专题06 动态平衡模型---【模型与方法】2024-2025学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第一册)

专题06 动态平衡模型 动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。 常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 模型1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 模型2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝。 模型3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 【例1】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　) A．斜面对球的支持力逐渐增大 B．斜面对球的支持力逐渐减小 C．挡板对小球的弹力先减小后增大 D．挡板对小球的弹力先增大后减小 【听课笔记】 【例2】　如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　) A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【听课笔记】 【例3】．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【听课笔记】 一、单选题 1．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与墙面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．北方冬天的雪景十分壮观，如图甲所示，质量为的小孩坐在质量为的雪橇上，大人拉着轻质细绳A使雪橇在水平雪地上向前做匀速运动，简图如图乙所示。已知拴接在雪橇两侧的细绳所在的平面与水平面的夹角，细绳A与两侧细绳在同一平面内，两侧细绳等长且细绳间的夹角不变，雪橇与雪地的动摩擦因数，下列说法正确的是（    ） A．逐渐减小，地面对雪橇的作用力方向始终不变 B．逐渐减小，地面对雪橇的作用力先变小后变大 C．逐渐减小，细绳A的拉力一直变大 D．当时，两侧细绳的拉力最小 3．如图所示的装置中，物体A、B的质量mA>mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，现用水平力F向右拉A，使B匀速上升．设水平地面对A的摩擦力为Ff，绳对A的拉力为FT，A所受合力为F合，则在A向右运动的过程（　　） A．F合=0，Ff变小，FT变大 B．F合≠0，Ff变大，FT不变 C．F合=0，Ff变大，FT不变 D．F合≠0，Ff变小，FT变大 4．用与竖直方向成θ（θ＜45°）的倾斜绳a和水平绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现在保持小球的原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角后固定，绳b的拉力变为F2，再转过θ角，绳b的拉力为F3，则（　　） A．F1=F2＜F3 B．F1=F3＞F2 C．F1＜F2＜F3 D．Fa增大 5．如图所示，光滑的半圆柱固定在水平地面上，一个质量为m的小球在水平外力作用下静止在半圆柱上，现改变水平外力的大小使小球缓慢向上移动，在运动到最高点之前。下列说法正确的是（　　） A．水平外力F增大 B．水平外力F减小 C．半圆柱对小球的支持力增大 D．半圆柱对小球的支持力不变 6．如图所示，一质量为m的光滑小球放置在倾角为θ的固定斜面上，用垂直于斜面的挡板挡住，挡板绕O点顺时针缓慢地转向竖直位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．小球对挡板的压力先减小后增大 B．小球对挡板的压力逐渐增大 C．小球对斜面的压力先减小后增大 D．小球对斜面的压力一直减小 7．炎热的夏天，学校教室需安装空调降暑，图甲是室外安装空调主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳，二人配合可使主机缓慢竖直上升。当绳与竖直方向的夹角时，绳与竖直方向的夹角。主机可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．一定小于 B．运送过程中张力变小 C．运送过程中张力变小 D．地上的人受到地面的摩擦力变小 8．《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中（　　） A．重物受到的支持力不变 B．重物受到的支持力减小 C．斜面受到地面的支持力不变 D．斜面受到地面的支持力先增大后减小 9．如图所示，小球在F作用下处于静止状态。现保持不变，缓慢转动F，下列说法中正确是（　　） A．细线拉力始终不变 B．F可以竖直向下 C．F可以竖直向上 D．当F转到水平位置时最小 10．如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方向前，关于绳子AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（　　） A．绳AO的拉力先增大后减小 B．绳AO的拉力先减小后增大 C．绳BO的拉力先增大后减小 D．绳BO的拉力一直在减小 11．一轻质杆两端分别固定有质量均为m的小球A、B，两小球由细线OE、FC悬挂于水平天花板及竖直墙壁上，如图所示。OE和FC的拉力分别用和表示，初始时，与竖直方向的夹角，水平。现保持轻杆位置不变，将细线FC的C端缓慢上移至FC与水平方向成角的位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．一直减小且减小了 B．一直减小且减小了 C．先减小后增大，其最小值为 D．轻杆的弹力一直减小，其最小值为 12．如图，上表面光滑下表面粗糙的圆弧轨道AB静止在水平面上，一小球从圆弧的最低点A在水平外力F的作用下缓慢从最低点A沿圆弧向上运动，已知圆弧轨道AB一直保持静止，小球质量为m，重力加速度为g，则（    ） A．外力F先增大后减小 B．圆弧对小球的支持力一直在减小 C．当推力时，小球和圆弧轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为30° D．水平面对圆弧轨道AB的静摩擦力一直在增大 二、多选题 13．如图所示，轻绳a的一端与质量为m1的物块A连接，另一端跨过光滑定滑轮与轻绳b拴接于O点，与水平方向成θ角的力F的作用在O点，质量为m2的物块B恰好与地面间没有作用力，已知θ = 60°，定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为θ、重力加速度为g，当F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O、m1的位置始终保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．m2 = m1 B．F的最小值为 C．力F先减小后变大 D．地面对物块B的支持力变大 14．如图所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．轻杆对小球的作用力大小不变 C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 15．如图所示，轻质的OP杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，某人用一根轻绳绕过定滑轮系在P端。当OP杆由水平位置开始缓慢逆时针转动时，下列说法正确的是（    ） A．OP杆的弹力方向不在OP所在的直线上 B．OP杆的弹力大小不变 C．轻绳的张力一直变小 D．轻绳的张力先变小后变大 16．如图所示，一圆弧形支架固定在斜面上，用一根细线系住一重为G的小球，悬挂在支架的最高点A点，此时小球与斜面刚好接触，现把悬挂点由A点缓慢移动到B点，悬挂点在B点时细线刚好与斜面平行，则在缓慢移动悬挂点的过程中（　　） A．细线对球的拉力一直减小 B．细线对球的拉力先增大后减小 C．细线对球的拉力先减小后增大 D．斜面对小球的支持力一直增大 17．一质量为M的凹槽静止在粗糙的水平面上，内壁为动摩擦因数为的半圆柱面，截面如图所示。A为半圆弧的最低点，B为半圆弧水平直径的端点，内壁上有一个质量为m的小滑块，用推力为F推动小滑块由A点缓慢移动到B点，推力F的方向始终沿着半圆弧的切线方向，在移动过程中凹槽始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．推力F先增加后减小 B．推力F先减小后增加 C．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小 D．地面对凹槽的摩擦力先减小后增大 18．如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff，此过程中(　　) A．绳子的拉力不变 B．FN不变 C．Ff一直减小 D．F一直变大 19．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（　　） A．斜面对球的支持力逐渐增大 B．斜面对球的支持力逐渐减小 C．挡板对小球的弹力先减小后增大 D．挡板对小球的弹力先增大后减小 20．如图甲所示，自动炒菜机的电动铲子既可推动炒菜也可翻动炒菜。自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，有两种方式使小球到达容器口的P点：方式一是将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球到达P点；方式二是让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是（    ） A．方式一中，挡板对小球的弹力增大 B．方式一中，内壁对小球的弹力减小 C．方式二中，挡板对小球的弹力增大 D．方式二中，内壁对小球的弹力减小 三、解答题 21．如图，重力为5N的木块，恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑；将此木块置于水平面上，用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉着，木块恰好做匀速直线运动。已知木块与斜面间和木块与水平面间的动摩擦因数相等。求： (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)拉力F的大小； (3)若拉力角度可以任意改变，使木块做匀速直线运动拉力的最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 动态平衡模型 动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。 常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 模型1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 模型2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝。 模型3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 【例1】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　) A．斜面对球的支持力逐渐增大 B．斜面对球的支持力逐渐减小 C．挡板对小球的弹力先减小后增大 D．挡板对小球的弹力先增大后减小 答案　BC 解析　对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误。 【例2】　如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　) A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　A 解析　以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反。 根据三角形相似得＝＝，又F合＝G，得FN＝ G ∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，则FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A。 【例3】．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【答案】　AD 【解析】　法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。 法二：正弦定理 根据正弦定理＝＝，mg与sin θ3保持不变，sin θ1变大，F1变大，sin θ2先增大后减小，F2先增大后减小，故选A、D。 一、单选题 1．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与墙面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示 将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小。 故选C。 2．北方冬天的雪景十分壮观，如图甲所示，质量为的小孩坐在质量为的雪橇上，大人拉着轻质细绳A使雪橇在水平雪地上向前做匀速运动，简图如图乙所示。已知拴接在雪橇两侧的细绳所在的平面与水平面的夹角，细绳A与两侧细绳在同一平面内，两侧细绳等长且细绳间的夹角不变，雪橇与雪地的动摩擦因数，下列说法正确的是（    ） A．逐渐减小，地面对雪橇的作用力方向始终不变 B．逐渐减小，地面对雪橇的作用力先变小后变大 C．逐渐减小，细绳A的拉力一直变大 D．当时，两侧细绳的拉力最小 【答案】A 【详解】A．地面对雪橇的作用力为对雪橇的支持力和滑动摩擦力的合力，设地面对雪橇的作用力与竖直方向的夹角为，则有 可得 则逐渐减小，地面对雪橇的作用力方向始终不变，故A正确； BCD．以雪橇和雪橇两侧的细绳为整体，受重力、地面对雪橇的作用力和细绳A的拉力，如图所示 逐渐减小，地面对雪橇的作用力和细绳A的拉力的合力保持不变，由图可知，地面对雪橇的作用力逐渐变大；细绳A的拉力先变小后变大；当细绳A的拉力与地面对雪橇的作用力垂直时，即时，细绳A的拉力最小，则两侧细绳的拉力最小，故BCD错误。 故选A。 3．如图所示的装置中，物体A、B的质量mA>mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，现用水平力F向右拉A，使B匀速上升．设水平地面对A的摩擦力为Ff，绳对A的拉力为FT，A所受合力为F合，则在A向右运动的过程（　　） A．F合=0，Ff变小，FT变大 B．F合≠0，Ff变大，FT不变 C．F合=0，Ff变大，FT不变 D．F合≠0，Ff变小，FT变大 【答案】B 【详解】隔离B物体对B受力分析有 FT=mBg 则FT保持不变．隔离A物体对A受力分析如图甲所示，设绳与水平方向夹角为θ，则随着A物体右移，θ变小，由竖直方向受力平衡 可以判断支持力变大，由 Ff=μFN 得Ff变大；将A物体的速度分解如图乙所示，有 vB=vAcos θ 随着θ变小，cos θ变大，vB不变，故vA变小，A物体的速度时刻改变，必有F合≠0。 故选B。 4．用与竖直方向成θ（θ＜45°）的倾斜绳a和水平绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现在保持小球的原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角后固定，绳b的拉力变为F2，再转过θ角，绳b的拉力为F3，则（　　） A．F1=F2＜F3 B．F1=F3＞F2 C．F1＜F2＜F3 D．Fa增大 【答案】B 【详解】对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，如图 根据几何关系可知，力F2垂直与倾斜绳a，由图可知 且Fa不断减小。 故选B。 5．如图所示，光滑的半圆柱固定在水平地面上，一个质量为m的小球在水平外力作用下静止在半圆柱上，现改变水平外力的大小使小球缓慢向上移动，在运动到最高点之前。下列说法正确的是（　　） A．水平外力F增大 B．水平外力F减小 C．半圆柱对小球的支持力增大 D．半圆柱对小球的支持力不变 【答案】B 【详解】对小球受力分析，如图所示，由平衡条件可得 ， 小球缓慢向上移动的过程中θ增大，所以F减小，所以N减小。 故选B。 6．如图所示，一质量为m的光滑小球放置在倾角为θ的固定斜面上，用垂直于斜面的挡板挡住，挡板绕O点顺时针缓慢地转向竖直位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．小球对挡板的压力先减小后增大 B．小球对挡板的压力逐渐增大 C．小球对斜面的压力先减小后增大 D．小球对斜面的压力一直减小 【答案】B 【详解】对光滑小球受力分析，受重力mg，斜面的支持力，挡板的支持力，挡板绕O点顺时针缓慢地转向竖直位置的过程中斜面的支持力方向不变，大小一直增大；挡板的支持力一直增大，由牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力一直增大，小球对挡板的压力一直增大。 故选B。 7．炎热的夏天，学校教室需安装空调降暑，图甲是室外安装空调主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳，二人配合可使主机缓慢竖直上升。当绳与竖直方向的夹角时，绳与竖直方向的夹角。主机可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．一定小于 B．运送过程中张力变小 C．运送过程中张力变小 D．地上的人受到地面的摩擦力变小 【答案】A 【详解】对空调主机受力分析，建坐标系如图所示 根据平衡条件，可得y轴方向有 可得 x轴方向有 两式联立可得 化简得 解得 根据x轴方向有 可知 故A正确； BC．由题知，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离，即d不变，设OP间的绳长为，OQ间的绳长为，空调主机离地的高度为h，根据几何关系可得 ， 在缓慢上升过程中，OP间的绳长变短，OQ间的绳不变，但离地高度h增大，则有变大，变大，故变大，变小，根据平衡条件，可得y轴方向有 x轴方向有 联立解得 可知变大，根据 可知变大，故BC错误； D．对地面上的人受力分析，在水平方向有 故地上的人受到地面的摩擦力变大，故D错误。 故选A。 8．《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中（　　） A．重物受到的支持力不变 B．重物受到的支持力减小 C．斜面受到地面的支持力不变 D．斜面受到地面的支持力先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．对重物受力分析，如图所示 缓慢拉升重物的过程中，重物所受重力大小方向不变，支持力的方向不变，而绳拉力的方向不断变化，根据图解法可知，重物所受支持力N不断减小，绳拉力F不断增大，故A错误，B正确； CD．设连接重物的绳与水平面的夹角为α，对重物和斜面整体，在竖直方向有 重物缓慢沿斜面向上移动过程中，α不断增大，sinα增大，所以FN不断减小，故CD错误。 故选B。 9．如图所示，小球在F作用下处于静止状态。现保持不变，缓慢转动F，下列说法中正确是（　　） A．细线拉力始终不变 B．F可以竖直向下 C．F可以竖直向上 D．当F转到水平位置时最小 【答案】C 【详解】以小球为研究对象，小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力T，由于小球静止不动，则T与F的合力与G等值反向，如图 根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小，当F竖直向上时，绳子拉力为0。 故选C。 10．如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方向前，关于绳子AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（　　） A．绳AO的拉力先增大后减小 B．绳AO的拉力先减小后增大 C．绳BO的拉力先增大后减小 D．绳BO的拉力一直在减小 【答案】D 【详解】AB．点O为研究对象，受到三个共点力的作用静止不动。设AO与竖直方向夹角为，绳AO的拉力 绳子的悬点A缓慢向右移动时，在逐渐减小，在逐渐增大，绳AO的拉力在一直在减小，故A B错误； CD．绳BO的拉力 绳子的悬点A缓慢向右移动时，在逐渐减小，在逐渐减小，绳BO的拉力一直在减小，故C错误，D正确。 故选D。 11．一轻质杆两端分别固定有质量均为m的小球A、B，两小球由细线OE、FC悬挂于水平天花板及竖直墙壁上，如图所示。OE和FC的拉力分别用和表示，初始时，与竖直方向的夹角，水平。现保持轻杆位置不变，将细线FC的C端缓慢上移至FC与水平方向成角的位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．一直减小且减小了 B．一直减小且减小了 C．先减小后增大，其最小值为 D．轻杆的弹力一直减小，其最小值为 【答案】D 【详解】A．取两小球及轻杆整体为研究对象，整体受重力2mg、细线OE的拉力及细线FC的拉力作用处于平衡状态。此三力满足图甲所示关系，当C端缓慢上移时，由图知细线OE的拉力一直减小，最初其大小为 移动后其大小为 减小了，故A错误； BC．由图甲知细线FC的拉力先减小后增大，其最小值为 故BC错误； D．取A球为研究对象，其所受重力、细线OE的拉力及轻杆的弹力F满足图乙所示关系，因为末态时OE的拉力大小为 所以最后杆的弹力正好沿水平方向，由图乙知杆的弹力一直在减小，最小值为 故D正确。 故选D。 12．如图，上表面光滑下表面粗糙的圆弧轨道AB静止在水平面上，一小球从圆弧的最低点A在水平外力F的作用下缓慢从最低点A沿圆弧向上运动，已知圆弧轨道AB一直保持静止，小球质量为m，重力加速度为g，则（    ） A．外力F先增大后减小 B．圆弧对小球的支持力一直在减小 C．当推力时，小球和圆弧轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为30° D．水平面对圆弧轨道AB的静摩擦力一直在增大 【答案】D 【详解】AB．设小球和圆心的连线与竖直方向的夹角为，则 当增大时，外力逐渐增大，圆弧对小球的支持力逐渐增大，AB错误； C．当推力 解得 小球和圆心的连线与竖直方向的夹角不为30°，C错误； D．研究圆弧和小球整体，当增大时，外力逐渐减增大，平面对圆弧轨道的静摩擦力一直在增大，D正确。 故选D。 二、多选题 13．如图所示，轻绳a的一端与质量为m1的物块A连接，另一端跨过光滑定滑轮与轻绳b拴接于O点，与水平方向成θ角的力F的作用在O点，质量为m2的物块B恰好与地面间没有作用力，已知θ = 60°，定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为θ、重力加速度为g，当F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O、m1的位置始终保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．m2 = m1 B．F的最小值为 C．力F先减小后变大 D．地面对物块B的支持力变大 【答案】CD 【详解】A．对结点O受力分析如图所示，则 可知 故A错误； BC．由图可知，F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳a的拉力大小方向均不变，轻绳b的拉力大小逐渐变小但方向不变，力F先减小后变大，当力F与轻绳b垂直时，力F有最小值为 故B错误，C正确； D．F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳b的拉力m2g − FN变小，故地面对物块B的支持力FN变大，故D正确。 故选CD。 14．如图所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．轻杆对小球的作用力大小不变 C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 【答案】BD 【详解】AB．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，可得 缓慢运动过程越来越小，则F逐渐减小，由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故A错误，B正确； CD．令轻杆与水平方向夹角为，对木板B分析有 ， 根据上述，轻杆 弹力大小不变，增大，则增大，减小，即地面对木板的支持力逐渐变大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。 故选BD。 15．如图所示，轻质的OP杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，某人用一根轻绳绕过定滑轮系在P端。当OP杆由水平位置开始缓慢逆时针转动时，下列说法正确的是（    ） A．OP杆的弹力方向不在OP所在的直线上 B．OP杆的弹力大小不变 C．轻绳的张力一直变小 D．轻绳的张力先变小后变大 【答案】BC 【详解】对点P受力分析，设OP杆的弹力为N，轻绳的张力为T，如图 根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有 解得 ， 由图看出，OP、AO不变，则OP杆的弹力N不变，AP变小，则轻绳的张力T变小。 故选BC。 16．如图所示，一圆弧形支架固定在斜面上，用一根细线系住一重为G的小球，悬挂在支架的最高点A点，此时小球与斜面刚好接触，现把悬挂点由A点缓慢移动到B点，悬挂点在B点时细线刚好与斜面平行，则在缓慢移动悬挂点的过程中（　　） A．细线对球的拉力一直减小 B．细线对球的拉力先增大后减小 C．细线对球的拉力先减小后增大 D．斜面对小球的支持力一直增大 【答案】AD 【详解】以小球为研究对象，受力分析如图所示，因“缓慢”移动悬挂点，故小球处于动态平衡，在悬挂点由A点缓慢移动到B点的过程中，细线对球的拉力F与斜面对球的支持力的合力与小球重力G等大反向共线；由图知，细线对球的拉力F一直减小，当细线与斜面平行时，F与N垂直，此时F有最小值；而斜面对小球的支持力N一直增大； 故选AD。 17．一质量为M的凹槽静止在粗糙的水平面上，内壁为动摩擦因数为的半圆柱面，截面如图所示。A为半圆弧的最低点，B为半圆弧水平直径的端点，内壁上有一个质量为m的小滑块，用推力为F推动小滑块由A点缓慢移动到B点，推力F的方向始终沿着半圆弧的切线方向，在移动过程中凹槽始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．推力F先增加后减小 B．推力F先减小后增加 C．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小 D．地面对凹槽的摩擦力先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．小滑块由A点向B点缓慢移动过程中处于平衡状态，对其受力分析，合力为零，现将与滑块受到的滑动摩擦力的合力设为，各力首尾相接，如图所示 由图中几何关系可知 其中 联立，由数学知识可得 滑块移动过程中逐渐增大，时达最大，所以推力F先增大后减小，故A正确，B错误； CD．凹槽始终静止不动，对其受力分析，受重力Mg、小滑块的压力、地面的支持力和地面的摩擦力，由平衡条件可知，其所受合力为零。在水平方向受力平衡，由上图可知 由牛顿第三定律可知由平衡条件可得 代入得 当时，f有最大值，则有水平地面对凹槽的摩擦力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选AC。 18．如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff，此过程中(　　) A．绳子的拉力不变 B．FN不变 C．Ff一直减小 D．F一直变大 【答案】BD 【详解】AD．取小球为研究对象进行受力分析， 由平衡条件可得 用一水平力缓慢地拉起B，增大，减小，则细线拉力增大；增大，水平拉力F增大。故A错误；D正确； BC．取AB组成的系统为研究对象，受力如图所示 根据共点力平衡条件，有 可知环A受到的支持力不变，静摩擦力增大。故B正确；C错误。 故选BD。 19．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（　　） A．斜面对球的支持力逐渐增大 B．斜面对球的支持力逐渐减小 C．挡板对小球的弹力先减小后增大 D．挡板对小球的弹力先增大后减小 【答案】BC 【详解】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图所示 当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小。 故选BC。 20．如图甲所示，自动炒菜机的电动铲子既可推动炒菜也可翻动炒菜。自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，有两种方式使小球到达容器口的P点：方式一是将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球到达P点；方式二是让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是（    ） A．方式一中，挡板对小球的弹力增大 B．方式一中，内壁对小球的弹力减小 C．方式二中，挡板对小球的弹力增大 D．方式二中，内壁对小球的弹力减小 【答案】ACD 【详解】AB．对小球进行受力分析，构建力的矢量三角形，如图甲所示，当挡板保持竖直推小球时，根据物体的平衡条件可得挡板对小球的弹力大小 内壁对小球的弹力大小 随着的增大，、均增大，故A正确，B错误； CD．如图乙所示，当挡板绕O点转动推小球时，根据物体的平衡条件可得挡板对小球的弹力大小 内壁对小球的弹力大小 随着的增大，增大、减小，故CD正确。 故选ACD。 三、解答题 21．如图，重力为5N的木块，恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑；将此木块置于水平面上，用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉着，木块恰好做匀速直线运动。已知木块与斜面间和木块与水平面间的动摩擦因数相等。求： (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)拉力F的大小； (3)若拉力角度可以任意改变，使木块做匀速直线运动拉力的最小值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）木块沿斜面匀速下滑，则有 解得 （2）木块沿水平面做匀速直线运动，根据平衡条件，则有 解得 （3）木块沿水平面做匀速直线运动，设拉力与水平方向的角度为，根据平衡条件，则有 整理得 所以，当时，拉力F最小，最小值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$