的方差为0.005，乙同学跳绳成绩的方差为0.025， 由， 则说明甲组成绩比乙组成绩稳定， 两组的平均数相同， 甲组，乙组跳的一样多， 故符合题意； ，，不符合题意． 故选：． 5. （2023秋•河口区期末）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环 7 8 8 7 方差（环 0.9 1.1 0.9 1 则这四人中成绩好且发挥最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【解答】解：因为乙、丙的平均数高于甲、丁， 所以乙、丙的成绩较好， 又因为丙的方差比较乙小， 所以这四人中成绩好且发挥最稳定的是丙． 故选：． 题型五 求数据的标准差 解题技巧提炼 1. 已知一组数据，，，，的平均数是50、方差是1，则另一组数据，，，，的平均数和标准差分别是　　 A．53，2 B．103，2 C．100，4 D．103，4 【分析】根据平均数和方差的定义解答即可． 【解答】解：，，，，的平均数是50， 另一组数据，，，，的平均数是． 一组数据，，，，的方差是1， 另一组数据，，，，的方差是． 数据，，，，的标准差是2． 故选：． 2. （2023秋•莱芜区期末）已知2，3，5，四个数据的方差是2，那么5，6，8，四个数据的标准差是 　　． 【分析】先求出5，6，8，四个数据的方差，再根据标准差是方差的算术平方根即可求解． 【解答】解：由题意可设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了3，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以标准差是． 故答案为：． 3. （2023秋•东营区校级期中）在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91．则这组数据的标准差为 　　． 【分析】先求出这组数据的平均数，再依据标准差的计算公式求解即可． 【解答】解：这组数据的平均数为， 这组数据的标准差为， 故答案为：． 4. （2022秋•张店区校级期末）已知数据，，的方差是4，则，，，的标准差为 　 　． 【分析】根据方差公式求出这组数据的方差，再进行开方，即可得出答案． 【解答】解：数据，，的方差是4， ，，，的方差是：， ，，，的标准差为6． 故答案为：6． 5. （2022秋•莱州市期末）已知2，3，5，，五个数据的方差是16，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 　 　． 【分析】先求出3，4，6，，五个数据的方差，再根据标准差是方差的算术平方根即可求解． 【解答】解：由题意可设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以标准差是． 故答案为：4． 6. 一组数据2，5，1，，3的平均数是3，则这组数据的标准差是　　． 【分析】根据平均数的计算公式求出的值，根据方差的计算公式求出方差，根据标准差即方差的算术平方根得到答案． 【解答】解：，5，1，，3的平均数是3， ， 解得，， 这组数据的方差是， 则这组数据的标准差是， 故答案为：． 7. 一组数据，，的方差是 9 ，则数据，，的标准差为　 　． 【分析】首先根据，，的方差是 9 求得数据，，的方差， 然后开方即可求得标准差 ． 【解答】解：，，的方差是 9 ， 数据，，的方差为 9 ， 标准差为 3 ， 故答案为： 3 ． 题型六 用计算器求标准差和方差 解题技巧提炼 用计算器求标准差和方差 1. 用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为　 　，标准差为　　．（精确到 【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差，标准差是方差的算术平方根． 【解答】解：由题意知，数据的平均数 方差 标准差为． 故填287.1，14.4． 2. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 甲命中的环数（环 7 8 8 6 9 8 10 乙命中的环数（环 5 10 6 7 8 10 10 根据以上信息，解决以下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数； （2）已知通过计算器求得，，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？ 【分析】（1）根据众数的定义解答即可； （2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可． 【解答】解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10； （2）乙的平均数， 乙的方差为：． 得，， 甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差， 甲的成绩更稳定． 题型七 统计量的选择 解题技巧提炼 极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。 1. （2024春•东港区期末）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是　　 成绩分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 A．众数、中位数 B．众数、平均数 C．中位数、平均数 D．众数、方差 【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择． 【解答】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为（人， 成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100， 成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98， 因此中位数和众数与被遮盖的数据无关， 故选：． 2. （2024春•齐河县期末）下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是　　 A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可． 【解答】解：该公司员工月收入的众数为3000元，在25名员工中有13人在这些数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工25人， 所以该公司员工月收入的中位数为第13人的收入，故为3400元； 由于在25名员工中在此数据及以上的有13人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故选：． 3. （2024春•兖州区期末）体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是　　 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：． 4. （2024•临沭县二模）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【分析】根据众数的实际意义求解即可． 【解答】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数， 故选：． 5. （2024春•阳信县期末）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是　　 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【分析】根据中位数的定义即可得． 【解答】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变， 故选：． 6. （2024•李沧区三模）一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】利用这些数据可以分别计算出平均数、中位数、众数、方差，再加以比较即可． 【解答】解：由这组数据：2，5，2，3，可得：平均数是3，中位数是2.5，众数是2， 方差是， 加入数据3后，平均数是3，中位数是3，众数是2和3， 方差是， 所以不发生变化的是平均数， 故选：． 7. （2024•东平县二模）在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是　　 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解． 【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：． 8. （2022秋•张店区校级期末）在共有11人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前六名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前6名． 【解答】解：11名参赛选手的成绩各不相同，第6名的成绩就是这组数据的中位数， 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前6名． 故选：． 9. （2024•德州模拟）蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性（使一半左右营业员的月销售额都能达标），实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为　　 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【分析】根据中位数的概念解答即可． 【解答】解：为了提高营业员的积极性，使一半左右营业员的月销售额都能达标，选择确定“定额”的统计量为中位数， 故选：． 10. （2024•滨州二模）一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【解答】解：、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故不符合题意； 、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故不符合题意符； 、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故与不符合题意； 、原来数据的方差， 添加数字2后的方差，故方差发生了变化，故符合题意． 故选：． 11. （2023春•宁津县期末）为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可． 【解答】解：为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是众数． 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$